寧夏回族自治區(qū)銀川市六盤山高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

PAGE17-寧夏回族自治區(qū)銀川市六盤山高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）一、選擇題（每小題5分，共60分，每小題四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1.設(shè)全集U＝Z，集合A＝{x∈Z|x2﹣x﹣2≥0}，則?UA＝（）A.{0} B.{1} C.{0，1} D.{﹣1，0，1，2}【答案】C【解析】【分析】化簡集合，求出集合的補(bǔ)集即可.【詳解】集合或，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡與補(bǔ)集運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題.2.復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)共軛的概念得到，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到結(jié)果即可.【詳解】虛部-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等，考查了推理實(shí)力與計算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計算.3.下列四個函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依次推斷每個選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.是非奇非偶函數(shù)B.是周期函數(shù)不是遞增C.滿意條件D.是非奇非偶函數(shù)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于簡潔題.4.設(shè)a＝30.5，b＝log32，c＝cos，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.b＞a＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.a＞b＞c【答案】D【解析】【分析】簡潔得出，，，從而可得出的大小關(guān)系.【詳解】，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，余弦值在各象限的符號，以及增函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（）A.-1 B.27 C.或1 D.-1或27【答案】D【解析】【分析】分別探討和兩種狀況，結(jié)合函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，得，解得，符合題意；當(dāng)時，由，得，解得，符合題意.綜上可得或.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)，由函數(shù)值求參數(shù)的問題，敏捷運(yùn)用分類探討的思想即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.在等差數(shù)列{}中，若a3，a7是函數(shù)f(x)=的兩個零點(diǎn)，則{}的前9項(xiàng)和等于（）A.-18 B.9 C.18 D.【答案】C【解析】∵等差數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點(diǎn)，∴a3+a7=4，∴{an}的前9項(xiàng)和S9=．故選C．7.已知向量,,則向量在向量方向上的投影為（）A. B. C.－1 D.1【答案】A【解析】【分析】本題可依據(jù)投影的向量定義式和兩個向量的數(shù)量積公式來計算．【詳解】由投影的定義可知：向量在向量方向上的投影為：，又∵，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查投影的向量定義以及依據(jù)兩個向量的數(shù)量積公式來計算一個向量在另一個向量上的投影，本題屬基礎(chǔ)題．8.下列說法正確是（）A.設(shè)m為實(shí)數(shù)，若方程表示雙曲線，則m＞2．B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件C.命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D.命題“若x0為y＝f（x）的極值點(diǎn)，則f’（x）＝0”的逆命題是真命題【答案】B【解析】【分析】依據(jù)雙曲線的定義和方程推斷A，復(fù)合命題真假關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義推斷B，特稱命題的否定是全稱命題推斷C，逆命題的定義以及函數(shù)極值的性質(zhì)和定義推斷D.【詳解】對于A：若方程表示雙曲線，則，解得或，故A錯誤；對于B：若為真命題，則，同時為真命題，則為真命題，當(dāng)真假時，滿意為真命題，但為假命題，即必要性不成立，則“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件，故B正確；對于C：命題“，使得”的否定是：“，”，故C錯誤；對于D：命題“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題是：“若，則為的極值點(diǎn)”，此逆命題為假命題，比如：在中，，其中，但不是極值點(diǎn)，故D錯誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假推斷，涉及學(xué)問點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得：本題選擇A選項(xiàng).10.已知函數(shù)，則y＝f（x）的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特別值推斷函數(shù)的圖象即可．【詳解】令，則，再取，則，明顯，故解除選項(xiàng)B、C；再取時，，又當(dāng)時，，故解除選項(xiàng)D.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的推斷，特別值法比利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)推斷單調(diào)性與極值方法簡潔，屬于基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)的一條對稱軸為，，且函數(shù)在上具有單調(diào)性，則的最小值為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題，將函數(shù)化簡，依據(jù)對稱軸求得a的值，再依據(jù)已知條件求得兩點(diǎn)必需關(guān)于對稱中心對稱，求得的值，可得結(jié)果.【詳解】由題，=，為協(xié)助角，因?yàn)閷ΨQ軸為，所以即解得所以又因?yàn)樵谏暇哂袉握{(diào)性，且，所以兩點(diǎn)必需關(guān)于正弦函數(shù)的對稱中心對稱，即所以當(dāng)時，取最小為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)綜合學(xué)問，包含圖像與性質(zhì)，協(xié)助角公式化簡等，熟識性質(zhì)圖像是解題的關(guān)鍵，屬于中等較難題.12.已知函數(shù)，，當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)，可以把不等式變形為：構(gòu)造函數(shù)，知道函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)，可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，設(shè)函數(shù)，于是有，而，說明函數(shù)當(dāng)時，是單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，所以，，因此?dāng)時，恒成立，即，當(dāng)時恒成立，設(shè)，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時，函數(shù)有最小值，即為，因此不等式，當(dāng)時恒成立，只需，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，得知函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求參問題，合理的恒等變形是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.曲線在處的切線方程為_________.【答案】.【解析】試題分析：由題意得，，∴，而時，，∴切線方程為，即，故填：.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.14.已知，，若，則與的夾角是_________.【答案】【解析】【分析】由，，且，知，即3+2cos＜＞=0，由此能求出向量與的夾角．【詳解】∵，，且，∴即3+2cos＜＞=0，解得cos＜＞=﹣，∴向量與的夾角是150°，故答案為150°．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積推斷兩個向量垂直的條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要細(xì)致審題，細(xì)致解答，解決向量的小題常用方法有：數(shù)形結(jié)合，向量的三角形法則，平行四邊形法則等；建系將向量坐標(biāo)化；向量基底化，選基底時一般選擇已知大小和方向的向量為基底.15.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝__________.【答案】－.【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，所以，即，又，即，所以?shù)列是首項(xiàng)和公差都為的等差數(shù)列，所以，所以．考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)定學(xué)問點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中得到，，確定數(shù)列是首項(xiàng)和公差都為的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生敏捷變形實(shí)力和推理與論證實(shí)力，平常應(yīng)留意方法的積累與總結(jié)，屬于中檔試題．16.《數(shù)書九章》三斜求積術(shù)：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實(shí)，一為從隅，開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術(shù)”即方法.以，，，分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜；，，分別為對應(yīng)的大斜，中斜，小斜上的高；則.若在中，，，依據(jù)上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為__________．【答案】【解析】依據(jù)題意可知：，故設(shè)，由代入可得，由余弦定理可得cosA=，所以由正弦定理得三角形外接圓半徑為三、解答題：（共計70分．解答應(yīng)寫出計算過程、證明過程或演算步驟）17.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通項(xiàng)公式；(2)若T3＝21，求S3.【答案】（1）；（2）當(dāng)q=4時,S3=﹣6；當(dāng)q=﹣5時，S3=21．【解析】【詳解】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程解方程可得，即可得到所求通項(xiàng)公式；運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和，計算即可得答案．解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），則{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n﹣1，n∈N*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或﹣5，當(dāng)q=4時，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；當(dāng)q=﹣5時，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．18.已知向量，，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.【答案】(1);(2).【解析】【詳解】試題分析：(1)由已知化簡可得,可得最大值，利用周期公式可求的最小正周期;

(2)由圖象變換得到,從而求函數(shù)的值域.試題解析：試題解析：(1).(2)由(1)得.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象.因此，又，所以，.故在上的值域?yàn)?19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C＝sinAsinB+sinBsinC+sinCsin（1）證明：△ABC是正三角形；（2）如圖，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，且BC＝2CD，AD，求sin∠BAD的值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）由已知利用正弦定理可得，再配方得，則，因此是正三角形；（2）由已知條件可得，，再由余弦定理可得，又，利用正弦定理即可得到結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵sin2A+sin2B+sin2C＝sinAsinB+sinBsinC+sinC∴a2+b2+c2＝ab+ac+bc，∴2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC為等邊三角形；（2）∵△ABC是等邊三角形，BC＝2CD，∴AC＝2CD，∠ACD＝120°，∴在△ACD中，由余弦定理，得AD2＝AC2+CD2﹣2AC?CDcos∠ACD∴7＝4CD2+CD2﹣4CD?CDcos120°，∴CD＝1，在△ABC中，BD＝3CD＝3，由正弦定理，得sin∠BAD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與軸有三個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱求出m的值，再依據(jù)求出n的值；（Ⅱ）問題等價于方程有三個不相等的實(shí)根，再求出函數(shù)f(x)的單調(diào)性和極值，分析得解.【詳解】解：（Ⅰ）.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，.又，解得.，.（Ⅱ）問題等價于方程有三個不相等實(shí)根時，求的取值范圍.由（Ⅰ），得..令，解得.當(dāng)或時，，在，上分別單調(diào)遞增.又當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減.的極大值為，微小值為.實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的零點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想，通過數(shù)形結(jié)合將本題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可以直觀形象的解決問題．21.己知函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)為.（1）當(dāng)時，求的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)存在微小值點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）是的零點(diǎn)；（2）【解析】【分析】（1）求得時的，由單調(diào)性及求得結(jié)果.（2）當(dāng)時，，易得存在微小值點(diǎn)，再分當(dāng)時和當(dāng)時，令，通過探討的單調(diào)性及零點(diǎn)狀況，得到的零點(diǎn)及分布的范圍，進(jìn)而得到的極值狀況，綜合可得結(jié)果.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，?dāng)時，，.易知為上的增函數(shù)，又，所以是的零點(diǎn).（2），①當(dāng)時，，令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，符合題意.令，則.②當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.又，，所以在上恰有一個零點(diǎn)，且當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以是的微小值點(diǎn)，符合題意.③當(dāng)時，令，得.當(dāng)）時，；當(dāng)時，，所以.若，即當(dāng)時，恒成立，即在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，不符合題意.若，即當(dāng)時，，所以，即在上恰有一個零點(diǎn)，且當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以是的微小值點(diǎn)，符合題意.綜上，可知，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了函數(shù)的極值，單調(diào)性和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，有肯定的難度．請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，．（1）求C1與C2交