2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題一集合與常用邏輯用語1集合專題檢測含解析新人教A版

PAGEPAGE4集合專題檢測1.(2024廣東佛山順德學(xué)情調(diào)研,1)若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},則集合B中元素的個(gè)數(shù)為 ()A.1B.2C.3D.4答案D由題意得B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},所以集合B中元素的個(gè)數(shù)為4,故選D.2.(2017陜西西安一模,2)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},則集合M與集合N的關(guān)系是 ()A.M=NB.M∩N=NC.M∪N=ND.M∩N=?答案B因?yàn)榧螹={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},所以N={-1,0},則集合M∩N=N.故選B.思路分析用列舉法寫出集合N,再推斷集合M與集合N之間的關(guān)系.3.(2024吉林長春質(zhì)量監(jiān)測(一),1)已知集合M={0,1},則滿意條件M∪N=M的集合N的個(gè)數(shù)為 ()A.1B.2C.3D.4答案D依據(jù)M∪N=M知N?M,集合N的個(gè)數(shù)就是集合M的子集個(gè)數(shù),集合M的子集有?,{0},{1},{0,1},共4個(gè).故選D.4.(2024湖北七市(州)3月聯(lián)考,1)已知N是自然數(shù)集,設(shè)集合A=x|6x+1∈N,B={0,1,2,3,4},則AA.{0,2}B.{0,1,2}C.{2,3}D.{0,2,4}答案B本題考查集合的交集運(yùn)算.將集合B中的元素分別代入A中,則符合的元素構(gòu)成的集合為{0,1,2},所以A∩B={0,1,2}.故選B.解題關(guān)鍵精確理解6x+1∈N5.(2024山西試驗(yàn)中學(xué)3月月考,1)已知集合A={x∈N|1<x<log2k},集合A中至少有3個(gè)元素,則 ()A.k≥16B.k>16C.k≥8D.k>8答案B由集合A中至少有3個(gè)元素,得log2k>4,解得k>16,故選B.6.(2024齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高考沖刺模擬(三),1)若集合M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},則有 ()A.M∪N=MB.M∪N=NC.M∩N=MD.M∩N=?答案AN={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R}={(0,0)},且點(diǎn)(0,0)在直線x+y=0上,所以M∪N=M,故選A.解題關(guān)鍵用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明確集合類型,是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合.7.(2024皖南八校3月聯(lián)考,2)已知集合A={(x,y)|x2=4y},B={(x,y)|y=x},則A∩B的真子集個(gè)數(shù)為 ()A.1B.3C.5D.7答案B由x2=4y,y=x得x=0,y=0或x=4,y=4,8.(2024云南昆明9月調(diào)研,2)已知集合A={x|x≥k},B=x3x+1<1,若A?B,則實(shí)數(shù)A.(1,+∞)B.(-∞,-1)C.(2,+∞)D.[1,+∞)答案C由3x+1<1得3x+1∴(x+1)(x-2)>0,得x>2或x<-1,即B={x|x>2或x<-1}.又知A?B,所以k>2,故選C.9.(2024廣東二模,3)已知x∈R,集合A={0,1,2,4,5},集合B={x-2,x,x+2},若A∩B={0,2},則x= ()A.-2B.0C.1D.2答案B因?yàn)锳={0,1,2,4,5},B={x-2,x,x+2},且A∩B={0,2},所以x-2=0當(dāng)x=2時(shí),B={0,2,4},A∩B={0,2,4}(舍);當(dāng)x=0時(shí),B={-2,0,2},A∩B={0,2}.綜上,x=0.故選B.易錯(cuò)警示本題的易錯(cuò)點(diǎn)是由0∈B,2∈B得到x=2或x=0后,就干脆得到錯(cuò)誤答案(x=2或x=0),遺忘驗(yàn)證A∩B={0,2}是否成立.10.(2024山東濟(jì)南期末,2)已知集合A={x|ax-6=0},B={x∈N|1≤log2x<2},且A∪B=B,則實(shí)數(shù)a的全部值構(gòu)成的集合是 ()A.{2}B.{3}C.{2,3}D.{0,2,3}答案DB={x∈N|1≤log2x<2}={2,3}.因?yàn)锳∪B=B,所以A?B.當(dāng)a=0時(shí),集合A為空集,符合題意,當(dāng)a≠0時(shí),A={x|ax-6=0}=6a,由題意得6a=2或6a=3,解得a=3或a=2.所以實(shí)數(shù)a的全部值構(gòu)成的集合是特殊提示解決兩個(gè)集合的包含關(guān)系時(shí),要留意空集的狀況.11.(2024江蘇淮陰中學(xué)檢測)當(dāng)a滿意時(shí),集合A={x|3x-a<0,x∈N+}表示單元集.

答案3<a≤6解析因?yàn)锳={x|3x-a<0,x∈N+}=x|x<a3,x∈N+表示單元集,所以12.(2024廣東珠海調(diào)研,13)設(shè)集合A={1,a},B={a},若B?A,則實(shí)數(shù)a的值為.

答案0解析由B?A得,a=1或a=a,解得a=0或a=1.當(dāng)a=1時(shí),集合A={1,1},不符合集合中元素的互異性,所以舍去.當(dāng)a=0時(shí),集合A={1,0},B={0},符合B?A,所以a=0.13.(2024江西南昌三校聯(lián)考,4)已知集合M={1,2,3,4},集合A,B為集合M的非空子集,若?x∈A,y∈B,x<y恒成立,則稱(A,B)為集合M的一個(gè)“子集對”,則集合M的“子集對”共有個(gè).

答案17解析當(dāng)A={1}時(shí),B有23-1=7種狀況;當(dāng)A={2}時(shí),B有22-1=3種狀況;當(dāng)A={3}時(shí),B有1種狀況;當(dāng)A={1,2}時(shí),B有22-1=3種狀況;當(dāng)A={1,3},{2,3},{1,2,3}時(shí),B均有1種狀況.∴滿意題意的“子集對”共有7+3+1+3+1+1+1=17個(gè).14.(2017江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三開學(xué)考試,5)設(shè)函數(shù)f(x)=-x2-2x+15,集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f答案[-5,0)∪(3,4]解析由題圖知陰影部分表示的集合為?A∪B(A∩B).由-x2-2x+15≥0得-5≤x≤3,所以集合A={x|y=f(x)}=[-5,3].由f(x)=-x2-2x+15=得集合B={y|y=f(x)}=[0,4].從而A∪B=[-5,4],A∩B=[0,3],故?A∪B(A∩B)=[-5,0)∪(3,4].解題關(guān)鍵理解題圖中陰影部分表示的集合為?A∪B(A∩B)是解題的關(guān)鍵.15.(2024江蘇金陵中學(xué)月考)已知A=x1-3xx-7-1>0,B={x|x2(1)若m=3,求A∩B;(2)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析(1)易知A=(2,7),∵m=3,∴B=[-1,5],∴A∩B=(2,5].(2)∵m>0,∴B=[2-m,2+m].又A∪B=B,∴A?B,∴2+m≥7,2故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[5,+∞).16.(2024廣東深圳四校聯(lián)考,17)已知三個(gè)集合:A={x∈R|log2(x2-5x+8)=1},B={x∈R|2x2+2x-8=1},C={x∈R|x2-(1)求A∪B;(2)已知A∩C≠?,B∩C=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析(1)∵A={x∈R|log2