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廣東省深圳市北環(huán)中學(xué)2025年下學(xué)期初三數(shù)學(xué)試題4月考考試試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,已知拋物線和直線.我們約定:當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.下列判斷:①當(dāng)x>2時(shí),M=y2;②當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,則x="1".其中正確的有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)6÷a2=a3B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2C.(﹣a)2?a3=a6D.5a+2b=7ab3.為喜迎黨的十九大召開(kāi),樂(lè)陵某中學(xué)剪紙社團(tuán)進(jìn)行了剪紙大賽,下列作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.4.如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”,在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.13;13 B.14;10 C.14;13 D.13;145.下列運(yùn)算正確的是()A.(a2)5=a7B.(x﹣1)2=x2﹣1C.3a2b﹣3ab2=3D.a(chǎn)2?a4=a66.一小組8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)如下:150,176,168,183,172,164,168,185,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.172 B.171 C.170 D.1687.的算術(shù)平方根是()A.4 B.±4 C.2 D.±28.下面的幾何體中,主視圖為圓的是()A. B. C. D.9.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),若OM=4,AB=6,則BD的長(zhǎng)為()A.4 B.5 C.8 D.1010.如圖,直線AB∥CD,AE平分∠CAB,AE與CD相交于點(diǎn)E,∠ACD=40°,則∠DEA=()A.40° B.110° C.70° D.140°11.根據(jù)中國(guó)鐵路總公司3月13日披露,2018年鐵路春運(yùn)自2月1日起至3月12日止,為期40天全國(guó)鐵路累計(jì)發(fā)送旅客3.82億人次.3.82億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A.3.82×107 B.3.82×108 C.3.82×109 D.0.382×101012.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分線,DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE.下列結(jié)論①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周長(zhǎng)等于AC+BC;④E點(diǎn)是AC的中點(diǎn).其中正確的結(jié)論有_____(填序號(hào))14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC是正方形,點(diǎn)C(0,4),D是OA中點(diǎn),將△CDO以C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,再將得到的三角形平移,使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合,寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo):_____.15.已知扇形的弧長(zhǎng)為,圓心角為45°,則扇形半徑為_(kāi)____.16.計(jì)算(-2)×3+(-3)=_______________.17.大自然是美的設(shè)計(jì)師,即使是一片小小的樹(shù)葉,也蘊(yùn)含著“黃金分割”,如圖,P為AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB),如果AB的長(zhǎng)度為10cm,那么PB的長(zhǎng)度為_(kāi)_________cm.18.如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)計(jì)算:(﹣2)0+()﹣1+4cos30°﹣|4﹣|20.(6分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D(2,3).求拋物線的解析式和直線AD的解析式;過(guò)x軸上的點(diǎn)E(a,0)作直線EF∥AD,交拋物線于點(diǎn)F,是否存在實(shí)數(shù)a,使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出滿足條件的a;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(6分)某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽(yáng),我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,經(jīng)研究,按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對(duì)選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(píng)(因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整).下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況:項(xiàng)目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結(jié)合以上信息,回答下列問(wèn)題:求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大?。磺罄蠲髟谶x拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù);根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽(yáng),我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,并說(shuō)明理由.22.(8分)如圖,某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的傾斜角∠BAH=30°,AB=20米,AB=30米.(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;(2)求廣告牌CD的高度.23.(8分)如圖,在10×10的網(wǎng)格中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如果拋物線經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)格點(diǎn),那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”.設(shè)對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OM的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,其頂點(diǎn)為C,如果△ABC是該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形,AB=3,且點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)xA,xB,xC滿足xA<xC<xB,那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是()A.7 B.8 C.14 D.1624.(10分)我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完,該企業(yè)對(duì)這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查.其中,國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量y1(萬(wàn)件)與時(shí)間t(t為整數(shù),單位:天)的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示.而國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量y2(萬(wàn)件)與時(shí)間t(t為整數(shù),單位:天)的關(guān)系如圖所示.(1)請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律,寫(xiě)出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;(2)分別探求該產(chǎn)品在國(guó)外市場(chǎng)上市20天前(不含第20天)與20天后(含第20天)的日銷售量y2與時(shí)間t所符合的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出相應(yīng)自變量t的取值范圍;(3)設(shè)國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量為y萬(wàn)件,寫(xiě)出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并判斷上市第幾天國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大,并求出此時(shí)的最大值.25.(10分)用A4紙復(fù)印文件,在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè),每頁(yè)收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件,一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí),每頁(yè)收費(fèi)0.12元;一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí),超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù)).(1)根據(jù)題意,填寫(xiě)下表:一次復(fù)印頁(yè)數(shù)(頁(yè))5102030…甲復(fù)印店收費(fèi)(元)0.52…乙復(fù)印店收費(fèi)(元)0.62.4…(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元,在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元,分別寫(xiě)出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)x>70時(shí),顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少?請(qǐng)說(shuō)明理由.26.(12分)反比例函數(shù)y=(k≠0)與一次函數(shù)y=mx+b(m≠0)交于點(diǎn)A(1,2k﹣1).求反比例函數(shù)的解析式;若一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B,且△AOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.27.(12分)如圖(1),P為△ABC所在平面上一點(diǎn),且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),且∠ABC=60°.①求證:△ABP∽△BCP;②若PA=3,PC=4,則PB=.(2)已知銳角△ABC,分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P點(diǎn).如圖(2)①求∠CPD的度數(shù);②求證:P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】試題分析:∵當(dāng)y1=y2時(shí),即時(shí),解得:x=0或x=2,∴由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x>2時(shí),y2>y1;當(dāng)0<x<2時(shí),y1>y2;當(dāng)x<0時(shí),y2>y1.∴①錯(cuò)誤.∵當(dāng)x<0時(shí),-直線的值都隨x的增大而增大,∴當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越大.∴②正確.∵拋物線的最大值為4,∴M大于4的x值不存在.∴③正確;∵當(dāng)0<x<2時(shí),y1>y2,∴當(dāng)M=2時(shí),2x=2,x=1;∵當(dāng)x>2時(shí),y2>y1,∴當(dāng)M=2時(shí),,解得(舍去).∴使得M=2的x值是1或.∴④錯(cuò)誤.綜上所述,正確的有②③2個(gè).故選B.2、B【解析】
A選項(xiàng):利用同底數(shù)冪的除法法則,底數(shù)不變,只把指數(shù)相減即可;
B選項(xiàng):利用平方差公式,應(yīng)先把2a看成一個(gè)整體,應(yīng)等于(2a)2-b2而不是2a2-b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C選項(xiàng):先把(-a)2化為a2,然后利用同底數(shù)冪的乘法法則,底數(shù)不變,只把指數(shù)相加,即可得到;
D選項(xiàng):兩項(xiàng)不是同類項(xiàng),故不能進(jìn)行合并.【詳解】A選項(xiàng):a6÷a2=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B選項(xiàng):(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本選項(xiàng)正確;
C選項(xiàng):(-a)2?a3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D選項(xiàng):5a與2b不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B.考查學(xué)生同底數(shù)冪的乘除法法則的運(yùn)用以及對(duì)平方差公式的掌握,同時(shí)要求學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)進(jìn)行正確的判斷.3、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義去判斷即可得出正確答案.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.本題考查的是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn),解題關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握.4、C【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案.【詳解】從統(tǒng)計(jì)圖中可以得出這一周的氣溫分別是:12,15,14,10,13,14,11所以眾數(shù)為14;將氣溫按從低到高的順序排列為:10,11,12,13,14,14,15所以中位數(shù)為13故選:C.本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù),掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】
根據(jù)冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加分別進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A、(a2)5=a10,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;B、(x﹣1)2=x2﹣2x+1,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;C、3a2b和3ab2不是同類項(xiàng),不能合并,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;D、a2?a4=a6,故原題計(jì)算正確;故選:D.此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法,關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則.6、C【解析】
先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列,然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】從小到大排列:150,164,168,168,,172,176,183,185,∴中位數(shù)為:(168+172)÷2=170.故選C.本題考查了中位數(shù),如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).7、C【解析】
先求出的值,然后再利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】=4,4的算術(shù)平方根是2,所以的算術(shù)平方根是2,故選C.本題考查了算術(shù)平方根,熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題解析:A、的主視圖是矩形,故A不符合題意;B、的主視圖是正方形,故B不符合題意;C、的主視圖是圓,故C符合題意;D、的主視圖是三角形,故D不符合題意;故選C.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.9、D【解析】
利用三角形中位線定理求得AD的長(zhǎng)度,然后由勾股定理來(lái)求BD的長(zhǎng)度.【詳解】解:∵矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,
∴∠BAD=90°,點(diǎn)O是線段BD的中點(diǎn),
∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),
∴OM是△ABD的中位線,
∴AD=2OM=1.
∴在直角△ABD中,由勾股定理知:BD=.
故選:D.本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì),利用三角形中位線定理求得AD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
先由平行線性質(zhì)得出∠ACD與∠BAC互補(bǔ),并根據(jù)已知∠ACD=40°計(jì)算出∠BAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù),進(jìn)而得到∠DEA的度數(shù).【詳解】∵AB∥CD,∴∠ACD+∠BAC=180°,∵∠ACD=40°,∴∠BAC=180°﹣40°=140°,∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°,∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°,故選B.本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).11、B【解析】
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái),本題得以解決.【詳解】解:3.82億=3.82×108,故選B.本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法.12、C【解析】解:A.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,不能約分,故本選項(xiàng)正確;D.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查對(duì)分式的基本性質(zhì),約分,最簡(jiǎn)分式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進(jìn)行約分是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、①②③【解析】試題分析:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠C的度數(shù),根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵DE是AB的垂直平分線,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=36°,∴∠EBC=36°,∴∠EBA=∠EBC,∴BE平分∠ABC,①正確;∠BEC=∠EBA+∠A=72°,∴∠BEC=∠C,∴BE=BC,∴AE=BE=BC,②正確;△BEC周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正確;∵BE>EC,AE=BE,∴AE>EC,∴點(diǎn)E不是AC的中點(diǎn),④錯(cuò)誤,故答案為①②③.考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì).14、(4,2).【解析】
利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.【詳解】解:∵△CDO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CBD′,則BD′=OD=2,∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,6);當(dāng)將點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí),點(diǎn)C向下平移4個(gè)單位,得到△OAD′′,∴點(diǎn)D向下平移4個(gè)單位.故點(diǎn)D′′坐標(biāo)為(4,2),故答案為(4,2).平移和旋轉(zhuǎn):平移是指在同一平面內(nèi),將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng),簡(jiǎn)稱平移.定義在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.15、1【解析】
根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=代入求解即可.【詳解】解:∵,∴.故答案為1.本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式:l=.16、-9【解析】
根據(jù)有理數(shù)的計(jì)算即可求解.【詳解】(-2)×3+(-3)=-6-3=-9此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則.17、(15﹣5)【解析】
先利用黃金分割的定義計(jì)算出AP,然后計(jì)算AB-AP即得到PB的長(zhǎng).【詳解】∵P為AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB),∴AP=AB=×10=5﹣5,∴PB=AB﹣PA=10﹣(5﹣5)=(15﹣5)cm.故答案為(15﹣5).本題考查了黃金分割:把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)(即AB:AC=AC:BC),叫做把線段AB黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).其中AC=AB.18、1.【解析】
∵AB=5,AD=12,∴根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理,得AC=13.∵BO為Rt△ABC斜邊上的中線∴BO=6.5∵O是AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),∴OM是△ACD的中位線∴OM=2.5∴四邊形ABOM的周長(zhǎng)為:6.5+2.5+6+5=1故答案為1三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、4【解析】
直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案.【詳解】(﹣2)0+()﹣1+4cos30°﹣|4﹣|=1+3+4×﹣(4﹣2)=4+2﹣4+2=4.此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.20、(1)y=-x2+2x+3;y=x+1;(2)a的值為-3或.【解析】
(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組,解方程組即可;由拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo),設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組,解方程組即可;(2)分兩種情況:①當(dāng)a<-1時(shí),DF∥AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-1-a=2,求出a的值;②當(dāng)a>-1時(shí),顯然F應(yīng)在x軸下方,EF∥AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),代入拋物線解析式,即可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得:解得:b=2,c=3,∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;當(dāng)y=0時(shí),-x2+2x+3=0,解得:x=3,或x=-1,∵B(3,0),∴A(-1,0);設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得:解得:k=1,a=1,∴直線AD的解析式為y=x+1;(2)分兩種情況:①當(dāng)a<-1時(shí),DF∥AE且DF=AE,則F點(diǎn)即為(0,3),∵AE=-1-a=2,∴a=-3;②當(dāng)a>-1時(shí),顯然F應(yīng)在x軸下方,EF∥AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,解得:a=;綜上所述,滿足條件的a的值為-3或.本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)的性質(zhì);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定,綜合性較強(qiáng).21、(1)服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是10%,普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是72°;(2)眾數(shù)是85,中位數(shù)是82.5;(3)選擇李明參加“美麗邵陽(yáng),我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,理由見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)扇形圖用1減去其它項(xiàng)目的權(quán)重可求得服裝項(xiàng)目的權(quán)重,用360度乘以普通話項(xiàng)目的權(quán)重即可求得普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大??;(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以求得李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù);(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出李明和張華的成績(jī),然后比較大小,即可解答本題.【詳解】(1)服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是:1﹣20%﹣30%﹣40%=10%,普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是:360°×20%=72°;(2)明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是85,中位數(shù)是:(80+85)÷2=82.5;(3)李明得分為:85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5,張華得分為:90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5,∵80.5>78.5,∴李明的演講成績(jī)好,故選擇李明參加“美麗邵陽(yáng),我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽.本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù),明確題意,結(jié)合統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖找出所求問(wèn)題需要的條件,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.22、(1)BH為10米;(2)宣傳牌CD高約(40﹣20)米【解析】
(1)過(guò)B作DE的垂線,設(shè)垂足為G.分別在Rt△ABH中,通過(guò)解直角三角形求出BH、AH;
(2)在△ADE解直角三角形求出DE的長(zhǎng),進(jìn)而可求出EH即BG的長(zhǎng),在Rt△CBG中,∠CBG=45°,則CG=BG,由此可求出CG的長(zhǎng)然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.【詳解】(1)過(guò)B作BH⊥AE于H,Rt△ABH中,∠BAH=30°,∴BH=AB=×20=10(米),即點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為10米;(2)過(guò)B作BG⊥DE于G,∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE,∴四邊形BHEG是矩形.∵由(1)得:BH=10,AH=10,∴BG=AH+AE=(10+30)米,Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=(10+30)米,∴CE=CG+GE=CG+BH=10+30+10=10+40(米),在Rt△AED中,=tan∠DAE=tan60°=,DE=AE=30∴CD=CE﹣DE=10+40﹣30=40﹣20.答:宣傳牌CD高約(40﹣20)米.本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題和解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題和解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題的基本方法.23、C【解析】
根據(jù)在OB上的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3,可知兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差為3,然后作出最左邊開(kāi)口向下的拋物線,再向右平移1個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位得到開(kāi)口向下的拋物線的條數(shù),同理可得開(kāi)口向上的拋物線的條數(shù),然后相加即可得解.【詳解】解:如圖,開(kāi)口向下,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,3),(3,3)的拋物線的解析式為y=﹣x2+4x,然后向右平移1個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位一次得到一條拋物線,可平移6次,所以,一共有7條拋物線,同理可得開(kāi)口向上的拋物線也有7條,所以,滿足上述條件且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是:7+7=1.故選C.本題是二次函數(shù)綜合題.主要考查了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識(shí)與二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與幾何變換,作出圖形更形象直觀.24、(1)y1=﹣t(t﹣30)(0≤t≤30);(2)∴y2=;(3)上市第20天,國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大,最大值為80萬(wàn)件.【解析】
(1)根據(jù)題意得出y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)利用待定系數(shù)法分別求出兩個(gè)函數(shù)解析式,從而得出答案;(3)分0≤t<20、t=20和20≤t≤30三種情況根據(jù)y=y1+y2求出函數(shù)解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最值,從而得出整體的最值.【詳解】解:(1)由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y1=a(t﹣0)(t﹣30)再代入t=5,y1=25可得a=﹣∴y1=﹣t(t﹣30)(0≤t≤30)(2)由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知:0≤t<20時(shí),y2=2t,當(dāng)20≤t≤30時(shí),y2=﹣4t+120,∴y2=,(3)當(dāng)0≤t<20時(shí),y=y1+y2=﹣t(t﹣30)+2t=80﹣(t﹣20)2,可知拋物線開(kāi)口向下,t的取值范圍在對(duì)稱軸左側(cè),y隨t的增大而增大,所以最大值小于當(dāng)t=20時(shí)的值80,當(dāng)20≤t≤30時(shí),y=y1+y2=﹣t(t﹣30)﹣4t+120=125﹣(t﹣5)2,可知拋物線開(kāi)口向下,t的取值范圍在對(duì)稱軸右側(cè),y隨t的增大而減小,所以最大值為當(dāng)t=20時(shí)的值80,故上市第20天,國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大,最大值為80萬(wàn)件.25、(1)1,3;1.2,3.3;(2)見(jiàn)解析;(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.【解析】
(1)根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),列代數(shù)式求得即可;
(2)根據(jù)收費(fèi)等于每頁(yè)收費(fèi)乘以頁(yè)數(shù)即可求得y1=0.1x(x≥0);當(dāng)一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí),根據(jù)收費(fèi)等于每頁(yè)收費(fèi)乘以頁(yè)數(shù)即可求得y2=0.12x,當(dāng)一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí),根據(jù)題意求得y2=0.09x+0.6;
(3)設(shè)y=y1-y2,得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷.【詳解】解:(1)當(dāng)x=10時(shí),甲復(fù)印店收費(fèi)為:0,1×10=1;乙復(fù)印店收費(fèi)為:0.12×10=1.2;當(dāng)x=30時(shí),甲復(fù)印店收費(fèi)為:0,1×30=3;乙復(fù)印店收費(fèi)為:0.12×20+0.09×10=3.3;故答案為1,3;1.2,3.3;(2)y1=0.1x(x≥0);y2=;(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少;當(dāng)x>70時(shí),y1=0.1x,y2=0.09x+0.6,設(shè)y=y1﹣y2,∴y1﹣y2=0.1x﹣(0.09x+0.6)=0.01x﹣0.6,設(shè)y=0.01x﹣0.6,由0.01>0,則y隨x的增大而增大,當(dāng)x=70時(shí),y=0.1∴x>70時(shí),y>0.1,∴y1>y2,∴當(dāng)x>70時(shí),顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂題目信息,列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵
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