2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新人教版） 第6章　第2課時(shí)　動(dòng)能定理及其應(yīng)用

第六章機(jī)械能守恒定律第2課時(shí)動(dòng)能定理及其應(yīng)用目標(biāo)要求1.理解動(dòng)能、動(dòng)能定理，會(huì)用動(dòng)能定理解決一些基本問題。2.能利用動(dòng)能定理求變力做的功。3.掌握解決動(dòng)能定理與圖像結(jié)合的問題的方法。內(nèi)容索引考點(diǎn)一動(dòng)能定理的理解和基本應(yīng)用考點(diǎn)二應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功考點(diǎn)三動(dòng)能定理與圖像結(jié)合的問題課時(shí)精練><考點(diǎn)一動(dòng)能定理的理解和基本應(yīng)用1.動(dòng)能(1)定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫作動(dòng)能。(2)公式：Ek＝______。(3)單位：焦耳，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2。(4)標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)能與速度方向無關(guān)。2.動(dòng)能定理(1)內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中_______

。(2)表達(dá)式：W合＝ΔEk＝

。(3)物理意義：

的功是物體動(dòng)能變化的量度。說明：(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。(2)動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)能定理是標(biāo)量式，解題時(shí)不能分解動(dòng)能。動(dòng)能的變化合力1.一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化。(

)2.物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定變化。(

)3.物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零。(

)4.合力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能增加；合力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少。(

)√×√×例1

(2021·河北卷·6)一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示，長度為πR、不可伸長的輕細(xì)繩，一端固定在圓柱體最高點(diǎn)P處，另一端系一個(gè)小球，小球位于P點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的Q點(diǎn)時(shí)，繩剛好拉直，將小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球的速度大小為(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)√例2

(多選)(2021·全國甲卷·20)一質(zhì)量為m的物體自傾角為α的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)。該物體開始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為Ek，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能為

。已知sinα＝0.6，重力加速度大小為g。則A.物體向上滑動(dòng)的距離為B.物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為C.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5D.物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長√√物體從斜面底端到最高點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理有－mglsinα－μmglcosα＝0－Ek，物體向下滑動(dòng)時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有ma下＝mgsinα－μmgcosα，物體向上滑動(dòng)時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有ma上＝mgsinα＋μmgcosα，解得a上＝g，故a上>a下，由于上滑過程中的末速度為零，下滑過程中的初速度為零，且走過相同的位移，根據(jù)位移公式l＝

，則可得出t上<t下，D錯(cuò)誤。應(yīng)用動(dòng)能定理的解題流程返回應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功><考點(diǎn)二例3

(多選)(2023·廣東卷·8)人們用滑道從高處向低處運(yùn)送貨物。如圖所示，可看作質(zhì)點(diǎn)的貨物從

圓弧滑道頂端P點(diǎn)靜止釋放，沿滑道運(yùn)動(dòng)到圓弧末端Q點(diǎn)時(shí)速度大小為6m/s。已知貨物質(zhì)量為20kg，滑道高度h為4m，且過Q點(diǎn)的切線水平，重力加速度取10m/s2。關(guān)于貨物從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程，下列說法正確的有A.重力做的功為360JB.克服阻力做的功為440JC.經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)向心加速度大小為9m/s2D.經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為380N√√√重力做的功為WG＝mgh＝800J，A錯(cuò)誤；下滑過程根據(jù)動(dòng)能定理可得WG－W克f＝

，代入數(shù)據(jù)解得克服阻力做的功為W克f＝440J，B正確；經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得F－mg＝ma，解得貨物受到的支持力大小為F＝380N，根據(jù)牛頓第三定律可知，貨物對(duì)軌道的壓力大小為380N，D正確。例4質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(重力加速度大小為g)√返回動(dòng)能定理與圖像結(jié)合的問題><考點(diǎn)三圖像與橫軸所圍“面積”或圖像斜率的含義例5

(2024·江蘇南通市檢測)A、B兩物體的質(zhì)量之比mA∶mB＝1∶4，它們以相同的初速度v0在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止，其v－t圖像如圖所示。此過程中，A、B兩物體受到的摩擦力做的功之比WA∶WB和A、B兩物體受到的摩擦力之比FA∶FB分別是

A.WA∶WB＝1∶2 B.WA∶WB＝4∶1C.FA∶FB＝1∶2 D.FA∶FB＝4∶1√根據(jù)動(dòng)能定理－W＝0－

，可知A、B兩物體受到的摩擦力做的功之比為WA∶WB＝1∶4，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)v－t圖像可知兩物體的加速度之比為aA∶aB＝2∶1，根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，可得A、B兩物體受到的摩擦力之比FA∶FB＝1∶2，故C正確，D錯(cuò)誤。例6

(2021·湖北卷·4)如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力大小f恒定，物塊動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖(b)所示。重力加速度大小取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為A.m＝0.7kg，f＝0.5NB.m＝0.7kg，f＝1.0NC.m＝0.8kg，f＝0.5ND.m＝0.8kg，f＝1.0N√0～10m內(nèi)物塊上滑，由動(dòng)能定理得－mgsin30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin30°＋f)s，結(jié)合0～10m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對(duì)值|k|＝mgsin30°＋f＝4N，10～20m內(nèi)物塊下滑，由動(dòng)能定理得(mgsin30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin30°－f)s－(mgsin30°－f)s1，結(jié)合10～20m內(nèi)的圖像得，斜率k′＝mgsin30°－f＝3N，聯(lián)立解得f＝0.5N，m＝0.7kg，故選A。返回課時(shí)精練1.如圖，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度，木箱獲得的動(dòng)能一定A.等于拉力所做的功B.小于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功√123456789101112木箱受力如圖所示，木箱在移動(dòng)的過程中有兩個(gè)力做功，拉力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知WF＋Wf＝

－0，所以動(dòng)能小于拉力做的功，故B正確，A錯(cuò)誤；無法比較動(dòng)能與摩擦力做功的大小，C、D錯(cuò)誤。1234567891011122.(2021·山東卷·3)如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中，木塊所受摩擦力的大小為123456789101112√3.在籃球比賽中，某位同學(xué)獲得罰球機(jī)會(huì)，他站在罰球線處用力將籃球斜向上投出，籃球以大小約為1m/s的速度撞擊籃筐。已知籃球質(zhì)量約為0.6kg，籃筐離地高度約為3m，忽略籃球受到的空氣阻力，重力加速度大小g＝10m/s2，則該同學(xué)罰球時(shí)對(duì)籃球做的功大約為A.1J B.10J C.50J D.100J√1234567891011124.(2024·安徽淮南市一模)某物體以一定初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，從t＝0時(shí)刻起，物體的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的情況正確的是123456789101112√5.如圖所示，光滑固定斜面的頂端固定一彈簧，一質(zhì)量為m的小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面。設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，重力加速度為g，則小球從A到C的過程中彈簧彈力做的功為123456789101112√6.(2023·湖南懷化市模擬)如圖所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度為v0的物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DBA滑動(dòng)到頂點(diǎn)A時(shí)速度剛好為零，如果斜面改為AC，讓該物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DCA滑動(dòng)到A點(diǎn)且速度剛好為零，則物體具有的初速度(已知物體與斜面及水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同且不為零，不計(jì)B、C處能量損失)A.等于v0

B.大于v0C.小于v0

D.取決于斜面√1234567891011121234567891011127.(2023·重慶卷·13)機(jī)械臂廣泛應(yīng)用于機(jī)械裝配。若某質(zhì)量為m的工件(視為質(zhì)點(diǎn))被機(jī)械臂抓取后，在豎直平面內(nèi)由靜止開始斜向上做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與豎直方向夾角為θ，提升高度為h，如圖所示。求：(1)提升高度為h時(shí)，工件的速度大??；123456789101112123456789101112(2)在此過程中，工件運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及合力對(duì)工件做的功。8.一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動(dòng)。當(dāng)物塊的初速度為v時(shí)，上升的最大高度為H，如圖所示，當(dāng)物塊的初速度為2v時(shí)，上升的最大高度記為h。重力加速度為g，則物塊與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和h分別為123456789101112√123456789101112當(dāng)上滑的初速度為2v時(shí)，有9.A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，先后撤去F1、F2后，兩物體最終停下，它們的v－t圖像如圖所示。已知兩物體所受的滑動(dòng)摩擦力大小相等，則下列說法正確的是A.F1、F2大小之比為1∶2B.F1對(duì)A、F2對(duì)B做功之比為1∶2C.A、B的質(zhì)量之比為2∶1D.全過程中A、B克服摩擦力做功之比為2∶1√123456789101112由v－t圖像可知，兩個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為1∶2，由題可知A、B所受摩擦力大小相等，所以A、B的質(zhì)量關(guān)系是2∶1，故C正確。由v－t圖像可知，A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的位移相等，且勻加速運(yùn)動(dòng)位移之比為1∶2，勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之比為2∶1，由動(dòng)能定理可得F1·x－Ff1·3x＝0－0，F(xiàn)2·2x－Ff2·3x＝0－0，因此可得：F1＝3Ff1，F(xiàn)2＝

，F(xiàn)f1＝Ff2，所以F1＝2F2。全過程中A、B克服摩擦力做的功相等，F(xiàn)1對(duì)A、F2對(duì)B做的功大小相等，故A、B、D錯(cuò)誤。12345678910111210.從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以內(nèi)時(shí)，物體上升、下落過程中動(dòng)能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。該物體的質(zhì)量為A.2kg B.1.5kg C.1kg D.0.5kg√123456789101112123456789101112法一：特殊值法畫出運(yùn)動(dòng)示意圖。設(shè)該外力的大小為F，據(jù)動(dòng)能定理知A→B(上升過程)：－(mg＋F)h＝EkB－EkAB→A(下落過程)：(mg－F)h＝EkA′－EkB′整理以上兩式并代入數(shù)據(jù)得物體的質(zhì)量m＝1kg，選項(xiàng)C正確。法二：寫表達(dá)式根據(jù)斜率求解上升過程：－(mg＋F)h＝Ek－Ek0，則Ek＝－(mg＋F)h＋Ek0123456789101112下落過程：(mg－F)h＝Ek′－Ek0′，則Ek′＝(mg－F)h＋Ek0′，聯(lián)立可得m＝1kg，選項(xiàng)C正確。11.物流公司用滑軌裝運(yùn)貨物，如圖所示。長5m、傾角為37°的傾斜滑軌與長5.5m的水平滑軌平滑連接，有一質(zhì)量為1kg的貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開始下滑。已知貨物與兩段滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為

，sin37°＝0.6，空氣阻力不計(jì)，重力加