備戰(zhàn)2024年高考物理一輪重難點復(fù)習(xí) 實驗十三：用單擺測量重力加速度的大小

實驗十三：用單擺測量重力加速度的大小一、實驗?zāi)康?．練習(xí)使用秒表和刻度尺、測單擺的周期。2．用單擺測重力加速度的大小。二、實驗原理當(dāng)偏角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無關(guān)，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)。因此，只要測出擺長l和振動周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值。三、實驗器材帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球、不易伸長的細線(約1m)、秒表、毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺。四、實驗步驟1．讓細線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺。2．把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示。3．測擺長：用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測出擺球直徑D，則單擺的擺長l＝L＋eq\f(D,2)。4．測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放擺球，記下單擺擺動30～50次的總時間，算出平均每擺動一次的時間，即為單擺的振動周期。5．改變擺長，重做幾次實驗。五、數(shù)據(jù)處理1．公式法：測出30次或50次全振動的時間t，利用T＝eq\f(t,N)求出周期；不改變擺長，反復(fù)測量三次，算出三次測得的周期的平均值eq\x\to(T)，然后利用公式g＝eq\f(4π2l,T2)求重力加速度。2．圖像法：由單擺周期公式不難推出：l＝eq\f(g,4π2)T2，因此，分別測出一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作l－T2的圖像，圖像應(yīng)是一條通過原點的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k＝eq\f(Δl,ΔT2)，即可利用g＝4π2k求重力加速度。六、誤差分析1．系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否固定，擺球是否可視為質(zhì)點，球、線是否符合要求，振幅是否足夠小，擺動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等。2．偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量。因此，要注意測準時間(周期)，要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒計時計數(shù)的方法，即4,3,2,1,0在數(shù)“0”的同時按下秒表開始計時。不能多計或漏計振動次數(shù)。為了減小偶然誤差，應(yīng)多次測量后取平均值。七、注意事項1．懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定。2．單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于5。3．選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準全振動的次數(shù)。4．?dāng)[球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L。知識一：教材原型實驗【例1】在“用單擺測定重力加速度”實驗中，某同學(xué)進行如下步驟：（1）用游標(biāo)為10分度（測量值可準確到）的卡尺測量小球的直徑。某次測量的示數(shù)如圖1所示，讀出小球直徑d的值為；（2）把擺球從平衡位置拉開一個小角度由靜止釋放，使單擺在豎直平面內(nèi)擺動，用秒表測出單擺做n次全振動所用的時間t，秒表讀數(shù)如圖2所示，讀數(shù)為s；（3）如果測得的g值偏大，可能的原因是A．先將單擺放在水平桌面上測出擺長l，后把單擺懸掛起來B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了C．?dāng)[球不在同一豎直平面內(nèi)運動，成為圓錐擺運動D．測周期時，當(dāng)擺球通過最低點時啟動秒表并數(shù)“1”，數(shù)到擺球第40次通過平衡位置時按下秒表，讀出時間t，得周期【答案】15.2100.0CD/DC【詳解】（1）[1]游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為15mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×2mm=0.2mm則小球的直徑為d=15mm+0.2mm=15.2mm（2）[2]秒表的讀數(shù)等于大盤讀數(shù)加上小盤讀數(shù)，則讀數(shù)為90s+10.0s=100.0s（3）[3]A．根據(jù)單擺的周期公式變形可得先將單擺放在水平桌面上測出擺長l，后把單擺懸掛起來，測的擺長偏小，則最終測得重力加速度偏小，故A錯誤；B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，則測量的擺長偏小，則最終測得重力加速度偏小，故B錯誤；C．?dāng)[球不在同一豎直平面內(nèi)運動，成為圓錐擺運動，實際擺長lcosθ變短，而測量擺長偏大，所測重力加速度偏大，故C正確；D．測周期時，當(dāng)擺球通過最低點時啟動秒表并數(shù)“1”，數(shù)到擺球第40次通過平衡位置時按下秒表，讀出時間t，實際周期則測量周期偏小，重力加速度偏大，故D正確。故選CD?！纠?】甲、乙兩同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣取＃?）甲同學(xué)用10分度的游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑，如圖1所示，他測量的讀數(shù)應(yīng)該是cm。接著他正確測量了擺線長，加上擺球半徑，得到了擺長l。（2）為了測定該單擺的振動周期T，下列做法中正確的是。A．將擺球拉離平衡位置一個小角度，從靜止釋放開始計時，小球第一次回到釋放點停止計時B．將擺球拉離平衡位置一個小角度，從靜止釋放開始計時，小球第30次回到釋放點停止計時C．將擺球拉離平衡位置一個小角度，從靜止釋放擺球，當(dāng)小球某次通過最低點時開始計時，并同時數(shù)0，以后小球每次經(jīng)過最低點時，他依次數(shù)為1、2、3…，數(shù)到60時停止計時，以這段時間除以30作為周期D．將擺球拉離平衡位置一個小角度，從靜止釋放擺球，當(dāng)小球某次向右通過最低點時開始計時，并同時數(shù)30，以后小球每次向右經(jīng)過最低點時，他依次計數(shù)為29、28、27…，數(shù)到0時停止計時，以這段時間除以30作為周期（3）他根據(jù)正確方法測出了擺長l和周期T，計算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊谋磉_式為g=。（4）甲同學(xué)用上述方法測量重力加速度g，你認為最需要改進的是。（5）乙同學(xué)沒有測量擺球直徑，只正確測得了擺線長為l，和對應(yīng)的單擺振動周期為T。然后通過改變擺線的長度，計算出T2，作出l﹣T2圖線，在圖線上選取相距較遠的A、B兩點，讀出與這兩點對應(yīng)的坐標(biāo)，如圖2所示。乙同學(xué)計算重力加速度表達式為。（6）乙同學(xué)沒有測量擺球直徑，把擺線長當(dāng)成了擺長。你認為他這種做法會不會引起實驗的系統(tǒng)誤差（填“會”或“不會”）?！敬鸢浮?.86CD/DC需要改變擺長多做幾次實驗，再取平均值作為實驗結(jié)果不會【詳解】（1）[1]10分度的游標(biāo)卡尺的精確度為0.1mm，測量的讀數(shù)（2）[2]AB．測量單擺的運動周期，為減小誤差，計時應(yīng)當(dāng)小球通過最低點時開始計時，且應(yīng)計單擺多個周期，而不是一個，故AB錯誤；C．當(dāng)小球某次通過最低點時開始計時，并同時數(shù)0，根據(jù)可知數(shù)到60時停止計時，以這段時間除以30作為單擺的運動周期，故C正確；D．當(dāng)小球某次向右通過最低點時開始計時，并同時數(shù)30，根據(jù)可知數(shù)到0時停止計時，這段時間除以30作為單擺的運動周期，故D正確。故選CD。（3）[3]根據(jù)單擺周期公式解得重力加速度（4）[4]最需要改進的是應(yīng)改變擺長多做幾次實驗，測得多個g值；（5）[5]根據(jù)單擺周期公式化簡得將A、B兩點的數(shù)據(jù)代入可得，在A點在B點聯(lián)立可得（6）[6]根據(jù)單擺周期公式可得可得即可知乙同學(xué)沒有測量擺球直徑，把擺線長當(dāng)成了擺長，在用斜率計算重力加速度不會引起實驗的系統(tǒng)誤差。知識二：創(chuàng)新實驗【例1】某探究性實驗小組用如圖1所示的實驗裝置來測量重力加速度。他們將一個球形小磁鐵用細線懸掛起來構(gòu)成一個能在豎直平面內(nèi)擺動的單擺。在細線的懸掛點正下方放有一根與小磁鐵擺動平面垂直的粗直導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒通過導(dǎo)線與電流傳感器一起構(gòu)成一個閉合回路。當(dāng)小磁鐵擺動時，在回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流，電流傳感器可以通過計算機記錄相應(yīng)的電流隨時間變化的圖像，如圖2所示。（1）小李同學(xué)用20分度的游標(biāo)卡尺測量球形小磁鐵的直徑，讀數(shù)如圖3所示，則其直徑，小張同學(xué)用卷尺測得細線懸掛點到與小磁鐵的連接點之間的長度為。（2）圖2中圖線上（下）方標(biāo)出的數(shù)據(jù)分別表示的是感應(yīng)電流取極值時對應(yīng)的時刻，由圖可知，小磁鐵擺動的周期為（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字），進一步計算重力加速度的表達式為（用題目所給的符號表示）?！敬鸢浮?.3302.0【詳解】（1）[1]游標(biāo)卡尺分度值為0.05mm，球形小磁鐵的直徑為d=3mm+6×0.05mm=3.30mm=0.330cm（2）[2]感應(yīng)電流連續(xù)兩個最大值（或最小值）對應(yīng)的時間差等于小磁鐵擺動周期可得[3]由單擺周期公式解得【例2】某智能手機中的“磁傳感器”功能可實時記錄手機附近磁場的變化，磁極越靠近手機，磁感應(yīng)強度越大。寧德某中學(xué)的小寧在家里用手機、磁化的小球、支架、塑料夾子等實驗器材組裝成如圖甲所示的裝置來測量重力加速度，實驗步驟如下；①把智能手機正面朝上放在懸點的正下方，接著往側(cè)邊拉開小球，并用夾子夾住。②打開夾子釋放小球，小球運動，取下夾子。③運行手機“磁傳感器”功能，手機記錄磁感應(yīng)強度的變化。④改變擺線長和夾子的位置，測量出各次實驗的擺線長L及相應(yīng)的周期T。（1）如圖乙所示，圖中記錄了實驗中磁感應(yīng)強度的變化情況，測得第1個到第N個磁感應(yīng)強度最大值之間的時間間隔為t，則單擺周期T的測量值為。（2）實驗中用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑如圖丙所示，則擺球直徑為cm。（3）得到多組擺線長L及相應(yīng)的周期T后，作出了圖形，如圖丁所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）（4）查表可知寧德地區(qū)的重力加速度為，則本實驗的相對誤差為%。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）【答案】2.009.961.7【詳解】（1）[1]測得第1個到第N個磁感應(yīng)強度最大值之間的時間間隔為t，則單擺周期T的測量值為（2）[2]實驗中用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑如圖丙所示，則擺球直徑為（3）[3]據(jù)單擺周期公式可得整理可得其中對比圖丁可得解得（4）[4]查表可知寧德地區(qū)的重力加速度為，則本實驗的相對誤差為1．在“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗中。（1）用游標(biāo)卡尺測量小球的直經(jīng)d，測量情況如圖所示，其讀數(shù)mm。（2）固定懸點后，測得懸點到擺球上端的細線長度為l，完成n次全振動的時間t，則重力加速度的表達式為g＝；（用題中測得物理量的符號表示）（3）某問學(xué)查閱資料得知，課本上所給的單擺周期是初始擺角很小時的近似值，實際上初始擺角對理論周期T有一定影響，與的關(guān)系圖像如圖所示。若實驗時初使擺角達到，考慮初始擺角的影響，重力加速度的測量值會。（填寫“偏大”、“不變”或“偏小”）【答案】15.2偏小【詳解】（1）[1]10分度游標(biāo)卡尺的精確值為，由圖可知小球的直經(jīng)為（2）[2]單擺的周期為由單擺周期公式聯(lián)立接地重力加速度的表達式為（3）[3]根據(jù)圖像可知隨著角度的增大，的比值變大，即周期變大，根據(jù)可得重力加速度由此可知考慮初始擺角的影響，重力加速度的測量值會偏小。2．如圖甲所示，某學(xué)習(xí)小組在實驗室做“探究單擺的周期與擺長的關(guān)系”的實驗。（1）若利用拉力傳感器記錄拉力隨時間變化的關(guān)系，由圖乙可知，該單擺的周期s。（2）在多次改變擺線長度測量后，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機作出周期與擺線長度的關(guān)系（）圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程，由此可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，擺球半徑（用k、b、π表示）。【答案】2.0【詳解】（1）[1]擺球每次經(jīng)過最低點時拉力最大，每次經(jīng)過最高點時拉力最小，拉力變化的周期為1.0s，故單擺的周期為T=0.2s；（2）[2][3]根據(jù)得知圖線的斜率因此而，則圖線擬合得到方程，因此擺球半徑3．某同學(xué)利用如圖甲所示裝置測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，回答以下問題：（1）以下是該同學(xué)在實驗中進行的一些操作，正確的是；A．選用塑料小球，質(zhì)量較小，更符合單擺的理想化模型B．先在桌面上將細線拉直，測完擺線長度之后再懸掛小球C．測量多個周期的總時間，求出單擺周期D．讓小球擺動幅度盡量大一些，以免太快停下來（2）該同學(xué)利用手機上的秒表進行計時，某次小球通過最低點時啟動秒表，并數(shù)“1”，以后小球每經(jīng)過一次最低點均計數(shù)，數(shù)到“60”時停止計數(shù)，秒表讀數(shù)如圖乙所示，則小球振動的周期為s；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）（3）該同學(xué)多次改變擺線長L，正確測得其對應(yīng)的周期T，并作出的關(guān)系圖線如圖丙所示，若已知該圖線斜率為k，與縱軸的截距為b，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹椋@樣的數(shù)據(jù)處理方法（選填“存在”或“不存在”）系統(tǒng)誤差。【答案】C不存在【詳解】（1）[1]A．為了減少空氣阻力對實驗的影響，減少誤差，單擺應(yīng)選用質(zhì)量較大的，體積較小的鋼球，故A錯誤；B．應(yīng)在細線懸掛小球且小球靜止時測量擺線長度，故B錯誤；C．測量單擺的周期時，應(yīng)測量多個周期的總時間，再計算出單擺的周期，故C正確；D．單擺做簡諧運動時，其擺角不能太大，即小球擺動的幅度應(yīng)盡量小一些，故D錯誤。故選C。（2）[2]圖乙秒表的讀數(shù)，小球振動的周期為（3）[3]設(shè)小球的直徑為，單擺的周期可得可見圖像的斜率解得[4]由于圖像的斜率與擺球的直徑無關(guān)，則這樣的數(shù)處理方法不存在系統(tǒng)誤差。4．（1）某實驗小組在實驗室做“單擺測定重力加速度”的實驗，如圖甲所示。①擺球的直徑用螺旋測微器測出，如圖乙所示，讀數(shù)是；②甲同學(xué)用正確的實驗方法測出擺線的長度為L，擺球的直徑為d，N次全振動的總時間為t，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮椋ńY(jié)果用L、d、N、t等字母表示）；（2）某同學(xué)用圖甲的裝置驗證機械能守恒定律。大小相同的兩小球P、Q分別固定在輕桿兩端，輕桿可繞固定于中點O的光滑水平軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，O點正下方有一光電計時器，小球通過計時器時其球心恰好與光電門等高。測得小球的直徑為d，兩球球心間的距離為L，P球質(zhì)量是Q球質(zhì)量的2倍。Q球質(zhì)量為m，重力加速度為g。現(xiàn)將輕桿拉至水平位置并由靜止釋放，當(dāng)P球第一次通過光電門時，計時器顯示的遮光時間為。回答下列問題：①用游標(biāo)卡尺測量d時如圖乙所示，則；②小球P經(jīng)過光電門時速度的表達式為（用已知量和測得量的符號表示）；③小球P從開始運動到最低點過程，PQ系統(tǒng)重力勢能的減小量，若此過程中P、Q構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，則需要驗證的關(guān)系式為（用已知量和測得量的符號表示）?！敬鸢浮?.980/5.981/5.982/5.979/5.978【詳解】（1）[1]螺旋測微器的讀數(shù)為[2]單擺的周期為根據(jù)單擺周期公式可得可得（2）[3]20分度游標(biāo)卡尺的精確度為，則游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為[4]小球P經(jīng)過光電門時速度為[5]PQ系統(tǒng)重力勢能的減小量為[6]根據(jù)機械能守恒定律可得可得5．利用單擺可以測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖1所示，將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，做成單擺。（1）以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有。A．?dāng)[線要選擇較細、伸縮性較小，并且線盡可能短一些B．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量較大、體積較小的C．為了使擺的周期大一些，以方便測量，擺線相對平衡位置的偏角越大越好D．為減小誤差可記下擺球做50次全振動所用的時間Δt，則單擺周期（2）懸掛后，用米尺測量懸點到小球上端擺線的長度L，將小球拉離平衡位置一個小角度，由靜止釋放小球，穩(wěn)定后小球在某次經(jīng)過平衡位置時開始計時，并計數(shù)為0，此后小球每擺到平衡位置時，計數(shù)一次，依次計數(shù)為1、2、3……，當(dāng)數(shù)到50時，停止計時，測得時間為t，計算出單擺周期T。測量出多組單擺的擺長L和運動周期T，作出T2—L圖像，如圖2所示。造成圖線不過坐標(biāo)原點的原因可能是。（3）由圖2求出重力加速度m/s2。（取，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（4）圖2中圖線不過原點，（選填“會”或“不會”）影響重力加速度的測量【答案】BD/DB計算擺長時沒有考慮小球半徑9.5不會【詳解】（1）[1]A．?dāng)[線要選擇較細（盡可能減小空氣阻力對實驗的影響）、伸縮性較小（確保擺球擺動時擺長幾乎不變）、且盡可能長一些的（減小擺長測量的相對誤差），故A錯誤；B．為了盡可能減小空氣阻力對實驗的影響，擺球盡量選擇質(zhì)量較大、體積較小的，故B正確；C．只有擺線相對平衡位置的偏角在很小的情況下（通常小于5°），單擺才做簡諧運動，進而才能根據(jù)周期公式測量重力加速度，故C錯誤；D．為減小偶然誤差可以記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺周期，故D正確。故選BD。（2）[2]根據(jù)單擺周期公式變形可得所以理論上圖像是一條過坐標(biāo)原點的直線，題給圖像相對于理論圖像，在相同周期下，所測擺長比實際值偏小，則原因可能是測擺長時沒有加上小球半徑。（3）[3]根據(jù)單擺周期公式可得整理得圖線斜率為解得（4）[4]雖然測擺長時漏加了小球半徑造成圖線不過原點，但根據(jù)（3）中所求T2關(guān)于L的表達式可知該過失不影響所作圖線的斜率，不會影響重力加速度的測量。6．在“用單擺測定重力加速度”實驗中：（1）先用游標(biāo)卡尺測小球的直徑D，如圖1所示，則小球的直徑D=mm（2）調(diào)節(jié)好裝置，用毫米刻度尺測得擺線長為l，拉開一個小角度（小于5%）釋放小球開始擺動，記小球某次經(jīng)過最低點為“1”并按下秒表開始計時，再次經(jīng)過最低點記為“2”，一直數(shù)到“n”時停止計時，秒表記錄時間為t，請寫出重力加速度的字母表達式g=（用D，l，n，t表示）（3）為了提高實驗的準確度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T，從而得出幾組對應(yīng)的L和T的數(shù)值，以L為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)作出T2—L圖線，但同學(xué)們不小心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑來計算擺長，由此得到的T2—L圖像是圖2中的（選填①、②、③）【答案】19.00①【詳解】（1）[1]根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)律，該讀數(shù)為（2）[2]令單擺周期為T，根據(jù)計時過程有擺長為根據(jù)單擺周期公式有解得（3）[3]由于把小球直徑當(dāng)作半徑來計算擺長，則實際擺長為，則有解得可知圖像的縱坐標(biāo)截距為負值，則由此得到的T2—L圖像是圖2中的①。7．某實驗小組用單擺測量重力加速度。所用實驗器材有擺球、長度可調(diào)的輕質(zhì)擺線、刻度尺、50分度的游標(biāo)卡尺、攝像裝置等。（1）用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d。當(dāng)量爪并攏時，游標(biāo)尺和主尺的零刻度線對齊。放置擺球后游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑d為mm。（2）用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示。當(dāng)擺線長度l＝990.1mm時，記錄并分析單擺的振動視頻，得到單擺的振動周期T＝2.00s，由此算得重力加速度g為m/s2（保留3位有效數(shù)字）。（3）改變擺線長度l，記錄并分析單擺的振動視頻，得到相應(yīng)的振動周期。他們發(fā)現(xiàn)，分別用l和作為擺長，這兩種計算方法得到的重力加速度數(shù)值的差異大小Δg隨擺線長度l的變化曲線如圖所示。由圖可知，該實驗中，隨著擺線長度l的增加，Δg的變化特點是，原因是。【答案】19.209.86隨著擺線長度l的增加，Δg逐漸減小隨著擺線長度l的增加，則越接近于l，此時計算得到的g的差值越小【詳解】（1）[1]用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d=19mm+0.02mm×10=19.20mm（2）[2]單擺的擺長為L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm根據(jù)可得帶入數(shù)據(jù)（3）[3][4]由圖可知，隨著擺線長度l的增加，Δg逐漸減小，原因是隨著擺線長度l的增加，則越接近于l，此時計算得到的g的差值越小。8．實驗小組用圖示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗。（1）將單擺正確懸掛后進行如下操作，其中正確的是。A．測量擺線長時用手將擺線沿豎直方向拉緊B．把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，使之做簡諧運動C．在擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時D．用秒表測量單擺完成1次全振動所用時間并作為單擺的周期（2）甲同學(xué)多次改變單擺的擺長并測得相應(yīng)的周期，他根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的圖像，但忘記在圖中標(biāo)明橫坐標(biāo)所代表的物理量。你認為橫坐標(biāo)所代表的物理量是（選填“l(fā)2”、“l(fā)”或“”），若圖線斜率為k，則重力加速度g=（用k表示）。（3）乙同學(xué)實驗時誤將擺線長記為擺長l，當(dāng)他用（2）中甲同學(xué)的方法處理數(shù)據(jù)后，（選填“能”或“不能”）得到正確的重力加速度值。（4）同學(xué)們用如圖所示的“桿線擺”研究擺的周期與等效重力加速度的關(guān)系。桿線擺可以繞著立柱OO′來回擺動（立柱并不轉(zhuǎn)動），使擺球的運動軌跡被約束在一個傾斜的平面內(nèi)。為了簡明直觀的體現(xiàn)周期與等效重力加速度的關(guān)系，請你將下面具體操作步驟補充完整，寫出需要測量的物理量、相應(yīng)的測量方法和數(shù)據(jù)處理方法。①測量“斜面”的傾角。將鐵架臺放在水平桌面上，在鐵架臺立柱上綁上重垂線，調(diào)節(jié)桿線擺的線長，使重垂線與擺桿垂直。把鐵架臺底座的一側(cè)墊高，使立柱傾斜。測出靜止時擺桿與重垂線的夾角為β。②根據(jù)擺桿與重垂線的夾角，求出等效重力加速度a。③。④。⑤。【答案】BC能見解析見解析見解析【詳解】（1）[1]A．測量擺線長時用手將擺線沿豎直方向拉緊，擺長測量值偏大，故A錯誤；B．把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，滿足簡諧運動回復(fù)力和位移的關(guān)系，做簡諧運動，故B正確；C．在擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時，速度最大，誤差最小，故C正確；D．用秒表測量單擺完成1次全振動所用時間并作為單擺的周期，誤差較大，應(yīng)多次測量取平均值，故D錯誤。故選BC。（2）[2]根據(jù)單擺周期公式有整理得可知橫坐標(biāo)所代表的物理量是；[3]結(jié)合圖像有解得（3）[4]考慮小球的半徑，單擺周期為可知函數(shù)圖線與題中圖線平行，斜率不變，能得到正確的重力加速度值；（4）③[5]測量干線擺的周期，用停表測量擺球全振動N次所用的時間t，計算出單擺的周期④[6]改變鐵架臺的傾斜程度，重復(fù)實驗，記錄θ、T、a、；⑤[7]在坐標(biāo)系中做出圖像，利用圖像斜率計算。9．某同學(xué)研究單擺。①利用單擺測重力加速度的實驗中，為了減小測量周期的誤差，應(yīng)在（選題字母）位置開始計時和結(jié)束計時。A．平衡位置

B．最大位移處

C．以上均可②在一次用單擺測定加速度的實驗中，圖A是用毫米刻度尺測擺長，若測得懸點到小球最下端長為，小球直徑為，則擺長。（字母表示）該單擺擺動次全振動時，所用時間，用以上直接測量的L、t、n表示出重力加速度的計算式為（不必代入具體數(shù)值）。③若某同學(xué)測擺長時，忘記測擺球的半徑，而只把懸點到小球最下端長度作為擺長，則他根據(jù)以上計算式求得的重力加速度