2024年成都中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)考試版A4

2024年中考第二次模擬考試（成都卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

A卷（共100分）

第□卷（共32分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.在每個小題給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.

1.《海底兩萬里》是法國著名作家儒勒?凡爾納的一部著名作品，他在小說中塑造了尼摩船長這個反對沙皇

專制統(tǒng)治的高大形象，賦予其強(qiáng)烈的社會責(zé)任感和人道主義精神，以此來表達(dá)對現(xiàn)實的批判.如圖所示

是《海底兩萬里》中尼摩船長所發(fā)明的潛水頭盔的示意圖.這種頭盔具有良好的抗水壓性能，能使?jié)撍?/p>

工作者在水下數(shù)百米深處作業(yè)而行動自如.現(xiàn)將其抽象為圖示的立體圖形，則該頭盔的俯視圖為（）

2.今冬，哈爾濱旅游火了！凍梨精致擺盤、把交響樂演出搬進(jìn)火車站、鄂倫春族同胞被請出來表演馴鹿,

哈爾濱的各種花式''寵粉"操作，使眾多當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)友直呼：爾濱，你讓我感到陌生！因為“爾濱'’的真情實意

款待，在2024年元旦小長假，哈爾濱3天總游客量達(dá)到304.79萬人，旅游收入59.14億元，創(chuàng)歷史新

高！那么，將數(shù)據(jù)“59.14億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.914x101B.0.5914x1010C.5.914x101。D.5.914x109

3.下列運算正確的是（）

2

A.4a2一。2=3B.（-3。2）=-6。2加C.D.（a+Z?）=a^+ab+b^

4.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線防、。尸的反向延長線交于主

光軸兒W上一點尸.若NABE=160。，/CDF=150。，則/EPF的度數(shù)是）

A.20°B.30°C.50°D.70°

5.為響應(yīng)“綠色出行''的號召，張叔叔上班由自駕車改為乘坐公交車.已知張叔叔家距上班地點18km,他

乘公交車平均每小時行駛的路程比他自駕車平均每小時行駛的路程少10km.他從家出發(fā)到上班地點，

4

乘公交車所用的時間是自駕車所用時間的求張叔叔乘公交車上班平均每小時行駛多少千米？設(shè)張叔

叔乘公交車上班平均每小時行駛xkm,則下面所列方程中正確的是（）

18184cl8184八18184C18184

AA.-------=—x-B.—=--------x-C.+D.=+

x+10x3xx+103x尤+103x+10x3

6.如圖，AABC內(nèi)接于半徑為6的。。中、作0。的直徑50,若44=50。，連接OC,則圖中扇形的面積

是（）

99

7.下圖是關(guān)于某市某天7時?16時這10個整點時刻的氣溫折線統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）

C.7時?16時氣溫的中位數(shù)是6.5OCD.7時?16時氣溫的平均數(shù)是5.6%：

8.如圖1,一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線.圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面

示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米.當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭20米時.達(dá)

到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點。處，草坡上距離。的水平距離為30

米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹45,因為剛剛被噴灑了農(nóng)藥，近期不能被噴灌.下列說法正確的是

11

圖2

A.水流運行軌跡滿足函數(shù)了=..-X2-X+1

■40

B.水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離是40米

C.噴射出的水流與坡面CM之間的最大鉛直高度是9.1米

D.若將噴灌架向后移動7米，可以避開對這棵石榴樹的噴灌

第口卷（共68分）

二、填空題（本大題共5個小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

9.分解因式。2+上）-4°2拉=.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線丫=”士與直線>=如+〃（〃"*0,機(jī)+”看。）恰有1個交點，則”的

xn

值是.

11.如圖，在yWC中，。是AC上的一點，過點。作OE〃8C,交A8于點E,作OF//AB交2c于點廠，

若DE=2CF,AB=12,則.

12.如圖所示，在菱形ABCD中，tan2=0.75,AE1BC,垂足為E,若CE=2,則菱形周長為.

13.如圖，已知&4BC.（1）以點/為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC于點交AB于點N.（2）分

別以",N為圓心，以大于;"N的長為半徑畫弧，兩弧在NBAC的內(nèi)部相交于P.（3）作射線在交8C

于點。.（4）分別以4,。為圓心，以大于;AD的長為半徑畫弧，兩弧相交于G,〃兩點.（5）作直線

3

GH,交AC,A3分別于點E,F.依據(jù)以上作圖，若AF=2,CE=3,BD=3,則CD的長是

三、解答題（本大題共5小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

14.（滿分12分）（1）計算：V18+（K--2sin45°+；

（2）先化簡，再求值：（x+2-------------------,其中x滿足工2+3x-1=0.

Vx-2）3x2-

15.（滿分8分）隨著科技的發(fā)展，我們迎來了大數(shù)據(jù)云計算時代，支付方式的轉(zhuǎn)型不僅讓大家生活更便捷，

而且也改變著人們的消費觀念.為了更好地滿足顧客的支付需求，我市某商場隨機(jī)抽取了若干名顧客

的支付情況，進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）求出本次調(diào)查參與的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）若某假期該商場有3000人進(jìn)行購物支付；估計有人會選擇“刷臉或現(xiàn)金”這種支付方式；

（3）若甲、乙兩人在購物時，選擇“刷臉或現(xiàn)金”“刷卡”“支付寶”“微信''（分別用4B、C、。表示）付款

的可能性相同.請通過列表或畫樹狀圖的方法，求兩人在購物時，用同一種付款方式的概率.

某商場支付方式人數(shù)條形統(tǒng)計圖某商場支付方式人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

16.（滿分8分）為積極參與鄂州市全國文明城市創(chuàng)建活動，我市某校在教學(xué)樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，

如圖，小明同學(xué)為測量宣傳牌48的長，他站在距離教學(xué)樓底部E處6米遠(yuǎn)的地面C處，測得宣傳牌的

底部8的仰角為60。，同時測得教學(xué)樓窗戶。處的仰角為30。，B,D,E在同一條直線上.然后，小明

沿坡度i=1：L5的斜坡從C處走到廠處，此時。產(chǎn)正好與地面CE平行，小明在尸處又測得宣傳牌頂部/

的仰角為45。，求宣傳牌AB的長.（結(jié)果精確到01米，參考數(shù)據(jù)點BI.41,421.73.）

17.(滿分10分)如圖，已知AB是。。的直徑，8C交。。于點。，E是3。的中點，A￡與BC交于點尸,

NC=2NEAB.

(1)求證：AC是。。的切線;

2

(2)若cosC=§,CA=12,求AF的長.

18.(滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2尤+12與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(m,8),

X

8兩點，C為反比例函數(shù)圖象第四象限上的一動點.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)四邊形ABOC的面積為當(dāng)時，求此時點C的坐標(biāo);

(3)我們把有一個內(nèi)角為45。的菱形稱為“美好菱形”.設(shè)點E是平面內(nèi)一點，點廠在直線42上，是否存

在這樣的點C,E,F,使四邊形AC跖是“美好菱形”？若存在，求出E點的坐標(biāo)；若不存在，說明

理由.

一、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

19.已知關(guān)于x的一元二次方程承-4…z=。，若方程的兩個實數(shù)根為1且則"

的值為

20.某單位有10000名職工，想通過驗血的方式篩查出某種病毒的攜帶者，如果對每個人的血樣逐一化驗,

需要化驗10000次.統(tǒng)計專家提出了一種化驗方法：隨機(jī)地按5人一組分組，然后將各組5個人的血樣

混合再化驗.如果混合血樣呈陰性，說明這5個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有

一個人呈陽性，就需要對這組的每個人再分別化驗一次.假設(shè)攜帶該病毒的人數(shù)占0.03%.回答下列

問題：（1）按照這種化驗方法是否能減少化驗次數(shù).（填"是''或"否"）；（2）按照這種化驗方法至

多需要次化驗，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者.

21.如圖，已知AB=AC=DC=OE=3,ZA+ZD=180°,AABC與ACDE的面積和為10,則BE的長

22.如圖，在正方形A5co中，。是5c的中點，尸是邊CD上一動點，將△OCP沿OP翻折得△OCP,

連接C'。，在C'。左側(cè)有一點E,使得力E為等腰直角三角形，且/DC'E=90。，連接CE.若正方

形ABCD的邊長為6,則CE的最小值為.

23.已知拋物線M:y=舉-2〃tr+機(jī)2-4（根為常量），xNO部分不變，尤<0部分關(guān)于直線y=〃四-4軸對

稱變換.兩部分組成圖形N.若圖形N與直線y=2x-l有兩個交點，則加滿足的條件是.

二、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

24.（滿分8分）年初，草莓進(jìn)入采摘旺季，某公司經(jīng)營銷售草莓的業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價格向農(nóng)戶收購后，

分揀成甲、乙兩類，甲類草莓包裝后直接銷售，乙類草莓深加工后再銷售.甲類草莓的包裝成本為1萬

元/噸，當(dāng)甲類草莓的銷售量x<8噸時，它的平均銷售價格y=-x+14,當(dāng)甲類草莓的銷售量xN8噸時，

它的平均銷售價格為6萬元/噸.乙類草莓深加工總費用s（單位：萬元）與加工數(shù)量f（單位：噸）之

間的函數(shù)關(guān)系為s=12+3/,平均銷售價格為9萬元/噸.

（1）某次該公司收購了20噸的草莓，其中甲類草莓有x噸，經(jīng)營這批草莓所獲得的總利潤為卬萬元；口

求卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式；□若該公司獲得30萬元的總利潤，求用于銷售甲類的草莓有多少噸？

（2）在某次收購中，該公司準(zhǔn)備投入100萬元資金，請你設(shè)計一種經(jīng)營方案，使該公司獲得最大的總利潤，

并求出最大的總利潤.

25.(滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一拋物線經(jīng)過原點，與x