2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)及其應(yīng)用2.8函數(shù)與方程課件理北師大版

第八節(jié)函數(shù)與方程第一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。內(nèi)容索引必備知識·自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)·微專題核心素養(yǎng)測評第二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。第三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。【教材·知識梳理】1.函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系:第四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。(2)零點(diǎn)存在性定理:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有_____________,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間______內(nèi)有零點(diǎn),即存在x0∈(a,b),使得_______.f(a)·f(b)<0(a,b)f(x0)=0第五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖像與零點(diǎn)的關(guān)系Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖像

與x軸的交點(diǎn)___________________無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)______(x1,0),(x2,0)(x1,0)210第六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！局R點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn). (

)(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0時(shí)沒有零點(diǎn). (

)(3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖像連續(xù)不斷),則f(a)·f(b)<0. (

)(4)若f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷,且f(a)·f(b)>0,則f(x)在(a,b)內(nèi)沒有零點(diǎn). (

)第七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。提示:(1)×.函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(2)√.當(dāng)b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸無交點(diǎn),故沒有零點(diǎn).(3)×.函數(shù)圖像若沒有穿過x軸,則f(a)·f(b)>0.(4)×.若在區(qū)間[a,b]內(nèi)有多個(gè)零點(diǎn),f(a)·f(b)>0也可以.第八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。【易錯(cuò)點(diǎn)索引】序號易錯(cuò)警示典題索引1忽略零點(diǎn)存在性定理考點(diǎn)一、T1,42忽略指數(shù)函數(shù)的底數(shù)考點(diǎn)一、T33忽略x的取值范圍考點(diǎn)二、T24忽略周期性的作用考點(diǎn)二、T35忽略新元的范圍考點(diǎn)三、角度2第九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！窘滩摹せA(chǔ)自測】1.(必修1P116練習(xí)T2改編)方程4x2+x-15=0,在[-2,2]內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為 (

)A.0

B.1

C.2

D.3【解析】選B.Δ=12-4×4×(-15)>0,又設(shè)f(x)=4x2+x-15,則f(-2)<0,f(2)>0,所以方程在[-2,2]內(nèi)有1個(gè)實(shí)根.第十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。2.(必修1P119B組T1改編)函數(shù)f(x)=lnx-的零點(diǎn)所在的大致范圍是(

)A.(1,2) B.(2,3)C.和(3,4) D.(4,+∞)【解析】選B.易知f(x)在(0,+∞)上是增加的,由f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3->0,得f(2)·f(3)<0.第十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。3.(必修1P119A組T2改編)函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.

【解析】函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是方程=0的解的個(gè)數(shù),即方程的解的個(gè)數(shù),也就是函數(shù)y=與y=的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖像,可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.答案:1第十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。解題新思維利用“三個(gè)二次”之間的關(guān)系解題

【結(jié)論】二次函數(shù)零點(diǎn)分布情況設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)對應(yīng)方程ax2+bx+c=0的根為x1,x2,其零點(diǎn)分布情況如下:零點(diǎn)分布(m<n<p為常數(shù))圖像滿足條件x1<x2<m

第十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。零點(diǎn)分布(m<n<p為常數(shù))圖像滿足條件m<x1<x2

x1<m<x2

f(m)<0第十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。零點(diǎn)分布(m<n<p為常數(shù))圖像滿足條件m<x1<x2<n

m<x1<n<x2<p

第十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。零點(diǎn)分布(m<n<p為常數(shù))圖像滿足條件只有一根在(m,n)之間

或f(m)·f(n)<0第十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！镜淅咳艉瘮?shù)f(x)=(m-2)x2+mx+2m+1的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(-1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi),則m的取值范圍是

. 第十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！窘馕觥恳李}意,結(jié)合函數(shù)f(x)的圖像(圖略)分析可知,m需滿足即解得<m<.答案:第十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！具w移應(yīng)用】一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是

(

)A.a<