2024年廣西柳州市柳南區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案解析）

2024年廣西柳州市柳南區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）

1.（3分）2024年2月8日，某地記錄到四個(gè)時(shí)刻的氣溫（單位：。C）分別為-5,0,5,-2,其中最低

的氣溫是（）

A.-5B.0C.5D.-2

2.（3分）《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理和總結(jié)，演繹文物背后的故事與

歷史,讓更多的觀(guān)眾走進(jìn)博物館.下列四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

"夠聲I/

3.（3分）2024年“五一”假期，三江侗族自治縣刮起最炫民族風(fēng)，全縣各地各景區(qū)文旅活動(dòng)精彩紛呈，

侗鄉(xiāng)文旅市場(chǎng)平穩(wěn)有序.據(jù)統(tǒng)計(jì)，5月1日至5日，三江共接待游客393300人次，實(shí)現(xiàn)旅游消費(fèi)收入

3.87億元.把數(shù)393300用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）

A.3933X102B.393.3X103C.39.33X104D.3.933X105

4.（3分）下列事件中的必然事件是（）

A.三角形三個(gè)內(nèi)角和為180°

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.天空出現(xiàn)九個(gè)太陽(yáng)

D.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

5.（3分）下列單項(xiàng)式中，能與2a店合并的是（）

A.abB.a2bC.ab~D.a2Z>2

6.（3分）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

主視方向

7.（3分）下列命題是真命題的是（）

第1頁(yè)（共23頁(yè)）

A.相等的角都是對(duì)頂角

B.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.如果°6<0,那么a,6兩數(shù)同號(hào)

D.如果/=/,那么°=6

8.（3分）不等式x+l〈O的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

??4-I_11?

A.-2-10B.~2T0

?2—I—?—IJ

C.-2—10D.—2—10

9.（3分）如圖，ZAOC^ZBOD=90°，N/OD=126°，則乙8。。的大小為（）

A.36°B.44°C.54°D.63

10.（3分）如圖，已知AB〃CD〃EF,AD；AF=3：5,BE=IQ,則BC的長(zhǎng)等于（）

11.（3分）大約公元前2200年在我國(guó)出現(xiàn)的“洛書(shū)”中就有關(guān)于幻方的記錄.在如圖所示的三階幻方中,

填寫(xiě)了一些數(shù)和漢字（其中每個(gè)漢字都表示一個(gè)數(shù)）.若處于每行、每列及每條對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和

都相等，則“中”“國(guó)”“夢(mèng)”這三個(gè)字表示的數(shù)之和是（）

12.（3分）如圖，拋物線(xiàn)y=x2+mx與直線(xiàn)y=-x+6相交于點(diǎn)/（2,0）和點(diǎn)3.點(diǎn)M是直線(xiàn)N5上的一

第2頁(yè)（共23頁(yè)）

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N,若線(xiàn)段與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)

M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍.幾位同學(xué)推理得到了以下幾個(gè)答案：①砧=3；@-1^XM<2；③-2

B.只有答案②正確

C.答案①、②合在一起才完整

D.答案①、③合在一起才完整

二.填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

X

13.（2分）若分式「有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________.

x-1

14.（2分）中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》.玲玲同學(xué)打算先閱讀《論語(yǔ)》，現(xiàn)

從這四部著作中隨機(jī)抽取一本，抽到《論語(yǔ)》的概率是.

15.（2分）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，如圖是部分巢房的橫截面圖，形狀均為正六邊形.正六邊形的內(nèi)角和

是__________

16.（2分）將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知/a=60°,點(diǎn)￡C表示的刻

度分別為1cm,3cm,則線(xiàn)段48的長(zhǎng)為cm.

第3頁(yè)（共23頁(yè)）

A

17.（2分）驗(yàn)光師通過(guò)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖

象如圖所示.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)

18.（2分）如圖，在口A8CD中，AB=2,AD=4,點(diǎn)、E,尸分別是4D,3c邊上的點(diǎn)，連接所，將四邊

形487近沿著環(huán)翻折得到四邊形45'FE,使得點(diǎn)H落在CD邊上，與3c邊交于點(diǎn)G,若/￡=2.4,

3斤=1.2,貝！JFG=.

三.解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（6分）計(jì)算：3X（-4）+22+64-（-2）.

20.（6分）解方程組：

—y—L

21.（10分）如圖，在口/BCD中，ZDAB=60°,

（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過(guò)點(diǎn)2作N/2C的平分線(xiàn)，交邊8于點(diǎn)E;（保留作圖痕跡，不要求

寫(xiě)作法）

（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，40=6.求△3CE的面積.

第4頁(yè)（共23頁(yè)）

DC

Al------------------------------'B

22.（10分）低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀(guān)念也在逐漸加深.為了解學(xué)生對(duì)低碳

生活的關(guān)注程度，某校組織七、八年級(jí)學(xué)生舉行了“低碳生活，保護(hù)環(huán)境”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)

中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理如下：

【收集數(shù)據(jù)】：

七年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：84,76,85,75,74,89,79,74,69,95；

八年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：90,80,71,84,80,72,92,74,75,82；

【整理數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段如表所示：

成績(jī)60?7070^x<80804V9090^x<100

七年級(jí)153a

八年級(jí)0442

【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)80b7458.2

八年級(jí)8080C47

【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出表格中a,b,c的值；

（2）若競(jìng)賽成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)低碳生活關(guān)注程度高.該校七年級(jí)學(xué)生有800人，八年

級(jí)學(xué)生有600人，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)對(duì)低碳生活關(guān)注程度高學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（10分）茶道被視為一種修身養(yǎng)性的生活藝術(shù).圖中的茶筒、茶漏、茶夾、茶匙、茶針、茶則等六樣

器具，被飲茶愛(ài)好者統(tǒng)稱(chēng)為“茶道六君子”.某網(wǎng)店銷(xiāo)售甲、乙兩種“茶道六君子”套裝，甲種套裝單

價(jià)比乙種套裝單價(jià)便宜40元；用320元購(gòu)買(mǎi)甲種套裝的數(shù)量是用240元購(gòu)買(mǎi)乙種套裝數(shù)量的2倍.

（1）求甲、乙兩種套裝的單價(jià)；

（2）某學(xué)校社團(tuán)開(kāi)展茶文化學(xué)習(xí)活動(dòng)，需要從該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種套裝共10套，且總金額不超過(guò)

1000元.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明最少需購(gòu)買(mǎi)多少套甲種套裝.

第5頁(yè)（共23頁(yè)）

茶筒

茶匙茶夾

茶漏

24.（10分）如圖，為。。的直徑，OC與。。相切于點(diǎn)C,ADLCD,垂足為。，交。。于點(diǎn)E.

（1）求證：/C平分ND/2；

（2）若/。=8,CD=4,求。。的半徑.

25.（10分）綜合與實(shí)踐

【知識(shí)背景】大豆，通稱(chēng)黃豆，屬一年生草本，是我國(guó)重要糧食作物之一，已有五千年栽培歷史，古稱(chēng)

“菽”.某校綜合實(shí)踐小組以探究“大豆種植密度優(yōu)化方案”為主題開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究，探究大豆產(chǎn)量與種

植密度的關(guān)系.

【研究步驟】

（1）在勞動(dòng)實(shí)踐基地中選定6塊單位面積（1平方米）的地塊作為試驗(yàn)田，并選定適宜的大豆品種；

（2）在不同試驗(yàn)田中種植株數(shù)不同的大豆，嚴(yán)格控制影響大豆生長(zhǎng)的其它變量，在大豆成熟期，對(duì)每

株大豆的產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；

（3）數(shù)據(jù)分析，形成結(jié)論.

【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】

實(shí)驗(yàn)田編號(hào)123456

單位面積試驗(yàn)田種植株數(shù)X（株）304050607080

單株的平均產(chǎn)量y（粒）514641363126

【數(shù)學(xué)建?！空?qǐng)根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)；

（1）根據(jù)表中信息推理，單位面積試驗(yàn)田中大豆單株的平均產(chǎn)量y（粒）是種植株數(shù)x（株）的

函數(shù)（選填“一次”“二次”“反比例”y與x的函數(shù)關(guān)系式為（300W80）；

（2）若要使單位面積試驗(yàn)田中大豆的總產(chǎn)量（單位：粒）最大，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明單位面積試驗(yàn)田中大

豆植株種植的方案；

第6頁(yè)（共23頁(yè)）

（3）單位面積試驗(yàn)田中大豆的總產(chǎn)量能否達(dá)到2160粒，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.（10分）探究與證明

旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運(yùn)動(dòng)中的重要變換，數(shù)學(xué)探究課上，興趣小組的同學(xué)以直角三角形為背景，借用教具或

電腦軟件工具進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探究幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化中的數(shù)學(xué)結(jié)論.

（1）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：.1臺(tái)。是任意直角三角形，NNC3=90°.將△/8C繞點(diǎn)頂點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△D8E,

旋轉(zhuǎn)角為a,直線(xiàn)。E交直線(xiàn)/C于點(diǎn)?當(dāng)點(diǎn)E落在48邊上時(shí)（如圖1）,猜想。尸與跖數(shù)量關(guān)系

為；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a=90°時(shí)（如圖2）,判斷四邊形8CFE的形狀為.

（2）深入探究；在（1）中圖2的基礎(chǔ)上，將△D8E繞點(diǎn)2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為由當(dāng)0°<p<90°

時(shí)（如圖3）,直接寫(xiě)出N凡EF,的數(shù)量關(guān)系為；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)90°<p<180°

時(shí)（如圖4）,請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段/尸，EF,的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)時(shí)，若BC=3,AC=4,請(qǐng)直接寫(xiě)出NF的長(zhǎng).

圖4

第7頁(yè)（共23頁(yè)）

2024年廣西柳州市柳南區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）

1.（3分）2024年2月8日，某地記錄到四個(gè)時(shí)刻的氣溫（單位：℃）分別為-5,0,5,-2,其中最低

的氣溫是（）

A.-5B.0C.5D.-2

【解答】解：：-5<-2<0<5,

最低的氣溫是-5,

應(yīng)選：A.

2.（3分）《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理和總結(jié)，演繹文物背后的故事與

歷史,讓更多的觀(guān)眾走進(jìn)博物館.下列四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【解答】解：選項(xiàng)/能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中

心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)8、C、。均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重

合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：A.

3.（3分）2024年"五一”假期，三江侗族自治縣刮起最炫民族風(fēng)，全縣各地各景區(qū)文旅活動(dòng)精彩紛呈，

侗鄉(xiāng)文旅市場(chǎng)平穩(wěn)有序.據(jù)統(tǒng)計(jì)，5月1日至5日，三江共接待游客393300人次，實(shí)現(xiàn)旅游消費(fèi)收入

3.87億元.把數(shù)393300用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）

A.3933X102B.393.3X103C.39.33X104D.3.933X105

【解答】解：393300=3.933X105.

故選：D.

4.（3分）下列事件中的必然事件是（）

A.三角形三個(gè)內(nèi)角和為180°

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.天空出現(xiàn)九個(gè)太陽(yáng)

D.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

第8頁(yè)（共23頁(yè)）

【解答】解：三角形三個(gè)內(nèi)角和為180。是必然事件，所以N符合題意;

射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，所以2不符合題意；

天空出現(xiàn)九個(gè)太陽(yáng)是不可能事件，所以C不符合題意；

經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，所以D不符合題意.

故選：A.

5.（3分）下列單項(xiàng)式中，能與2°戶(hù)合并的是（）

A.abB.cP'bC.ab1D.a2b~

【解答】解：A,仍與20必不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、/6與不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、。店與2a必能合并，故此選項(xiàng)符合題意；

D、片必與幼林不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

6.（3分）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

【解答】解：從上面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的內(nèi)部是一個(gè)圓.

故選：D.

7.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.相等的角都是對(duì)頂角

B.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.如果06<0,那么a,6兩數(shù)同號(hào)

D.如果/=房，那么°=6

【解答】解：相等的角不一定都是對(duì)頂角，故/是假命題，不符合題意;

兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故2是真命題，符合題意；

如果06<0,那么a,6兩數(shù)異號(hào)，故C是假命題，不符合題意；

如果『=必，那么。=6或。=-6,故。是假命題，不符合題意；

第9頁(yè)（共23頁(yè)）

故選：B.

8.（3分）不等式x+1WO的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

111a-1_i1-

A.-2—10B.-2-I°

IJ~I—?—I__II?

C.—2—10D.—2—10

【解答】解：解不等式x+IWO得xW-1,

一」--」-----1~~?

在數(shù)軸上表示為：-2-10.

故選：A.

9.（3分）如圖，ZAOC=ZBOD=90°,ZAOD=n6°，則乙80c的大小為（）

【解答】解："：ZAOC=90°,ZAOD=U6°,

：.NCOD=/AOD-/AOC=36°,

VZBOD=90°,

NBOC=/BOD-ACOD

=90°-36°

=54。.

故選：C.

10.（3分）如圖，已知AB〃CD〃EF,AD：/尸=3：5,BE=10,則BC的長(zhǎng)等于（）

【解答】解：,：AB//CD//EF,

第10頁(yè)（共23頁(yè)）

BCAD

靛一定

BC3

即一二

105

：.BC=6.

故選：C.

11.（3分）大約公元前2200年在我國(guó)出現(xiàn)的“洛書(shū)”中就有關(guān)于幻方的記錄.在如圖所示的三階幻方中,

填寫(xiě)了一些數(shù)和漢字（其中每個(gè)漢字都表示一個(gè)數(shù)）.若處于每行、每列及每條對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和

都相等，則“中”“國(guó)”“夢(mèng)”這三個(gè)字表示的數(shù)之和是（）

—21中J國(guó)|

航一1天

?-5?夢(mèng)?。?

A.3B.1C.0D.-1

【解答】解：根據(jù)題意得：-2+中+國(guó)=-2-1+0,-5+夢(mèng)+0=-2-1+0,

解得：中+國(guó)=-1,夢(mèng)=2,

.?.中+國(guó)+夢(mèng)=-1+2=1,

...“中”“國(guó)”“夢(mèng)”這三個(gè)字表示的數(shù)之和是1.

故選：B.

12.（3分）如圖，拋物線(xiàn)y=x2+mx與直線(xiàn)y=-x+6相交于點(diǎn)/（2,0）和點(diǎn)8.點(diǎn)M是直線(xiàn)N3上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N,若線(xiàn)段與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)

M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍.幾位同學(xué)推理得到了以下幾個(gè)答案：①xw=3；②-1WXM<2；③-2

<XM<^下列說(shuō)法正確的是（）

A.只有答案①正確

B.只有答案②正確

C.答案①、②合在一起才完整

第11頁(yè)（共23頁(yè)）

D.答案①、③合在一起才完整

【解答】解：將點(diǎn)/的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：4+2加=0,解得僅=-2,

將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入直線(xiàn)表達(dá)式得：-2+6=0,解得6=2,

???拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-2x,直線(xiàn)的解析式為＞=-x+2,

當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段上時(shí)，線(xiàn)段VN與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，

,:M,N的距離為3,而48的水平距離是3,故此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，即

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)/的右側(cè)時(shí)，當(dāng)XM=3時(shí)，拋物線(xiàn)和交于拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)（1,-1）,

即砧=3時(shí)，線(xiàn)段龍W與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，

綜上所述，-或XM=3,即①、②合在一起才完整，

故選：C.

二.填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

X

13.（2分）若分式一;有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是xWl.

x-1

【解答】解：由題意可得x-1W0,

故答案為：xWl.

14.（2分）中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》.玲玲同學(xué)打算先閱讀《論語(yǔ)》，現(xiàn)

從這四部著作中隨機(jī)抽取一本，抽到《論語(yǔ)》的概率是7-

-4―

【解答】解：???共有4本書(shū)，

???現(xiàn)從這四部著作中隨機(jī)抽取一本，抽到《論語(yǔ)》的概率是"

4

,,…一,1

故答案為：

4

15.（2分）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧,如圖是部分巢房的橫截面圖，形狀均為正六邊形.正六邊形的內(nèi)角和是720

第12頁(yè)（共23頁(yè)）

【解答】解：正六邊形的內(nèi)角和是（6-2）XI80°=720°,

故答案為：720.

16.（2分）將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知/a=60°,點(diǎn)3,C表示的刻

度分別為3cm,則線(xiàn)段48的長(zhǎng)為2cm.

；./ACB=/a=60°,

,：ZA=60°,

.,./ABC=180°-N4CB-N4=180°-60°-60°=60°,

/A=/ABC=NACB,

：.^ABC是等邊三角形，

.'.AB=BC=3-I=2（cm）.

故答案為：2.

17.（2分）驗(yàn)光師通過(guò)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖

象如圖所示.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)

減少了200度.

第13頁(yè)（共23頁(yè)）

y（度，、

500一\

。10.20.250.5米）

【解答】解：設(shè)尸9"WO）,

.（0.2,500）在圖象上，

???左=500X0.2=100,

???函數(shù)解析式為：y=蜉，

當(dāng)x=0.25時(shí)，F(xiàn)=趣=400,

當(dāng)x=0.5時(shí)，y=盥=200,

度數(shù)減少了400-200=200（度），

故答案為：200.

18.（2分）如圖，在口N3CD中，AB=2,4D=4,點(diǎn)、E,尸分別是/￡>,邊上的點(diǎn)，連接EF,將四邊

形沿著即翻折得到四邊形/4FE,使得點(diǎn)/'落在CD邊上，與8C邊交于點(diǎn)G,若/￡=2.4,

3廣=1.2,則4G=1.8.

【解答】解：；四邊形48C￡）是平行四邊形，AB=2,AD=4,

：.CD=AB=2,AD//BC,NB=/D,

：./AEF=ZCFE,ZDEF=ZBFE,

由翻折得E=AE=2A,B'F=BF=1.2,ZA'EF=ZAEF,ZB'FE=ZBFE,ZB=ZB'

：.DE=AD-AE=4-2.4=1.6,EF=/CFE,ZB'FE=ZDEF,ZB'=/D,

：.AB'FE-ZCFE=ZDEF-ZA'EF,

:./B'FG=/DEA',

:AB'FG^^DEA',

?__F_G____B_'F

??,—，

ArEDE

第14頁(yè)（共23頁(yè)）

."A售B'F2.4X1.2,

“G=-^=F^=L8,Q

故答案為：1.8.

三.解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（6分）計(jì)算：3X（-4）+2?+6+（-2）.

【解答】解：原式=3X（-4）+4+6+（-2）

=-12+4-3

=-11.

20.（6分）解方程組：

12%—y=2

?f田、1%+y=7①

【解答】解：c'

（2x-y=2@

①+②得3x=9,

解得x=3,

把x=3代入①，得3+y=7,

解得y=4,

方程組的解是

21.（10分）如圖，在口/BCD中，ZDAB=60°,

（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過(guò)點(diǎn)2作N/2C的平分線(xiàn)，交邊CD于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不要求

寫(xiě)作法）

（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，40=6.求△8CE的面積.

第15頁(yè)（共23頁(yè)）

???四邊形ABCD為平行四邊形，

：.BC=AD=6,ZBCE=ZDAB=60°,AB//CD,

：./ABE=/CEB.

?:BE為/ABC的平分線(xiàn)，

???/ABE=/CBE,

；?NCEB=/CBE,

：.BC=CE=6.

在RtZXBCF中，BF=BC-sm60°=6x字=3百，

ABCE的面積為-CE?AF=1x6x3V3=9b.

22.（10分）低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀(guān)念也在逐漸加深.為了解學(xué)生對(duì)低碳

生活的關(guān)注程度，某校組織七、八年級(jí)學(xué)生舉行了“低碳生活，保護(hù)環(huán)境”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)

中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理如下：

【收集數(shù)據(jù)】：

七年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：84,76,85,75,74,89,79,74,69,95；

八年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：90,80,71,84,80,72,92,74,75,82；

【整理數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段如表所示：

成績(jī)600<7070Wx<8080?9090^x<100

七年級(jí)153a

八年級(jí)0442

【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)80b7458.2

八年級(jí)8080C47

【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出表格中a,b,c的值；

（2）若競(jìng)賽成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)低碳生活關(guān)注程度高.該校七年級(jí)學(xué)生有800人，八年

級(jí)學(xué)生有600人，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)對(duì)低碳生活關(guān)注程度高學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由.

第16頁(yè)（共23頁(yè)）

【解答】解：（1）將七年級(jí)抽樣成績(jī)重新排列為：69,74,74,75,76,79,84,85,89,95,其中在

90Wx<100范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有1個(gè)，故a=l,

中位數(shù)b=7"79=77.5,

將八年級(jí)抽樣成績(jī)中80分的最多，所以眾數(shù)c=80,

故答案為：b77.5,80；

1?

（2）800x+600X+600=200（人），

答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)對(duì)學(xué)青會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生總?cè)藬?shù)有200人；

（3）可以推斷出八年級(jí)年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好，

理由為兩班平均數(shù)相同，而八年級(jí)的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級(jí)，

說(shuō)明八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好（答案不唯一）.

23.（10分）茶道被視為一種修身養(yǎng)性的生活藝術(shù).圖中的茶筒、茶漏、茶夾、茶匙、茶針、茶則等六樣

器具，被飲茶愛(ài)好者統(tǒng)稱(chēng)為“茶道六君子”.某網(wǎng)店銷(xiāo)售甲、乙兩種“茶道六君子”套裝，甲種套裝單

價(jià)比乙種套裝單價(jià)便宜40元；用320元購(gòu)買(mǎi)甲種套裝的數(shù)量是用240元購(gòu)買(mǎi)乙種套裝數(shù)量的2倍.

（1）求甲、乙兩種套裝的單價(jià)；

（2）某學(xué)校社團(tuán)開(kāi)展茶文化學(xué)習(xí)活動(dòng)，需要從該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種套裝共10套，且總金額不超過(guò)

1000元.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明最少需購(gòu)買(mǎi)多少套甲種套裝.

茶筒

茶匙茶夾

）廣U\茶面茶針

茶漏

【解答】解：（1）設(shè)甲種套裝的單價(jià)是X元，則乙種套裝的單價(jià)是（x+40）元，

,一,320240

WMW：-=-X2,

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是所列方程的解，且符合題意，

.\x+40=80+40=120（元）.

第17頁(yè)（共23頁(yè)）

答：甲種套裝的單價(jià)是80元，乙種套裝的單價(jià)是120元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)y套甲種套裝，則購(gòu)買(mǎi)(10-y)套乙種套裝，

根據(jù)題意得：80yH20(10-y)W1000,

解得：yN5,

的最小值為5.

答：最少需購(gòu)買(mǎi)5套甲種套裝.

24.(10分)如圖，為OO的直徑，0c與。。相切于點(diǎn)C,ADLCD,垂足為D,交。。于點(diǎn)E.

(1)求證：NC平分NNB；

(2)若/。=8,CD=4,求。。的半徑.

【解答】(1)證明：連接。C.

?直線(xiàn)OC與。。相切于點(diǎn)C,.??OCLCD

'：AD±DC,

：.OC//AD,

：.ZDAC=ZOCA,

,：OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC,

：.ZOAC=ZDAC,

即/C平分/ZX42；

(2)解：連接SC.

在△4CD中，VZADC=90°,AD=8,CD=4,

：.AC='AD?+CD2=4V5.

'：AB是OO的直徑，

AZACB=90°.

NDAC=NBAC,

：.△ADCs^ACB,

*_A_D__A_C

??—，

ACAB

.8_4V5

‘市=7B'

：.AB=10,

的半徑為5.

第18頁(yè)(共23頁(yè))

25.（10分）綜合與實(shí)踐

【知識(shí)背景】大豆，通稱(chēng)黃豆，屬一年生草本，是我國(guó)重要糧食作物之一，已有五千年栽培歷史，古稱(chēng)

“菽”.某校綜合實(shí)踐小組以探究“大豆種植密度優(yōu)化方案”為主題開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究，探究大豆產(chǎn)量與種

植密度的關(guān)系.

【研究步驟】

（1）在勞動(dòng)實(shí)踐基地中選定6塊單位面積（1平方米）的地塊作為試驗(yàn)田，并選定適宜的大豆品種；

（2）在不同試驗(yàn)田中種植株數(shù)不同的大豆，嚴(yán)格控制影響大豆生長(zhǎng)的其它變量，在大豆成熟期，對(duì)每

株大豆的產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；

（3）數(shù)據(jù)分析，形成結(jié)論.

【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】

實(shí)驗(yàn)田編號(hào)123456

單位面積試驗(yàn)田種植株數(shù)X（株）304050607080

單株的平均產(chǎn)量y（粒）514641363126

【數(shù)學(xué)建?！空?qǐng)根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)；

（1）根據(jù)表中信息推理，單位面積試驗(yàn)田中大豆單株的平均產(chǎn)量了（粒）是種植株數(shù)x（株）的一

次函數(shù)（選填“一次”“二次”“反比例”），y與x的函數(shù)關(guān)系式為』=-0.5x+66（30WxW80）；

（2）若要使單位面積試驗(yàn)田中大豆的總產(chǎn)量（單位：粒）最大，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明單位面積試驗(yàn)田中大

豆植株種植的方案；

（3）單位面積試驗(yàn)田中大豆的總產(chǎn)量能否達(dá)到2160粒，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，單位面積試驗(yàn)田種植株數(shù)每增加10株，單株的平均產(chǎn)量減少5粒，

..?y是x的一次函數(shù)；

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為夕=日+6（k、6為常數(shù)，且后W0）.

將x=30,y=51和x=40,y=46分別代入〉=履+6,

彳曰（30k+b=51

付Uok+b=46'

解得憶酒，

第19頁(yè)（共23頁(yè)）

.,.y與x的函數(shù)關(guān)系式為^=-0.5x+66.

故答案為：一'次，y--0.5x+66.

(2)設(shè)單位面積試驗(yàn)田中大豆的總產(chǎn)量為沙粒，則W^xy^x(-0.5x+66)=-1(x-66)2+2178,

：30WxW80,

...當(dāng)x=66時(shí)，少的值最大，

.?.單位面積試驗(yàn)田中種植66株大豆可使單位面積試驗(yàn)田中大豆的總產(chǎn)量最大.

(3)單位面積試驗(yàn)田中大豆的總產(chǎn)量能達(dá)到2160粒.理由如下：

當(dāng)一三(%-66)2+2178=2160時(shí)，解得x=60或x=72,

單位面積試驗(yàn)田中大豆的總產(chǎn)量能達(dá)到2160粒.

26.(10分)探究與證明

旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運(yùn)動(dòng)中的重要變換，數(shù)學(xué)探究課上，興趣小組的同學(xué)以直角三角形