第3章一元一次不等式（A卷）培優(yōu)單元練習　2024-2025學年浙教版數(shù)學八年級上冊

浙教版數(shù)學八年級上冊培優(yōu)單元練習第3章一元一次不等式（A卷）一、選擇題1．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是()A．a(chǎn)＋c＜b＋c B．a(chǎn)c＞bcC．a(chǎn)c＋1＞bc＋1 D．a(chǎn)c2＞bc22．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8－4x<0，,\f(2x－1,5)－1≥0))的解集在數(shù)軸上表示為()A．B．C．D．3．校團委計劃用800元為畢業(yè)生到某超市購買紀念冊，該超市推出優(yōu)惠活動，若一次購買不超過15冊，則按每冊10元付款；若一次性購買15冊以上，則超過部分按八折優(yōu)惠，問最多能購買多少冊？設(shè)能購買x冊，則下列不等關(guān)系正確的是()A．10x≤800B．10×0.8×15＋10×0.8(x－15)≤800C．15×10＋10×0.8(x－15)≤800D．15×10＋10×0.8x≤8004．若關(guān)于x的不等式eq\f(m－2x,3)≤－2的解集為x≥4，則m的值為()A．2 B．－2C．7 D．145．已知題目：解關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2≤3x－5，,5－x＜□))其中“□”內(nèi)的數(shù)字印刷不清，嘉淇看了標準答案后，說此不等式組無解，則“□”處不可以是()A．eq\f(17,2) B．eq\f(15,2)C．8 D．96．某超市開展促銷活動，一次購買的商品超過88元時，就可享受打折優(yōu)惠．小明同學準備為班級購買獎品，需買6本筆記本和若干支鋼筆．已知筆記本每本4元，鋼筆每支7元，如果小明想享受打折優(yōu)惠，那么至少買鋼筆()A．12支 B．11支C．10支 D．9支7．在方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝1－m，,x＋2y＝2))中，若x，y滿足x－y<0，則m的取值范圍是()A．m<－1 B．m>－1C．m>1 D．m<18．已知1≤ax＋b＜3的解集為2≤x＜3，則1≤a(1－x)＋b＜3的解集為()A．2≤x＜3B．2＜x≤3C．－2≤x＜－1D．－2＜x≤－19．若不等式－4x－k≤0的負整數(shù)解是－1，－2，則k的取值范圍是()A．8≤k<12 B．8<k≤12C．2≤k<3 D．2<k≤310．對于三個數(shù)字a，b，c，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小數(shù)，例如min{－2，－1，0}＝－2，min{－2，－1，x}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2（x≥－2），,x（x<－2）.))若min{－3，8－2x，3x－5}＝－3，則x的取值范圍是()A．eq\f(2,3)≤x≤eq\f(11,2) B．eq\f(2,3)≤x≤eq\f(13,5)C．eq\f(13,5)≤x≤eq\f(11,2) D．eq\f(13,5)≤x<eq\f(11,2)二、填空題11．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x>0,3x＋6<0))的解集是__________________．12．若(m－2)x2m＋1－1<5是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為_________．13．關(guān)于x的不等式－2x＋a≥2的解集如圖，則a的值是_________．第13題圖14．已知x，y滿足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，則x的取值范圍是_________．15．已知不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a<1,x－2b>3))的解集為－1<x<1，則(a＋1)(b－1)的值為_________．16．規(guī)定一種運算：m※n＝eq\f(1,2)(3n－m)－m2，如－2※5＝eq\f(1,2)×(3×5＋2)－(－2)2.若－2※(2－x)＜0，則x的取值范圍是_________．17．樂天借到一本有72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始兩天每天只讀5頁，那么以后幾天里每天至少要讀多少頁？設(shè)以后幾天里每天要讀x頁，所列不等式為_________．18．一根長12cm的鐵絲圍成一個等腰三角形，如果腰長為xcm，那么x的取值范圍是_________．19．如果不等式ax＋b＞0的解集是x＞2，那么不等式bx－a＜0的解集是_________．20．對于一個數(shù)x，我們用(x]表示小于x的最大整數(shù)，例如：(2.6]＝2，(－3]＝－4，(10]＝9.如果|(x]|＝3，則x的取值范圍為__________________．三、解答題21．解不等式(組)：(1)eq\f(2x－1,3)－eq\f(x＋1,2)≤1;(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2（x－1）≤5①，,\f(3x－2,2)<x＋\f(1,2)②.))22．已知不等式10(x＋4)＋x<62的正整數(shù)解是方程2(a＋x)－3x＝a＋1的解，求a2＋eq\f(1,a2)的值．23．某景點的門票為每張10元，一次性使用，為了吸引更多的游客，景區(qū)在保留原有的售票方法外，還推出“購買個人年票”(個人年票從購票之日起，可供持票人一年內(nèi)不限次數(shù)使用)的售票方法，年票分A，B，C三類，售價及使用方法如下表：類別售價使用時額外費用A120元/張無B60元/張2元/次C40元/張3元/次(1)若計劃在一年內(nèi)花費80元去該景點游玩，請計算說明哪種購票方法可以獲得的游玩次數(shù)最多，最多是多少次？(2)求一年內(nèi)至少去該景點游玩多少次時，購買A類年票比較合算？24．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2a－5，,x＋2y＝3a＋3))的解都為正數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)化簡：|a＋1|－|a－1|；(3)若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求a的值．25．為響應(yīng)陽光體育運動的號召，學校決定從體育用品商店購買一批籃球和足球．若購買2個籃球和3個足球需600元，若購買3個籃球和1個足球需550元．(1)求籃球、足球每個分別是多少元；(2)由于購買數(shù)量較多，商店決定給予一定的優(yōu)惠，籃球每個優(yōu)惠20%，足球每個優(yōu)惠10%，若學校決定買兩種球共40個，在購買資金不超過4500元時，則購買籃球至多是多少個？26．閱讀下列材料，并解答下列問題：材料一：對于實數(shù)x，y，我們將x與y的“優(yōu)雅數(shù)”用f(x，y)來表示，定義為f(x，y)＝eq\f(x,y＋3).例如f(2，7)＝eq\f(2,7＋3)＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).材料二：對于實數(shù)x，用[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，即滿足[x]≤x＜[x]＋1.例如：[－1.3]＝[－1.74]＝－2，[2]＝[2.4]＝[2.58]＝2.(1)填空：f(4，5)＝，[0]＝，[－2.3]＝．(2)已知f(x2－2，4)＝2，求x的值．(3)令t＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)y－1))，若|t|＝3，求y的取值范圍．【答案解析】一、選擇題1．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是(D)A．a(chǎn)＋c＜b＋c B．a(chǎn)c＞bcC．a(chǎn)c＋1＞bc＋1 D．a(chǎn)c2＞bc22．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8－4x<0，,\f(2x－1,5)－1≥0))的解集在數(shù)軸上表示為(C)A．B．C．D．3．校團委計劃用800元為畢業(yè)生到某超市購買紀念冊，該超市推出優(yōu)惠活動，若一次購買不超過15冊，則按每冊10元付款；若一次性購買15冊以上，則超過部分按八折優(yōu)惠，問最多能購買多少冊？設(shè)能購買x冊，則下列不等關(guān)系正確的是(C)A．10x≤800B．10×0.8×15＋10×0.8(x－15)≤800C．15×10＋10×0.8(x－15)≤800D．15×10＋10×0.8x≤8004．若關(guān)于x的不等式eq\f(m－2x,3)≤－2的解集為x≥4，則m的值為(A)A．2 B．－2C．7 D．145．已知題目：解關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2≤3x－5，,5－x＜□))其中“□”內(nèi)的數(shù)字印刷不清，嘉淇看了標準答案后，說此不等式組無解，則“□”處不可以是(D)A．eq\f(17,2) B．eq\f(15,2)C．8 D．96．某超市開展促銷活動，一次購買的商品超過88元時，就可享受打折優(yōu)惠．小明同學準備為班級購買獎品，需買6本筆記本和若干支鋼筆．已知筆記本每本4元，鋼筆每支7元，如果小明想享受打折優(yōu)惠，那么至少買鋼筆(C)A．12支 B．11支C．10支 D．9支7．在方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝1－m，,x＋2y＝2))中，若x，y滿足x－y<0，則m的取值范圍是(B)A．m<－1 B．m>－1C．m>1 D．m<18．已知1≤ax＋b＜3的解集為2≤x＜3，則1≤a(1－x)＋b＜3的解集為(D)A．2≤x＜3B．2＜x≤3C．－2≤x＜－1D．－2＜x≤－19．若不等式－4x－k≤0的負整數(shù)解是－1，－2，則k的取值范圍是(A)A．8≤k<12 B．8<k≤12C．2≤k<3 D．2<k≤310．對于三個數(shù)字a，b，c，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小數(shù)，例如min{－2，－1，0}＝－2，min{－2，－1，x}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2（x≥－2），,x（x<－2）.))若min{－3，8－2x，3x－5}＝－3，則x的取值范圍是(A)A．eq\f(2,3)≤x≤eq\f(11,2) B．eq\f(2,3)≤x≤eq\f(13,5)C．eq\f(13,5)≤x≤eq\f(11,2) D．eq\f(13,5)≤x<eq\f(11,2)二、填空題11．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x>0,3x＋6<0))的解集是x＜－2．12．若(m－2)x2m＋1－1<5是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為x＞－3．13．關(guān)于x的不等式－2x＋a≥2的解集如圖，則a的值是0．第13題圖14．已知x，y滿足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，則x的取值范圍是x＞2．15．已知不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a<1,x－2b>3))的解集為－1<x<1，則(a＋1)(b－1)的值為－6．16．規(guī)定一種運算：m※n＝eq\f(1,2)(3n－m)－m2，如－2※5＝eq\f(1,2)×(3×5＋2)－(－2)2.若－2※(2－x)＜0，則x的取值范圍是x＞0．17．樂天借到一本有72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始兩天每天只讀5頁，那么以后幾天里每天至少要讀多少頁？設(shè)以后幾天里每天要讀x頁，所列不等式為8x＋2×5≥72．18．一根長12cm的鐵絲圍成一個等腰三角形，如果腰長為xcm，那么x的取值范圍是3＜x＜6．19．如果不等式ax＋b＞0的解集是x＞2，那么不等式bx－a＜0的解集是x＞－eq\f(1,2)．20．對于一個數(shù)x，我們用(x]表示小于x的最大整數(shù)，例如：(2.6]＝2，(－3]＝－4，(10]＝9.如果|(x]|＝3，則x的取值范圍為3<x≤4或－3<x≤－2．三、解答題21．解不等式(組)：(1)eq\f(2x－1,3)－eq\f(x＋1,2)≤1;解：(1)x≤11.(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2（x－1）≤5①，,\f(3x－2,2)<x＋\f(1,2)②.))(2)解不等式①，得x≥－1．解不等式②，得x<3．∴原不等式組的解集為－1≤x<3.22．已知不等式10(x＋4)＋x<62的正整數(shù)解是方程2(a＋x)－3x＝a＋1的解，求a2＋eq\f(1,a2)的值．解：由題意，得11x<22，∴x<2，∴正整數(shù)解為x＝1.代入方程2(a＋x)－3x＝a＋1，解得a＝2.∴a2＋eq\f(1,a2)＝4＋eq\f(1,4)＝eq\f(17,4).23．某景點的門票為每張10元，一次性使用，為了吸引更多的游客，景區(qū)在保留原有的售票方法外，還推出“購買個人年票”(個人年票從購票之日起，可供持票人一年內(nèi)不限次數(shù)使用)的售票方法，年票分A，B，C三類，售價及使用方法如下表：類別售價使用時額外費用A120元/張無B60元/張2元/次C40元/張3元/次(1)若計劃在一年內(nèi)花費80元去該景點游玩，請計算說明哪種購票方法可以獲得的游玩次數(shù)最多，最多是多少次？解：(1)∵直接購買門票可以游玩eq\f(80,10)＝8次；購買B類年票可以游玩eq\f(80－60,2)＝10次；購買C類年票可以游玩eq\f(80－40,3)＝eq\f(40,3)，即13次，∴購買C類票可以游玩的次數(shù)最多，為13次．(2)求一年內(nèi)至少去該景點游玩多少次時，購買A類年票比較合算？(2)設(shè)一年內(nèi)游玩x次時，購買A類年票較為劃算，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x≥120，,60＋2x≥120，,40＋3x≥120，))解得x≥30.∴一年內(nèi)至少游玩30次時，購買A類年票較為劃算．24．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2a－5，,x＋2y＝3a＋3))的解都為正數(shù)．(1)求a的取值范圍；解：(1)解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2a－5，,x＋2y＝3a＋3，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a－1，,y＝a＋2.))∵關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2a－5，,x＋2y＝3a＋3))的解都為正數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1>0，,a＋2>0.))解得a＞1.(2)化簡：|a＋1|－|a－1|；(2)∵a＞1，∴|a＋1|－|a－1|＝a＋1－a＋1＝2.(3)若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求a的值．(3)由題意知，等腰三角形的兩條邊長分別為a－1，a＋2，且周長為9.①當a－1為腰長時，2(a－1)＋a＋2＝9，解得a＝3，∴三條邊長分別為2，2，5，不能組成三角形，舍去；②當a＋2為腰長時，2(a＋2)＋a－1＝9，解得a＝2，∴三條邊長分別為4，4，1，能組成三角形．∴a的值是2.25．為響應(yīng)陽光體育運動的號召，學校決定從體育用品商店購買一批籃球和足球．若購買2個籃球和3個足球需600元，若購買3個籃球和1個足球需550元．(1)求籃球、足球每個分別是多少元；解：(1)設(shè)籃球的單價是x元，足球的單價是y元．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝600，,3x＋y＝550，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝150，,y＝100.))答：籃球的單價為150元，足球的單價為100元．(2)由于購買數(shù)量較多，商店決定給予一