陽江市重點中學2021-2022學年中考數(shù)學最后沖刺濃縮卷含解析

陽江市重點中學2021-2022學年中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1和x2，則+的值是（）A．1 B．2 C．﹣ D．﹣2．下列算式中，結果等于x6的是（）A．x2?x2?x2B．x2+x2+x2C．x2?x3D．x4+x23．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±24．如圖，立體圖形的俯視圖是A． B． C． D．5．半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A．3 B．4 C． D．6．對于代數(shù)式ax2+bx+c(a≠0)，下列說法正確的是（）①如果存在兩個實數(shù)p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則a+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三個實數(shù)m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，則一定存在兩個實數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，則一定存在兩個實數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③ B．①③ C．②④ D．①③④7．方程5x＋2y＝－9與下列方程構成的方程組的解為的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－88．已知點，為是反比例函數(shù)上一點，當時，m的取值范圍是()A． B． C． D．9．在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a+b+c＜0D．關于x的方程ax2+bx+c=﹣1有兩個不相等的實數(shù)根10．下列方程中，沒有實數(shù)根的是()A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．“五一勞動節(jié)”，王老師將全班分成六個小組開展社會實踐活動，活動結束后，隨機抽取一個小組進行匯報展示．第五組被抽到的概率是___．12．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠BAC13．設[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[3)=4,[?1.2)=?1，則下列結論中正確的是______.(填寫所有正確結論的序號)①[0)=0；②[x)?x的最小值是0；③[x)?x的最大值是0；④存在實數(shù)x，使[x)?x=0.5成立．14．有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘2，再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下：則第n次的運算結果是____________(用含字母x和n的代數(shù)式表示)．15．閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：已知：∠ACB是△ABC的一個內角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如圖①作線段AB的垂直平分線m；②作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點O；③以點O為圓心，OA為半徑作△ABC的外接圓；④在弧ACB上取一點P，連結AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老師說：“小明的作法正確．”請回答：（1）點O為△ABC外接圓圓心（即OA＝OB＝OC）的依據是_____；（2）∠APB＝∠ACB的依據是_____．16．計算：2sin245°﹣tan45°＝______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（1）計算：（﹣2）2﹣+（+1）2﹣4cos60°；（2）化簡：÷（1﹣）18．（8分）19．（8分）如圖，已知△ABC，分別以AB,AC為直角邊，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，連結BD,CE交于點F，設AB=m，BC=n.（1）求證：∠BDA=∠ECA．（2）若m=，n=3，∠ABC=75°，求BD的長.（3）當∠ABC=____時，BD最大，最大值為____（用含m，n的代數(shù)式表示）（4）試探究線段BF,AE,EF三者之間的數(shù)量關系。20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弧CD⊥AB，垂足為H，P為弧AD上一點，連接PA、PB，PB交CD于E．（1）如圖（1）連接PC、CB，求證：∠BCP=∠PED；（2）如圖（2）過點P作⊙O的切線交CD的延長線于點E，過點A向PF引垂線，垂足為G，求證：∠APG=∠F；（3）如圖（3）在圖（2）的條件下，連接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求⊙O的直徑AB．21．（8分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？22．（10分）某同學報名參加學校秋季運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m、200m、1000m（分別用A1、A2、A3表示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用T1、T2表示）．該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P為；該同學從5個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1，利用列表法或樹狀圖加以說明；該同學從5個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率P2為．23．（12分）計算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．24．如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度．(測傾器高度忽略不計，結果保留根號形式)

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：找出一元二次方程的系數(shù)a，b及c的值，利用根與系數(shù)的關系求出兩根之和與兩根之積，然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和x1+x2=3與兩根之積x1?x2=﹣4代入，即可求出=．故選C．考點：根與系數(shù)的關系2、A【解析】試題解析：A、x2?x2?x2=x6，故選項A符合題意；

B、x2+x2+x2=3x2，故選項B不符合題意；

C、x2?x3=x5，故選項C不符合題意；

D、x4+x2，無法計算，故選項D不符合題意．

故選A．3、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.4、C【解析】試題分析：立體圖形的俯視圖是C．故選C．考點：簡單組合體的三視圖．5、C【解析】如圖所示：過點O作OD⊥AB于點D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=AB=×4=2，在Rt△BOD中，OD=．故選C．6、A【解析】設（1）如果存在兩個實數(shù)p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則說明在中，當x=p和x=q時的y值相等，但并不能說明此時p、q是與x軸交點的橫坐標，故①中結論不一定成立；（2）若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c，則說明在中當x=m、n、s時，對應的y值相等，因此m、n、s中至少有兩個數(shù)是相等的，故②錯誤；（3）如果ac＜0，則b2-4ac>0，則的圖象和x軸必有兩個不同的交點，所以此時一定存在兩個實數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故③在結論正確；（4）如果ac＞0，則b2-4ac的值的正負無法確定，此時的圖象與x軸的交點情況無法確定，所以④中結論不一定成立.綜上所述，四種說法中正確的是③.故選A.7、D【解析】試題分析：將x與y的值代入各項檢驗即可得到結果．解：方程5x+2y=﹣9與下列方程構成的方程組的解為的是3x﹣4y=﹣1．故選D．點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．8、A【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范圍．【詳解】解：∵點P（m，n），為是反比例函數(shù)y=-圖象上一點，∴當-1≤n＜-1時，∴n=-1時，m=1，n=-1時，m=1，則m的取值范圍是：1≤m＜1．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質，正確把n的值代入是解題關鍵．9、D【解析】試題分析：根據圖像可得：a＜0，b＞0，c＜0，則A錯誤；，則B錯誤；當x=1時，y=0，即a+b+c=0，則C錯誤；當y=－1時有兩個交點，即有兩個不相等的實數(shù)根，則正確，故選D．10、B【解析】

分別計算四個方程的判別式的值，然后根據判別式的意義確定正確選項．【詳解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，所以A選項錯誤；

B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程沒有實數(shù)根，所以B選項正確；

C、△=（-2）2-4×1=0，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根，所以C選項錯誤；

D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，所以D選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0根時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

根據概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案．【詳解】因為共有六個小組，所以第五組被抽到的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．13、④【解析】

根據題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結合各項進行判斷即可得出答案．【詳解】①[0)=1，故本項錯誤；②[x)?x>0，但是取不到0，故本項錯誤；③[x)?x?1，即最大值為1，故本項錯誤；④存在實數(shù)x，使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確．故答案是：④．【點睛】此題考查運算的定義，解題關鍵在于理解題意的運算法則.14、【解析】試題分析：根據題意得；；；根據以上規(guī)律可得：=.考點：規(guī)律題.15、①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；②等量代換同弧所對的圓周角相等【解析】

（1）根據線段的垂直平分線的性質定理以及等量代換即可得出結論．

（2）根據同弧所對的圓周角相等即可得出結論．【詳解】（1）如圖2中，∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，∴OA=OB，OB=OC（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等），∴OA=OB=OC（等量代換）故答案是：（2）∵，∴∠APB=∠ACB（同弧所對的圓周角相等）．故答案是：（1）線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等和等量代換；（2）同弧所對的圓周角相等．【點睛】考查作圖-復雜作圖、線段的垂直平分線的性質、三角形的外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形外心的性質．16、0【解析】原式==0，故答案為0.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）5（2）【解析】

（1）根據實數(shù)的運算法則進行計算，要記住特殊銳角三角函數(shù)值；（2）根據分式的混合運算法則進行計算.【詳解】解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5；（2）原式=÷=?=．【點睛】本題考核知識點：實數(shù)運算，分式混合運算.解題關鍵點：掌握相關運算法則.18、﹣2＜x＜2．【解析】

分別解不等式，進而得出不等式組的解集．【詳解】解①得：x＜2解②得：x＞﹣2．故不等式組的解集為：﹣2＜x＜2．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確掌握不等式組的解法是解題的關鍵．19、135°m+n【解析】試題分析：（1）由已知條件證△ABD≌△AEC，即可得到∠BDA=∠CEA；（2）過點E作EG⊥CB交CB的延長線于點G，由已知條件易得∠EBG=60°，BE=2，這樣在Rt△BEG中可得EG=，BG=1，結合BC=n=3，可得GC=4，由長可得EC=，結合△ABD≌△AEC可得BD=EC=；（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此當E、B、C三點共線時，EC最大=BE+BC=，此時BD最大=EC最大=；（4）由△ABD≌△AEC可得∠AEC=∠ABD，結合△ABE是等腰直角三角形可得△EFB是直角三角形及BE2=2AE2，從而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.試題解析：（1）∵△ABE和△ACD都是等腰直角三角形，且∠EAB=∠DAC=90°，∴AE=AB，AC=AD，∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，即∠EAC=∠BAD，∴△EAC≌△BAD，∴∠BDA=∠ECA；（2）如下圖，過點E作EG⊥CB交CB的延長線于點G，∴∠EGB=90°，∵在等腰直角△ABE，∠BAE=90°，AB=m=，∴∠ABE=45°，BE=2，∵∠ABC=75°，∴∠EBG=180°-75°-45°=60°，∴BG=1，EG=，∴GC=BG+BC=4，∴CE=，∵△EAC≌△BAD，∴BD=EC=；（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此當E、B、C三點共線時，EC最大=BE+BC=，∵BD=EC，∴BD最大=EC最大=，此時∠ABC=180°-∠ABE=180°-45°=135°，即當∠ABC=135°時，BD最大=；（4）∵△ABD≌△AEC，∴∠AEC=∠ABD，∵在等腰直角△ABE中，∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°，∴∠ABD+∠ABE+∠CEB=90°，∴∠BFE=180°-90°=90°，∴EF2+BF2=BE2，又∵在等腰Rt△ABE中，BE2=2AE2，∴2AE2=EF2+BF2.點睛：(1)解本題第2小題的關鍵是過點E作EG⊥CB的延長線于點G，即可由已知條件求得BE的長，進一步求得BG和EG的長就可在Rt△EGC中求得EC的長了，結合（1）中所證的全等三角形即可得到BD的長了；（2）解第3小題時，由題意易知，當AB和BC的值確定后，BE的值就確定了，則由題意易得當E、B、C三點共線時，EC=EB+BC=是EC的最大值了.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB=1【解析】

（1）由垂徑定理得出∠CPB=∠BCD，根據∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得證；（2）連接OP，知OP=OB，先證∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°，再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°，據此可得2∠APG=∠F，據此即可得證；（3）連接AE，取AE中點N，連接HN、PN，過點E作EM⊥PF，先證∠PAE=∠F，由tan∠PAE=tan∠F得，再證∠GAP=∠MPE，由sin∠GAP=sin∠MPE得，從而得出，即MF=GP，由3PF=5PG即，可設PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由∠FPE=∠PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k，證∠PEM=∠ABP得BP=3k，繼而可得BE=k=2，據此求得k=2，從而得出AP、BP的長，利用勾股定理可得答案．【詳解】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑且AB⊥CD，∴∠CPB=∠BCD，∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED，∴∠BCP=∠PED；（2）連接OP，則OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵PF是⊙O的切線，∴OP⊥PF，則∠OPF=90°，∠FPE=90°﹣∠OPE，∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP，∴∠FPE=∠FEP，∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°，∴∠APG+∠FPE=90°，∴2∠APG+2∠FPE=180°，∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°，∵∠F+2∠FPE=180°∴2∠APG=∠F，∴∠APG=∠F；（3）連接AE，取AE中點N，連接HN、PN，過點E作EM⊥PF于M，由（2）知∠APB=∠AHE=90°，∵AN=EN，∴A、H、E、P四點共圓，∴∠PAE=∠PHF，∵PH=PF，∴∠PHF=∠F，∴∠PAE=∠F，tan∠PAE=tan∠F，∴，由（2）知∠APB=∠G=∠PME=90°，∴∠GAP=∠MPE，∴sin∠GAP=sin∠MPE，則，∴，∴MF=GP，∵3PF=5PG，∴，設PG=3k，則PF=5k，MF=PG=3k，PM=2k由（2）知∠FPE=∠PEF，∴PF=EF=5k，則EM=4k，∴tan∠PEM=，tan∠F=，∴tan∠PAE=，∵PE=，∴AP=k，∵∠APG+∠EPM=∠EPM+∠PEM=90°，∴∠APG=∠PEM，∵∠APG+∠OPA=∠ABP+∠BAP=90°，且∠OAP=∠OPA，∴∠APG=∠ABP，∴∠PEM=∠ABP，則tan∠ABP=tan∠PEM，即，∴，則BP=3k，∴BE=k=2，則k=2，∴AP=3、BP=6，根據勾股定理得，AB=1．【點睛】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓周角定理、四點共圓條件、相似三角形的判定與性質、三角函數(shù)的應用等知識點．21、（1）y=﹣20x+1600；（2）當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）超市每天至少銷售粽子440盒．【解析】試題分析：（1）根據“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）根據利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關系式，根據這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式即可求解．試題解析：（1）由題意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，，∵拋物線P=的開口向下，∴當50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于