黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)哈爾濱市雙城區(qū)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期八年級開學(xué)初質(zhì)量測查數(shù)學(xué)試卷考生須知：1、本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2、答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．3、請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效．4、選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5、保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.下列方程中，是二元一次方程是（）A. B. C. D.2.在，3.14，，，，這6個數(shù)中，無理數(shù)共有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個3.下列圖案中的陰影部分可以由圖案中的一部分平移得到的是（）A B. C. D.4.設(shè)，則下列不等式成立是（）A. B. C. D.5.下列各式不正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，中，，平分交于，過點作交于，下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B.C. D.7.如果點在第二象限，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.8.下列調(diào)查中：（1）為了檢測一批手機的使用壽命；（2）為了調(diào)查全市中學(xué)生對亞東會的了解情況；（3）為了解某批汽車的抗撞擊能力；（4）為了解全班同學(xué)的睡眠情況．其中適合用抽樣調(diào)查的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.端午節(jié)來臨之際某興趣小組的10位同學(xué)在實踐課上共制作了42個葫蘆裝點班級，其中男生每人制作了3個，女生每人制作了5個．設(shè)男生有人，女生有人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A. B.C. D.10.在下列命題中，①帶根號的數(shù)都是無理數(shù)．②有公共頂點且相等的兩個角是對頂角．③立方根等于本身的數(shù)只有0．④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線．其中正確命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計24分）11.＝______．12.“的3倍與5的差大于2”用不等式表示為______．13.計算______．14.用“”定義一種運算，規(guī)定，其中a、b為常數(shù)，若，，則______．15.已知點的坐標(biāo)，且點為軸上的一點，則點的坐標(biāo)是______．16.如圖，已知，，，則的度數(shù)為______．17.已知點，點在軸上，的面積為6，則點的坐標(biāo)為______．18.已知四邊形中，，于，于，平分，，，則的度數(shù)為______．三、解答題（19、20、21、22、23題各6分，24、25題各8分，26、27題各10分）19.解方程組（1）；（2）．20.解不等式和不等式組（1）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解不等式組21.閱讀下列材料：問題“已知，且，，試確定的取值范圍．”解法如下：解：，，，，，又，①，，，，，又，②，由①+②得，，請用上述方法，完成下列問題：（1）已知關(guān)于、的方程組，若點在第四象限內(nèi)，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若，求的取值范圍：22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）請在圖中畫出；（2）將先向右平移6個單位，再向下平移5個單位得到，請在圖中畫出平移后的；（3）連接，，請直接寫出的面積．23.哈爾濱亞東會將于2025年2月7日至2月14日舉行，這是每一名哈市市民的驕傲，某中學(xué)開展以“我最喜歡的冰雪運動項目”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在冰球、冰壺、滑冰、滑雪、四種冰雪運動項目中，你最喜歡哪一種？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡滑冰的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)共有1800名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜歡滑雪的學(xué)生共有多少名．24.如圖，已知四邊形中，，點E、F分別為邊延長線上點，連接，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，，請直接寫出圖2中與互余的所有角．25.2024年哈市全力打造旅游城市，哈市某旅行社為了提高服務(wù)質(zhì)量，準(zhǔn)備為顧客免費提供A、B兩種品牌的飲品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買4瓶A品牌飲品和3瓶B品牌飲品共需120元，若購買2瓶A品牌的飲品和5瓶B品牌的飲品共需130元．（1）求A、B兩種品牌飲品每瓶各多少元？（2）若該旅行社準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種品牌的飲品共200瓶，恰逢超市進(jìn)行促銷優(yōu)惠活動，B種品牌的飲品打八五折銷售，A種品牌的飲品售價不變，若該旅行社準(zhǔn)備用不超過3240元的資金購買兩種飲品，則該旅行社最少購進(jìn)A品牌的飲品多少瓶？26.數(shù)學(xué)活動課上，欣欣為了探究在平行線的條件下角之間的變化規(guī)律，進(jìn)行了如下的探究實驗．如圖1，已知：直線，點M、N分別為上的點，點P為上一個動點，（1）初步探究：當(dāng)點P在上方時，連接，她通過測量發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論①；②；請你證明①中的結(jié)論；（2）大膽嘗試：當(dāng)點P在與之間時，她通過測量發(fā)現(xiàn)①；②請你猜想、、之間的關(guān)系式為______．（3）思維拓展：當(dāng)點P運動到下方時，的平分線與的平分線的反向延長線相交于點Q，請你猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．27.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點Aa,0，，其中a、b是方程組的解，點M為線段的中點，點C為x軸負(fù)半軸上一點，，連接，．（1）求