新課標(biāo)綜合與實(shí)踐結(jié)構(gòu)化分析與教學(xué)建議

自2001年啟動(dòng)新中國基礎(chǔ)教育第八次課程改革以來，“綜合與實(shí)踐”便成為了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四大領(lǐng)域之一，并伴隨著數(shù)學(xué)課程改革的進(jìn)程不斷進(jìn)行修訂和調(diào)整變化。20年的實(shí)踐證明，這個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容的設(shè)置與實(shí)施，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的問題解決能力與應(yīng)用意識。[1]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》率先確立了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四大領(lǐng)域，即數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用；《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標(biāo)”）對課程內(nèi)容標(biāo)題作了微調(diào)，將“空間與圖形”調(diào)整為“圖形與幾何”，將“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”調(diào)整為“綜合與實(shí)踐”；而《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）沿用了2011年版課標(biāo)的四大內(nèi)容領(lǐng)域的標(biāo)題名稱，但在具體課程內(nèi)容設(shè)置方面有了新變化，尤其在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域作了很大的結(jié)構(gòu)性調(diào)整。我們發(fā)現(xiàn)，與前兩個(gè)版本課程標(biāo)準(zhǔn)相比，新課標(biāo)在“前言”中特別指出修訂后的課程標(biāo)準(zhǔn)“強(qiáng)化了課程育人導(dǎo)向”和“優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)”，由此增強(qiáng)課程內(nèi)容與育人目標(biāo)的聯(lián)系，并設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，以帶動(dòng)課程綜合化實(shí)施，這將影響未來的數(shù)學(xué)課程改革與課堂實(shí)踐。[2]本文試從新課標(biāo)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化分析出發(fā)，提出新課標(biāo)理念下該領(lǐng)域針對性的教學(xué)建議。一、“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容結(jié)構(gòu)化特征分析1.新增了部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的內(nèi)容2011年版課標(biāo)指出：“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識和方法解決問題。[3]也就是說，“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域并沒有安排新的數(shù)學(xué)知識教學(xué)任務(wù)，而主要是運(yùn)用知識和方法解決問題，體現(xiàn)的是綜合性、實(shí)踐性和應(yīng)用性等特征。新課標(biāo)指出，綜合與實(shí)踐領(lǐng)域內(nèi)容以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題的能力為主要目標(biāo)，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式。而其中主題活動(dòng)又可分為兩類：第一類，融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)；第二類，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科知識的主題活動(dòng)。由此可見，第一類主題活動(dòng)，學(xué)生將學(xué)習(xí)和理解新的數(shù)學(xué)知識，感悟新知識的意義，主要涉及到量與計(jì)量、方向和位置、負(fù)數(shù)等新知識的學(xué)習(xí)。這方面的知識內(nèi)容設(shè)置，是過去兩個(gè)版本的課程標(biāo)準(zhǔn)中“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容要求所沒有的，這是新課標(biāo)全新增加的學(xué)習(xí)內(nèi)容，需要我們特別關(guān)注。2.強(qiáng)調(diào)了跨學(xué)科主題實(shí)踐要求新課標(biāo)不僅在“前言”中提出了“設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)”要求，在“課程理念”中進(jìn)一步指出“注重?cái)?shù)學(xué)知識與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”，在“課程內(nèi)容”中的綜合與實(shí)踐部分則具體指出：“根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題?！盵2]為什么要突出跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)？如何理解跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)？這是值得我們深入思考與積極實(shí)踐的問題。我們發(fā)現(xiàn)，進(jìn)入21世紀(jì)以來，許多國家對數(shù)學(xué)學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)都進(jìn)行了修訂，都更加注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的聯(lián)系與融合。我國自新課程改革以來，設(shè)置“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的主要目的就在于為學(xué)生提供一種實(shí)踐性、綜合性和探索性的學(xué)習(xí)渠道，幫助學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決具有一定挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力、社會擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)。新課標(biāo)之所以強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，一方面是體現(xiàn)了以跨學(xué)科意識為核心的課程觀，另一方面也體現(xiàn)了指向深度學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)觀。因此，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是一種“基于跨學(xué)科意識，運(yùn)用兩種或兩種以上的學(xué)科觀念以及跨學(xué)科觀念，解決真實(shí)問題的課程與學(xué)習(xí)取向?！盵4]3.明確了兩種主要的學(xué)習(xí)方式新課標(biāo)不僅在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域具體內(nèi)容上有了較大調(diào)整，而且具體指出了本領(lǐng)域內(nèi)容學(xué)習(xí)的兩種主要方式：一是主題式學(xué)習(xí)，二是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。所謂主題式學(xué)習(xí)，又叫主題學(xué)習(xí)或主題活動(dòng)，主要在第一、第二、第三學(xué)段的綜合與實(shí)踐領(lǐng)域?qū)W習(xí)中采用。如前文所述，主題式學(xué)習(xí)的內(nèi)容又可以分為兩類（融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科知識的主題活動(dòng)）。進(jìn)行主題式學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生將在現(xiàn)實(shí)的情境中，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，獲得有關(guān)的數(shù)學(xué)知識與技能，并綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法，進(jìn)行分析和解決問題，體會數(shù)學(xué)和社會生活的密切聯(lián)系。所謂項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，又叫項(xiàng)目學(xué)習(xí)或項(xiàng)目活動(dòng)，在第三學(xué)段適當(dāng)采用，第四學(xué)段主要采用。與主題式學(xué)習(xí)相比，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的綜合性和探索性更強(qiáng)。因此，進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生將面對現(xiàn)實(shí)生活中稍復(fù)雜的實(shí)際問題，并在問題驅(qū)動(dòng)下，在真實(shí)和多樣的情境中，應(yīng)用包括數(shù)學(xué)知識在內(nèi)的多學(xué)科知識，探索并使用合適的方法和策略，在實(shí)踐與探究中解決問題，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值。二、“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域修訂的教學(xué)建議新課標(biāo)進(jìn)一步加強(qiáng)了“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的教學(xué)比重，除了在“內(nèi)容要求”方面進(jìn)行了大幅增加和結(jié)構(gòu)性調(diào)整，還同步新增了“學(xué)業(yè)要求”和“教學(xué)建議”兩個(gè)方面內(nèi)容，幫助教師更好地開展教學(xué)實(shí)踐，尤其是明白“教什么”“教到什么程度”和“怎樣教”。1.第一學(xué)段的教學(xué)新課標(biāo)在第一學(xué)段的內(nèi)容要求部分，具體推薦了6個(gè)主題活動(dòng)，主要涉及認(rèn)識貨幣單位、認(rèn)識時(shí)間單位、認(rèn)識方向三個(gè)方面的知識學(xué)習(xí)，以及關(guān)注幼小銜接、積累測量經(jīng)驗(yàn)、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)等內(nèi)容。（1）數(shù)學(xué)游戲分享。這是新課標(biāo)全新增加的課程內(nèi)容，也是為了呼應(yīng)新課標(biāo)修訂的第五大變化———“加強(qiáng)了學(xué)段銜接”。此內(nèi)容安排在一年級的第一學(xué)期，一般利用開學(xué)初的1～2周時(shí)間，結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，集中幫助學(xué)生完成從幼兒園階段到小學(xué)階段的過渡。進(jìn)行課程設(shè)計(jì)時(shí)，要注意如下三點(diǎn)：首先，教師應(yīng)該充分調(diào)查和了解初入學(xué)學(xué)生在幼兒園學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，做到心中有數(shù)；其次，在數(shù)學(xué)課堂上讓學(xué)生充分回憶和介紹幼兒園生活中的數(shù)學(xué)活動(dòng)，尤其是一些有趣的數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)兒歌等，并在課堂上適度重溫和再現(xiàn)，激活相關(guān)經(jīng)驗(yàn)；最后，還要結(jié)合數(shù)學(xué)游戲分享，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，比如完整表達(dá)、認(rèn)真傾聽、合作交流等。（2）歡樂購物街。這是從2011年版課標(biāo)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中調(diào)整過來的新知學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過該主題活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識貨幣單位元、角、分。這不僅是新課標(biāo)結(jié)構(gòu)性調(diào)整的內(nèi)容，還注入了新知識的綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)主題，因此需要我們在教學(xué)中一方面關(guān)注人民幣單位的意義、關(guān)系、換算等知識與技能，另一方面還要結(jié)合主題活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的量感和應(yīng)用意識，勤儉節(jié)約的品德，以及初步的金融素養(yǎng)等。（3）時(shí)間在哪里。這也是從2011年版課標(biāo)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中調(diào)整過來的新知學(xué)習(xí)內(nèi)容，主要結(jié)合主題活動(dòng)認(rèn)識時(shí)間單位時(shí)、分、秒，了解時(shí)間單位的實(shí)際意義與進(jìn)率關(guān)系，讓學(xué)生在發(fā)展量感的同時(shí)，感悟時(shí)間的重要性，養(yǎng)成遵守時(shí)間的好習(xí)慣。（4）我的教室。這是從2011年版課標(biāo)“圖形與幾何”領(lǐng)域中調(diào)整過來的新知學(xué)習(xí)內(nèi)容，主要包括會用上、下、前、后、左、右描述現(xiàn)實(shí)生活中物體的相對位置，會用東、南、西、北描述物體所在的方向。教學(xué)時(shí)要注意結(jié)合學(xué)生所處的實(shí)際空間進(jìn)行對應(yīng)學(xué)習(xí)，通過有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行對比學(xué)習(xí)，通過位置和方向的學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的空間觀念。（5）身體上的尺子。這是運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的主題活動(dòng)，主要結(jié)合“圖形與幾何”領(lǐng)域關(guān)于長度單位的知識學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生了解身體上的一些特殊“尺子”（指、掌、拃、庹等等），并能利用這些“長度”測量和記錄教室以及身邊某些常見物體的長度，進(jìn)而進(jìn)行交流與分享，發(fā)展量感。（6）數(shù)學(xué)連環(huán)畫。這也是新課標(biāo)新增的主題活動(dòng)，旨在體現(xiàn)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)實(shí)踐。讓學(xué)生學(xué)會記錄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷（語文學(xué)科），理解和表達(dá)連環(huán)畫中的數(shù)學(xué)信息（美術(shù)學(xué)科），形成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和發(fā)展數(shù)學(xué)基本思想（數(shù)學(xué)學(xué)科）。2.第二學(xué)段的教學(xué)新課標(biāo)在第二學(xué)段的綜合與實(shí)踐內(nèi)容部分，推薦了4個(gè)主題活動(dòng)，主要涉及認(rèn)識時(shí)間單位、認(rèn)識質(zhì)量單位、認(rèn)識方向等知識，以及結(jié)合有關(guān)資料弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的內(nèi)容。（1）年、月、日的秘密。主要教學(xué)24時(shí)記時(shí)法，年、月、日及其關(guān)系等關(guān)于時(shí)間單位及其表示法的新知，同時(shí)了解一年四季以及簡單的歷法知識。教學(xué)時(shí)一方面要從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，以主題活動(dòng)的方式進(jìn)行整體性內(nèi)容設(shè)計(jì)；另一方面要從解決實(shí)際問題出發(fā)，把抽象的時(shí)間單位應(yīng)用于解決真實(shí)問題之中；同時(shí)，還要結(jié)合主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，了解中國古代歷法知識，弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。（2）曹沖稱象的故事。在二年級語文統(tǒng)編教材學(xué)習(xí)“曹沖稱象”課文的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生生活中的現(xiàn)實(shí)素材，認(rèn)識質(zhì)量單位克、千克、噸及其關(guān)系。教學(xué)時(shí)要通過直觀手段幫助學(xué)生理解“曹沖稱象”的基本原理是等量的等量相等，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的量感和推理意識，并結(jié)合主題活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)針對性地設(shè)計(jì)稱重實(shí)踐方案，感悟度量策略的數(shù)學(xué)原理。（3）尋找“寶藏”。在第一學(xué)段認(rèn)識東、西、南、北四個(gè)方向的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，同時(shí)新增了“幾點(diǎn)鐘方向”的知識。教學(xué)時(shí)要幫助學(xué)生從生活中的實(shí)際方位過渡到平面圖上的方位，要引領(lǐng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)場景中嘗試以站立點(diǎn)為正中心（圓心），以鐘表盤12個(gè)小時(shí)的點(diǎn)位來說明方向，同時(shí)要結(jié)合有趣的“藏寶圖”主題活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會提取有用信息并解決問題，提高其推理意識。（4）度量衡的故事。這是新課標(biāo)全新安排的主題活動(dòng)，體現(xiàn)了“課程理念”中關(guān)注數(shù)學(xué)文化，尤其是繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的要求；同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會查找資料，了解度量的本質(zhì)是表達(dá)量的多少，知道計(jì)量單位的規(guī)定性及其發(fā)展歷史，感悟統(tǒng)一度量單位的價(jià)值。3.第三學(xué)段的教學(xué)新課標(biāo)在第三學(xué)段安排推薦了3次主題活動(dòng)和2次項(xiàng)目學(xué)習(xí)，主要內(nèi)容涉及新知“了解負(fù)數(shù)”的學(xué)習(xí)，以及在活動(dòng)中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和其他學(xué)科知識解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。（1）如何表達(dá)具有相反意義的量。這是從“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中調(diào)整過來的新知學(xué)習(xí)內(nèi)容。作為綜合與實(shí)踐的主題活動(dòng)，教學(xué)時(shí)一方面要讓學(xué)生在熟悉的生活情境中了解和體會相反意義的數(shù)量，如溫度、海拔、方向、收支等；另一方面要從發(fā)展數(shù)感的角度培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，感悟負(fù)數(shù)與正數(shù)的內(nèi)在關(guān)系與外在表達(dá)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。（2）校園平面圖。這是典型的綜合應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的主題活動(dòng)，教學(xué)時(shí)要結(jié)合本校校園的實(shí)際情況，首先組織學(xué)生制定出繪制校園平面圖的計(jì)劃步驟，然后帶領(lǐng)學(xué)生現(xiàn)場進(jìn)行有序測量和數(shù)據(jù)記錄，接著要組織學(xué)生依據(jù)繪圖比例并根據(jù)校園的方位和場所的位置繪制校園平面圖，最后還要交流繪制成果、反思繪制過程、積累繪圖經(jīng)驗(yàn)、提升應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。（3）體育中的數(shù)學(xué)。這是典型的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，教學(xué)時(shí)讓學(xué)生結(jié)合自己的興趣確定要研究的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，然后針對要研究的問題設(shè)計(jì)問題解決方案，并注意發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)研究的力量，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)在體育中的作用。（4）營養(yǎng)午餐。作為小學(xué)階段的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，更需要有整體性教學(xué)和長程設(shè)計(jì)思路，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)應(yīng)用的一般過程，包括有價(jià)值數(shù)學(xué)問題的提出、解決問題的策略、數(shù)學(xué)方法的探究、數(shù)學(xué)結(jié)論的合理解釋與應(yīng)用等。午餐營養(yǎng)是每個(gè)學(xué)生感興趣的內(nèi)容，通過調(diào)查了解現(xiàn)有午餐營養(yǎng)成分，對照營養(yǎng)均衡要求，設(shè)計(jì)合理午餐食譜的研究活動(dòng)，并運(yùn)用百分?jǐn)?shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖等數(shù)學(xué)工具進(jìn)行表達(dá)與應(yīng)用。（5）水是生命之源。教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生通過現(xiàn)狀調(diào)查與分析，結(jié)合資料搜集與對照，了解生活中淡水資源的使用情況，進(jìn)一步針對實(shí)際信息，發(fā)現(xiàn)和提出問題，并著手制定校園或家庭的節(jié)水方案，甚至嘗試設(shè)計(jì)節(jié)水工具和方法，進(jìn)而培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度，提高環(huán)保意識。作為項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，還可以采用“課內(nèi)+課外”“校內(nèi)+校外”“集中+分散”等靈活方式，發(fā)揮學(xué)生的自主性和實(shí)踐性，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識和應(yīng)用意識。正如教育家葉圣陶先生的論斷：“教材無非是例子，憑這個(gè)例子要使學(xué)生能夠舉一而反三?！盵5]新課標(biāo)也指出，不同學(xué)段的主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)內(nèi)容，“依據(jù)本學(xué)段數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵、在生活