1.2 數(shù)值、相反數(shù)與絕對值（第3課時 絕對值）（課件）-2024-2025學年七年級數(shù)學上冊 （滬科版2024）

1.2數(shù)值、相反數(shù)與絕對值第三課時絕對值滬科版（2024）七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結(jié)學習目標1.理解絕對值的概念及其幾何意義；（難點、重點）2.會求一個有理數(shù)的絕對值，知道一個數(shù)的絕對值，會求這個數(shù).（難點）大象距原點多遠?兩只小狗分別距原點多遠?01234-1-2-3根據(jù)下面情景，回答問題：兩只小狗距原點的距離都是3個單位長度，大象距原點的距離為4個單位長度.情景導入張繼科距原點多遠?2020馬馬龍距原點多遠?遠?

－20與+20在數(shù)軸上所表示的點到原點的距離都是20個單位，因而此時兩人離乒乓球網(wǎng)架一樣遠.05101520-5-10-15-20如下圖，張繼科和馬龍，誰離乒乓球網(wǎng)架遠呢？問題1

兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達A、B兩處(如圖).它們的行駛路線相同嗎？它們行駛路程的遠近(線段OA、OB的長度)相同嗎？AOB1010解：由圖可知行駛的路線不相同，方向剛好相反，行駛的路程遠近相同，都為10km.1.絕對值的意義新知探究問題2若把上面變化放在我們學過的數(shù)軸上分析，規(guī)定向東為正方向，O點為出發(fā)點，點A,B分別到出發(fā)點O的距離是多少？AOB1010-10010點A,B分別到出發(fā)點O的距離是10.問題3

－10與10是相反數(shù)，把它們在數(shù)軸上表示出來，它們有什么相同之處和不同之處？－10與10在數(shù)軸上所表示的點到原點的距離都是8個單位長度，它們的符號不同，互為相反數(shù).-101001010

想一想：互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離都相等嗎？相等06-1-2-3-4-5-6123454到原點的距離是4,所以4的絕對值是4,記作|4|=4-5到原點的距離是5,所以-5的絕對值是5,記作|-5|=5數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.互為相反數(shù)的絕對值相等.如-10和10的絕對值是10.0到原點的距離是0,所以0的絕對值是0,記作|0|=0概念歸納如果a表示有理數(shù)，那么│a│有什么含義？答:∣a∣表示數(shù)a的絕對值；∣a∣表示數(shù)軸上數(shù)a對應的點與原點的距離.想一想1.怎樣表示a的相反數(shù)？2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值又有什么關系呢？a-a相反數(shù)|a|=|-a|3.若|a|=|b|，則a與b有什么關系？a=ba=-b議一議

1.表示+7的點與原點的距離是

個單位長度，即+7的絕值是___,記作

；

2.表示2.8的點與原點的距離是

個單位長度，即2.8的絕對值是____,記作

；

3.表示0的點與原點的距離是

個單位長度，即0的絕對值是_____,記作

；4.表示-6的點與原點的距離是

個單位長度，即-6的絕對值是_____,記作

；77｜7｜2.82.8｜2.8｜00｜0｜66｜-6｜練一練5.

[新考法定義法]如圖，點

A

所表示的數(shù)的絕對值是

(

A

)A.3B.

－3【點撥】因為點

A

表示的數(shù)是－3，所以點

A

所表示的數(shù)的絕

對值是3.A練一練6.

[新考法·數(shù)形結(jié)合法2023·長春]數(shù)

a

，

b

，

c

，

d

在數(shù)軸上

對應點的位置如圖所示，這四個數(shù)中絕對值最小的是

(

B

)A.

a

B.

b

C.

c

D.

d

B練一練問題一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7…………一個正數(shù)的絕對值是它本身例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3…………

一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)0的絕對值是0，即|0|＝0而原點到原點的距離是0絕對值的性質(zhì)及計算新知探究思考：因為正數(shù)可用a＞0表示，負數(shù)可用a＜0表示，那么上述三條可怎么表述呢？(1)如果a＞0，那么|a|＝a;

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a;

(3)如果a＝0，那么|a|＝0.

課本例題例1(課本例3）求下列各數(shù)的絕對值：解：|+1|=1，|-0.1|=0.1，|4.5|=4.5.，+1，-0.1，4.5.

【點撥】正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反

數(shù)，因此解此類題要考慮全面，不要丟解.D練一練8.

[2024·重慶一中模擬]數(shù)

a

在數(shù)軸上的對應點在原點左邊，

且｜

a

｜＝4，則

a

的值為(

C

)A.4或－4B.4C.

－4D.

以上都不對【點撥】因為數(shù)

a

在數(shù)軸上的對應點在原點左邊，所以

a

＜0.

又因為｜

a

｜＝4，所以

a

＝－4.C練一練9.

若｜

a

｜＝－

a

，則在下列選項中，

a

不可能是(

D

)A.

－2C.0D.5【點撥】因為｜

a

｜＝－

a

，所以

a

≤0，所以

a

不可能是正數(shù).D練一練10.

有理數(shù)中絕對值等于它本身的數(shù)是(

D

)A.0B.

正數(shù)C.

負數(shù)D.

非負數(shù)【點撥】有理數(shù)中絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0，即非負

數(shù).故選D.

D練一練例2.

已知|x|＝2，|y|＝3，且x<y，求x，y.[解析]由絕對值的定義知x＝±2，y＝±3，再由x<y決定x，y的值．解：因為|x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3.又因為x<y，所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3.解：根據(jù)題意可知x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.【歸納】

幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個數(shù)都為0.解析：一個數(shù)的絕對值總是大于或等于0，即為非負數(shù)，若兩個非負數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)同時為0.

例4.[新考法非負性求最值法]已知｜

x

｜是非負數(shù)，且非負

數(shù)中最小的數(shù)是0.(1)當

x

＝

時，｜

x

－2

026｜有最小值，這個最

小值是

?；(2)當

x

＝

時，2

026－｜

x

－1｜有最大值，這個最

大值是

?.2

026

0

1

2

026

易錯點忽略0也是絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)而致錯11.

[新考法逆向思維法]如果｜

x

－2｜＝2－

x

，那么

x

的取

值范圍是(

A

)A.

x

≤2B.

x

＜2C.

x

≥2D.

x

＞2

本題易漏掉“0”這個特殊數(shù)

.因為當

a

＞0時，｜

a

｜＝

a

；當

a

＜0時，｜

a

｜＝－

a

；當

a

＝0時，｜

a

｜

＝

a

＝－

a

，所以當

a

≤0時，｜

a

｜＝－

a

.因為｜

x

－

2｜＝2－

x

，所以

x

－2≤0，所以

x

≤2.【點撥】【答案】A12.

[新視角結(jié)論探究題]觀察比較：｜2｜＝2，｜－2｜＝2，｜3｜＝3，｜－3｜＝

3，…，｜

x

｜＝

x

，｜－

x

｜＝

x

(

x

≥0).(1)若｜

a

｜＝2，則

a

＝

?；若｜

a

｜＝0，則

a

＝

?；若｜

a

｜＝5，則

a

＝

?.±2

0

±5

(2)

a

，

b

表示任意有理數(shù)，若｜

a

｜＝｜

b

｜，則

a

與

b

之間有什么關系？【解】

a

＝±

b

.13.

[新考向知識情境化]一條直線流水線上依次有5個機器

人，它們站的位置在數(shù)軸上依次用點

A1，

A2，

A3，

A4，

A5表示，如圖.(1)站在點

上的機器人表示的數(shù)的絕對值最大，站

在點

和點

，點

和點

?上的

機器人表示的數(shù)的絕對值相等.A1

A2

A5

A3

A4

因為｜－4｜最大，所以站在點

A1上的機器人表

示的數(shù)的絕對值最大.因為｜－3｜＝｜3｜，｜－1｜

＝｜1｜，所以站在點

A2和點

A5，點

A3和點

A4上的機

器人表示的數(shù)的絕對值相等.【點撥】(2)怎樣將點

A3移動，使它先到達點

A2，再到達點

A5，

請用文字語言說明.【解】將點

A3先向左移動2個單位長度到達點

A2，再向右移動6個單位長度到達點

A5.(3)若原點是零件供應點，則5個機器人分別到達供應點

取貨的總路程是多少？【解】｜－4｜＋｜－3｜＋｜－1｜＋｜1｜＋｜3｜＝12.答：5個機器人分別到達供應點取貨的總路程是12.14.

同學們都知道，｜5－(－2)｜表示5與－2之差的絕對

值，實際上也可理解為5與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩

點之間的距離.試探索：(1)｜5－(－2)｜＝

?.7

(2)猜想：對于任意有理數(shù)

x

，｜

x

－(－6)｜＋｜

x

－3｜

是否有最小值？如果有，求出最小值；如果沒有，說

明理由.【解】有最小值.因為｜

x

－(－6)｜表示數(shù)軸上

x

所對應的點到－6所對應的點的距離，｜

x

－3｜表示數(shù)軸上

x

所對應的點到3所對應的點的距離，所以｜

x

－(－6)｜＋｜

x

－3｜表示數(shù)軸上

x

所對應的點到－6和3所對應的兩點的距離之和，所以當

x

所對應的點在－6和3所對應的兩點之間(包括端點)時，｜

x

－(－6)｜＋｜

x

－3｜有最小值，最小值為9.總結(jié)歸納

(1)如果a＞0，那么|a|＝a;

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a;

(3)如果a＝0，那么|a|＝0.a為有理數(shù)

課本練習1.在數(shù)軸上表示出下列各點，并分別指出它們的絕對值：

●●●●●

課本練習2.填空：

4.計算.

解：

31.500.023.下列等式中不成立的是（

）

D解：它們的相反數(shù)分別為，0.61，-16，-8，-2.5.1.求下列各數(shù)的相反數(shù)：，-0.61,16，|-8|，2.5.習題1.22.寫出一個正數(shù)、兩個負數(shù)，指出它們的相反數(shù)，并把它們在數(shù)軸上表示出來.解：答案不唯一.如+4，-3，-1.5；+4的相反數(shù)為-4，-3的相反數(shù)為+3，-1.5的相反數(shù)為+1.5.在數(shù)軸上表示如圖所示.-3·-1.5·+4·-4+3+1.53.下列每題的各對數(shù)中，哪些是相等的，哪些互為相反數(shù)？（1）+（-4）與-（+4）；（2）-（-4）與-4；（3）+（+4）與-（-4）；（4）-（+4）與-（-4）.解：相等的為(1)(3)，互為相反數(shù)的為(2)(4).4.求下列各數(shù)的絕對值：

-25,0.08，-7,1.5,0，.解：絕對值分別為25，0.08，7，1.5，0，.5.（1）絕對值是5的數(shù)有幾個，各是多少？（2）絕對值是0的數(shù)有幾個?

（3）是否存在絕對值是-4的數(shù)，為什么？解：有兩個，分別是+5，-5.解：有一個.解：不存在，因為絕對值具有非負性，即|a|≥0.6.在數(shù)軸上分別表示出絕對值是3，1.5，0的數(shù).解：如圖所示，點A、B表示絕對值是3的數(shù)，點C、D表示絕對值是1.5的數(shù)，點E表示絕對值是0的數(shù).B·D·E·C·A·7.在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-3，與點A距離2個單位長度的點表示的數(shù)是什么？解：是-5和-1.814，812，809，807，808.測量序號第1次第2次第3次第4次第5次差+4+2-1-3-2解：第三次測得的結(jié)果最接近設計長度，由絕