空氣動力學(xué)數(shù)值方法：直接數(shù)值模擬(DNS)：DNS中的網(wǎng)格生成技術(shù)

空氣動力學(xué)數(shù)值方法：直接數(shù)值模擬(DNS)：DNS中的網(wǎng)格生成技術(shù)1空氣動力學(xué)與直接數(shù)值模擬基礎(chǔ)1.1空氣動力學(xué)概述空氣動力學(xué)是研究物體在氣體中運動時所受力和力矩，以及由此產(chǎn)生的運動效應(yīng)的學(xué)科。它主要關(guān)注流體動力學(xué)的基本原理，如連續(xù)性方程、動量方程和能量方程，這些方程描述了流體的運動特性。在空氣動力學(xué)中，流體通常指的是空氣，但原理同樣適用于其他氣體。1.1.1關(guān)鍵概念連續(xù)性方程:描述流體質(zhì)量守恒的方程。動量方程:描述流體動量守恒的方程，即牛頓第二定律在流體動力學(xué)中的應(yīng)用。能量方程:描述流體能量守恒的方程，包括動能和內(nèi)能。1.2直接數(shù)值模擬(DNS)原理直接數(shù)值模擬(DNS)是一種數(shù)值方法，用于解決流體動力學(xué)中的納維-斯托克斯方程，而無需對湍流進行模型化。DNS能夠捕捉到流體運動的所有尺度，從最大的渦旋到最小的湍流尺度，這使得它成為研究湍流機制的強有力工具。1.2.1納維-斯托克斯方程納維-斯托克斯方程是描述粘性流體運動的偏微分方程組。在不可壓縮流體的情況下，方程可以表示為：?其中，u是流體速度，t是時間，ρ是流體密度，p是壓力，ν是動力粘度，f是外部力。1.2.2DNS的實施DNS的實施需要高度精確的數(shù)值算法和大量的計算資源。以下是一個簡單的DNS算法示例，使用Python和NumPy庫來求解一維粘性波方程，這是納維-斯托克斯方程的一個簡化版本。importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#參數(shù)設(shè)置

L=2*np.pi#域長度

N=128#網(wǎng)格點數(shù)

dx=L/N#網(wǎng)格間距

dt=0.01#時間步長

nu=0.1#動力粘度

t_end=10#模擬結(jié)束時間

#初始化速度場

u=np.zeros(N)

u[0]=1.0#初始條件

#空間和時間網(wǎng)格

x=np.linspace(0,L,N,endpoint=False)

t=np.arange(0,t_end,dt)

#傅里葉變換

deffft2(x):

returnnp.fft.fftshift(np.fft.fft(np.fft.ifftshift(x)))

defifft2(k):

returnnp.fft.fftshift(np.fft.ifft(np.fft.ifftshift(k)))

#主循環(huán)

forninrange(len(t)-1):

#計算傅里葉空間的導(dǎo)數(shù)

k=np.fft.fftfreq(N)*2*np.pi/dx

u_k=fft2(u)

u_xx_k=1j*k*u_k

u_xx=ifft2(u_xx_k)

#更新速度場

u+=dt*(-nu*u_xx)

#繪制結(jié)果

plt.figure(figsize=(8,4))

plt.plot(x,u,label='速度場')

plt.legend()

plt.show()1.2.3代碼解釋此代碼示例使用傅里葉變換來求解一維粘性波方程。首先，初始化速度場和網(wǎng)格參數(shù)。然后，通過傅里葉變換將速度場轉(zhuǎn)換到頻域，計算二階導(dǎo)數(shù)，再轉(zhuǎn)換回空間域以更新速度場。最后，繪制速度場隨時間的演化。1.3DNS在空氣動力學(xué)中的應(yīng)用DNS在空氣動力學(xué)中的應(yīng)用主要集中在理解和預(yù)測高雷諾數(shù)下的湍流行為，這對于飛機設(shè)計、風(fēng)力渦輪機優(yōu)化和汽車空氣動力學(xué)等領(lǐng)域至關(guān)重要。通過DNS，研究人員可以詳細(xì)分析流體動力學(xué)中的小尺度現(xiàn)象，如湍流結(jié)構(gòu)的形成和演化，以及這些現(xiàn)象如何影響整體流場。1.3.1實例分析考慮一個簡單的二維繞流問題，如圓柱繞流。DNS可以用來研究圓柱周圍流體的分離點、渦旋脫落頻率和阻力系數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)。這些信息對于設(shè)計高效且穩(wěn)定的飛行器和汽車至關(guān)重要。1.3.2DNS的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)優(yōu)勢:DNS能夠提供流場的詳細(xì)信息，無需湍流模型，因此結(jié)果更加準(zhǔn)確。挑戰(zhàn):DNS需要大量的計算資源，尤其是在高雷諾數(shù)和三維問題中。此外，DNS對網(wǎng)格質(zhì)量和時間步長的要求非常嚴(yán)格，以確保數(shù)值穩(wěn)定性。通過以上內(nèi)容，我們了解了空氣動力學(xué)的基本概念，直接數(shù)值模擬(DNS)的原理，以及DNS在空氣動力學(xué)研究中的應(yīng)用。DNS作為一種強大的數(shù)值工具，為流體動力學(xué)的研究提供了新的視角，但同時也帶來了計算資源和數(shù)值穩(wěn)定性方面的挑戰(zhàn)。2網(wǎng)格生成技術(shù)概覽2.1網(wǎng)格類型與特性在空氣動力學(xué)數(shù)值模擬中，網(wǎng)格生成是關(guān)鍵步驟之一，直接影響模擬的準(zhǔn)確性和效率。網(wǎng)格類型主要分為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格兩大類。2.1.1結(jié)構(gòu)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)網(wǎng)格（StructuredGrid）通常在形狀規(guī)則的區(qū)域中使用，如圓柱、矩形等。這種網(wǎng)格的特點是每個網(wǎng)格點的鄰居關(guān)系固定，網(wǎng)格線平行或正交，易于處理和計算。示例假設(shè)我們需要在二維空間中生成一個結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，覆蓋一個矩形區(qū)域。我們可以使用Python的NumPy庫來創(chuàng)建這樣的網(wǎng)格。importnumpyasnp

#定義網(wǎng)格參數(shù)

x_min,x_max=0,1

y_min,y_max=0,1

nx,ny=10,10

#生成網(wǎng)格

x=np.linspace(x_min,x_max,nx)

y=np.linspace(y_min,y_max,ny)

X,Y=np.meshgrid(x,y)

#打印網(wǎng)格點

print(X)

print(Y)2.1.2非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格（UnstructuredGrid）適用于復(fù)雜幾何形狀，如飛機翼型、汽車車身等。這種網(wǎng)格的每個網(wǎng)格點的鄰居關(guān)系不固定，可以自由地適應(yīng)物體的形狀。示例使用Gmsh，一個流行的網(wǎng)格生成軟件，來生成一個非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。以下是一個簡單的Gmsh腳本，用于生成一個圍繞圓的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。//Gmsh項目文件

Point(1)={0,0,0,1.0};

Circle(1)={0,1,0,0.5,2*Pi};

LineLoop(2)={1};

PlaneSurface(3)={2};

//設(shè)置網(wǎng)格參數(shù)

Mesh.CharacteristicLengthMin=0.05;

Mesh.CharacteristicLengthMax=0.1;

//生成網(wǎng)格

Mesh{1}=0.01;

Mesh{2}=0.05;

Mesh{3}=0.1;

//輸出網(wǎng)格

Save"unstructured_mesh.msh";2.2網(wǎng)格適應(yīng)性與優(yōu)化網(wǎng)格適應(yīng)性（GridAdaptivity）和優(yōu)化（Optimization）是提高模擬精度和效率的重要手段。適應(yīng)性網(wǎng)格可以根據(jù)流場的局部特征自動調(diào)整網(wǎng)格密度，而優(yōu)化則可以減少網(wǎng)格的扭曲和提高網(wǎng)格質(zhì)量。2.2.1適應(yīng)性網(wǎng)格適應(yīng)性網(wǎng)格技術(shù)允許在流場的高梯度區(qū)域自動增加網(wǎng)格密度，而在低梯度區(qū)域減少網(wǎng)格密度，從而在保證精度的同時減少計算資源的消耗。示例在OpenFOAM中，可以使用dynamicFvMesh和dynamicMeshDict來實現(xiàn)網(wǎng)格適應(yīng)性。以下是一個簡單的dynamicMeshDict配置示例。//dynamicMeshDict配置文件

dynamicMesh

{

typedynamicFvMesh;

meshMotiontrue;

meshQualityControl

{

typenone;

}

meshMovement

{

typenone;

}

meshDeformation

{

typenone;

}

meshAdaptation

{

typenone;

//可以設(shè)置為local或global，根據(jù)流場局部或全局特征調(diào)整網(wǎng)格

adaptationTypelocal;

//設(shè)置網(wǎng)格適應(yīng)性閾值

adaptationThreshold0.1;

}

}2.2.2網(wǎng)格優(yōu)化網(wǎng)格優(yōu)化技術(shù)可以改善網(wǎng)格的質(zhì)量，減少網(wǎng)格的扭曲，從而提高模擬的穩(wěn)定性和精度。示例使用Gmsh的Mesh.Optimize和Mesh.OptimizeNetgen命令來優(yōu)化網(wǎng)格。//Gmsh項目文件

Point(1)={0,0,0,1.0};

Circle(1)={0,1,0,0.5,2*Pi};

LineLoop(2)={1};

PlaneSurface(3)={2};

//設(shè)置網(wǎng)格參數(shù)

Mesh.CharacteristicLengthMin=0.05;

Mesh.CharacteristicLengthMax=0.1;

//生成網(wǎng)格

Mesh{1}=0.01;

Mesh{2}=0.05;

Mesh{3}=0.1;

//優(yōu)化網(wǎng)格

Mesh.Optimize();

Mesh.OptimizeNetgen(2);

//輸出網(wǎng)格

Save"optimized_mesh.msh";2.3網(wǎng)格生成軟件介紹網(wǎng)格生成軟件是空氣動力學(xué)數(shù)值模擬中不可或缺的工具，它們提供了從簡單到復(fù)雜的網(wǎng)格生成功能。2.3.1GmshGmsh是一個開源的網(wǎng)格生成軟件，支持2D和3D網(wǎng)格生成，可以生成結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。它還提供了網(wǎng)格優(yōu)化和適應(yīng)性功能。2.3.2ANSYSICEMANSYSICEM是一個商業(yè)網(wǎng)格生成軟件，廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，包括空氣動力學(xué)。它提供了強大的網(wǎng)格生成和編輯功能，適用于復(fù)雜幾何形狀。2.3.3PointwisePointwise是另一個商業(yè)網(wǎng)格生成軟件，特別適合于空氣動力學(xué)應(yīng)用。它提供了高級的網(wǎng)格生成技術(shù)，如T-Rex（各向異性邊界層網(wǎng)格）和多塊網(wǎng)格技術(shù)。2.3.4OpenFOAMOpenFOAM不僅是一個數(shù)值模擬軟件，也提供了網(wǎng)格生成和處理工具。它支持非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成，并且可以進行網(wǎng)格適應(yīng)性操作。以上軟件各有特點，選擇時應(yīng)根據(jù)具體的應(yīng)用場景和需求來決定。例如，對于需要高度定制和控制的網(wǎng)格生成任務(wù)，Gmsh可能是一個更好的選擇；而對于復(fù)雜工程應(yīng)用，商業(yè)軟件如ANSYSICEM和Pointwise可能提供更強大的功能和更便捷的用戶體驗。通過上述內(nèi)容，我們了解了網(wǎng)格生成技術(shù)在空氣動力學(xué)數(shù)值模擬中的重要性，包括結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的生成，以及網(wǎng)格適應(yīng)性和優(yōu)化技術(shù)。同時，我們也介紹了幾種常用的網(wǎng)格生成軟件，它們在不同的應(yīng)用場景下提供了豐富的網(wǎng)格生成和處理功能。3空氣動力學(xué)數(shù)值方法：直接數(shù)值模擬(DNS)：DNS中的網(wǎng)格生成技術(shù)3.1DNS網(wǎng)格生成技術(shù)詳解3.1.1結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成是直接數(shù)值模擬(DNS)中常用的一種網(wǎng)格生成技術(shù)，它通過在計算域內(nèi)均勻或非均勻地分布網(wǎng)格點，形成規(guī)則的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。這種網(wǎng)格結(jié)構(gòu)便于數(shù)值計算，尤其是在處理具有簡單幾何形狀的流體問題時。原理結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的生成通?；跀?shù)學(xué)函數(shù)，如多項式、指數(shù)函數(shù)或雙曲正切函數(shù)，來定義網(wǎng)格點在空間中的分布。網(wǎng)格點的坐標(biāo)可以通過這些函數(shù)計算得出，從而形成一個規(guī)則的網(wǎng)格系統(tǒng)。內(nèi)容網(wǎng)格分布函數(shù)：選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來描述網(wǎng)格點的分布，確保網(wǎng)格密度在流體邊界層和高梯度區(qū)域足夠高，以捕捉流體的細(xì)節(jié)。邊界條件處理：在邊界上，網(wǎng)格點的分布需要滿足特定的邊界條件，如壁面邊界條件或遠(yuǎn)場邊界條件。網(wǎng)格變形：在某些情況下，可能需要對網(wǎng)格進行變形，以適應(yīng)流體域的幾何形狀變化。示例假設(shè)我們正在生成一個二維結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，用于模擬一個矩形管道內(nèi)的流體流動。我們可以使用以下Python代碼來生成網(wǎng)格：importnumpyasnp

#定義網(wǎng)格參數(shù)

nx,ny=100,50#網(wǎng)格點數(shù)

Lx,Ly=1.0,0.5#計算域大小

#生成網(wǎng)格

x=np.linspace(0,Lx,nx)

y=np.linspace(0,Ly,ny)

X,Y=np.meshgrid(x,y)

#打印網(wǎng)格點坐標(biāo)

print("Gridpointscoordinates:")

print(X)

print(Y)這段代碼首先定義了網(wǎng)格的參數(shù)，包括網(wǎng)格點數(shù)和計算域的大小。然后，使用numpy庫的linspace函數(shù)生成了x和y方向上的網(wǎng)格點坐標(biāo)。最后，通過meshgrid函數(shù)創(chuàng)建了二維網(wǎng)格，并打印了網(wǎng)格點的坐標(biāo)。3.1.2非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)在DNS中用于處理復(fù)雜幾何形狀的流體問題，它允許網(wǎng)格點在空間中自由分布，形成不規(guī)則的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。原理非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成通?；谌切位蛩拿骟w單元，通過在計算域內(nèi)放置節(jié)點，然后使用Delaunay三角剖分或其它算法來連接這些節(jié)點，形成網(wǎng)格單元。內(nèi)容節(jié)點放置：在計算域內(nèi)放置節(jié)點，確保在流體邊界層和高梯度區(qū)域有足夠的節(jié)點密度。網(wǎng)格單元生成：使用Delaunay三角剖分或其它算法來生成網(wǎng)格單元，確保網(wǎng)格的質(zhì)量和連通性。網(wǎng)格優(yōu)化：通過網(wǎng)格優(yōu)化算法，如Laplacian平滑或Oswald優(yōu)化，來改善網(wǎng)格的質(zhì)量。示例使用scipy庫中的delaunay模塊，我們可以生成一個非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。以下是一個生成二維非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的Python代碼示例：importnumpyasnp

fromscipy.spatialimportDelaunay

#定義節(jié)點坐標(biāo)

points=np.array([

[0,0],

[0,1],

[1,0],

[1,1],

[0.5,0.5],

[0.5,0.75],

[0.75,0.5],

[0.25,0.25]

])

#生成Delaunay三角剖分

tri=Delaunay(points)

#打印三角形的節(jié)點索引

print("Triangleverticesindices:")

print(tri.simplices)這段代碼首先定義了節(jié)點坐標(biāo)，然后使用Delaunay函數(shù)生成了三角形網(wǎng)格。最后，打印了每個三角形的節(jié)點索引，這些索引可以用于構(gòu)建網(wǎng)格單元。3.1.3自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化是一種動態(tài)調(diào)整網(wǎng)格密度的技術(shù)，它根據(jù)流體場的局部特征，如渦旋強度或流體梯度，來增加或減少網(wǎng)格點，以提高計算效率和準(zhǔn)確性。原理自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化基于誤差估計和局部特征分析，當(dāng)檢測到流體場的局部特征需要更高分辨率時，網(wǎng)格在該區(qū)域進行細(xì)化；反之，網(wǎng)格在流體場變化平緩的區(qū)域進行粗化。內(nèi)容誤差估計：使用數(shù)值方法的誤差估計來確定網(wǎng)格需要細(xì)化的區(qū)域。局部特征分析：分析流體場的局部特征，如渦旋強度或流體梯度，來指導(dǎo)網(wǎng)格的細(xì)化。網(wǎng)格細(xì)化算法：實現(xiàn)網(wǎng)格細(xì)化和粗化的算法，如二叉樹細(xì)化或局部重構(gòu)。示例在DNS中，自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化可以通過監(jiān)測流體場的局部梯度來實現(xiàn)。以下是一個基于局部梯度的自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化的偽代碼示例：#定義網(wǎng)格細(xì)化函數(shù)

defrefine_grid(grid,velocity_field,threshold):

#計算流體場的局部梯度

gradient=calculate_gradient(velocity_field)

#檢查每個網(wǎng)格單元

forcellingrid:

#如果局部梯度大于閾值，則細(xì)化網(wǎng)格

ifgradient[cell]>threshold:

refine(cell)

#如果局部梯度小于閾值，則粗化網(wǎng)格

elifgradient[cell]<threshold/2:

coarsen(cell)

#主程序

grid=generate_initial_grid()#生成初始網(wǎng)格

velocity_field=simulate_flow(grid)#模擬流體流動

#進行自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化

refine_grid(grid,velocity_field,0.1)在這個示例中，refine_grid函數(shù)接收當(dāng)前的網(wǎng)格、流體速度場和一個閾值作為輸入。它首先計算流體場的局部梯度，然后檢查每個網(wǎng)格單元，如果局部梯度大于閾值，則細(xì)化網(wǎng)格；如果小于閾值的一半，則粗化網(wǎng)格。這個過程可以迭代進行，直到滿足特定的收斂條件。以上示例和內(nèi)容展示了DNS中結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成、非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成和自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化的基本原理和實現(xiàn)方法。在實際應(yīng)用中，這些技術(shù)需要根據(jù)具體問題進行調(diào)整和優(yōu)化，以確保數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性和效率。4網(wǎng)格質(zhì)量與DNS性能4.1網(wǎng)格質(zhì)量指標(biāo)在直接數(shù)值模擬(DNS)中，網(wǎng)格質(zhì)量對模擬的準(zhǔn)確性和效率至關(guān)重要。網(wǎng)格質(zhì)量指標(biāo)通常包括以下幾個方面：網(wǎng)格尺寸：網(wǎng)格單元的大小應(yīng)該足夠小，以捕捉流體中的所有尺度，但同時也要考慮到計算資源的限制。網(wǎng)格形狀：網(wǎng)格單元應(yīng)盡量保持正方形或立方體形狀，避免長條形或扁平形單元，以減少數(shù)值誤差。網(wǎng)格正交性：網(wǎng)格線之間的角度應(yīng)接近90度，以減少離散誤差。網(wǎng)格光滑性：網(wǎng)格單元之間的變化應(yīng)平滑，避免突然的尺寸變化，這有助于減少數(shù)值振蕩。網(wǎng)格分辨率：在流體邊界層和湍流區(qū)域，網(wǎng)格分辨率應(yīng)更高，以準(zhǔn)確捕捉這些區(qū)域的物理現(xiàn)象。4.1.1示例：網(wǎng)格質(zhì)量檢查假設(shè)我們有一個二維網(wǎng)格，我們可以通過計算網(wǎng)格單元的正交性來評估網(wǎng)格質(zhì)量。以下是一個使用Python計算網(wǎng)格正交性的示例：importnumpyasnp

#假設(shè)的網(wǎng)格節(jié)點坐標(biāo)

nodes=np.array([[0,0],[1,0],[1,1],[0,1]])

#計算網(wǎng)格單元的邊向量

edge_vectors=nodes[1:]-nodes[:-1]

#計算邊向量之間的點積

dot_products=np.dot(edge_vectors[:-1],edge_vectors[1:])

#計算邊向量的模長

magnitudes=np.linalg.norm(edge_vectors[:-1])*np.linalg.norm(edge_vectors[1:])

#計算正交性

orthogonality=np.abs(dot_products)/magnitudes

#輸出正交性指標(biāo)

print("網(wǎng)格正交性指標(biāo):",orthogonality)在這個例子中，我們首先定義了一個網(wǎng)格的節(jié)點坐標(biāo)，然后計算了相鄰節(jié)點之間的邊向量。接著，我們計算了邊向量之間的點積和模長，以評估網(wǎng)格的正交性。正交性指標(biāo)越接近0，表示網(wǎng)格越正交。4.2DNS中的網(wǎng)格獨立性研究網(wǎng)格獨立性研究是DNS中一個關(guān)鍵步驟，目的是確定網(wǎng)格的大小和密度是否足以準(zhǔn)確捕捉流體的所有尺度，而不會引入顯著的數(shù)值誤差。這通常通過在不同網(wǎng)格密度下運行相同的模擬，并比較結(jié)果來完成。4.2.1示例：網(wǎng)格獨立性測試假設(shè)我們正在模擬一個二維湍流流動，我們可以通過比較不同網(wǎng)格密度下的湍流動能譜來評估網(wǎng)格獨立性。以下是一個使用Python進行網(wǎng)格獨立性測試的示例：importmatplotlib.pyplotasplt

#不同網(wǎng)格密度下的湍流動能譜數(shù)據(jù)

spectra_coarse=np.loadtxt('spectra_coarse.txt')

spectra_medium=np.loadtxt('spectra_medium.txt')

spectra_fine=np.loadtxt('spectra_fine.txt')

#繪制動能譜

plt.loglog(spectra_coarse[:,0],spectra_coarse[:,1],label='粗網(wǎng)格')

plt.loglog(spectra_medium[:,0],spectra_medium[:,1],label='中等網(wǎng)格')

plt.loglog(spectra_fine[:,0],spectra_fine[:,1],label='細(xì)網(wǎng)格')

#設(shè)置圖表屬性

plt.xlabel('波數(shù)')

plt.ylabel('動能譜')

plt.legend()

#顯示圖表

plt.show()在這個例子中，我們加載了在三種不同網(wǎng)格密度下計算的湍流動能譜數(shù)據(jù)，并使用matplotlib庫繪制了這些數(shù)據(jù)。通過比較不同網(wǎng)格密度下的動能譜，我們可以評估網(wǎng)格獨立性。如果在所有波數(shù)下，動能譜都幾乎相同，那么我們可以認(rèn)為網(wǎng)格是獨立的。4.3提高DNS效率的網(wǎng)格策略DNS的計算成本非常高，因此，選擇合適的網(wǎng)格策略對于提高模擬效率至關(guān)重要。以下是一些常見的網(wǎng)格策略：自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化(AMR)：在流體的高梯度區(qū)域自動細(xì)化網(wǎng)格，而在低梯度區(qū)域保持較粗的網(wǎng)格，以節(jié)省計算資源。多尺度網(wǎng)格：使用不同尺度的網(wǎng)格來捕捉流體的不同尺度，例如，使用細(xì)網(wǎng)格來捕捉湍流的小尺度，而使用粗網(wǎng)格來捕捉大尺度。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格：在復(fù)雜幾何形狀的流體域中，使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格可以更靈活地適應(yīng)邊界條件，同時減少網(wǎng)格單元的數(shù)量。4.3.1示例：自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化假設(shè)我們正在使用OpenFOAM進行DNS模擬，我們可以使用dynamicFvMesh庫來實現(xiàn)自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化。以下是一個使用OpenFOAM進行自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化的示例：#在系統(tǒng)目錄下創(chuàng)建fvMesh動態(tài)文件

echo"dynamicFvMesh">system/fvSchemes

#在控制字典中設(shè)置自適應(yīng)網(wǎng)格參數(shù)

echo"

dynamicMeshDict

{

typedynamicFvMesh;

meshMotiontrue;

...

}

">system/controlDict

#運行DNS模擬

foamJobsimpleFoam在這個例子中，我們首先在system/fvSchemes文件中指定了dynamicFvMesh類型，然后在system/controlDict文件中設(shè)置了自適應(yīng)網(wǎng)格參數(shù)。最后，我們運行了simpleFoam作業(yè)，以執(zhí)行DNS模擬。OpenFOAM會根據(jù)流體的梯度自動調(diào)整網(wǎng)格密度，從而提高模擬效率。通過以上示例和討論，我們可以看到，網(wǎng)格質(zhì)量、網(wǎng)格獨立性和網(wǎng)格策略在DNS中扮演著重要角色，它們直接影響著模擬的準(zhǔn)確性和效率。在實際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)具體問題和計算資源，選擇合適的網(wǎng)格參數(shù)和策略。5DNS網(wǎng)格生成案例分析5.1維繞流網(wǎng)格生成在直接數(shù)值模擬(DNS)中，二維繞流網(wǎng)格生成是基礎(chǔ)且關(guān)鍵的步驟。此過程涉及創(chuàng)建一個能夠準(zhǔn)確捕捉流體動力學(xué)特征的網(wǎng)格，特別是繞過物體的流動。下面，我們將通過一個具體的案例來探討如何生成二維繞流網(wǎng)格。5.1.1網(wǎng)格類型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格：網(wǎng)格單元在物體周圍緊密排列，遠(yuǎn)離物體逐漸稀疏。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格：使用三角形或四邊形，能夠適應(yīng)更復(fù)雜的幾何形狀。5.1.2生成步驟定義幾何：使用CAD軟件定義物體的幾何形狀。邊界層網(wǎng)格：在物體周圍生成密集的邊界層網(wǎng)格，以捕捉邊界層內(nèi)的流體行為。遠(yuǎn)場網(wǎng)格：在邊界層之外生成較稀疏的網(wǎng)格，以減少計算成本。網(wǎng)格適應(yīng)性：根據(jù)流場的動態(tài)變化調(diào)整網(wǎng)格密度。5.1.3代碼示例假設(shè)使用OpenFOAM進行網(wǎng)格生成，以下是一個生成二維繞流網(wǎng)格的簡化腳本示例：#!/bin/bash

#生成二維繞流網(wǎng)格的腳本

#定義幾何

blockMeshDict>system/blockMeshDict

echo"

convertToMeters1;

//定義邊界

boundary

(

inlet

{

typepatch;

faces

(

(0154)

);

}

outlet

{

typepatch;

faces

(

(7623)

);

}

walls

{

typewall;

faces

(

(4895)

(59106)

(610117)

);

}

);

//定義網(wǎng)格

blocks

(

hex(01234567)(10010100)simpleGrading(111)

);

//邊界層網(wǎng)格

boundaryLayer

{

walls

{

nLayers10;

expansionRatio1.1;

thickness0.1;

}

}

">system/blockMeshDict

#執(zhí)行網(wǎng)格生成

blockMesh5.1.4解釋此腳本定義了一個包含入口、出口和墻壁的二維幾何。blocks部分定義了網(wǎng)格的大小和形狀，而boundaryLayer部分則用于生成邊界層網(wǎng)格，以更精細(xì)的分辨率捕捉物體周圍的流體行為。5.2維翼型DNS網(wǎng)格案例三維翼型的DNS網(wǎng)格生成更加復(fù)雜，需要考慮翼型的三維特性以及流體在翼型周圍的三維流動。5.2.1網(wǎng)格類型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格：適用于簡單幾何，但在復(fù)雜翼型上可能難以實現(xiàn)。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格：更靈活，適用于復(fù)雜翼型。5.2.2生成步驟導(dǎo)入翼型數(shù)據(jù)：使用翼型數(shù)據(jù)文件，如NACA系列翼型。翼型周圍網(wǎng)格：生成密集的網(wǎng)格以捕捉翼型周圍的流體行為。翼型上方和下方的網(wǎng)格：確保網(wǎng)格能夠適應(yīng)翼型的三維特性。遠(yuǎn)場網(wǎng)格：在翼型周圍生成較稀疏的網(wǎng)格。5.2.3代碼示例使用GMSH生成三維翼型網(wǎng)格的簡化代碼示例：#GMSHPythonAPI示例：生成三維翼型網(wǎng)格

importgmsh

#初始化GMSH

gmsh.initialize()

gmsh.model.add("3DWingDNSMesh")

#導(dǎo)入翼型數(shù)據(jù)

gmsh.option.setNumber("Mesh.CharacteristicLengthMin",0.01)

gmsh.option.setNumber("Mesh.CharacteristicLengthMax",0.1)

gmsh.option.setNumber("Mesh.Algorithm",8)

#定義翼型

airfoil=gmsh.model.occ.addCurve("NACA0012.dat")

#生成翼型周圍的網(wǎng)格

gmsh.model.mesh.generate(2)

#生成翼型上方和下方的網(wǎng)格

gmsh.model.occ.extrude([(2,airfoil)],0,0,0.1,numElements=[10],recombine=True)

#生成遠(yuǎn)場網(wǎng)格

gmsh.model.occ.addBox(-1,-1,-1,2,2,2)

gmsh.model.occ.synchronize()

gmsh.model.mesh.generate(3)

#保存網(wǎng)格

gmsh.write("3D_Wing_DNS.msh")

#關(guān)閉GMSH

gmsh.finalize()5.2.4解釋此Python腳本使用GMSHAPI來生成三維翼型網(wǎng)格。首先初始化GMSH并設(shè)置網(wǎng)格參數(shù)，然后導(dǎo)入翼型數(shù)據(jù)并定義翼型。通過extrude函數(shù)生成翼型上方和下方的網(wǎng)格，最后通過addBox和generate函數(shù)生成遠(yuǎn)場網(wǎng)格。5.3復(fù)雜幾何形狀的網(wǎng)格處理對于復(fù)雜幾何形狀，如帶有多個翼型或復(fù)雜結(jié)構(gòu)的飛行器，網(wǎng)格生成需要額外的考慮和技巧。5.3.1網(wǎng)格類型混合網(wǎng)格：結(jié)合結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的優(yōu)點。自適應(yīng)網(wǎng)格：根據(jù)流場的動態(tài)變化自動調(diào)整網(wǎng)格密度。5.3.2生成步驟幾何分割：將復(fù)雜幾何分割成多個簡單部分。網(wǎng)格生成：為每個部分生成網(wǎng)格。網(wǎng)格連接：將各個部分的網(wǎng)格連接起來，形成整體網(wǎng)格。網(wǎng)格優(yōu)化：優(yōu)化網(wǎng)格以減少計算成本并提高計算效率。5.3.3代碼示例使用Salome生成復(fù)雜幾何形狀網(wǎng)格的簡化代碼示例：#SalomePythonAPI示例：生成復(fù)雜幾何形狀網(wǎng)格

importsalome

salome.salome_init()

#初始化Salome

importGEOM

fromsalome.geomimportgeomBuilder

geompy=geomBuilder.New()

#定義幾何

box1=geompy.MakeBoxDXDYDZ(1,1,1)

box2=geompy.MakeBoxDXDYDZ(0.5,0.5,0.5)

box2=geompy.Translate(box2,0.5,0.5,0.5)

#幾何分割

compound=geompy.MakeCompound([box1,box2])

geompy.addToStudy(compound,"ComplexGeometry")

#網(wǎng)格生成

importSMESH,SALOMEDS

fromsalome.smeshimportsmeshBuilder

smesh=smeshBuilder.New()

#為每個部分生成網(wǎng)格

mesh1=smesh.Mesh(box1)

Regular_1D=mesh1.Segment()

Number_of_Segments_1D=Regular_1D.NumberOfSegments(10)

mesh1.Compute()

mesh2=smesh.Mesh(box2)

Regular_1D=mesh2.Segment()

Number_of_Segments_1D=Regular_1D.NumberOfSegments(10)

mesh2.Compute()

#網(wǎng)格連接

mesh=smesh.Mesh(compound)

mesh.AddMeshes([mesh1,mesh2])

mesh.Compute()

#保存網(wǎng)格

mesh.ExportUNV("ComplexGeometry.unv")

#關(guān)閉Salome

salome.sg.updateObjBrowser()5.3.4解釋此Python腳本使用Salome的API來生成復(fù)雜幾何形狀的網(wǎng)格。首先初始化Salome并定義幾何，然后通過MakeCompound函數(shù)將多個幾何體組合成一個復(fù)合體。接下來，為每個幾何體生成網(wǎng)格，并使用AddMeshes函數(shù)將它們連接起來。最后，保存生成的網(wǎng)格為UNV格式。通過這些案例分析，我們可以看到，網(wǎng)格生成技術(shù)在DNS中扮演著至關(guān)重要的角色，不同的幾何形狀和流動特性需要采用不同的網(wǎng)格生成策略和工具。6網(wǎng)格生成技術(shù)的未來趨勢6.1高精度網(wǎng)格技術(shù)發(fā)展6.1.1原理與內(nèi)容高精度網(wǎng)格技術(shù)的發(fā)展是直接數(shù)值模擬(DNS)中一個關(guān)鍵的領(lǐng)域，它旨在提高網(wǎng)格的分辨率和準(zhǔn)確性，以更精確地捕捉流體動力學(xué)中的細(xì)節(jié)。傳統(tǒng)的網(wǎng)格生成技術(shù)，如結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，雖然在許多應(yīng)用中表現(xiàn)良好，但在處理復(fù)雜幾何形狀和高雷諾數(shù)流動時，其局限性變得明顯。因此，高精度網(wǎng)格技術(shù)，如自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化(AMR)和高階網(wǎng)格技術(shù)，正在成為研究的熱點。自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化(AMR)自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化是一種動態(tài)調(diào)整網(wǎng)格分辨率的技術(shù)，它根據(jù)流場的局部特征自動增加或減少網(wǎng)格密度。例如，在流體分離區(qū)域或湍流結(jié)構(gòu)形成的地方，網(wǎng)格會被細(xì)化以捕捉更小尺度的流動特征。在其他流動較為平滑的區(qū)域，網(wǎng)格則會被粗化以減少計算成本。示例代碼：#自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化示例代碼

importnumpyasnp

fromamrimportAMRGrid

#定義初始網(wǎng)格

initial_grid=np.linspace(0,1,100)

#創(chuàng)建AMR網(wǎng)格對象

amr_grid=AMRGrid(initial_grid)

#根據(jù)流場特征進行網(wǎng)格細(xì)化

flow_field=np.sin(2*np.pi*initial_grid)#假設(shè)的流場特征

amr_grid.refine(flow_field,threshold=0.1)#根據(jù)流場特征和閾值進行網(wǎng)格細(xì)化

#輸出細(xì)化后的網(wǎng)格

refined_grid=amr_grid.grid

print(refined_grid)高階網(wǎng)格技術(shù)