2024年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷

2024年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每題4分，共40分〕1．〔2024四川省遂寧市，第1題，4分〕-2的倒數(shù)為〔〕A．B．C．D．2．〔2024四川省遂寧市，第2題，4分〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．3．〔2024四川省遂寧市，第3題，4分〕我市某地區(qū)發(fā)現(xiàn)了H7N9禽流感病毒．政府十分重視，積極開展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制．病毒H7N9的直徑為30納米〔1納米=米〕．將30納米用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕米．A．B．C．D．4．〔2024四川省遂寧市，第4題，4分〕點(diǎn)A〔a，b〕關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為〔〕A．〔a，-b〕B．〔-a，b〕C．〔-a，-b〕D．〔b，a〕5．〔2024四川省遂寧市，第5題，4分〕如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是〔〕A．三棱柱B．三棱錐C．圓錐D．圓柱6．〔2024四川省遂寧市，第6題，4分〕假設(shè)點(diǎn)A〔-6，〕，B〔-2，〕，C〔3，〕在反比例函數(shù)〔a為常數(shù)〕的圖像上，那么，，大小關(guān)系為〔〕A．B．C．D．7．〔2024四川省遂寧市，第7題，4分〕順次連接矩形四邊中點(diǎn)所形成的四邊形是〔〕A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．〔2024四川省遂寧市，第8題，4分〕關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍為〔〕A．B．C．a(chǎn)≤2且a≠1D．a(chǎn)＜2且a≠19．〔2024四川省遂寧市，第9題，4分〕如圖，⊙O的半徑為6，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，假設(shè)∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，那么線段BC的長(zhǎng)為〔〕A．B．C．D．10．〔2024四川省遂寧市，第10題，4分〕函數(shù)與函數(shù)的圖像如以以下圖，有以下結(jié)論：①；②；③；④方程組的解為，；⑤當(dāng)時(shí)，.其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③⑤二、填空題〔每題4分，共20分〕11．〔2024四川省遂寧市，第11題，4分〕函數(shù)中自變量的取值范圍為．12．〔2024四川省遂寧市，第12題，4分〕在一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)綠球，這些球除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為．13．〔2024四川省遂寧市，第13題，4分〕，是方程的兩根，那么=．14．〔2024四川省遂寧市，第14題，4分〕如圖，直線與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．15．〔2024四川省遂寧市，第15題，4分〕如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)A、點(diǎn)D以相同速度同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，E、F停止運(yùn)動(dòng)．連接BE、AF相交于點(diǎn)G，連接CG．有以下結(jié)論：①AF⊥BE；②點(diǎn)G隨著點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為；③線段DG的最小值為；④當(dāng)線段DG最小時(shí)，△BCG的面積.其中正確的命題有．〔填序號(hào)〕三、計(jì)算題〔每題7分，共21分〕16．〔2024四川省遂寧市，第16題，7分〕計(jì)算：．17．〔2024四川省遂寧市，第17題，7分〕有這樣一道題“求的值，其中〞，“小馬虎〞不小心把錯(cuò)抄成，但他的計(jì)算結(jié)果卻是正確的，請(qǐng)說(shuō)明原因．18．〔2024四川省遂寧市，第18題，7分〕解方程：．四、解答題〔共69分〕19．〔2024四川省遂寧市，第19題，9分〕如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接AF、CE．求證：AF=CE．20．〔2024四川省遂寧市，第20題，9分〕在一次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中，小李收集到某“健步走運(yùn)動(dòng)〞團(tuán)隊(duì)20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下：對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，步數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答以下問(wèn)題：〔1〕填空：m=，n=；〔2〕請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕這20名“健步走運(yùn)動(dòng)〞團(tuán)隊(duì)成員一天行走的步數(shù)的中位數(shù)落在組；〔4〕假設(shè)該團(tuán)隊(duì)共有200人，請(qǐng)估計(jì)其中一天行走步數(shù)少于8500步的人數(shù)．21．〔2024四川省遂寧市，第21題，9分〕2024年遂寧市吹響了全國(guó)文明城市創(chuàng)立決勝“集結(jié)號(hào)〞．為了加快創(chuàng)立步伐，某運(yùn)輸公司承當(dāng)了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，公司已派出大小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方．一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)15噸；3輛大型渣土運(yùn)輸車和8輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)70噸．〔1〕一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車每次各運(yùn)土方多少噸？〔2〕該渣土運(yùn)輸公司決定派出大小兩種型號(hào)渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，假設(shè)每次運(yùn)輸土方總量不小于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出7輛，問(wèn)該渣土運(yùn)輸公司有幾種派出方案？〔3〕在〔2〕的條件下，一輛大型渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸話費(fèi)500元/次，一輛小型渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸花費(fèi)300元/次，為了節(jié)約開支，該公司應(yīng)選擇哪種方案劃算？22．〔2024四川省遂寧市，第22題，10分〕關(guān)于三角函數(shù)有如下公式：，，利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值．如：根據(jù)上面的知識(shí)，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面問(wèn)題：如圖，兩座建筑物AB和DC的水平距離BC為24米，從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D的俯角α=15°，測(cè)得點(diǎn)C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．23．〔2024四川省遂寧市，第23題，10分〕如圖，直線與雙曲線相交于A〔-1，2〕和B〔2，〕兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．〔1〕求m，n的值；〔2〕在y軸上是否存在一點(diǎn)P，是△BCP與△OCD相似，假設(shè)存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．〔2024四川省遂寧市，第24題，10分〕如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，連接BC、BD，直線AB與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)A，，OE∥BD交直線AB于點(diǎn)E，OE與BC相交于點(diǎn)F．〔1〕求證：直線AE是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)⊙O的半徑為3，cosA=，求OF的長(zhǎng)．25．〔2024四川省遂寧市，第25題，12分〕如圖，拋物線〔a≠0〕，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔-1，0〕，B〔3，0〕，C〔0，3〕三點(diǎn)．〔1〕求拋物線的