專題09測(cè)量(學(xué)生版+解析)

2022-2023學(xué)年安徽省小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編知識(shí)講練專題09測(cè)量知識(shí)點(diǎn)一：三角形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1.三角形的認(rèn)識(shí)(1)三角形的特殊性質(zhì):三角形具有穩(wěn)定性。

(2)三角形三邊關(guān)系:在一個(gè)三角形中,任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。(3)三角形的分類:三角形按角分,分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;按邊分,分為特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等邊三角形是特殊三角形,等邊三角形是特殊的等腰三角形。

(4)三角形的內(nèi)角和是（180°)2.三角形的面積兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形,這個(gè)平行四邊形的底就是三角形的底,所拼成平行四邊形的高就是三角形的高。每個(gè)三角形的面積是所拼成平行四邊形面積的一半。因?yàn)槠叫懈咚倪呅蔚拿娣e=底×高,所以三角形的面積=QUOTE????12表示為:S=QUOTE????12ah。知識(shí)點(diǎn)二：四邊形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1.四邊形的認(rèn)識(shí)(1)四邊形的特殊性質(zhì):不穩(wěn)定,易變形。

(2)平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等,梯形只有一組對(duì)邊平行。2.四邊形的測(cè)量(1)平行四邊形的面積:平行四邊形可以割補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底,這個(gè)長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高,長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,因此平行四邊形的面積=底×高,用字母表示為:S=ah。(2)梯形的面積:兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底是原梯形的上底與下底之和,這個(gè)平行四邊形的高是原梯形的高。所拼成的平行四邊形的面積就是（上底+下底）×高,而原來(lái)的一個(gè)梯形的面積是拼成平行四邊形面積的一半,所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,用字母表示為:S=(a+b)×h÷2。知識(shí)點(diǎn)三：圓的周長(zhǎng)和面積1.圓的周長(zhǎng)(1)圓周率:圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫作圓周率。圓周率用希臘字母“π”表示,它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。經(jīng)過(guò)精密計(jì)算:π=3.1415926…在小學(xué)數(shù)學(xué)中,我們常常取圓周率的近似值3.14(2)圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑或圓周率×半徑×2用字母表示為:C=πd或2πr2.圓的面積:把一個(gè)圓平均分成若干份,剪開后拼成一個(gè)近似的平行四邊形,如果分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形,這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半,寬等于圓的半徑,由此圓的面積S=πr23.圓環(huán)的面積(1)同一個(gè)圓心的兩個(gè)半徑不相等的圓,它們之間的部分叫作圓環(huán)(2)面積公式:S=πR2-πr2知識(shí)點(diǎn)四：組合圖形的面積1.求組合圖形面積的方法。(1)分割法:把陰影部分分割成幾個(gè)基本圖形,利用求幾個(gè)基本圖形面積的和求出陰影部分的面積。(2)添補(bǔ)法:在陰影部分上添補(bǔ)一個(gè)基本圖形,使其變成另一個(gè)基本圖形,計(jì)算出這個(gè)基本圖形的面積后減去補(bǔ)上的基本圖形的面積,從而求出陰影部分的面積。知識(shí)點(diǎn)五：圓柱與圓錐的測(cè)量1.圓柱的側(cè)面積、表面積。(1)圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高,用字母表示為:S側(cè)=πdh(或2πrh)(2)圓柱的表面積=底面積×2+側(cè)面積,用字母表示為:S=2πr2+2πrh2.圓柱的體積=底面積×高,用字母表示為:V=πr2h。

3.圓錐的體積=QUOTE????13×底面積×高,用字母表示為:V=QUOTE????13πr2h知識(shí)點(diǎn)六：用排水法計(jì)算不規(guī)則物體的體積1.體積小的物體可以直接放入有水的長(zhǎng)方體或圓柱等規(guī)則的容器里,觀察水面所處的刻度的變化體積差就是物體的體積。

2.體積大的物體,可以放入裝滿水的長(zhǎng)方體或圓柱等規(guī)則的容器里,排出水的體積就是物體的體積。知識(shí)點(diǎn)七：立體圖形的表面積和體積計(jì)算常用公式：立體圖形表面積體積長(zhǎng)方體S=2：長(zhǎng)b:寬h：高S：表面積正方體S=：棱長(zhǎng)S：表面積圓柱圓錐注：是母線，即從頂點(diǎn)到底面圓上的線段長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)八：解決立體圖形的表面積和體積問(wèn)題時(shí)的注意事項(xiàng)（1）要充分利用正方體六個(gè)面的面積都相等，每個(gè)面都是正方形的特點(diǎn).（2）把一個(gè)立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍；反之，把兩個(gè)立體圖形拼合到一起，減少的表面積等于重合部分面積的兩倍。（3）若把幾個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，應(yīng)把它們最小的面拼合起來(lái)；若把幾個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體，應(yīng)把它們最大的面拼合起來(lái)。2.解答立體圖形的體積問(wèn)題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（1）物體沉入水中，水面上升部分的體積等于物體的體積；把物體從水中取出，水面下降部分的體積等干物體的體積，這是物體全部浸沒(méi)在水中的情況。如果物體不全部浸在水中，那么排開水的體積就等于浸在水中的那部分物體的體積.（2）把一種形狀的物體變?yōu)榱硪环N形狀的物體后，形狀變了，但它的體積保持不變.（3）求一些不規(guī)則物體體積時(shí)，可以通過(guò)變形的方法求體積。（4）求與體積相關(guān)的最大、最小值時(shí)，要大膽想象，多思考、多嘗試，防止思維定勢(shì)。一．選擇題（共10小題）1．（2022?銅官區(qū)）一個(gè)圓錐的體積是75.36立方厘米，它的底面半徑是2厘米，它的高是（）A．2厘米 B．6厘米 C．12厘米 D．18厘米2．（2022?金安區(qū)）下面3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相同，圖（）涂色部分面積和其他兩個(gè)圖形涂色部分面積不相等。A．B． C．3．（2022?黃山）圖是一個(gè)長(zhǎng)方體表面展開圖，根據(jù)展開圖中線段的長(zhǎng)度，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）cm3A．96 B．120 C．160 D．9604．（2022?滁州）從底面直徑12厘米、高20厘米的圓柱體木料里去掉一個(gè)最大的圓錐體，求剩下木料的體積。正確的算式是（）A．3.14×122×20× B．3.14×（12÷2）2×20× C．3.14×（12÷2）2×20×5．（2022?臨泉縣）體積相等的兩個(gè)圓柱體的底面積（）A．不相等 B．相等 C．不一定相等6．（2022?臨泉縣）一個(gè)圓柱形玻璃容器內(nèi)盛著水，底面半徑是r厘米，把一個(gè)正方體鐵塊浸沒(méi)水中，水面上升了h厘米，這個(gè)鐵塊的體積是（）立方厘米。A．2πr2h B．πr2h C．πrh7．（2022?滁州）用同樣大小的正方形紙分別剪出不同的圖形（如圖），則涂色部分的面積（）A．甲大 B．乙大 C．丙大 D．同樣大8．（2022?太和縣）如圖所示，這些圖形的面積（）（單位：厘米）A．平行四邊形大 B．長(zhǎng)方形大 C．三角形大 D．一樣大9．（2022?迎江區(qū)）如圖所示，一輛玩具坦克車由一根履帶圍著4個(gè)半徑1cm的輪子前進(jìn)。這輛玩具車的履帶長(zhǎng)度是（）cm。A．18.28 B．15.14 C．12.28 D．9.1410．（2022?固鎮(zhèn)縣）一個(gè)圓柱形玻璃杯，內(nèi)直徑為8厘米，內(nèi)裝16厘米深的水，恰好占杯子容量的，杯內(nèi)還可以加入（）毫升的水。A．803.84 B．1004.8 C．200.96 D．401.92二．填空題（共10小題）11．（2022?瑤海區(qū)）一個(gè)圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)的和是9.28cm，這個(gè)圓的直徑是cm，面積是cm2。12．（2022?銅官區(qū)）把一根長(zhǎng)1.2米的圓柱形木料，截成三個(gè)相同的小圓柱，這些木料的表面積比原來(lái)增加了113.04平方厘米。原來(lái)這根木料的體積是立方厘米。13．（2022?銅官區(qū)）一個(gè)圓柱體底面半徑是3cm、高是5cm，這個(gè)圓柱體的表面積是cm2，體積是cm3。14．（2022?金安區(qū)）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。12.07噸12噸700千克75公頃75000平方米2時(shí)30分2.3時(shí)3.5立方米3500升1個(gè)周角5個(gè)直角15．（2022?金安區(qū)）如圖，將一個(gè)梯形分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的面積比是，梯形的面積是32.5平方厘米，白色三角形的面積是平方厘米。16．（2022?迎江區(qū)）把一個(gè)底面直徑是10cm的圓柱沿著直徑切開后，表面積增加了120cm2。這個(gè)圓柱的體積是cm3。17．（2022?埇橋區(qū)）一個(gè)圓柱體與一個(gè)圓錐體等底等高，它們的體積之差是18dm3，這個(gè)圓錐的體積是dm3。18．（2022?黃山）如圖，若①號(hào)正方形面積為100cm2，②號(hào)正方形面積為25cm2。那么，大正方形ABCD的周長(zhǎng)是cm。19．（2022?黃山）從長(zhǎng)4dm，寬為20cm的長(zhǎng)方形紙中剪出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是cm2，剩下紙的面積占原來(lái)長(zhǎng)方形紙面積的%。20．（2022?滁州）一根細(xì)鐵絲長(zhǎng)48cm，圍成一個(gè)長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1的長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的表面積是cm2，如果改圍成正方體，體積會(huì)增加cm3。三．判斷題（共5小題）21．（2022?金安區(qū)）把一個(gè)圓半徑擴(kuò)大2倍，那么周長(zhǎng)和面積都跟著擴(kuò)大2倍。（判斷對(duì)錯(cuò)）22．（2022?太和縣）如果圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高不變，那么它的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。（判斷對(duì)錯(cuò)）23．（2022?南沙區(qū)）把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分體積占圓柱體積的。（判斷對(duì)錯(cuò)）24．（2022?涇縣）圓柱和圓錐的體積比是3：1．．（判斷對(duì)錯(cuò)）25．（2022?茌平區(qū)）半徑為2厘米的圓，圓的周長(zhǎng)和面積相等．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共2小題）26．（2022?太和縣）求陰影部分面積。27．（2022?霍邱縣）看圖計(jì)算。（1）圖中，正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，求陰影部分的面積。（2）計(jì)算圓柱的體積。（單位：厘米）五．應(yīng)用題（共15小題）28．（2022?滁州）一個(gè)圓柱形水桶高60厘米，里面水深達(dá)，浸入一塊12立方分米的石塊后，水深變?yōu)?。該水桶的容積是多少？29．（2022?臨泉縣）今年小麥大豐收，李大伯把小麥堆成一個(gè)圓錐形，小麥堆的底面積是12.56平方米，高是1.5米。如果每立方米小麥的質(zhì)量約為700kg，這堆小麥的質(zhì)量約為多少千克？30．（2022?霍邱縣）學(xué)完《圓柱與圓錐》這一單元后，老師要求每位學(xué)生都設(shè)計(jì)一道可以利用本單元內(nèi)容解決的題目。以下是奇思設(shè)計(jì)的題目，請(qǐng)幫忙解答：如圖，它是由直角三角形和正方形組成的梯形，梯形的上底和高均為10cm，下底為16cm。當(dāng)這個(gè)梯形以虛線為軸旋轉(zhuǎn)一周后會(huì)形成一個(gè)立體圖形。（1）請(qǐng)問(wèn)形成的立體圖形的體積是多少？（2）計(jì)算形成立體圖形的圓柱部分露在外面的面的面積是多少？31．（2022?無(wú)為市）手工課上，小芳帶來(lái)了一個(gè)棱長(zhǎng)是6厘米的正方體橡皮泥。（1）她把這個(gè)橡皮泥切成了完全相同的兩塊長(zhǎng)方體，將其中的一塊長(zhǎng)方體用彩紙包好，小芳至少用了多少平方厘米的彩紙？（2）她將另一小快捏成了一個(gè)高為8厘米的圓錐形陀螺，這個(gè)陀螺的底面積是多少平方厘米？32．（2022?埇橋區(qū)）有一只底面半徑20厘米的圓柱形水桶，里面有一個(gè)底面半徑是10厘米的圓錐全部浸入水中。把圓錐從水中撈出后，桶里的水下降2厘米，圓錐的高是多少厘米？33．（2022?涇縣）如圖，一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，利用圖中的涂色部分剛好能做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶．這個(gè)水桶的容積是多少升？（接頭處忽略不計(jì)）（2021?滁州）一個(gè)圓柱體水桶里面盛滿水，倒出的水后，水面高度正好下降6厘米。已知水桶的內(nèi)半徑（從里面測(cè)量）是5厘米，它的容積是多少？35．（2021?廬江縣）伐木工人準(zhǔn)備將一根圓柱形的木材（如圖）加工成最大的方木（指橫截面的正方形面積最大），這根方木的體積是多少立方厘米，合多少立方米？36．（2022?銅官區(qū)）如圖，在一個(gè)內(nèi)直徑8厘米的瓶子里裝了一些水，水的高度是7厘米。把瓶蓋擰緊倒置垂直豎放，無(wú)水部分是圓柱形，高18厘米。這個(gè)瓶子的容積是多少？37．（2022?金安區(qū)）淘氣把一塊長(zhǎng)5厘米，寬2厘米，高3.14厘米的長(zhǎng)方體黏土，捏成了一個(gè)圓錐的形狀，這個(gè)圓錐的底面半徑是2厘米，高是多少厘米？38．（2022?黃山）小紅家做了一個(gè)長(zhǎng)方形觀賞魚池，長(zhǎng)4m，寬2m，深1.5m。如果魚池蓄水深度為1m，抽水機(jī)每分鐘注水100L，抽水機(jī)工作多少小時(shí)才能達(dá)到需要的水深？39．（2022?臨泉縣）奇思想要用一張長(zhǎng)方形的紙（如圖）作側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，請(qǐng)你幫助他從下面選擇一個(gè)適合的圓做底面，并求出這個(gè)圓柱的底面積。40．（2022?淮上區(qū)）一個(gè)平面圖形經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)可以形成立體圖形。例如，分別將長(zhǎng)方形、圓作為底面，向上平移可以得到長(zhǎng)方體、圓柱（如圖1），它們的體積均可以用“底面積×高”進(jìn)行計(jì)算；將一個(gè)長(zhǎng)4厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方形，繞著長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓柱（如圖2）。（1）將一個(gè)底面直徑厘米的圓作為底面，向上平移厘米，也可以形成圖2中的圓柱。（2）將一個(gè)兩條直角邊均為4厘米的直角三角作為底面，向上平移5厘米，形成一個(gè)立體圖形（如圖3），它體積是多少立方厘米？41．（2022?懷遠(yuǎn)縣）為方便銷售，售貨員把啤酒瓶捆成如圖（從瓶底方向看）的形狀，每個(gè)瓶底的直徑是7厘米，計(jì)算出每組至少需要多長(zhǎng)的繩子？（接頭處不計(jì)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？42．（2021?蚌埠）阿基米德是古希臘最著名的數(shù)學(xué)家和力學(xué)家。他發(fā)現(xiàn)，一個(gè)球如果正好放在一個(gè)圓柱形容器中（如圖），球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等，此時(shí)圓柱體積正好比球的體積多，圓柱表面積也正好比球的表面積多。已知圖中圓柱的底面周長(zhǎng)是18.84厘米，你能求出這個(gè)球的體積嗎？2022-2023學(xué)年安徽省小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編知識(shí)講練專題09測(cè)量知識(shí)點(diǎn)一：三角形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1.三角形的認(rèn)識(shí)(1)三角形的特殊性質(zhì):三角形具有穩(wěn)定性。

(2)三角形三邊關(guān)系:在一個(gè)三角形中,任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。(3)三角形的分類:三角形按角分,分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;按邊分,分為特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等邊三角形是特殊三角形,等邊三角形是特殊的等腰三角形。

(4)三角形的內(nèi)角和是（180°)2.三角形的面積兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形,這個(gè)平行四邊形的底就是三角形的底,所拼成平行四邊形的高就是三角形的高。每個(gè)三角形的面積是所拼成平行四邊形面積的一半。因?yàn)槠叫懈咚倪呅蔚拿娣e=底×高,所以三角形的面積=QUOTE????12表示為:S=QUOTE????12ah。知識(shí)點(diǎn)二：四邊形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1.四邊形的認(rèn)識(shí)(1)四邊形的特殊性質(zhì):不穩(wěn)定,易變形。

(2)平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等,梯形只有一組對(duì)邊平行。2.四邊形的測(cè)量(1)平行四邊形的面積:平行四邊形可以割補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底,這個(gè)長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高,長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,因此平行四邊形的面積=底×高,用字母表示為:S=ah。(2)梯形的面積:兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底是原梯形的上底與下底之和,這個(gè)平行四邊形的高是原梯形的高。所拼成的平行四邊形的面積就是（上底+下底）×高,而原來(lái)的一個(gè)梯形的面積是拼成平行四邊形面積的一半,所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,用字母表示為:S=(a+b)×h÷2。知識(shí)點(diǎn)三：圓的周長(zhǎng)和面積1.圓的周長(zhǎng)(1)圓周率:圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫作圓周率。圓周率用希臘字母“π”表示,它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。經(jīng)過(guò)精密計(jì)算:π=3.1415926…在小學(xué)數(shù)學(xué)中,我們常常取圓周率的近似值3.14(2)圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑或圓周率×半徑×2用字母表示為:C=πd或2πr2.圓的面積:把一個(gè)圓平均分成若干份,剪開后拼成一個(gè)近似的平行四邊形,如果分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形,這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半,寬等于圓的半徑,由此圓的面積S=πr23.圓環(huán)的面積(1)同一個(gè)圓心的兩個(gè)半徑不相等的圓,它們之間的部分叫作圓環(huán)(2)面積公式:S=πR2-πr2知識(shí)點(diǎn)四：組合圖形的面積1.求組合圖形面積的方法。(1)分割法:把陰影部分分割成幾個(gè)基本圖形,利用求幾個(gè)基本圖形面積的和求出陰影部分的面積。(2)添補(bǔ)法:在陰影部分上添補(bǔ)一個(gè)基本圖形,使其變成另一個(gè)基本圖形,計(jì)算出這個(gè)基本圖形的面積后減去補(bǔ)上的基本圖形的面積,從而求出陰影部分的面積。知識(shí)點(diǎn)五：圓柱與圓錐的測(cè)量1.圓柱的側(cè)面積、表面積。(1)圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高,用字母表示為:S側(cè)=πdh(或2πrh)(2)圓柱的表面積=底面積×2+側(cè)面積,用字母表示為:S=2πr2+2πrh2.圓柱的體積=底面積×高,用字母表示為:V=πr2h。

3.圓錐的體積=QUOTE????13×底面積×高,用字母表示為:V=QUOTE????13πr2h知識(shí)點(diǎn)六：用排水法計(jì)算不規(guī)則物體的體積1.體積小的物體可以直接放入有水的長(zhǎng)方體或圓柱等規(guī)則的容器里,觀察水面所處的刻度的變化體積差就是物體的體積。

2.體積大的物體,可以放入裝滿水的長(zhǎng)方體或圓柱等規(guī)則的容器里,排出水的體積就是物體的體積。知識(shí)點(diǎn)七：立體圖形的表面積和體積計(jì)算常用公式：立體圖形表面積體積長(zhǎng)方體S=2：長(zhǎng)b:寬h：高S：表面積正方體S=：棱長(zhǎng)S：表面積圓柱圓錐注：是母線，即從頂點(diǎn)到底面圓上的線段長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)八：解決立體圖形的表面積和體積問(wèn)題時(shí)的注意事項(xiàng)（1）要充分利用正方體六個(gè)面的面積都相等，每個(gè)面都是正方形的特點(diǎn).（2）把一個(gè)立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍；反之，把兩個(gè)立體圖形拼合到一起，減少的表面積等于重合部分面積的兩倍。（3）若把幾個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，應(yīng)把它們最小的面拼合起來(lái)；若把幾個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體，應(yīng)把它們最大的面拼合起來(lái)。2.解答立體圖形的體積問(wèn)題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（1）物體沉入水中，水面上升部分的體積等于物體的體積；把物體從水中取出，水面下降部分的體積等干物體的體積，這是物體全部浸沒(méi)在水中的情況。如果物體不全部浸在水中，那么排開水的體積就等于浸在水中的那部分物體的體積.（2）把一種形狀的物體變?yōu)榱硪环N形狀的物體后，形狀變了，但它的體積保持不變.（3）求一些不規(guī)則物體體積時(shí)，可以通過(guò)變形的方法求體積。（4）求與體積相關(guān)的最大、最小值時(shí)，要大膽想象，多思考、多嘗試，防止思維定勢(shì)。一．選擇題（共10小題）1．（2022?銅官區(qū)）一個(gè)圓錐的體積是75.36立方厘米，它的底面半徑是2厘米，它的高是（）A．2厘米 B．6厘米 C．12厘米 D．18厘米【思路引導(dǎo)】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【規(guī)范解答】解：75.36÷（3.14×22）＝75.36×3÷12.56＝226.08÷12.56＝18（厘米）答：高是18厘米。故選：D?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。2．（2022?金安區(qū)）下面3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相同，圖（）涂色部分面積和其他兩個(gè)圖形涂色部分面積不相等。A． B． C．【思路引導(dǎo)】A、陰影部分的面積等于正方形的面積減少兩個(gè)半圓（一個(gè)圓）的面積，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。B、陰影部分的面積等于正方形的面積減少4個(gè)扇形（一個(gè)圓）的面積，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。C、陰影部分的面積等于比較等于正方形邊長(zhǎng)，圓心角是90度的兩個(gè)扇形面積之和減去正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。求出三個(gè)圖中陰影部分的面積，然后進(jìn)行比較即可?！疽?guī)范解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a。A、陰影部分的面積是：a2﹣π×（a÷2）2＝a2﹣πa2B、陰影部分的面積是：a2﹣π×（a÷2）2＝a2﹣πa2C、陰影部分的面積是：π×（a÷2）2÷2﹣a2＝πa2﹣a2所以圖C涂色部分面積和其他兩個(gè)圖形涂色部分面積不相等。故選：C。【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查正方形的面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。3．（2022?黃山）圖是一個(gè)長(zhǎng)方體表面展開圖，根據(jù)展開圖中線段的長(zhǎng)度，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）cm3A．96 B．120 C．160 D．960【思路引導(dǎo)】通過(guò)觀察長(zhǎng)方體的展開圖可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8厘米，寬是6厘米，高是（20﹣8×2）÷2＝2（厘米），根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：（20﹣8×2）÷2＝（20﹣16）÷2＝4÷2＝2（厘米）8×6×2＝48×2＝96（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是96立方厘米。故選：A?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長(zhǎng)方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是先求出長(zhǎng)方體的高。4．（2022?滁州）從底面直徑12厘米、高20厘米的圓柱體木料里去掉一個(gè)最大的圓錐體，求剩下木料的體積。正確的算式是（）A．3.14×122×20× B．3.14×（12÷2）2×20× C．3.14×（12÷2）2×20×【思路引導(dǎo)】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱體積的，所以把一個(gè)圓柱體木料里去掉一個(gè)最大的圓錐體，求剩下木料的體積相當(dāng)于圓柱體積的（1﹣），根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：3.14×（12÷2）2×20×（1﹣）＝3.14×36×20×＝2260.8×＝1507.2（立方厘米）答：剩下木料的體積是1507.2立方厘米。故選：C?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用，圓柱的體積公式及應(yīng)用。5．（2022?臨泉縣）體積相等的兩個(gè)圓柱體的底面積（）A．不相等 B．相等 C．不一定相等【思路引導(dǎo)】因?yàn)閳A柱體的體積＝底面積×高，體積一定，底面積和高是反比例關(guān)系，一個(gè)數(shù)越大，另一個(gè)數(shù)就越小，所以圓柱體的底面積不一定相等?！疽?guī)范解答】解：體積相等的兩個(gè)圓柱體的底面積不一定相等。故選：C。【考點(diǎn)評(píng)析】體積相等，底面積可能相等，也可能不相等。6．（2022?臨泉縣）一個(gè)圓柱形玻璃容器內(nèi)盛著水，底面半徑是r厘米，把一個(gè)正方體鐵塊浸沒(méi)水中，水面上升了h厘米，這個(gè)鐵塊的體積是（）立方厘米。A．2πr2h B．πr2h C．πrh【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把這個(gè)正方體鐵塊放入圓柱形容器中，上升部分水的體積就等于這個(gè)正方體鐵塊的體積，根據(jù)圓柱的體積＝圓周率×半徑的平方×高，據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】解：π×r2×h＝πr2h答：這個(gè)鐵塊的體積是πr2h立方厘米。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓柱的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。7．（2022?滁州）用同樣大小的正方形紙分別剪出不同的圖形（如圖），則涂色部分的面積（）A．甲大 B．乙大 C．丙大 D．同樣大【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，可以用賦值法，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為8，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出各圖中涂色部分的面積，然后進(jìn)行比較即可【規(guī)范解答】解：甲：3.14×82÷4＝3.14×64÷4＝50.24乙：3.14×（8÷2÷2）2×4＝3.14×4×4＝50.24丙：3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24所以涂色部分的面積相等。故選：D?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。8．（2022?太和縣）如圖所示，這些圖形的面積（）（單位：厘米）A．平行四邊形大 B．長(zhǎng)方形大 C．三角形大 D．一樣大【思路引導(dǎo)】等底等高的平行四邊形的面積相等，因?yàn)榈鹊椎雀叩钠叫兴倪呅蔚拿娣e是三角形面積的2倍，所以當(dāng)三角形與平行四邊形的高相等，三角形的底是平行四邊形底的2倍時(shí)，三角形的面積與平行四邊形的面積相等。據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：兩個(gè)平行四邊形等底等高，三角形的高等于平行四邊形的高，三角形的底是平行四邊形底的2倍，所以3個(gè)圖形面積一樣大。故選：D?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查平行四邊形的面積公式、三角形的面積公式的靈活運(yùn)用，等底等高的三角形與平行四邊形面積之間的關(guān)系及應(yīng)用。9．（2022?迎江區(qū)）如圖所示，一輛玩具坦克車由一根履帶圍著4個(gè)半徑1cm的輪子前進(jìn)。這輛玩具車的履帶長(zhǎng)度是（）cm。A．18.28 B．15.14 C．12.28 D．9.14【思路引導(dǎo)】通過(guò)觀察圖形可知，履帶長(zhǎng)度等于半徑為1厘米的圓的周長(zhǎng)加上直徑的6倍，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：2×3.14×1+1×2×6＝6.28+12＝18.28（厘米）答：這輛玩具車的履帶長(zhǎng)度是18.28厘米。故選：A?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。10．（2022?固鎮(zhèn)縣）一個(gè)圓柱形玻璃杯，內(nèi)直徑為8厘米，內(nèi)裝16厘米深的水，恰好占杯子容量的，杯內(nèi)還可以加入（）毫升的水。A．803.84 B．1004.8 C．200.96 D．401.92【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，水深16厘米，這些水恰好占這只玻璃杯容量的，可以推出這只玻璃杯的高為20厘米，則還需放入的水的體積為4厘米高的圓柱的體積，利用圓柱體積公式可（V＝Sh）列式解答?！疽?guī)范解答】解：由題意知，玻璃杯的高為16÷＝20（厘米）20﹣16＝4（厘米）3.14×（8÷2）2×4＝50.24×4＝200.96（立方厘米）200.96立方厘米＝200.96毫升答：杯內(nèi)還可以加入200.96毫升的水。故選：C?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是計(jì)算出玻璃杯內(nèi)水的體積和玻璃杯的容積，然后求出玻璃杯的高度為20厘米即可。二．填空題（共10小題）11．（2022?瑤海區(qū)）一個(gè)圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)的和是9.28cm，這個(gè)圓的直徑是2cm，面積是3.14cm2。【思路引導(dǎo)】根據(jù)半徑與直徑的關(guān)系，d＝2r，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，設(shè)半徑為r厘米，據(jù)此列方程求出半徑，進(jìn)而求出直徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓的面積。【規(guī)范解答】解：設(shè)半徑為r厘米。r+2r+2πr＝9.289.28r＝9.28r＝11×2＝2（厘米）3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米）答：這個(gè)圓的直徑是2厘米，面積是3.14平方厘米。故答案為：2，3.14?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。12．（2022?銅官區(qū)）把一根長(zhǎng)1.2米的圓柱形木料，截成三個(gè)相同的小圓柱，這些木料的表面積比原來(lái)增加了113.04平方厘米。原來(lái)這根木料的體積是3391.2立方厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】每截一次就增加2個(gè)圓柱的底面，截成3段需要截2次，那么就增加了2×2＝4個(gè)底面，由此可求得圓柱的底面積，然后利用V＝Sh即可解決問(wèn)題。【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可得：113.04÷4＝28.26（平方厘米）1.2米＝120厘米28.26×120＝3391.2（立方厘米）答：原來(lái)這根木料的體積是3391.2立方厘米。故答案為：3391.2?！究键c(diǎn)評(píng)析】抓住表面積增加部分是圓柱的幾個(gè)底面是本題的關(guān)鍵。13．（2022?銅官區(qū)）一個(gè)圓柱體底面半徑是3cm、高是5cm，這個(gè)圓柱體的表面積是150.72cm2，體積是141.3cm3?！舅悸芬龑?dǎo)】圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高；表面積＝底面積×2+側(cè)面積；體積＝底面積×高；即圓柱的表面積：s＝2πr2+πdh，體積：v＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可解答?！疽?guī)范解答】解：表面積是：3.14×32×2+2×3×3.14×5＝56.52+94.2＝150.72（平方厘米）體積是：3.14×32×5＝28.26×5＝141.3（立方厘米）答：它的表面積是150.72平方厘米，體積是141.3立方厘米。故答案為：150.72，141.3?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是：理解和掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積、表面積和體積計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決實(shí)際問(wèn)題。14．（2022?金安區(qū)）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。12.07噸＜12噸700千克75公頃＞75000平方米2時(shí)30分＞2.3時(shí)3.5立方米＝3500升1個(gè)周角＜5個(gè)直角【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)1噸＝1000千克，12.07噸＝12噸70千克，據(jù)此比較；（2）根據(jù)1公頃＝10000平方米，75公頃＝750000平方米，據(jù)此比較；（3）根據(jù)1時(shí)＝60分，2時(shí)30分＝2.5時(shí)，據(jù)此比較；（4）根據(jù)1立方米＝1000升，3.5立方米＝3500升，據(jù)此比較；（5）根據(jù)1周角＝4直角直接比較?！疽?guī)范解答】解：12.07噸＜12噸700千克75公頃＞75000平方米2時(shí)30分＞2.3時(shí)3.5立方米＝3500升1個(gè)周角＜5個(gè)直角故答案為：＜；＞；＞；＝；＜。【考點(diǎn)評(píng)析】數(shù)量之間比較大小，一般先統(tǒng)一單位后比較，熟練掌握進(jìn)率是關(guān)鍵。15．（2022?金安區(qū)）如圖，將一個(gè)梯形分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的面積比是5：8或8：5，梯形的面積是32.5平方厘米，白色三角形的面積是12.5平方厘米。【思路引導(dǎo)】根據(jù)等高不等底的兩個(gè)三角形的面積比等于底的比填第一個(gè)空；根據(jù)“梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，梯形的面積×2÷（上底+下底）＝高”，據(jù)此求出梯形的高，再根據(jù)“三角形的面積＝底×高÷2”即可解答?！疽?guī)范解答】解：這兩個(gè)三角形的面積比是5：8或8：532.5×2÷（5+8）×5÷2＝65÷13×5÷2＝5×5÷2＝25÷2＝12.5（平方厘米）答：這兩個(gè)三角形的面積比是5：8或8：5，白色三角形的面積是12.5平方厘米。故答案為：5：8或8：5，12.5?！究键c(diǎn)評(píng)析】明確等高不等底的兩個(gè)三角形的面積比等于底的比以及梯形的面積的計(jì)算方法、三角形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。16．（2022?迎江區(qū)）把一個(gè)底面直徑是10cm的圓柱沿著直徑切開后，表面積增加了120cm2。這個(gè)圓柱的體積是471cm3?！舅悸芬龑?dǎo)】要求圓柱的體積，已知底面半徑為10÷2＝5（厘米），還需要求得圓柱的高；根據(jù)題干把一個(gè)圓柱沿底面直徑切開，分成兩個(gè)相等的半圓柱，表面積增加部分就是以這個(gè)圓柱的底面直徑和圓柱的高為邊長(zhǎng)的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，由此利用長(zhǎng)方形的面積公式即可求得圓柱的高，代入圓柱的體積公式即可解決問(wèn)題?！疽?guī)范解答】解：圓柱的高為：120÷2÷10＝60÷10＝6（厘米）所以圓柱的體積為：3.14×（10÷2）2×6＝3.14×25×6＝471（立方厘米）答：原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是471立方厘米。故答案為：471?！究键c(diǎn)評(píng)析】抓住圓柱切割成兩個(gè)相等的半圓柱的特點(diǎn)，得出增加部分的表面積是兩個(gè)以圓柱的高和直徑為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的面積是解決此題的關(guān)鍵。17．（2022?埇橋區(qū)）一個(gè)圓柱體與一個(gè)圓錐體等底等高，它們的體積之差是18dm3，這個(gè)圓錐的體積是9dm3?！舅悸芬龑?dǎo)】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積差相對(duì)于圓錐體積的（3﹣1）倍．根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答?！疽?guī)范解答】解：18÷（3﹣1）＝18÷2＝9（立方分米）答：這個(gè)圓桌的體積是9立方分米。故答案為：9。【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。18．（2022?黃山）如圖，若①號(hào)正方形面積為100cm2，②號(hào)正方形面積為25cm2。那么，大正方形ABCD的周長(zhǎng)是60cm。【思路引導(dǎo)】大正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于①號(hào)正方形的邊長(zhǎng)加②號(hào)正方形邊長(zhǎng)的和，根據(jù)正方形的面積公式，即可求出①號(hào)正方形和②號(hào)正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式求出大正方形ABCD的周長(zhǎng)即可?！疽?guī)范解答】解：10×10＝100（cm2），所以①號(hào)正方形的邊長(zhǎng)是10厘米；5×5＝25（cm2），所以②號(hào)正方形的邊長(zhǎng)是5厘米；（10+5）×4＝15×4＝60（厘米）所以大正方形ABCD的周長(zhǎng)是60cm。故答案為：60?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查了對(duì)正方形的面積公式和周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用。19．（2022?黃山）從長(zhǎng)4dm，寬為20cm的長(zhǎng)方形紙中剪出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是314cm2，剩下紙的面積占原來(lái)長(zhǎng)方形紙面積的60.75%?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意可知，從這個(gè)長(zhǎng)方形中剪出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)的認(rèn)購(gòu)書求出圓的面積，剩下部分的面積，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法解答?！疽?guī)范解答】解：4分米＝40厘米3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方厘米）40×20＝800（平方厘米）（800﹣314）÷800＝486÷800＝0.6075＝60.75%答：這個(gè)圓的面積是314平方厘米，剩下紙的面積占原來(lái)長(zhǎng)方形紙面積的60.75%。故答案為：314，60.75。【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓的面積公式、長(zhǎng)方形的面積公式的靈活運(yùn)用，百分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。20．（2022?滁州）一根細(xì)鐵絲長(zhǎng)48cm，圍成一個(gè)長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1的長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的表面積是88cm2，如果改圍成正方體，體積會(huì)增加16cm3。【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，用棱長(zhǎng)總和除以4求出長(zhǎng)、寬、高的和，已知長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1，利用按比例分配的方法，求出長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，求出長(zhǎng)方體的表面積，再根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，那么棱長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)總和÷12，據(jù)此求出棱長(zhǎng)，根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：3+2+1＝648÷4＝12（厘米）12÷6×3＝6（厘米）12÷6×2＝4（厘米）12÷6×1＝2（厘米）（6×4+6×2+4×2）×2＝（24+12+8）×2＝44×2＝88（平方厘米）48÷12＝4（厘米）4×4×4﹣6×4×2＝64﹣48＝16（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是88平方厘米，如果改圍成正方體，體積會(huì)增加16立方厘米。故答案為：88，40?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長(zhǎng)方體、正方體的棱長(zhǎng)總和公式、長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式、正方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。三．判斷題（共5小題）21．（2022?金安區(qū)）把一個(gè)圓半徑擴(kuò)大2倍，那么周長(zhǎng)和面積都跟著擴(kuò)大2倍?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】設(shè)圓的半徑為1，則擴(kuò)大2倍后的圓半徑為2，根據(jù)圓周長(zhǎng)和圓面積公式分別計(jì)算出兩個(gè)圓的周長(zhǎng)和面積即可解答。【規(guī)范解答】解：設(shè)圓的半徑為1，則擴(kuò)大2倍后的圓半徑為2。2×π×1＝2π，2×π×2＝4π，4π÷2π＝2π×12＝π，π×22＝4π，4π÷π＝4答：把一個(gè)圓半徑擴(kuò)大2倍，那么周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此類問(wèn)題用賦值法比較簡(jiǎn)便。22．（2022?太和縣）如果圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高不變，那么它的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的4倍?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)圓柱的體積公式：v＝sh，再根據(jù)圓的面積公式：s＝πr2，底面半徑擴(kuò)大2倍，底面積就擴(kuò)大4倍，高不變，所以體積就擴(kuò)大4倍，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：把圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，底面積就擴(kuò)大4倍，高不變，那么它的體積擴(kuò)大4倍。原題說(shuō)法正確。故答案為：√?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A柱的體積公式、圓的面積公式、以及因數(shù)與積的變化規(guī)律。23．（2022?南沙區(qū)）把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分體積占圓柱體積的。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，也就是削成的圓錐和圓柱等底等高，因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱體積的，所以削去部分體積占圓柱體積的（1）。據(jù)此判斷?！疽?guī)范解答】解：1因此，把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分體積占圓柱體積的。這種說(shuō)法是正確的。故答案為：√?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。24．（2022?涇縣）圓柱和圓錐的體積比是3：1．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝×底面積×高，由此可以得出，等底等高的圓柱和圓錐的體積之比為：3：1，由此即可進(jìn)行判斷．【規(guī)范解答】解：等底等高的圓柱和圓錐的體積之比為：3：1，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了等底等高的圓柱和圓錐的體積的特點(diǎn)的應(yīng)用．25．（2022?茌平區(qū)）半徑為2厘米的圓，圓的周長(zhǎng)和面積相等．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】半徑為2厘米的圓，圓的周長(zhǎng)是圓一周的長(zhǎng)度，長(zhǎng)度單位是厘米，而圓的面積是所占平面圖形的大小，面積單位是平方厘米，兩者之間不能互換，因此無(wú)法比較大小，據(jù)此判斷即可．【規(guī)范解答】解：半徑為2厘米的圓，圓的周長(zhǎng)是圓一周的長(zhǎng)度，長(zhǎng)度單位是厘米，而圓的面積是所占平面圖形的大小，面積單位是平方厘米，兩者之間無(wú)法比較大小，所以題中說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查的是長(zhǎng)度和面積這兩個(gè)單位之間不能比較大小．四．計(jì)算題（共2小題）26．（2022?太和縣）求陰影部分面積?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）觀察圖形可得：陰影部分面積＝上底為30dm、下底為40dm、高為20dm的梯形面積﹣底為30dm、高為10dm的三角形面積；然后再根據(jù)，梯形的面積公式S＝（a+b）h÷2，三角形的面積公式S＝ah÷2進(jìn)行解答；（2）觀察圖形可得：陰影部分面積＝長(zhǎng)為10cm、寬為6cm的長(zhǎng)方形面積一半徑是6cm的圓的面積；然后再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式S＝ab，圓的面積公式S＝πr2進(jìn)行解答?！疽?guī)范解答】解：（1）（30+40）×20÷2﹣30×10÷2＝700﹣150＝550（dm2）答：陰影部分面積是550dm2。（2）10×6﹣×3.14×62＝60﹣28.26＝31.74（cm2）答：陰影部分面積是31.74cm2?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答求組合圖形的面積，關(guān)鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的，是求各部分的面積和、還是求各部分的面積差，再根據(jù)相應(yīng)的面積公式解答。27．（2022?霍邱縣）看圖計(jì)算。（1）圖中，正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，求陰影部分的面積。（2）計(jì)算圓柱的體積。（單位：厘米）【思路引導(dǎo)】（1）陰影部分的面積＝正方形的面積（S＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)）﹣扇形ADC的面積（S＝×πr2），將數(shù)據(jù)代入，即可得出正確答案。（2）圓柱體積計(jì)算公式：V＝πr2h，將數(shù)據(jù)代入，即可得出答案。【規(guī)范解答】解：（1）4×4﹣×3.14×42＝16﹣×3.14×16＝16﹣3.14×4＝16﹣12.56＝3.44（平方厘米）答：陰影部分的面積是3.44平方厘米。（2）3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝282.6（立方厘米）答：圓柱的體積為282.6立方厘米?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查學(xué)生對(duì)組合圖形面積和圓柱體積運(yùn)算的運(yùn)用，要求學(xué)生熟記公式。五．應(yīng)用題（共15小題）28．（2022?滁州）一個(gè)圓柱形水桶高60厘米，里面水深達(dá)，浸入一塊12立方分米的石塊后，水深變?yōu)椤Ｔ撍暗娜莘e是多少？【思路引導(dǎo)】根據(jù)圓柱的容積（體積）公式：V＝Sh，水桶的底面積不變，所以體積和高成正比例，也就是高的比等于體積的比，把水桶的高看作單位“1”，原來(lái)的水深占水桶高的，浸入一塊12立方分米的石塊后，水深變?yōu)椤?jù)此可以求出水面上升的高占水桶高的幾分之幾，然后根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答?！疽?guī)范解答】解：12÷（﹣）＝12÷＝12×＝80（立方分米）答：該水桶的容積是80立方分米?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。29．（2022?臨泉縣）今年小麥大豐收，李大伯把小麥堆成一個(gè)圓錐形，小麥堆的底面積是12.56平方米，高是1.5米。如果每立方米小麥的質(zhì)量約為700kg，這堆小麥的質(zhì)量約為多少千克？【思路引導(dǎo)】根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式V＝Sh，即可求出這堆小麥的體積，用這堆小麥的體積乘每立方米小麥的重量，就是這堆小麥的總重量?！疽?guī)范解答】解：×12.56×1.5×700＝6.28×700＝4396（千克）答：這堆小麥約重4396千克。【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了圓錐體積計(jì)算的應(yīng)用，運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)不要漏乘。30．（2022?霍邱縣）學(xué)完《圓柱與圓錐》這一單元后，老師要求每位學(xué)生都設(shè)計(jì)一道可以利用本單元內(nèi)容解決的題目。以下是奇思設(shè)計(jì)的題目，請(qǐng)幫忙解答：如圖，它是由直角三角形和正方形組成的梯形，梯形的上底和高均為10cm，下底為16cm。當(dāng)這個(gè)梯形以虛線為軸旋轉(zhuǎn)一周后會(huì)形成一個(gè)立體圖形。（1）請(qǐng)問(wèn)形成的立體圖形的體積是多少？（2）計(jì)算形成立體圖形的圓柱部分露在外面的面的面積是多少？【思路引導(dǎo)】（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形是圓柱和圓錐的組合體，根據(jù)圓柱的體積公式（V＝Sh）和圓錐的體積公式（V＝Sh）列式解答即可。（2）立體圖形的圓柱部分露在外面的面有圓柱的側(cè)面和一個(gè)底面，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S＝底面周長(zhǎng)×高，圓柱的底面積S＝πr2，將數(shù)據(jù)代入即可得出答案?！疽?guī)范解答】解：（1）×3.14×102×（16﹣10）+3.14×102×10＝628+3140＝3768（立方厘米）答：這個(gè)立體圖形的體積是3768立方厘米。（2）3.14×2×10×10+3.14×102＝628+314＝942（平方厘米）答：立體圖形的圓柱部分露在外面的面的面積是942平方厘米?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查學(xué)生對(duì)圓柱體積、圓柱表面積，圓錐體積公式的掌握和運(yùn)用。31．（2022?無(wú)為市）手工課上，小芳帶來(lái)了一個(gè)棱長(zhǎng)是6厘米的正方體橡皮泥。（1）她把這個(gè)橡皮泥切成了完全相同的兩塊長(zhǎng)方體，將其中的一塊長(zhǎng)方體用彩紙包好，小芳至少用了多少平方厘米的彩紙？（2）她將另一小快捏成了一個(gè)高為8厘米的圓錐形陀螺，這個(gè)陀螺的底面積是多少平方厘米？【思路引導(dǎo)】（1）觀察圖示可知，用彩紙包的是一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積相當(dāng)于原來(lái)正方體橡皮泥的4個(gè)面的面積，根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)題意可知，捏成的圓錐形陀螺的體積等于正方體橡皮泥的體積的一半，再根據(jù)圓錐的體積公式V＝Sh進(jìn)一步解答即可?！疽?guī)范解答】解：（1）6×6×4＝36×4＝144（平方厘米）答：小芳至少用了144平方厘米的彩紙。（2）6×6×6÷2×3÷9＝216÷2×3÷9＝108×3÷9＝324÷9＝36（平方厘米）答：這個(gè)陀螺的底面積是36平方厘米。【考點(diǎn)評(píng)析】此題解答關(guān)鍵是明確：彩紙包的是一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積相當(dāng)于原來(lái)正方體橡皮泥的4個(gè)面的面積；把長(zhǎng)方體的橡皮泥捏成圓錐，只是形狀變了，體積不變。32．（2022?埇橋區(qū)）有一只底面半徑20厘米的圓柱形水桶，里面有一個(gè)底面半徑是10厘米的圓錐全部浸入水中。把圓錐從水中撈出后，桶里的水下降2厘米，圓錐的高是多少厘米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把圓錐從容器內(nèi)撈出后，下降部分水的體積就等于這個(gè)圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝πr2h，那么h＝÷πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：3.14×202×÷（3.14×102）＝62.8×2÷÷（3.14×100）＝125.6×3÷314＝376.8÷314＝1.2（厘米）答：圓錐的高是1.2厘米?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。33．（2022?涇縣）如圖，一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，利用圖中的涂色部分剛好能做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶．這個(gè)水桶的容積是多少升？（接頭處忽略不計(jì)）【思路引導(dǎo)】由圖意可知：長(zhǎng)方形的寬等于圓的直徑、等于水桶的高，且圓的直徑+底面周長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)已知，從而可以分別求出水桶的底面積和高，進(jìn)而求出水桶的體積．【規(guī)范解答】解：設(shè)圓的直徑為d分米，則d+πd＝16.564.14d＝16.56d＝4油桶的體積：3.14×（4÷2）2×4＝3.14×4×4＝12.56×4＝50.24（立方分米）50.24立方分米＝50.24升答：這個(gè)水桶的容積是50.24升．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓柱體體積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是明白：圓的直徑+底面周長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，且長(zhǎng)方形的寬就是圓柱體的高．34．（2021?滁州）一個(gè)圓柱體水桶里面盛滿水，倒出的水后，水面高度正好下降6厘米。已知水桶的內(nèi)半徑（從里面測(cè)量）是5厘米，它的容積是多少？【思路引導(dǎo)】根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，求出這個(gè)圓柱體的容積是多少，再除以，即可求出這個(gè)圓柱體的容積是多少。【規(guī)范解答】解：3.14×52×6÷＝78.5×6×4＝471×4＝1884（立方厘米）1884立方厘米＝1884毫升。答：這個(gè)圓柱體的容積是1884毫升?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)圓柱體體積公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性。35．（2021?廬江縣）伐木工人準(zhǔn)備將一根圓柱形的木材（如圖）加工成最大的方木（指橫截面的正方形面積最大），這根方木的體積是多少立方厘米，合多少立方米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，把圓柱形木材加工成最大的方木，方木底面正方形的對(duì)角線等于圓的直徑，把這個(gè)正方形看作完全相同的兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的底等于直徑，高等于半徑，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，求出方木的底面積，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：2米＝200厘米28×（28÷2）÷2×2×200＝28×14÷2×2×200＝392÷2×2×200＝392×200＝78400（立方厘米）78400立方厘米＝0.078立方米答：這根方木的體積是78400立方厘米，合0.078立方米。【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明白：方木底面正方形的對(duì)角線等于圓的直徑，把這個(gè)正方形看作完全相同的兩個(gè)三角形。36．（2022?銅官區(qū)）如圖，在一個(gè)內(nèi)直徑8厘米的瓶子里裝了一些水，水的高度是7厘米。把瓶蓋擰緊倒置垂直豎放，無(wú)水部分是圓柱形，高18厘米。這個(gè)瓶子的容積是多少？【思路引導(dǎo)】這個(gè)瓶子的容積是高為（7+18）厘米，底面直徑是8厘米的圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積＝π×半徑的平方×高，求解即可?！疽?guī)范解答】解：8÷2＝4（厘米）3.14×42×（7+18）＝50.24×25＝1256（立方厘米）＝1256（毫升）答：這個(gè)瓶子的容積是1256毫升?！究键c(diǎn)評(píng)析】明確瓶子的容積是高為（7+18）厘米，底面直徑是8厘米的圓柱的體積是解題的關(guān)鍵。37．（2022?金安區(qū)）淘氣把一塊長(zhǎng)5厘米，寬2厘米，高3.14厘米的長(zhǎng)方體黏土，捏成了一個(gè)圓錐的形狀，這個(gè)圓錐的底面半徑是2厘米，高是多少厘米？【思路引導(dǎo)】由題意可知，把長(zhǎng)方體的黏土捏成圓錐形，只是形狀變化了，但