湖南省長(zhǎng)沙市2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試卷

湖南省長(zhǎng)沙市2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試卷

總分：120分時(shí)量：120分鐘

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.已知，點(diǎn)A（根—1,3）與點(diǎn)8（22—1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（m+〃）2°2°的值為（）

A.0B.1C.-1D.32020

2.2020年初，新型冠狀病毒來勢(shì)洶洶，快速在全球擴(kuò)散開來，嚴(yán)峻危及人們的生命平安，“90后”成為

這場(chǎng)戰(zhàn)“疫”的主力軍，為中國(guó)抗擊疫情作出了卓越的貢獻(xiàn)！據(jù)報(bào)道，新型冠狀病毒的直徑約0.0000001

米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.IxlO7B.O.lxlO-6

C.IxlO-7D.lOxlO-8

3.已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐體的側(cè)面積是（）

A.40萬B.24萬

C.20萬D.12乃

4.分式方程」3一2-*=0的解為（）

x-2x

A.x=2B.x=3C.x=4D.x=-4

x-1<0

5.不等式組1中的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是（）

x+3〉0

6.下列說法正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4的眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5

1

B.了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的狀況，適合全面調(diào)查

C.甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成果的方差分別為$2=3,§2乙=4,說明乙的跳遠(yuǎn)成果比甲穩(wěn)定

D.可能性是1%的事務(wù)在一次試驗(yàn)中肯定不會(huì)發(fā)生

7.估計(jì)JI5+1的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間

C.5和6之間D.6和7之間

8.下列圖像中，表示y不是x的函數(shù)的是（）

9.通過如下尺規(guī)作圖，能確定點(diǎn)。是邊中點(diǎn)的是（）

10.如圖，AA6C中，AC=4,BC=3,AB=5,為AABC的角平分線,

則CD的長(zhǎng)度為（）

A.B-t

c3n4

C.-D.一

23

n.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，

會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢.問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為九人，所列方程正確的是

2

A.5x-45=7元一3B.5元+45=7x+3

%+45x+3「x—45x—3

C.D.------

5~^T57

12.假如我們把函數(shù)y=ax2+b|x|+c稱為二次函數(shù)y=a/+"+。的“鏡子函數(shù)”，那么對(duì)于二次函數(shù)

—2x—3的“鏡子函數(shù)"。2：丁=必一2國(guó)—3,下列說法：①G的圖像關(guān)于丁軸對(duì)稱；②02有

最小值，最小值為-4；③當(dāng)方程一一2國(guó)-3=相有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，加＞-3；④直線y=x+6

與G的圖像有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，-3中，正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

13.若x+=3,則X?+二=.

xx

14.正方形的邊長(zhǎng)為6,則該正方形的邊心距時(shí).

15.如圖，在正六邊形中，連接AE,DF交于點(diǎn)0,則NA。。=

16.如圖，已知平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)。，ABIAC,若AC=8,

ZBOC=120,則BD的長(zhǎng)是.

17.如圖，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿血，從辦公大樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角a

4

是45,旗桿底端。到大樓前梯坎底邊的距離OC是10米，梯坎坡長(zhǎng)是10米，梯坎坡度ZBC=1：M，

則大樓A3的高為米.

第16題圖第17題圖第18題圖

18.如圖，AABC中，ZBAC=45,ZACB=30,將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AA與G，當(dāng)C，

4，C三點(diǎn)共線時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為a,連接34，交于AC于點(diǎn)。，下面結(jié)論：①AAG。為等腰三角形；

②CA=CB［；③a=135；@AAB,D^AACBt；⑤&.=遙-血中,正確的結(jié)論有—一個(gè).

B、C2

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共66分）

-1

19.（6分）計(jì)算：—（一1）2°2。+（萬一2019）°—Gsin60+

20.（6分）先化簡(jiǎn)再求值：--a-l\,其中a=G—3.

2a—4Ia—2）

21.（8分）我校為組織代表隊(duì)參與市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽，初賽后對(duì)選手成果進(jìn)行了整理，分5個(gè)

小組（》表示成果，單位：分），A組：75Wx<80；5組：80<x<85；C組：85<x<90；。組：

90<x<95；E組：95Wx<100.并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)依據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）參與初賽的選手共有名，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的圓心角是度，E組人數(shù)占參賽選手的百分比是.

（3）學(xué)校打算組成8人的代表隊(duì)參與市級(jí)決賽，E組6名選手干脆進(jìn)入代表隊(duì)，現(xiàn)要從。組中的兩名

男生和兩名女生中，隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和

一名女生的概率.

VI

22.(8分)如圖，一次函數(shù)丁=履+6的圖像分別交x軸、y軸于C、。兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)y=—圖像于

AI4,8(3,7")兩點(diǎn).

⑴求直線CD的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)，若求E點(diǎn)的坐標(biāo);

⑶請(qǐng)你依據(jù)圖像干脆寫出不等式kx+b<-的解集.

X

23.(9分)為迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，某商場(chǎng)安排購進(jìn)甲、乙兩種品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每

件的進(jìn)價(jià)比甲品牌每件的進(jìn)價(jià)貴30元，且用120元購買甲品牌的件數(shù)恰好是購買乙品牌件數(shù)的2倍.

(1)求甲、乙兩種品牌每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)商場(chǎng)確定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售，為滿意市場(chǎng)需求，購進(jìn)甲種品牌的

數(shù)量不少于乙種品牌數(shù)量的4倍，請(qǐng)你確定獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn).

5

24.（9分）如圖，A3為。的直徑，AB=AC,AD=CD,連接CO并延長(zhǎng)，分別交G。于點(diǎn)E、F,

連接AE.

（1）求證：AC是。的切線；

（2）求證：AC?=CFCE；

（3）若（。的半徑為1,求tanE的值.

25.（10分）已知拋物線y=ax2+bx+c（^a豐0）過點(diǎn)A（0,-2）

（1）弱點(diǎn)（-2,0）也在該拋物線上，請(qǐng)用含。的關(guān)系式表示匕；

（2）若該拋物線上隨意不同兩點(diǎn)、N（9,y2）都滿意：當(dāng)石＜%＜。時(shí)，

（X]-％2）（乂一,2）＜0；當(dāng)0＜七（尤2時(shí)，（%一刀2）（%一%）＞0，若以原點(diǎn)。為圓心，。4為半徑的圓

與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為5、C且AABC有一個(gè)內(nèi)角為60,求拋物線的解析式；

⑶在⑵的條件下，若點(diǎn)尸與點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，且。、M、N三點(diǎn)共線，求證：PA平分~NMPN.

6

26.（10分）如圖1,已知拋物線y=a%2—i2ax+32a（。＞0）與x軸交于A、5兩點(diǎn)（A在5的左側(cè)），與

y軸交于點(diǎn)C.

（1）連接BC,若NA3C=30,求a的值.

（2）如圖2,已知M為AABC的外心，試推斷弦A3的弦心距d是否有最小值.若有，求出此時(shí)。的

值，若沒有，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖3,已知?jiǎng)狱c(diǎn)尸（7,。在第一象限，t為常數(shù).

問：是否存在一點(diǎn)尸，使得NAP3達(dá)到最大，若存在，求出此時(shí)NAPB的正弦值，若不存在，也請(qǐng)

說明理由.

7

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