2024年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分,共30分.)

I.（3分）2024的倒數(shù)是（）

A.2024B.-2024C.120241D.—L_

2024

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（X3）2=/B.x2+x3—x5

C.（-2油））3=一8a6/D.(a-b)(-a+b)=a~-b2

3.（3分）陳芋汐在2023年杭州亞運(yùn)會(huì)女子十米跳臺(tái)項(xiàng)目中獲得了亞軍，其中第五輪跳水

的7個(gè)成績(jī)分別是（單位：分）：9.0,8.5,9,0,9.0,8.5.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別

是（）

A.9.0,8.5B.9.0,9.0C.8.5,8.75D.9.0,9.25

4.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.（3分）若圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為5,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）

A.6nB.8ITC.15nD.3On

6.（3分）下列命題中，真命題是（）

A.四邊相等的四邊形是正方形

B.對(duì)角線相等的菱形是正方形

C.正方形的兩條對(duì)角線相等，但不互相垂直平分

D.矩形、菱形、正方形都具有“對(duì)角線相等”的性質(zhì)

7.（3分）魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無(wú)限逼近圓

面積.如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的半徑為1（）

A.1B.2C.3D.4

8.（3分）如圖，在矩形4BCD中，對(duì)角線/C,過(guò)點(diǎn)。作EFL4c交4D于點(diǎn)E,交.BC

于點(diǎn)尸.已知/8=4,則DB的長(zhǎng)為（）

第1頁(yè)（共36頁(yè)）

E

AD

O

7^^C

A.2B.V5C.V6D.3

9.（3分）如圖，點(diǎn)。是C7O/2。內(nèi)一點(diǎn)，4D與x軸平行，BD=M，NBDC=120°,S

A.-673B.-6C.-12^/3D.-12

10.（3分）如圖，拋物線夕=辦2-也+4與直線夕=生什6經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（2,0）；拋物線與y

33

軸交于點(diǎn)C,與X軸交于另一點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)N的直線交拋物線于點(diǎn)“，且〃了軸；當(dāng)點(diǎn)

N在線段上移動(dòng)時(shí)（不與/、5重合），下列結(jié)論中正確的是（）

B.NBAC=NBAE

C.ZACB-NANM=L/ABC

2

D.四邊形/CBM的最大面積為13

二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

II.（3分）分解因式：2加2-8=.

12.（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________

Vx-3

第2頁(yè)（共36頁(yè)）

13.（3分）清代?袁枚的一首詩(shī)《苔》中的詩(shī)句：“白日不到處，青春恰自來(lái).苔花如米小,

也學(xué)牡丹開(kāi).”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米.

14.（3分）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《楊輝算法》中提出這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“直田積八

百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多闊幾何”.意思是：一塊矩形地的面積為864平

方步，問(wèn)長(zhǎng)比寬多幾步？設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則可列出方程為.

15.（3分）如圖，在△/BC中，點(diǎn)。在線段/C上，若BF=5CF,四邊形CDE尸是平行四

邊形，則△/3C的面積為.

16.（3分）規(guī)定：若a=（xi,yi）,b=（物"），則a"=打了2+卬1.例如a=（1，3）,

b=（2,4）,則Z?E=1X4+3X2=1O.已知W=（X+1,X-2）,b=（x-3,4）,且1

WxW2,則a,b_________?

17.（3分）（1）如圖①，RtZkNBC中，ZABC=9Q°,8C=8,點(diǎn)。是邊NC的中點(diǎn).以

點(diǎn)A為圓心，若點(diǎn)P是上述弧上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)；

（2）如圖②，矩形/BCD中AB=200?，SC=300.￡為CD中點(diǎn)，10為半徑的圓弧

上選一處點(diǎn)P,邊2C上選一處點(diǎn)。，10為半徑的半圓的三等分點(diǎn)處，PM+NE的最小值

18.（3分）如圖，在△45C中，ZABC=90°,滿足M4=MC,AM//BC,連結(jié)30,作射

線BO交折線段/-M-C于點(diǎn)N,ON=3,則AM的長(zhǎng)為.

第3頁(yè)（共36頁(yè)）

三.解答題（本大題共10小題，共96分）

19.（8分）⑴計(jì)算：（-i）3W^an45°-小

2

（2）化簡(jiǎn)：包:1.（1-2）.

aa

20.（8分）解方程與不等式組：

(1)X2+4X-1=0；

x-3

⑵J2+3>x+l

L1-3(X-1)<8-X

21.（10分）如圖，已知N8=DC,AB//CD,且4尸=?！?

（1）求證：AABE沿ACDF；

(2)若4BC￡=30°,NCBE=1G,求/CFD的度數(shù).

22.（10分）甲、乙兩人做游戲，他們?cè)谝恢徊煌该鞯拇又醒b了五個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字:

1,1,2,2,3

（1）攪勻后，甲從中任意摸出一個(gè)小球，則這個(gè)小球的編號(hào)是偶數(shù)的概率

為;

（2）攪勻后，甲從中任意摸出一個(gè)小球，記錄小球的編號(hào)后放回、攪勻；否則，乙獲勝.請(qǐng)

你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明誰(shuí)獲勝的概率大.

23.（10分）勞動(dòng)教育是新時(shí)代黨對(duì)教育的新要求，某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)星期日做家務(wù)的時(shí)間單位：〃），將收集的數(shù)據(jù)整理后分為

A,B,C,D,E五個(gè)組別，0,4,0.4,0.3,繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表

組別時(shí)間t/h頻數(shù)

A0VW0.55

第4頁(yè)（共36頁(yè)）

B0.5C/W1a

C1<0.520

DL5V/W215

Et>28

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題.

(1)本次調(diào)查的樣本容量為,頻數(shù)分布表中的。的值為;

(2)/組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為h,8組所在扇形的圓心角的大小為\

(3)若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)lh的人數(shù).

各組勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

24.(10分)如圖，矩形/BCD中，E為/。的中點(diǎn).

(1)在CD邊上求作一點(diǎn)F,使得NCFB=2N4BE；

25.(10分)OO是△43C的外接圓，AB=AC,過(guò)點(diǎn)/作NE〃8C,過(guò)點(diǎn)C作于

點(diǎn)〃，交直線ZE于點(diǎn)D

(1)求證：OE是。。的切線.

26.(10分)圖1是一種兒童可折疊滑板車，該滑板車完全展開(kāi)后示意圖如圖2所示，由車

架/8-CE-EF和兩個(gè)大小相同的車輪組成車輪半徑為8cm,CD=30cm,DE=12cm,

第5頁(yè)(共36頁(yè))

cosCD=A,當(dāng)A,E,/C￡F=135。.

5

（1）求/C的長(zhǎng)；

（2）為方便存放，將車架前部分繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至按如圖3所示方式放入收納

箱（收納箱的寬度和高度足夠大），請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：72^1.4）.

27.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-S+bx+c（b、c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線x

=1,與〉軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）.

（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)/、點(diǎn)2均在這個(gè)拋物線上（點(diǎn)/在點(diǎn)2的左側(cè)），點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為機(jī)，點(diǎn)2的

橫坐標(biāo)為4-〃?.將此拋物線上/、8兩點(diǎn)之間的部分（含/、8兩點(diǎn)）

①當(dāng)點(diǎn)/在x軸上方，圖象G的最高與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)差為6時(shí)，求加的值；

②設(shè)點(diǎn)〃），點(diǎn)￡（1,1-〃），將線段繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段。凡

當(dāng)ADEF（不含內(nèi)部）和二次函數(shù)在x20范圍上的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)

28.（10分）如圖1,四邊形48c。中4D〃BC,/B=90°,tanC=A

3

（1）線段45=；

（2）如圖2,點(diǎn)。是C。的中點(diǎn)，E、尸分別是40、5C上的點(diǎn)，將△口?方沿著尸。翻

折使C。與GO重合.

①當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)/時(shí)，點(diǎn)G走過(guò)的路徑長(zhǎng)為?兀，求的長(zhǎng)；

2

②在①的條件下，若E與4重合（如圖3）,。為跖中點(diǎn)，將△口。沿尸。翻折得到

△PPQ,若△尸,尸。與△%尸廠的重合部分面積是尸廠面積的工

4

第6頁(yè)（共36頁(yè)）

（圖1）（圖2）（圖3）

第7頁(yè)（共36頁(yè)）

2024年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

1.（3分）2024的倒數(shù)是（）

A.2024B.-2024C.120241D.―」

2024

【解答】解：2024的倒數(shù)是…1一,

2024

故選：D.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（X3）2=丫5B.x2+x3—x5

C.（-2/6）3=-8a6/D.(a-6)(-a+6)=a~-廬

【解答】解：/、原式=3,不符合題意;

B、原式不能合并；

。、原式=-8a%3,符合題意；

D、原式=-°2+3°6-序，不符合題意，

故選：C.

3.（3分）陳芋汐在2023年杭州亞運(yùn)會(huì)女子十米跳臺(tái)項(xiàng)目中獲得了亞軍，其中第五輪跳水

的7個(gè)成績(jī)分別是（單位：分）：9.0,8.5,9,0,9.0,8.5.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別

是（）

A.9.0,8.5B.9.0,9.0C.8.5,8.75D.9.0,9.25

【解答】解：按照從小到大的順序排列為8.5,3.5,9.4,9,0,由中位數(shù)的求解方法得到

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.0；

這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)為9.5；

故選：B.

【解答】解：A.該圖形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.該圖形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.該圖形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

第8頁(yè)（共36頁(yè)）

D.該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

故選：D.

5.（3分）若圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為5,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）

A.6nB.8IIC.15TID.3On

【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2TtX3X8+2=15Tr.

故選：C.

6.（3分）下列命題中，真命題是（）

A.四邊相等的四邊形是正方形

B.對(duì)角線相等的菱形是正方形

C.正方形的兩條對(duì)角線相等，但不互相垂直平分

D.矩形、菱形、正方形都具有“對(duì)角線相等”的性質(zhì)

【解答】解：/、可判斷為菱形，

對(duì)角線相等的菱形是正方形，

C、正方形的兩條對(duì)角線相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

。、菱形的對(duì)角線不一定相等，

故選：B.

7.（3分）魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無(wú)限逼近圓

面積.如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的半徑為1（）

【解答】解：作/BLOC于點(diǎn)8,如圖，

由題意可得，/AOB=36Q°+12=30°,

2

...這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為：工XIX旦,

22

故選：C.

第9頁(yè)（共36頁(yè)）

8.（3分）如圖，在矩形48co中，對(duì)角線/C,過(guò)點(diǎn)。作￡F_L4c交40于點(diǎn)￡,交BC

于點(diǎn)尸.已知/8=4,則DB的長(zhǎng)為（）

c.V6D.3

由題意可得，為對(duì)角線NC的垂直平分線,

??AE=CES/\AOE=S/^COE=f

??S”CE=2S/\COE=10.

：.^AE'CD=\Q,

2

'：CD=4,

；?AE=EC=6,

在Rt^CDE中，由勾股定理得：DE=y/^_^2.

故選：D.

9.（3分）如圖，點(diǎn)。是CJCUBC內(nèi)一點(diǎn)，與x軸平行，BD=M，Z5DC=120°,S

/\BCD=若反比例函數(shù)y=K（x<0）的圖象經(jīng)過(guò)C,則人的值是（）

第10頁(yè)（共36頁(yè)）

A.-6A/3B.-6C.-12A/3D.-12

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作軸，延長(zhǎng)8。交C￡于點(diǎn)凡

?.?四邊形O/2C為平行四邊形，

：.AB//OC,AB=OC,

:.NCOE=N1,

與y軸平行，

；.N1=NABD,ZADB=90°,

：.ZCOE=ZABD,

在△（%>￡和中，

,ZADB=ZCEO

<NCOE=/ABD，

LOC=AB

.?.△COE*△A8D（AAS）,

：.OE=BD=4^,

,/SmDC=—BD?CF=I-J3,

22

：.CF=1,

,：ZBDC^120°,

：.ZCDF=60°,

:.DF=3M，

點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為5愿，

設(shè)C（m,炳）,貝（w+3,4日），

?反比例函數(shù)>=巴（x<2）的圖象經(jīng)過(guò)C,

X

:?k=J^m=4

.\m=-12,

：.k=一12%,

第11頁(yè)（共36頁(yè)）

故選：c.

10.（3分）如圖，拋物線了="2-也;+4與直線y=￡+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（2,0）；拋物線與y

33

軸交于點(diǎn)C,與X軸交于另一點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)N的直線交拋物線于點(diǎn)且〃夕軸；當(dāng)點(diǎn)

N在線段N2上移動(dòng)時(shí)（不與/、3重合），下列結(jié)論中正確的是（）

A.MN+BN<AB

B./BAC=/BAE

C.ZACB-ZANM=^ZABC

2

D.四邊形NCaW的最大面積為13

【解答】解：將點(diǎn)N（2,0）代入拋物線夕=亦8-4+4與直線歹=當(dāng)

33

解得：a=—,b=-—,

43

設(shè)：A/■點(diǎn)橫坐標(biāo)為根,則M（加，竺層-7M+4）,^.m--）,

3583

其它點(diǎn)坐標(biāo)為/（6,0）,4）,8）,

則N3=8C=5,則

：.AABC是等腰三角形.

/、當(dāng)"N過(guò)對(duì)稱軸的直線時(shí)、N的坐標(biāo)分別為（旦，-工）、（2,2）,

3622

由勾股定理得：BN=空，而

64

BN+MN=5=AB,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

第12頁(yè)（共36頁(yè)）

B、?.,3C〃x軸(B,

：.ZBAE=ZCBA,而△NBC是等腰三角形不是等邊三角形,

ZCBA^ZBCA,

：.ZBAC=ZBAE不成立，

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、如圖、BFLAC,

■:A4BC是等腰三角形，

，時(shí)是/A8C的平分線，

易證：NCAD=NABF=￡/ABC,

而//C3-ZANM=ZCAD=1.^/ABC,

故本選項(xiàng)正確；

D、S四邊形4cBM

S^ABC=10,

SYBM=AMN?(XB-XA)=-m2+2m-10,其最大值為？，

24

故S四邊形4CBA/的最大值為10+——12.25,

4

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

二.填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

11.(3分)分解因式：2ml-8=2解+2)(加-2).

【解答】解：2m2-6,

=2(m2-6),

=2(m+2)(m-3).

故答案為：2(m+2)(m-2).

12.(3分)若代數(shù)式丁堂有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x>3

Vx-3

第13頁(yè)(共36頁(yè))

【解答】解：?.?代數(shù)式‘1一有意義，

Vx-3

：.x-4>0,

解得x>3.

故答案為：x>4.

13.(3分)清代?袁枚的一首詩(shī)《苔》中的詩(shī)句：“白日不到處，青春恰自來(lái).苔花如米小,

也學(xué)牡丹開(kāi).”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米8.4X10”.

【解答】解：0.0000084=8.4X106.

故答案為：8.6X10-6.

14.(3分)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《楊輝算法》中提出這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“直田積八

百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多闊幾何”.意思是：一塊矩形地的面積為864平

方步，問(wèn)長(zhǎng)比寬多幾步？設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則可列出方程為x(60-x)=864.

【解答】解：?.,長(zhǎng)與寬的和為60步，且矩形的長(zhǎng)為x步，

，矩形的寬為(60-x)步.

根據(jù)題意得：x(60-x)=864.

故答案為：x(60-x)=864.

15.(3分)如圖，在△/8C中，點(diǎn)。在線段ZC上，若BF=5CF,四邊形CDE產(chǎn)是平行四

邊形，則△NBC的面積為24.

【解答】解：如圖，連接EC,

?.?四邊形是平行四邊形，

C.DE//CF,EF//CD,

：.AM//DE//CF,AC//FM,

...四邊形ACFM是平行四邊形，

邊?！晟系母吆汀鰿DE的邊?！晟系母呦嗤?

:.SABDE=S&CDE,

第14頁(yè)(共36頁(yè))

同理：S"DE=S"ME，

?*S平行四邊形ZCFM=2義6=12,

設(shè)平行四邊形4a7M的邊CF上的高為h,

則CF?h=12,

°：BF=7CF,

：.BC=4CF,

S“BC=—BC9h=—,

82

故答案為：24.

16.（3分）規(guī)定：若a=（xi,yi）,b=（%2,歹2）,則a-B=%U2+%2yi.例如a=（L3）,

b=（2,4）,則Z?E=1X4+3X2=1O.已知Z=（X+1,X-2）,b=（%-3,4）,且1

4W2,則m10.

【解答】解：根據(jù)題意知：a*b=（x-3）（x-2）+8（x+1）=（%-A）2+^-L.

44

因?yàn)?WxW2,

所以當(dāng)x=l時(shí)，W'E取最小值Z?E=10.

即a?b的最小值是10.

故答案為：10.

17.（3分）（1）如圖①，RtZ\N3C中，ZABC=90°,8C=8,點(diǎn)。是邊NC的中點(diǎn).以

點(diǎn)/為圓心，若點(diǎn)P是上述弧上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)0是邊2C上的動(dòng)點(diǎn)—赤？-2—；

（2）如圖②，矩形/BCD中AB=200?，3c=300.￡為C〃中點(diǎn)，10為半徑的圓弧

上選一處點(diǎn)尸，邊BC上選一處點(diǎn)。，10為半徑的半圓的三等分點(diǎn)處，PM+NE的最小值

是570.

第15頁(yè)（共36頁(yè)）

（圖①）（圖②）

【解答】解：（1）如圖①，作點(diǎn)。關(guān)于2C的對(duì)稱點(diǎn)。'、AP,

則QD=QD,DK=DK,

（圖①）

：.PQ+QD^PQ+QD'^AQ-AP+QD',

當(dāng)ap、。、。在同一條直線上時(shí)，

VZABC^90°,AB=6,

AC=VAB2+BC6=Ve2+22=10，

:點(diǎn)。是邊/C的中點(diǎn)，

.1

??CD-yAC=5>

'：DK//AB,

：./\CDK-ACAB,

?DKCKCDDKCK5

??==,m卬J==,

ABBCAC6410

：.DK=3,CK=6,

：.D'K=3,BK=4,

;NE=/EBK=/BKD、=90°,

第16頁(yè)（共36頁(yè)）

???四邊形5瓦yK是矩形，

：?DE=BK=6,BE=DK=3,

：.AE=AB+BE=6+2=9,

?,?AD，=VAE2+DyE2=792+62=V97-

;AP=2,

J.PQ+QD的最小值=何-6，

故答案為：V97-2；

(2)如圖②，連接MQ,過(guò)點(diǎn)。作QKLMN于K,將E向左平移10得到點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)/

,：M、N是半圓。的三等分點(diǎn)，

...△QW為等邊三角形，S.MN//BC,

■:QKLMN,QM=1O,

，QK=5遙，

.?.隨著圓心0在2C上運(yùn)動(dòng)，在平行于且到3c距離為5?，

■:EE//MN且EE=MN=10,

四邊形EEMN是平行四邊形，

：.NE=ME,

：.PM+NE=PM+ME》AM-AP+ME'=AM+ME'-10,

是cr)的中點(diǎn)，

DE-|cD=100>/3>

?1.EL=AA-DE=3(AB-QK)-DE=2X(20073-473)-10073=29073,

第17頁(yè)(共36頁(yè))

AL=BC-EE=300-10=290,

在皮中，

AE，=VAL2+EZL2=72903+（29QV3）2=580Y，

：.PM+NE最小值=/E-AP=580-10=570,

故答案為：570.

18.（3分）如圖，在△45C中，ZABC=90°,滿足M4=MC,AM//BC,連結(jié)20,作射

線8。交折線段/-M-C于點(diǎn)N,ON=3,則4M的長(zhǎng)為3+小后或1+JR.

【解答】解：分N在和CM上兩種情況：

①當(dāng)N在CW上，分別延長(zhǎng)4W,并交于點(diǎn)P,

,：ZABC=90°,。是邊NC的中點(diǎn)，

：.OA=OB=OC,

:.NOBC=NOCB,

"：MA=MC,

：.NMAC=ZMCA,

■:AM//BC,

：./MAC=/OCB,

在△E4O和△C3O中，

rZMAC=Z0CB

，0A=0C，

LZA0P=ZC0B

:.△PAgXCBOCASA）,

：.OP=OC,

；.OA=OC=OB=OP,/P=/OBC=/MCA,

:.△MNPs^cNB,叢MNPs叢ONC,

第18頁(yè)（共36頁(yè)）

?MN=NPMN=NP

*'CNNB，ON而‘

^MA=MC=x,

■:MN=2,ON=3,

-7=OB-3,2=OB-2,

x-2OB+73x-2

：.OB=3x,OB=2X+5,

x-28

.?.也=8x+5,

x-43

：.X4-6X-10=0,

解得x=4+Ji5或x=3-舍去),

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3+，逋時(shí)，

...x=3+J歷是原方程的解；

②當(dāng)N在/M上時(shí)，連接CN,

,：ZABC=90°,。是邊/C的中點(diǎn)，

：.OA=OB=OC,

'：AM//BC,

：.NMAC=NOCB,

在△/ON和△COB中，

rZMAC=Z0CB

<AO=CO，

,ZA0N=ZC0B

:.△AON冬ACOB(ASA),

：.AN=BC,ON=OB,

：.OA=OC=OB=ON=3,AN=AM-MN=x-2,

VZABC=90°,

，四邊形48CN是矩形，

:.NANC=/CNM=90°,

第19頁(yè)（共36頁(yè)）

：.CN4=AC2-AN2=CMS-MN2,

VAC=AO+CO=6f

2

.9.5-（x-2）7=X2-26,

.*.x2-2x-18=2,

解得x=l+J否或x=l-d再，舍去），

綜上所述：4M的長(zhǎng)為：5+小歷或1+J歷.

故答案為：3+?19或5+A/19.

三.解答題（本大題共10小題，共96分）

19.（8分）（1）計(jì)算：（-l）3W^tan45°-

2

（2）化簡(jiǎn)：三二1.（1-2）.

aa

【解答】解：（1）原式=-1+&X3-2加

=-7-V2；

(2)原式=(a-2)(a+5)+至工

aa

=(a-2)(a+6)?a

aa-2

=a+2.

20.(8分)解方程與不等式組：

(1)X2+4X-1=0；

1-3(x-l)<8-x

【解答】解：(1)移項(xiàng)得，X2+4X=2,

配方得，X2+4X+7=1+4,

即(x+6)2=5,

;

解得：X3=-2+V5-X3=-2-V5

⑵^"+3>x+5①

」-3(x-6)<8-x②

解不等式①得

解不等式②得X>-5,

第20頁(yè)（共36頁(yè)）

故不等式組的解集為：-2<xWl.

21.(10分)如圖，已知N8=DC,AB//CD,且/尸=C￡.

(1)求證：AABEmACDF；

(2)若/8CE=30°,ZCBE=10°,求/CFO的度數(shù).

【解答】(1)證明：\AB//CD,

：./BAE=ZFCD,

'：AF=CE,

：.AE=CF,

又<AB=CD,

.,.△ABE妾ACDF(S/S).

(2)解：?:/BCE=3Q°,NCBE=1Q°,

：.ZAEB=ZBCE+ZCBE=3Q°+70°=100°,

AABE絲ACDF,

：.ZCFD=ZAEB=]Q0°.

22.(10分)甲、乙兩人做游戲，他們?cè)谝恢徊煌该鞯拇又醒b了五個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字:

1,1,2,2,3

(1)攪勻后，甲從中任意摸出一個(gè)小球，則這個(gè)小球的編號(hào)是偶數(shù)的概率為_(kāi)2_；

5

(2)攪勻后，甲從中任意摸出一個(gè)小球，記錄小球的編號(hào)后放回、攪勻；否則，乙獲勝.請(qǐng)

你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明誰(shuí)獲勝的概率大.

【解答】解：(1)1，1,3,2,3中，4,

甲從中任意摸出一個(gè)小球，這個(gè)小球的編號(hào)是偶數(shù)的概率為2.

5

故答案為：A.

5

(2)列表如下：

15227

1(1,3)(1,1)(5,2)(1,2)(1,3)

第21頁(yè)(共36頁(yè))

6(1,1)(2,(1,6)(1,2)(4,3)

1)

2(8,1)(2,8)(2,(8,2)(2,5)

2)

2(2,3)(2,1)(2,2)(2,7)(2,3)

3(3,1)(7,(3,4)(3,2)(5,

1)3)

共有25種等可能的結(jié)果，其中摸出兩個(gè)小球編號(hào)之和為偶數(shù)的結(jié)果有：(1,(7,(1,(1,

(4,(1)(2,(3)(2,(2,(4,(3)(3,共13種，

摸出兩個(gè)小球編號(hào)之和為奇數(shù)的結(jié)果有：(4,2),2),8),2),1),3),3),1),7),3),

2),7),

甲獲勝的概率為工3,乙獲勝的概率為工2.

2525

???-13--5"-^-12，

2525

，甲獲勝的概率大.

23.(10分)勞動(dòng)教育是新時(shí)代黨對(duì)教育的新要求，某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)星期日做家務(wù)的時(shí)間單位：h),將收集的數(shù)據(jù)整理后分為

A,B,C,D,E五個(gè)組別，0,4,0.4,0.3,繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表

組別時(shí)間t/h頻數(shù)

A0VK0.55

B0.5V/W1a

C20

D1.5VW215

Et>28

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題.

(1)本次調(diào)查的樣本容量為60,頻數(shù)分布表中的a的值為12；

(2)N組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.4h,3組所在扇形的圓心角的大小為72。：

第22頁(yè)(共36頁(yè))

（3）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)球的人數(shù).

各組勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量為15?25%=60.

頻數(shù)分布表中的。的值為60-5-20-15-8=12.

故答案為：60；12.

（2）由題意可知，/組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2.4〃.

3組所在扇形的圓心角的大小為360°X」2=72°.

故答案為：0.2；72°.

（3）1200x20+15+8=86。（名）.

60

...該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)lh的約有860名.

24.（10分）如圖，矩形/BCD中，￡為/。的中點(diǎn).

（1）在CD邊上求作一點(diǎn)尸，使得NCFB=2N4BE；

:（2L）在（1）中，若AB=9,BC=6

【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作斯，3E交CD于點(diǎn)G

延長(zhǎng)BE和CD交于點(diǎn)M,

；四邊形48CD是矩形,

：.CD//AB,

：.NM=NABE,ZCFB^ZABF,

:E為AD的中點(diǎn).

第23頁(yè)（共36頁(yè)）

：.DE=AE,

在△￡)￡以和中，

，ZM=ZEBA

-ZMED=ZBEA-

,DE=AE

^DEM^/XAEB(AAS),

：.EM=EB,

；EFLBE,

...EB是線段M?的垂直平分線，

：.FM=FB,

：./M=ZFBM,

,：NCFB=ZM+ZFBM,/ABF=ZABE+ZFBM,

:.NCFB=2/ABE；

(2):四邊形/BCD是矩形，

：.CD=AB=9,AD=BC=4,

：.DE=AE=3,

,：EF2+BE2=BF2,

：.(37+DF2)+(38+62)=(8-￡>F)2+66,

解得DF=1,

:.CF=CD-DF=9-3=8,

BF=寸g5+g2=10.

跖的長(zhǎng).

25.(10分)O。是△NBC的外接圓，AB^AC,過(guò)點(diǎn)/作NE〃3C,過(guò)點(diǎn)。作8,3月于

點(diǎn)H,交直線/￡于點(diǎn)D

(1)求證：是。。的切線.

(2)已知BC=4遍，tanZD=--求。￡的長(zhǎng)度.

BC

第24頁(yè)（共36頁(yè)）

【解答】(1)證明：過(guò)點(diǎn)/作/尸，BC,垂足為R

;AB=AC,AFLBC,

，/尸是8C的垂直平分線,

二/尸過(guò)圓心O,

'JDE//BC,

：.ZEAO=ZAFB=90°,

'：0A是圓。的半徑，

是。。的切線；

(2)解：連接。C,

"DE//BC,

：.ND=NDCB,

.".tanZDCB=tanD=—,

2

■:CHLBE,

:./BHC=/OHC=/DHE=90°,

在RtZ\87/C中，tanNZX?B=EK=_l,

CH2

:.設(shè)BH=x,則C"=2x,

,：BH'1+CH2=BC1,

/.x8+（2x）2=（7遙）2,

.??x=±4（負(fù)值舍去），

：.BH=4,07=8,

設(shè)。。的半徑為r,

第25頁(yè)（共36頁(yè)）

在RtzXOHC中，OH5+Ctf=Oe,

（r-4）2+86=^,

.*.r=10,

：.OC=OA=OB=10f

：.OH=OB-BH=10-4=7,

VZDHE=ZEAO=90°,

ZE+ZAOE=90°,Z￡+ZD=90°,

???ZD=ZAOE,

，tanN4OE=tmZD=—,

2

在RtZX/OE中，AE=AOtanZAOE=lOxk,

2

:,OE=VA02+AE6=V103+52=3通.

26.（10分）圖1是一種兒童可折疊滑板車，該滑板車完全展開(kāi)后示意圖如圖2所示，由車

架48-CE-M和兩個(gè)大小相同的車輪組成車輪半徑為8c〃z,CD=30cm,DE=12cm,

cosZACD=A,當(dāng)/,E,NCE尸=135°.

5

（1）求/C的長(zhǎng)；

（2）為方便存放，將車架前部分繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至按如圖3所示方式放入收納

箱（收納箱的寬度和高度足夠大），請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：加仁1.4）.

第26頁(yè)（共36頁(yè)）

B

?：/CEF=\35°,

AZAED=180°-ZCEF=45°,

AZHAE=90°-ZAEH=45°,

：.AH=HE,

設(shè)AH=HE=xcm,

VCD=30cm,DE=12cm

：.CE=CD+DE=42(cm),

：.CH=CE-EH=(42-x)cm,

在RtZ"S中，cos//CD=qi=當(dāng)，

AC5

???設(shè)C//=5〃，AC=5a,

AH=7AC2-CH2=V(5a)2-(7a)2=3a^

：.tanZACH=膽=---=—=—,

CH42-x4a3

?*?x=18,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原方程的根，

???4H=18,

???3。=18,

??q=6,

.'.AC=4a=30(cm),

.'?AC的長(zhǎng)為30cm；

(2)該滑板車折疊后能放進(jìn)長(zhǎng)〃=100。冽的收納箱,

理由：過(guò)點(diǎn)。作垂足為

第27頁(yè)（共36頁(yè)）

:?/NED=18G°-/DEF=45°,

；?/NDE=90°-ZNED=45°,

:?ND=NE=DE,cos45°=12X也=8歷

2

在RtZXOMC中，CD=30cmA,

6

.\CM=CD?COSZ^CD=30XA=24（cm）,

5

，：AC=30cm,

：.AM=AC-CM=30-24=4（cm）,

，折疊后的總長(zhǎng)=S+AM+NE+EF+8

—5+6+6A/^+68+8

處98.4（cm）<lOOcw,

該滑板車折疊后能放進(jìn)長(zhǎng)a=100c加的收納箱.

27.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-r^+bx+c（6、c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線x

=1,與〉軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）.

（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)/、點(diǎn)2均在這個(gè)拋物線上（點(diǎn)/在點(diǎn)2的左側(cè)），點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為機(jī)，點(diǎn)8的

橫坐標(biāo)為4-加.將此拋物線上/、8兩點(diǎn)之間的部分（含/、8兩點(diǎn)）

①當(dāng)點(diǎn)/在x軸上方，圖象G的最高與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)差為6時(shí)，求a的值；

②設(shè)點(diǎn)〃），點(diǎn)E（1,1-〃），將線段繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段。凡

當(dāng)ADEF（不含內(nèi)部）和二次函數(shù)在x20范圍上的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)

【解答】解：（1）:拋物線y=-/+6x+c的對(duì)稱軸為直線x=l,

/.-------=L

4X（-1）

:拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,

第28頁(yè)（共36頁(yè)）

.,.c=8,

???此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為＞=-f+2x+2；

(2)①拋物線解析式為y=--+2x+8=-(x-1)2+4,

令＞=0，得：0=-(%-7)2+4,

解得：x=-5或x=3,

故拋物線與1軸的交點(diǎn)為(-1,3),0)；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,

4-(-m2+8m-5)=6,

解得：加=7-或加=3+，^,舍去);

當(dāng)1＜加＜2時(shí)，如圖2,

-m2+2m+5-（-m2+6m-8）=6,

解得：機(jī)=工（不合題意，

3

綜上所述：圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)差為6時(shí)，加的值為3-&;

圖3

VD(5,n),1-n\

:?DE=1-n-〃=8-2n,

由旋轉(zhuǎn)得：DF=DE,ZEDF=90°,

：?F(2n,孔),

?,?直線EF的解析式為y=x-n,

聯(lián)立方程組得：x-/+2x+3,

整理得：-x-(幾+3)=0,

*：ADEF（不含內(nèi)部）和二次函數(shù)在范圍上的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),

A=(-1)2-2XlX[-(〃+3)]=8,

解得：n=--,

4

：.n<-H；

4

當(dāng)-2W〃V工時(shí)，如圖7；

2