2025年上海市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷及答案解析

2025年上海市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.（4分）（一，7的相反數(shù)是（）

11

A.—□B.-C.-2D.2

22

2.（4分）不等式組卜-1〈I的解集為x<2,則□表示的不等式可以是（）

（口

A.x<iB.x>lC.x<3D.x>3

3.（4分）已知機(jī)是不為。的常數(shù)，函數(shù)尤和函數(shù)尸加？-租2在同一平面直角坐標(biāo)系

內(nèi)的圖象可以是（）

4.（4分）某班的4位學(xué)生在5次1000米測試賽中平均成績和成績的方差如表，如果要選

出一位實(shí)力較強(qiáng)且表現(xiàn)較穩(wěn)定的學(xué)生代表班集體參加運(yùn)動會，那么應(yīng)該選擇的是（）

甲乙丙丁

平均成績3分26秒3分41秒3分26秒3分52秒

方差3.36.710.82.5

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.（4分）如圖，在RtZXABC中，90°,平行四邊形的頂點(diǎn)E在邊AB上,

聯(lián)結(jié)CE、AD.添加一個條件，可以使四邊形AOCE成為菱形的是（）

A.CELABB.CDLADC.CD=CED.AC=DE

6.（4分）如圖，在邊長為1的正方形ABC。中，點(diǎn)。在對角線8。上，且。。與邊AD、

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C。相切.點(diǎn)尸是O。與線段OB的交點(diǎn)，如果OP是既與。O內(nèi)切，又與正方形48CO

的兩條邊相切，那么關(guān)于OO的半徑r的方程是（）

B.2r+2r*cos45°=1

C.3r+r*cos45°=1D.3r+2r*cos45°=1

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

~aa

7.（4分）計(jì)算：———=.

24-------

8.（4分）化簡：5J.

9.（4分）函數(shù)y=3的定義域是.

10.（4分）方程/+27=0的根是.

11.（4分）因式分解：/-孫-2/=.

12.（4分）如果關(guān)于x的方程/+*+m=0有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)機(jī)的最大值是.

13.（4分）上海市自2022年6月1日起，將公立醫(yī)療機(jī)構(gòu)開展的新冠肺炎病毒抗原檢測的

價格由15元下調(diào)至6元，那么這次調(diào)價的降價率為（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示）.

“L_

14.（4分）已知函數(shù)（k>0）的圖象上有兩點(diǎn)A（xi,yi）,B（x2,>2）,如果XI=2X2

<0,那么yiy2（填“>”、“<”或"=

15.（4分）如果某正n邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍,那么它的每個內(nèi)角的度數(shù)是°

16.（4分）如圖是邊長為1的等邊△ABC,從所有以頂點(diǎn)4、B、C為起點(diǎn)和終點(diǎn)的有向線

—）

段表示的向量中隨機(jī)選擇一個，與BC相加后所得向量的模不是無理數(shù)的概率為

17.（4分）小新看到《直指算法統(tǒng)宗》中有一道題的條件是：“平地秋千未起，踏板一尺離

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地，送行二步與人齊，五尺人高曾記.”大致意思是：一個秋千靜止時踏板到地面的距離

是1尺，在秋千繩拉直時將秋千的踏板在水平方向上向前推了兩步后，秋千的踏板便與

高5尺的人平齊.小新在解題時只知道“兩步”小于秋千繩的長，但不知道“兩步”具

體為多少尺，他將“兩步”設(shè)為x尺，秋千繩的長設(shè)為y尺，得到了y關(guān)于尤的函數(shù)解

析式，那么小新所得的函數(shù)解析式為.（不要求寫函數(shù)的定義域）

18.（4分）如圖是四邊形紙片ABC￡）,已知AO〃2C,NB=90°,AO=3,AB=4,BC=5,

點(diǎn)E、F、G分別在邊A3、BC、CDk.如果沿CE、EG將紙片剪開后，所得的四個部

分的面積全部相等，那么線段CF的長為.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（10分）先化簡，再求值：（|-2|+（-2）0-當(dāng)）十一鏟+9,其中x=4cos30°.

x—1X乙一x

20.（1。分）已知尸-1是方程不口+二=1的解’求實(shí)數(shù)〃的值.

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21.(10分)如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)瓦入DM,ZBDA

與/CDW互補(bǔ)，CD=DM=2.

(1)求BD的長；

(2)求/的正切值.

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22.（10分）近年來，自動駕駛的無人配送車紛紛落地使用.無人配送車都是由電池驅(qū)動的，

主要有“換電”和“充電”兩種能源補(bǔ)給方式，“充電”方式需要企業(yè)建造高標(biāo)準(zhǔn)的充電

樁，初始固定成本偏高.

如圖是某無人配送車企業(yè)針對一個配送區(qū)域所繪制的兩種能源補(bǔ)給方式的總平均成本y

（單位：元）與人口數(shù)X（單位：萬人）的函數(shù)關(guān)系圖象（直線），已知兩種能源補(bǔ)給方

式的初始固定成本差為21元.

（1）求兩種能源補(bǔ)給方式各自的y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（不要求寫函數(shù)的定義域）

（2）目前該配送區(qū)域人口為50萬，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，兩年后企業(yè)全部采用“充電”能源

補(bǔ)給方式的總平均成本更低，求估計(jì)的該區(qū)域人口的年平均增長率.（百分?jǐn)?shù)保留一位小

數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：聞=5.477,V35?5.916,同=6.325,候=6.708）

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23.(12分)如圖，將矩形ABC。繞點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A落到對角線AC上的點(diǎn)E處，點(diǎn)C、D

分別落在點(diǎn)尸、G處.

(1)聯(lián)結(jié)BG、CG,求證：四邊形A8GC是平行四邊形；

(2)聯(lián)結(jié)GE1并延長交邊于點(diǎn)求證：AB1=AD-AH.

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24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=o?-3依+2(?<0)交y軸于點(diǎn)A,拋

物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)B4.

(1)求線段外的長；

(2)如果拋物線的頂點(diǎn)到直線B4的距離為3,求。的值；

(3)以點(diǎn)P為圓心、陰為半徑的O尸交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)2,第一象限內(nèi)的點(diǎn)。在OP

上，且劣弧麗=2麗.如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)。，求。的值.

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25.(14分)在△ABC中，AB^AC,點(diǎn)。為直線AC上不同于點(diǎn)A的一點(diǎn)，BD1AC,點(diǎn)、E

在邊A8上，BD=BE,直線。E交射線BC于點(diǎn)尸.

(1)當(dāng)點(diǎn)。在邊AC上時，如圖所示.

①求證：NCFD=45°；

DE

②如果BD平分/ABC,求法的值；

(2)如果CB=1,DF=2DE,求線段3F的長.

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2025年上海市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.（4分）（—今一1的相反數(shù)是（）

11

A.-4B.-C.-2D.2

22

解：原式===-2,-2的相反數(shù)是2.故選：D.

~2

2.（4分）不等式組卜一1<1的解集為x<2,則口表示的不等式可以是（）

（口

A.x<1B.x>1C.x<3D.x>3

解：不等式x-ivi,解得：x<2,

:不等式組卜一1VI的解集為x<2,□表示的不等式可以是尤<3.故選：C.

（口

3.（4分）己知根是不為0的常數(shù)，函數(shù)y=?u和函數(shù)m2在同一平面直角坐標(biāo)系

內(nèi)的圖象可以是（）

與y軸交于負(fù)半軸，對稱軸是y軸，

當(dāng)機(jī)<0時，的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)和二四象限的直線，-蘇開口向下，與y

軸交于負(fù)半軸，對稱軸是y軸，

故選：D.

4.（4分）某班的4位學(xué)生在5次1000米測試賽中平均成績和成績的方差如表，如果要選

出一位實(shí)力較強(qiáng)且表現(xiàn)較穩(wěn)定的學(xué)生代表班集體參加運(yùn)動會，那么應(yīng)該選擇的是（)

甲乙丙丁

平均成績3分26秒3分41秒3分26秒3分52秒

方差3.36.710.82.5

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A.甲B.乙C.丙D.T

解：???甲、丙的平均成績低于乙和丁，且甲的方差小于丙的方差，即甲的成績更穩(wěn)定，

，應(yīng)選擇選手甲，

故選：A.

5.（4分）如圖，在中，NACB=90°,平行四邊形2CDE的頂點(diǎn)￡在邊AB上,

聯(lián)結(jié)CE、AD.添加一個條件，可以使四邊形AOCE成為菱形的是（）

A.CELABB.CD±ADC.CD=CED.AC=DE

解：添加CD=CE,可以使四邊形AOCE成為菱形，理由如下：

如圖，設(shè)AC于即交于點(diǎn)。，

：.DE//BC,BE//CD,

：.ZAOE^ZACB^90°,

：.AC.LDE,

■:CD=CE,

：.OD=OE,

,JAB//CD,

：.ZEAO=ZDCO,

在△AOE1和△C。。中，

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'/-EAO=LDCO

AAOE=乙COD,

OE=OD

：.AAOE^ACOD(A4S),

：.OA^OC,

?：OD=OE,

四邊形AOCE是平行四邊形，

■:CE=CD,

四邊形AZJCE是菱形.

因?yàn)樘砑悠渌麠l件，都不可以使四邊形ADCE成為菱形.

故選：C.

6.（4分）如圖，在邊長為1的正方形A8CZ）中，點(diǎn)。在對角線8。上，且。。與邊A。、

C。相切.點(diǎn)P是與線段。8的交點(diǎn)，如果OP是既與。。內(nèi)切，又與正方形A8CD

的兩條邊相切，那么關(guān)于O。的半徑r的方程是（）

A.2r+fcos45°=1B.2r+2r*cos45°=1

C.3r+fcos45°=1D.3r+2r*cos45°=1

解：如圖，由內(nèi)切的定義可知，。尸的半徑為2r,

過點(diǎn)尸作PMLCQ于點(diǎn)Af,過點(diǎn)。作ONLPM于點(diǎn)N,過點(diǎn)。作OQLCD于點(diǎn)°,

四邊形ONMQ為矩形,

：.ON=QM,

第11頁共26頁

VOP=r,NOPN=45

，ON=r?cos45°,

?：DQ+QM+CM=1,

r+r*cos45°+2r=l,即3r+r*cos45°=1,

故選：C.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.（4分）計(jì)算：---=-a.

2414---

一,11

解：原式=（---）a

24

1

=留?

-，1

故答案為：:4.

4

8.（4分）化簡：5S=—V5.

解；5JI=5xf=V5.

故答案為：V5.

9.（4分）函數(shù)y=力的定義域是后2.

解：根據(jù)題意得：X-2W0

解得：x手2,

故答案為：xW2.

10.（4分）方程丁+27=0的根是-3.

解：/+27=0,

?=-27,

x=-3.

故答案為：-3.

11.（4分）因式分解：/-xv-2y2=（口-2y）（x+y）.

解：J?-xy-2y2=（x-2y）（x+y）.

故答案為：（x-2y）（x+y）.

cY1

12.（4分）如果關(guān)于x的方程/+2+m=0有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)機(jī)的最大值是_77_.

/16

第12頁共26頁

1

解：根據(jù)題意得△=（-）2-4m^0,

i

解得m<正，

所以實(shí)數(shù)機(jī)的最大值為工.

16

故答案為：一.

16

13.（4分）上海市自2022年6月1日起，將公立醫(yī)療機(jī)構(gòu)開展的新冠肺炎病毒抗原檢測的

價格由15元下調(diào)至6元，那么這次調(diào)價的降價率為60%（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示）.

解：”二xl00%=60%,

15

故答案為：60%.

14.（4分）已知函數(shù)尸搟鼠>0）的圖象上有兩點(diǎn)A（xi,yi）,B（處中）,如果xi=2尤2

<0,那么VI>Y2（填或"=

解：?.,反比例函數(shù)尸得中，k>0,

函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個象限y隨x的增大而減小，

"."XI=2X2<0,

.'.A（xi,yi）,B（%2,J2）位于第三象限，且xi<%2<0,

.".yi>y2.

故答案為：>.

15.（4分）如果某正〃邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍,那么它的每個內(nèi)角的度數(shù)是150°

解：因?yàn)檎齱邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，

所以（7?-2）?180°=5X360°,

解得"=12.

所以每個內(nèi)角的度數(shù)是空若^^=150°.

故答案為：150.

16.（4分）如圖是邊長為1的等邊△ABC,從所有以頂點(diǎn)A、B、C為起點(diǎn)和終點(diǎn)的有向線

T2

段表示的向量中隨機(jī)選擇一個，與BC相加后所得向量的模不是無理數(shù)的概率為一.

-3-

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A

解：如圖，以AB,BC為邊構(gòu)造平行四邊形ABC。，連結(jié)BZ),交AC于點(diǎn)。,

:四邊形ABC。是平行四邊形，AB=BC,

1

四邊形ABC。是菱形，BO=DO,AC±BD,/CBD="ABC=3Q。,

11

???C0=^BC=2，

:.BD=2B0=V3,

同理可證：CE=V3,

\AB+BC\=\AC\=\,

\BA+BC\=\BD\=43,

\BC+BC\=\1BC\=2,

—?—>

\CB+BC\=O,

TTT

\AC+BC\=\CE\=43,

\CA+BC\=\BA\=1,

???總共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，不是無理數(shù)的結(jié)果有4種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,

：.P（不是無理數(shù)）=|=1.

故答案為:|.

第14頁共26頁

17.（4分）小新看到《直指算法統(tǒng)宗》中有一道題的條件是：“平地秋千未起，踏板一尺離

地，送行二步與人齊，五尺人高曾記.”大致意思是：一個秋千靜止時踏板到地面的距離

是1尺，在秋下繩拉直時將秋千的踏板在水平方向上向前推了兩步后，秋下的踏板便與

高5尺的人平齊.小新在解題時只知道“兩步”小于秋千繩的長，但不知道“兩步”具

體為多少尺，他將“兩步”設(shè)為無尺，秋千繩的長設(shè)為y尺，得到了y關(guān)于尤的函數(shù)解

析式，那么小新所得的函數(shù)解析式為y=^?+2.（不要求寫函數(shù)的定義域）

解:如圖，根據(jù)題意得：?+[y-（5-1）]2=優(yōu)

整理得：尸9+2.

故答案為：y=#+2.

18.（4分）如圖是四邊形紙片ABC。，己知AO〃BC,ZB=90°,AD=3,AB=4,BC=5,

點(diǎn)、E、F、G分別在邊A3、BC、CD±.如果沿CE、FG將紙片剪開后，所得的四個部

分的面積全部相等，那么線段CF的長為_舊_.

第15頁共26頁

解：設(shè)CE與GF交于。，分別過。、D、G作BC垂線于M、N、H,

則四邊形ABND為矩形，DN//GH//OM,

：.BM=AD=3,CN=2,ON=AB=4,

V所得的四個部分的面積全部相等，

1

每一部分面積為：-X(5+3)X4+4=4,

2

:&BEC=2X4=^BE-BC=^BE,

?DZ7—16

??BE=可~,

*.*S/\OFC=S/\OGC,

：.OF=OG,

?：OM〃GH,

???△尸OAfs△尸G”,

■:GH〃DN,

:?XCGHs叢CDN,

第16頁共26頁

.GHDN

=一=2,

9CHCN

設(shè)CH=x,

1只

又SAOFC=4=^CF-OM,CF=三,

?

??rZH7U=-8-x,

8

：.FM=MH=(--x)4-2,

x

884x

：.CM=--(--%)4-2=-+^,

XxX2

:.XCOMsXCEB,

OMCM

BE~BC

4X

--1~一

X%2

"16

~r5

???x=±窄（負(fù)根舍去）,

8717

??x~~~TT

經(jīng)檢驗(yàn)尤=繆是原方程的根,

..?%=曙是原方程的解，

CF=1=V17.

故答案為：V17.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.(10分)先化簡，再求值：(|-2|+(-2)°-名)+產(chǎn)鏟+9,其中x=4cos30。.

xL—x

百”,2x、x(x-l)

解：原式一(2+1——~z-)*~-

X-1(久-3)2

_3(x-l)-2x_x(x-l)

——口―,(x-3)2

_3x-3-2x^(x-l)

一__>(x-3)2

_x-3.x(x-l)

x—l(x-3)2

X

=x^f

第17頁共26頁

當(dāng)x=4cos30°=4x字=2g時，

原式二/三

ZVD—3

=4+2后

5光24%

20.(10分)已知x=-l是方程二一+——=1的解，求實(shí)數(shù)a的值.

az-16a-4

解：由題意得：

54

--------.........=1，

az-16a-4

5-4(a+4)=屋-16,

解得：a=-5或a=L

檢驗(yàn)：當(dāng)a=-5時，cr-167^0,

:.a=-5是原方程的根，

當(dāng)a=l時，a2-16^0,

：.a=\是原方程的根，

實(shí)數(shù)。的值為-5或1.

21.(10分)如圖，在平行四邊形A2C￡＞中，點(diǎn)”為邊AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)B。、DM,ZBDA

與/COM互補(bǔ)，CD=DM=2.

(1)求BD的長；

(2)求NBA/。的正切值.

解：（1）在平行四邊形A2CD中，AB=CD=2,AB//CD,

：.ZCDM+ZBMD=^Q°,

：/BOA與/COM互補(bǔ)，

：.ZBMD=ZBDA,

'：NMBD=ZDBA,

:AMBDsADBA,

：.BM：BD=BD：BA,

第18頁共26頁

;點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn),

：.BM=

/.I：BD=BD-.2,

解得BD=V2；

（2）過。點(diǎn)作AB的垂線交AB的延長線于點(diǎn)E,

由勾股定理可得：/+『=（V2）2=2,（1+無）2+/=?！?=4,

/.（1+x）2+2-X2=4,

解得尤=2,

：.ME=|,DE=y=5,

：.tanZBMD=饒=專=字

2

22.（10分）近年來，自動駕駛的無人配送車紛紛落地使用.無人配送車都是由電池驅(qū)動的，

主要有“換電”和“充電”兩種能源補(bǔ)給方式，“充電”方式需要企業(yè)建造高標(biāo)準(zhǔn)的充電

樁，初始固定成本偏高.

如圖是某無人配送車企業(yè)針對一個配送區(qū)域所繪制的兩種能源補(bǔ)給方式的總平均成本y

（單位：元）與人口數(shù)x（單位：萬人）的函數(shù)關(guān)系圖象（直線），已知兩種能源補(bǔ)給方

式的初始固定成本差為21元.

（1）求兩種能源補(bǔ)給方式各自的y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（不要求寫函數(shù)的定義域）

（2）目前該配送區(qū)域人口為50萬，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，兩年后企業(yè)全部采用“充電”能源

補(bǔ)給方式的總平均成本更低，求估計(jì)的該區(qū)域人口的年平均增長率.（百分?jǐn)?shù)保留一位小

數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：V30-5.477,V35-5.916,用26.325,V45-6.708）

第19頁共26頁

，“充電”補(bǔ)給方式的初始固定成本為51元，

設(shè)"充電"補(bǔ)給方式y(tǒng)關(guān)于x的解析式為

把(0,51),(30,36)代入得：據(jù)*

_1

解得:ri=~2,

8=51

，“充電”補(bǔ)給方式y(tǒng)關(guān)于x的解析式為y=

設(shè)“換電”補(bǔ)給方式y(tǒng)關(guān)于x的解析式為>=也什加，

把(0,30),(30,24)代入得：容：/%，

(30/C2+久=24

，1

解得："=一耳，

力2=30

，“換電”補(bǔ)給方式y(tǒng)關(guān)于x的解析式為y=-#+30;

1

-X+51

2

(2)聯(lián)立1

-+3O

5X

x=70

解得:

y=16'

，當(dāng)配送區(qū)域人口為70萬人時，兩種方式的總平均成本一樣,

設(shè)該區(qū)域人口的年平均增長率為

由題意得：50(1+cz)2=70,

解得：<71=0.183,ai=-2.183(不符合題意,舍去),

第20頁共26頁

?.?兩年后“充電”能源補(bǔ)給方式的總平均成本更低，

，該區(qū)域人口的年平均增長率要大于18.3%.

23.(12分)如圖，將矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A落到對角線AC上的點(diǎn)E處，點(diǎn)C、D

分別落在點(diǎn)RG處.

(1)聯(lián)結(jié)BG、CG,求證：四邊形ABGC是平行四邊形；

(2)聯(lián)結(jié)GE并延長交邊于點(diǎn)H,求證：AB2=AD'AH.

:矩形BFGE是由矩形BCDA旋轉(zhuǎn)得到，

：.AB=BE,ZABC=ZBEG=9Q°,BC=EC,

:.△ABgABEG(SAS),

：.NACB=/BGE,AC=BG,

,:AB=BE,/ABC=/BEG=90°,

：.NBAE=/BEA,ZBAE+ZACB=90°,/BEG+/CEG=90°,

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:?/CEG=/ACB,

:?/BGE=/CEG,

J.AC//BG,

???四邊形ABGC是平行四邊形;

在RtABAH和RtABEH中，

(BH=BH

皿=BE'

：.Rt/\BAH^RtABEH(HL),

：.NABH=NEBH,

?：BA=BE,

：.BH±AEf

：.ZABH+ZBAC=90°,

ZBAC+ZCAD=9Q°,

NABH=NDAC,

9：ZBAH=ZAZ)C=90°,

JABAH^AADC,

.ABAD

??—,

AHDC

'：AB=CD,

.ABAD

??―,

AHAB

：.AB2=AD'AH.

第22頁共26頁

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線依+2(a<0)交y軸于點(diǎn)A,拋

物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)PA.

(1)求線段外的長；

(2)如果拋物線的頂點(diǎn)到直線B4的距離為3,求。的值；

(3)以點(diǎn)P為圓心、為半徑的O尸交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)2,第一象限內(nèi)的點(diǎn)。在OP

上，且劣弧麗=2麗.如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)。，求。的值.

39

-

解：(1)y—aj?-3ax+2=?(x—于4

???拋物線的對稱軸為4宗

3

：.P(-,0),

2

令I(lǐng)=0,貝！Jy=2,

AA(0,2),

：.PA=I；

39

-

(2)由(1)可知拋物線的頂點(diǎn)為M(一,4

2

V?<0,

9

-

4

11

SAAPM=/xPMXOP=三xAPX3,

935

----X3

422

A

解得a=—g；

(3)連接P。，BP,AM,