備考2025年高考數(shù)學一輪復習第二章考點測試14

考點測試14函數(shù)的實際應用高考概覽高考在本考點的?？碱}型多為選擇題、填空題，分值為5分，中等難度考點研讀1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，結(jié)合具體實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義2．了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應用一、基礎小題1．一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是()答案B解析蠟燭剩下的長度隨時間增長而縮短，根據(jù)實際意義選B.2．某同學參加研究性學習活動，得到如下實驗數(shù)據(jù)：x392781y23.145.2以下函數(shù)中最符合變量y與x的對應關(guān)系的是()A．y＝eq\f(1,9)x＋2 B．y＝x2－4x＋5C．y＝eq\f(1,2)×2x－eq\f(1,10) D．y＝log3x＋1答案D解析由表中的數(shù)據(jù)可得，y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數(shù)y＝eq\f(1,2)×2x－eq\f(1,10)，y＝x2－4x＋5在(3，＋∞)上的增大幅度越來越大；函數(shù)y＝eq\f(1,9)x＋2呈線性增大，只有函數(shù)y＝log3x＋1與已知數(shù)據(jù)的增大趨勢接近．3．國家相繼出臺多項政策控制房地產(chǎn)行業(yè)，現(xiàn)在規(guī)定房地產(chǎn)行業(yè)收入稅如下：年收入在280萬元及以下的稅率為p%，超過280萬元的部分按(p＋2)%征稅，有一公司的實際繳稅比例為(p＋0.25)%，則該公司的年收入是()A．560萬元 B．420萬元C．350萬元 D．320萬元答案D解析設該公司的年收入為a萬元，則280p%＋(a－280)(p＋2)%＝a(p＋0.25)%，解得a＝320.故選D.4.青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一．如圖是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度y與時間x的函數(shù)圖象大致是()答案C解析由圖可知該青花瓷上下細，中間粗，則在勻速注水的過程中，水的高度一直增高，且開始時水的高度增高的速度越來越慢，到達瓷瓶最粗處之后，水的高度增高的速度越來越快，直到注滿水，結(jié)合選項所給圖象，只有先慢后快的趨勢的C項符合．故選C.5．建筑學中必須要對組合墻的平均隔聲量進行設計．組合墻是指帶有門或窗等的隔墻，假定組合墻上有門、窗及孔洞等幾種不同的部件，各種部件的面積分別為S1，S2，…，Sn(單位：m2)，其相應的透射系數(shù)分別為τ1，τ2，…，τn，則組合墻的平均隔聲量應由各部分的透射系數(shù)的平均值eq\o(τ,\s\up6(－))確定：eq\o(τ,\s\up6(－))＝eq\f(S1τ1＋S2τ2＋…＋Snτn,S1＋S2＋…＋Sn)，于是組合墻的平均隔聲量(單位：dB)為R＝10lgeq\f(1,\o(τ,\s\up6(－))).已知某墻的透射系數(shù)為eq\f(1,104)，面積為20m2，在墻上有一門，其透射系數(shù)為eq\f(1,102)，面積為2m2，則組合墻的平均隔聲量為()A．10dB B．20dBC．30dB D．40dB答案C解析由題意知組合墻的透射系數(shù)的平均值eq\o(τ,\s\up6(－))＝eq\f(S1τ1＋S2τ2,S1＋S2)＝eq\f(20×10－4＋2×10－2,20＋2)＝10－3，所以組合墻的平均隔聲量R＝10lgeq\f(1,\o(τ,\s\up6(－)))＝10lgeq\f(1,10－3)＝30dB.故選C.6．用32m2的材料制作一個長方體形的無蓋盒子，如果底面的寬規(guī)定為2m，那么這個盒子的最大容積是()A．36m3 B．18m3C．16m3 D．14m3答案C解析如圖，設長方體形無蓋盒子底面的長為x(m)，高為h(m)，容積為V(m3)，則表面積為2x＋2xh＋4h＝32，∴h＝eq\f(16－x,x＋2)(0<x<16)，容積V＝2xh＝eq\f(2x（16－x）,x＋2)＝eq\f(32x－2x2,x＋2).令t＝x＋2(2<t<18)，則V＝eq\f(32（t－2）－2（t－2）2,t)＝40－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(36,t)))≤40－2×2eq\r(t·\f(36,t))＝16，當且僅當t＝6時取等號．7．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，在過濾過程中，污染物的數(shù)量p(單位：毫克/升)不斷減少，已知p與時間t(單位：小時)滿足p(t)＝p02eq\s\up7(_)eq\s\up7(\f(t,30))，其中p0為t＝0時的污染物數(shù)量．又測得當t∈[0，30]時，污染物數(shù)量的平均變化率是－10ln2，則p(60)＝()A．150毫克/升 B．300毫克/升C．150ln2毫克/升 D．300ln2毫克/升答案C解析因為當t∈[0，30]時，污染物數(shù)量的平均變化率是－10ln2，所以－10ln2＝eq\f(\f(1,2)p0－p0,30－0)，所以p0＝600ln2，因為p(t)＝p02eq\s\up7(_)eq\s\up7(\f(t,30))，所以p(60)＝600ln2×2－2＝150ln2(毫克/升)．8．某公司為了實現(xiàn)1000萬元銷售利潤的目標，準備制訂一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按照銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨銷售利潤x的增加而增加，但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過銷售利潤的25%，則下列函數(shù)最符合要求的是()A．y＝eq\f(1,4)x B．y＝lgx＋1C．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(x) D．y＝eq\r(x)答案B解析由題意知，x∈[10，1000]，符合公司要求的模型需同時滿足：①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過5；③y≤x·25%.對于y＝eq\f(1,4)x，易知滿足①，但當x>20時，y>5，不滿足要求；對于y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(x)，易知滿足①，因為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(4)>5，故當x≥4時，不滿足要求；對于y＝eq\r(x)，易知滿足①，但當x>25時，y>5，不滿足要求；對于y＝lgx＋1，易知滿足①，當x∈[10，1000]時，2≤y≤4，滿足②，再證明lgx＋1≤x·25%，即4lgx＋4－x≤0，設F(x)＝4lgx＋4－x，則F′(x)＝eq\f(4,xln10)－1<0，x∈[10，1000]，所以F(x)為減函數(shù)，F(xiàn)(x)max＝F(10)＝4lg10＋4－10＝－2<0，滿足③.故選B.9．(多選)某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不得超過0.1%，而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2%，現(xiàn)進行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少eq\f(1,3)，則使產(chǎn)品達到市場要求的過濾次數(shù)可以為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477)()A．6 B．9C．8 D．7答案BC解析設經(jīng)過n次過濾，產(chǎn)品達到市場要求，則eq\f(2,100)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(n)≤eq\f(1,1000)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(n)≤eq\f(1,20)，由nlgeq\f(2,3)≤－lg20，即n(lg2－lg3)≤－(1＋lg2)，得n≥eq\f(1＋lg2,lg3－lg2)≈7.4.10.(多選)某醫(yī)藥研究機構(gòu)開發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進一步測定，當每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時，治療該病有效，則()A．a(chǎn)＝3B．注射該藥物eq\f(1,8)小時后每毫升血液中的含藥量為0.4微克C．注射一次治療該病的有效時間長度為6小時D．注射一次治療該病的有效時間長度為5eq\f(31,32)小時答案AD解析把點M的坐標代入y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(t－a)，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(1－a)＝4，解得a＝3，A正確；易知當0≤t<1時，y＝4t，4×eq\f(1,8)＝0.5，B錯誤；由于y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4t，0≤t<1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(t－3)，t≥1，))令y≥0.125＝eq\f(1,8)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤t<1，,4t≥\f(1,8)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t≥1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(t－3)≥\f(1,8)，))解得eq\f(1,32)≤t≤6，6－eq\f(1,32)＝5eq\f(31,32)，所以注射一次該藥物治療該病的有效時間長度為5eq\f(31,32)小時，C錯誤，D正確．11．小菲在學校選修課中了解到艾賓浩斯遺忘曲線，為了解自己記憶一組單詞的情況，她記錄了隨后一個月的有關(guān)數(shù)據(jù)，繪制圖象，擬合了記憶保持量f(x)與時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系：f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(7,20)x＋1，0<x≤1，,\f(1,5)＋\f(9,20)xeq\s\up13(_)eq\s\up11(\f(1,2))，1<x≤30.))某同學根據(jù)小菲擬合后的信息得到以下結(jié)論：①隨著時間的增加，小菲的單詞記憶保持量降低；②9天后，小菲的單詞記憶保持量低于40%；③26天后，小菲的單詞記憶保持量不足20%.其中正確結(jié)論的序號是________(請寫出所有正確結(jié)論的序號)．答案①②解析由函數(shù)的圖象可知f(x)隨著x的增加而減少，故①正確；當1<x≤30時，f(x)＝eq\f(1,5)＋eq\f(9,20)x-eq\s\up7(\f(1,2))，則f(9)＝eq\f(1,5)＋eq\f(9,20)×9-eq\s\up7(\f(1,2))＝0.35，即9天后，小菲的單詞記憶保持量低于40%，故②正確；f(26)＝eq\f(1,5)＋eq\f(9,20)×26-eq\s\up7(\f(1,2))>eq\f(1,5)，故③錯誤．12．已知投資x萬元經(jīng)銷甲商品所獲得的利潤為P＝eq\f(x,4)，投資x萬元經(jīng)銷乙商品所獲得的利潤為Q＝eq\f(a,2)eq\r(x)(a＞0)．若投資20萬元同時經(jīng)銷這兩種商品或只經(jīng)銷其中一種商品，使所獲得的利潤不少于5萬元，則a的最小值為________．答案eq\r(5)解析設投資乙商品x萬元(0≤x≤20)，則投資甲商品(20－x)萬元．則利潤分別為Q＝eq\f(a,2)eq\r(x)(a＞0)，P＝eq\f(20－x,4)，由題意得P＋Q≥5，0≤x≤20時恒成立，則化簡得aeq\r(x)≥eq\f(x,2)，在0≤x≤20時恒成立．①x＝0時，a為一切實數(shù)；②0＜x≤20時，分離參數(shù)得a≥eq\f(\r(x),2)，0＜x≤20時恒成立，所以a≥eq\r(5).綜上，a≥eq\r(5)，所以a的最小值為eq\r(5).二、高考小題13．(2022·北京高考)在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是()A．當T＝220，P＝1026時，二氧化碳處于液態(tài)B．當T＝270，P＝128時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當T＝300，P＝9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當T＝360，P＝729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)答案D解析當T＝220，P＝1026時，lgP>3，此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤；當T＝270，P＝128時，2<lgP<3，此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤；當T＝300，P＝9987時，lgP與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，另一方面，T＝300時對應的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤；當T＝360，P＝729時，因為2<lgP<3，故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確．故選D.14．(2021·全國甲卷)青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L＝5＋lgV．已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為(eq\r(10,10)≈1.259)()A．1.5 B．1.2C．0.8 D．0.6答案C解析將L＝4.9代入L＝5＋lgV，得lgV＝－0.1＝－eq\f(1,10)，所以V＝10－eq\s\up7(\f(1,10))＝eq\f(1,\r(10,10))≈eq\f(1,1.259)≈0.8.故選C.15．(2020·新高考Ⅰ卷)基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)＝ert描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0＝1＋rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0＝3.28，T＝6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)()A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天答案B解析因為R0＝3.28，T＝6，R0＝1＋rT，所以r＝eq\f(3.28－1,6)＝0.38，所以I(t)＝ert＝e0.38t.設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為t1天，則e0.38(t＋t1)＝2e0.38t，所以e0.38t1＝2，所以0.38t1＝ln2，所以t1＝eq\f(ln2,0.38)≈eq\f(0.69,0.38)≈1.8天．故選B.16．(多選)(2023·新課標Ⅰ卷)噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp＝20×lgeq\f(p,p0)，其中常數(shù)p0(p0>0)是聽覺下限閾值，p是實際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級：聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060～90混合動力汽車1050～60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則()A．p1≥p2 B．p2>10p3C．p3＝100p0 D．p1≤100p2答案ACD解析解法一：由題意可知，Lp1∈[60，90]，Lp2∈[50，60]，Lp3＝40，對于A，Lp1－Lp2＝20×lgeq\f(p1,p0)－20×lgeq\f(p2,p0)＝20×lgeq\f(p1,p2)，因為Lp1≥Lp2，則Lp1－Lp2＝20×lgeq\f(p1,p2)≥0，即lgeq\f(p1,p2)≥0，所以eq\f(p1,p2)≥1且p1，p2>0，可得p1≥p2，故A正確；對于B，Lp2－Lp3＝20×lgeq\f(p2,p0)－20×lgeq\f(p3,p0)＝20×lgeq\f(p2,p3)，因為Lp2－Lp3＝Lp2－40≥10，則20×lgeq\f(p2,p3)≥10，即lgeq\f(p2,p3)≥eq\f(1,2)，所以eq\f(p2,p3)≥eq\r(10)且p2，p3>0，可得p2≥eq\r(10)p3，當且僅當Lp2＝50時，等號成立，故B錯誤；對于C，因為Lp3＝20×lgeq\f(p3,p0)＝40，即lgeq\f(p3,p0)＝2，可得eq\f(p3,p0)＝100，即p3＝100p0，故C正確；對于D，由選項A可知，Lp1－Lp2＝20×lgeq\f(p1,p2)，且Lp1－Lp2≤90－50＝40，則20×lgeq\f(p1,p2)≤40，即lgeq\f(p1,p2)≤2，可得eq\f(p1,p2)≤100且p1，p2>0，所以p1≤100p2，故D正確．故選ACD.解法二：因為Lp＝20×lgeq\f(p,p0)隨著p的增大而增大，且Lp1∈[60，90]，Lp2∈[50，60]，所以Lp1≥Lp2，所以p1≥p2，故A正確；由Lp＝20×lgeq\f(p,p0)，得p＝p010eq\s\up7(\f(Lp,20))，因為Lp3＝40，所以p3＝p010eq\s\up7(\f(40,20))＝100p0，故C正確；假設p2＞10p3，則p010eq\s\up7(\f(Lp2,20))＞10p010eq\s\up7(\f(Lp3,20))，所以10eq\s\up7(\f(Lp2,20))－eq\s\up7(\f(Lp3,20))＞10，所以Lp2－Lp3＞20，該式不可能成立，故B錯誤；因為eq\f(100p2,p1)＝eq\f(100p010\f(Lp2,20),p010\f(Lp1,20))＝10eq\s\up7(\f(Lp2,20))－eq\s\up7(\f(Lp1,20))＋2≥1，所以p1≤100p2，故D正確．故選ACD.17．(2020·北京高考)為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改．設企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系為W＝f(t)，用－eq\f(f（b）－f（a）,b－a)的大小評價在[a，b]這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如圖所示．給出下列四個結(jié)論：①在[t1，t2]這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；②在t2時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；③在t3時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標；④甲企業(yè)在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]這三段時間中，在[0，t1]的污水治理能力最強．其中所有正確結(jié)論的序號是________．答案①②③解析－eq\f(f（b）－f（a）,b－a)表示區(qū)間端點連線的斜率的相反數(shù)，在[t1，t2]這段時間內(nèi)，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反數(shù)比乙的大，因此甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強，①正確；在t2時刻，甲對應圖象的切線的斜率比乙的小，所以切線的斜率的相反數(shù)比乙的大，所以甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強，②正確；在t3時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水達標排放量以下，所以都已達標，③正確；甲企業(yè)在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]這三段時間中，在[t1，t2]這段時間內(nèi)的斜率最小，其相反數(shù)最大，即在[t1，t2]的污水治理能力最強，④錯誤．三、模擬小題18．(2024·江蘇南京師范大學附屬中學期中)搭載神州十七號載人飛船的長征二號F遙十七運載火箭，精準點火發(fā)射后約10分鐘后，進入預定軌道，發(fā)射取得圓滿成功．據(jù)測算：在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v(單位：m/s)和燃料的質(zhì)量M(單位：kg)、火箭的質(zhì)量m(除燃料外，單位：kg)的函數(shù)關(guān)系是v＝2000lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m))).當火箭的最大速度為11.5km/s時，eq\f(M,m)約等于(參考數(shù)據(jù)：e5.75≈314)()A．313 B．314C．312 D．311答案A解析火箭的最大速度為11.5km/s，即v＝11.5×1000＝11500m/s，所以11500＝2000lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))，所以lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))＝eq\f(11500,2000)＝eq\f(115,20)＝5.75，即eq\f(M,m)＝e5.75－1≈314－1＝313.19．(2024·河南二十名校高三調(diào)研)設某批產(chǎn)品的產(chǎn)量為x(單位：萬件)，總成本c(x)＝100＋13x(單位：萬元)，銷售單價p(x)＝eq\f(800,x＋2)－3(單位：元/件)．若該批產(chǎn)品全部售出，則總利潤(總利潤＝銷售收入－總成本)最大時的產(chǎn)量為()A．7萬件 B．8萬件C．9萬件 D．10萬件答案B解析總利潤f(x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(800,x＋2)－3))－(100＋13x)＝732－eq\f(1600,x＋2)－16(x＋2)≤732－2eq\r(\f(1600,x＋2)×16（x＋2）)＝412，當且僅當eq\f(1600,x＋2)＝16(x＋2)，即x＝8時，f(x)最大．故選B.20．(2024·江蘇南京高三上學期學情調(diào)研)新風機的工作原理是：從室外吸入空氣，凈化后輸入室內(nèi)，同時將等體積的室內(nèi)空氣排向室外．假設某房間的體積為v0，初始時刻室內(nèi)空氣中含有顆粒物的質(zhì)量為m.已知某款新風機工作時，單位時間內(nèi)從室外吸入的空氣體積為v(v>1)，室內(nèi)空氣中顆粒物的濃度與時刻t的函數(shù)關(guān)系為ρ(t)＝(1－λ)eq\f(m,v0)＋λeq\f(m,v0)e－vt，其中常數(shù)λ為過濾效率．若該款新風機的過濾效率為eq\f(4,5)，且t＝1時室內(nèi)空氣中顆粒物的濃度是t＝2時的eq\f(3,2)倍，則v的值約為(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986)()A．1.3862 B．1.7917C．2.1972 D．3.5834答案B解析由題意，得ρ(1)＝eq\f(m,5v0)＋eq\f(4m,5v0)e－v，ρ(2)＝eq\f(m,5v0)＋eq\f(4m,5v0)e－2v.因為ρ(1)＝eq\f(3,2)ρ(2)，所以eq\f(m,5v0)＋eq\f(4m,5v0)e－v＝eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,5v0)＋\f(4m,5v0)e－2v))，整理，得8e－v－12e－2v＝1.令e－v＝n，因為v>1，所以n＝e－v∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))).則12n2－8n＋1＝0，解得n＝eq\f(1,2)(舍去)或n＝eq\f(1,6).故e－v＝eq\f(1,6)，解得v＝ln6＝ln2＋ln3≈0.6931＋1.0986＝1.7917.故選B.21．(多選)(2023·山東青島高三模擬)某公司通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，工人的工作效率E與工作年限r(nóng)(r>0)，勞累程度T(0<T<1)，勞動動機b(1<b<5)相關(guān)，并建立了數(shù)學模型E＝10－10T·b－0.14r.已知甲、乙為該公司的員工，則下列說法正確的是()A．甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動動機低，則甲比乙勞累程度強B．甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，則甲比乙勞累程度弱C．甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長，勞動動機高，則甲比乙工作效率高D．甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作年限長，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高答案BCD解析設甲與乙的工作效率為E1，E2，工作年限為r1，r2，勞累程度為T1，T2，勞動動機為b1，b2，對于A，r1＝r2，E1>E2，b1<b2，0<eq\f(b1,b2)<1，∴E1－E2＝10(T2·beq\o\al(－0.14r2,2)－T1·beq\o\al(－0.14r1,1))>0，T2·beq\o\al(－0.14r2,2)>T1·beq\o\al(－0.14r1,1)，eq\f(T2,T1)>eq\f(beq\o\al(－0.14r1,1),beq\o\al(－0.14r2,2))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b1,b2)))eq\s\up12(－0.14r1)>1，∴T2>T1，即甲比乙勞累程度弱，故A錯誤；對于B，b1＝b2，E1>E2，r1<r2，∴E1－E2＝10(T2·beq\o\al(－0.14r2,2)－T1·beq\o\al(－0.14r1,1))>0，T2·beq\o\al(－0.14r2,2)>T1·beq\o\al(－0.14r1,1)，∴eq\f(T2,T1)>eq\f(beq\o\al(－0.14r1,1),beq\o\al(－0.14r2,2))＝beq\o\al(－0.14(r1-r2),1)>1，∴T2>T1，即甲比乙勞累程度弱，故B正確；對于C，T1＝T2，r1>r2，b1>b2，∴beq\o\al(－0.14r2,2)>beq\o\al(－0.14r2,1)>beq\o\al(－0.14r1,1)，則E1－E2＝10－10T1·beq\o\al(－0.14r1,1)－(10－10T2·beq\o\al(－0.14r2,2))＝1