第12講直線與圓的位置關(guān)系原卷版

第12講：直線與圓的位置關(guān)系【考點(diǎn)歸納】考點(diǎn)一：判斷直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)二：由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)考點(diǎn)三：圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題考點(diǎn)四：圓的弦長(zhǎng)求參數(shù)或者切線方程考點(diǎn)五：直線與圓的應(yīng)用考點(diǎn)六：圓的切線方程考點(diǎn)七：直線與圓的位置求距離的最值問(wèn)題考點(diǎn)八：直線與圓的位置定點(diǎn)定值問(wèn)題綜合應(yīng)用【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)判斷方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離為d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d<rd＝rd>r代數(shù)法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))消元得到一元二次方程，可得方程的判別式ΔΔ>0Δ＝0Δ<0【例題詳解】題型一：判斷直線與圓的位置關(guān)系1．（2324高二上·陜西渭南·期末）已知直線和圓，則直線l與圓C（

）A．相切 B．相離C．相交 D．相交且過(guò)圓心2．（2324高二下·安徽宿州·期中）已知圓C：，直線：，則直線與圓C的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定3．（2324高二下·浙江·期中）已知直線，圓.則直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．與a有關(guān)題型二：由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)4．（2324高二下·四川達(dá)州·期中）“”是直線和圓相交的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2324高二上·福建福州·期末）已知橢圓與直線相切，則的值不可能是（

）A． B．2 C．3 D．3.96．（2324高二上·福建三明·期末）已知，，若直線上存在點(diǎn)P使得，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型三：圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題7．（2324高二上·江西上饒·期末）直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（

）A．2 B． C． D．108．（2324高三上·山東青島·期末）圓與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則（

）A．2 B． C． D．69．（2324高二上·天津·期末）已知圓：（）截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓與圓：的位置關(guān)系為（

）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離題型四：圓的弦長(zhǎng)求參數(shù)或者切線方程10．（2324高二上·重慶·期末）已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則（

）A．或3 B． C．3 D．或111．（2324高三上·北京海淀·期末）已知圓，直線與圓交于，兩點(diǎn).若為直角三角形，則（

）A． B．C． D．12．（2324高二上·山東淄博·期中）已知圓C的方程為，直線m過(guò)點(diǎn)，且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線m的斜率為（

）A．或0 B．或0 C．或0 D．或0題型五：直線與圓的應(yīng)用13．（2324高二上·安徽蕪湖·期末）“陶辛水韻”于1999年被評(píng)為蕪湖市新十景之一，每年入夏后，千畝水面蓮葉接天，荷花映日，吸引遠(yuǎn)道游客紛至沓來(lái)，坐上游船穿過(guò)一座座圓拱橋，可以直達(dá)“香湖島”賞荷．圓拱的水面跨度20米，拱高約5米．現(xiàn)有一船，水面以上高3米，欲通過(guò)圓拱橋，船寬最長(zhǎng)約為（

）A．12米 B．13米 C．14米 D．15米14．（2324高二上·北京順義·期中）如圖，已知一艘停在海面上的海監(jiān)船上配有雷達(dá)，其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為的圓形區(qū)域，一艘輪船從位于海監(jiān)船正東的處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北的處島嶼，速度為.這艘輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到的時(shí)長(zhǎng)為（

）

A．1小時(shí) B．0.75小時(shí) C．0.5小時(shí) D．0.25小時(shí)15．（2324高二上·江蘇揚(yáng)州·開(kāi)學(xué)考試）一個(gè)小島的周?chē)协h(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)，已知小島中心位于輪船正西處，港口位于小島中心正北處，如果輪船沿直線返港，不會(huì)有觸礁危險(xiǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型六：圓的切線方程16．（2324高二上·安徽馬鞍山·期末）由點(diǎn)向圓引的切線長(zhǎng)是（

）A．3 B． C． D．517．（2324高二上·天津·期末）過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程為（

）A． B．C．或 D．或18．（2324高二上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）過(guò)直線上一點(diǎn)P作⊙M：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若使得的點(diǎn)P有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．或題型七：直線與圓的位置求距離的最值問(wèn)題19．（2324高二上·北京海淀·期末）已知直線恒過(guò)定點(diǎn)A，直線恒過(guò)定點(diǎn)B，且直線與交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離的最大值為（

）A．4 B． C．3 D．220．（2324高二上·四川成都·期末）已知圓，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為（

）A． B． C． D．21．（2324高二上·天津·期末）直線：與圓：交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，直線：與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，則面積的最大值為（

）A． B．9 C．10 D．題型八：直線與圓的位置定點(diǎn)定值問(wèn)題綜合應(yīng)用22．（2324高二上·廣東廣州·期末）已知圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線相切的圓.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)對(duì)于圓上的任意一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)（不同于原點(diǎn)）使得恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（2324高二上·甘肅·期末）已知直線：和圓：.(1)判斷直線和圓的位置關(guān)系，并求圓上任意一點(diǎn)到直線的最大距離；(2)過(guò)直線上的點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，求證：經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的圓與圓的公共弦必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).24．（2324高二上·河北石家莊·期中）已知點(diǎn)A，B是圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，直線PA，PB為圓的切線，當(dāng)點(diǎn)A，B變動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)過(guò)點(diǎn)，斜率為k的直線與曲線交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)Q為曲線上縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)，求證：直線MQ，NQ的斜率之和為定值．【專項(xiàng)訓(xùn)練】一、單選題25．（2024·安徽·三模）直線：與圓：的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．1或226．（2324高二下·廣東湛江·開(kāi)學(xué)考試）直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．27．（2324高二下·河南·階段練習(xí)）若直線與圓相切，則圓的半徑為（

）A．2 B．4 C． D．828．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知直線，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1，則（

）A．1或 B．－1或 C．或－1 D．1或－129．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知圓：，直線：，則直線與圓有公共點(diǎn)的必要不充分條件是（

）A． B． C． D．30．（2324高二下·重慶·階段練習(xí)）直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．31．（2024·廣東·一模）已知直線與直線相交于點(diǎn)M，若恰有3個(gè)不同的點(diǎn)M到直線的距離為1，則（

）A． B． C． D．32．（2324高二上·福建福州·期末）直線過(guò)定點(diǎn)Q，若為圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A．1 B．3 C．4 D．233．（2324高二上·浙江·期末）已知圓與直線，過(guò)上任意一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為和，若線段長(zhǎng)度的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．二、多選題34．（2324高二上·山東青島·期末）已知點(diǎn)為圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為B．切線C．直線的方程為D．35．（2324高二上·山東青島·期末）下列有關(guān)直線與圓的結(jié)論正確的是（

）A．方程表示的直線必過(guò)點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)且在，軸上的截距相等的直線方程為C．圓和圓的公共弦所在的直線方程為D．若圓上恰有個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，則36．（2324高二上·福建龍巖·期末）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，線段的中點(diǎn)為P，則（）A． B．當(dāng)時(shí)，直線l平分圓CC．當(dāng)時(shí)， D．點(diǎn)P的軌跡方程為37．（2324高二上·江蘇鹽城·期末）已知圓，直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．的取值范圍是B．若直線l經(jīng)過(guò)圓M的圓心，則的值為C．當(dāng)直線l過(guò)原點(diǎn)O時(shí)，圓M上的動(dòng)點(diǎn)到直線l的最大距離為D．若，則三、填空題38．（2324高二下·上海靜安·期末）圓在點(diǎn)處的切線方程為．39．（2324高二下·上?！るA段練習(xí)）已如直線和曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍.40．（2324高二下·上海松江·階段練習(xí)）已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù).41．（2324高二上·山東青島·期末）已知是圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為．四、解答題42．（2324高二上·貴州六盤(pán)水·期末）已知半徑為2的圓的圓心在射線上，點(diǎn)在圓上．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程．43．（2324高二下·四川·階段練習(xí)）已知圓C和直線，若圓C的圓心為(0,0)，且圓C經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)定點(diǎn)(1,2)的直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．44．（2324高二上·河北邢臺(tái)·期末）已知直線，半徑為的圓與相切，圓心在軸的非負(fù)半軸上.(1)求圓的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于，求直線的方程.45．（2324高二上·安徽淮北·期末）已知點(diǎn)和直線，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)滿足．若點(diǎn)的軌跡與直線有公共點(diǎn)，求的取值范圍．46．（2324高二上·山東青島·期末）已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足．(1)