貴州省羅甸縣第一中學(xué)2024-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)模擬測試2

高三數(shù)學(xué)第一次月考模擬測試2一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．“關(guān)于的不等式對恒成立”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．3．已知，若的解集為，則函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

4．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．已知在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A．2 B． C．1 D．6．已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則（

）A． B． C． D．17．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A．0 B．1 C．2 D．2025二、多選題9．下列命題是真命題的是（

）A．命題“，使得”的否定是“，都有”B．函數(shù)最小值為2C．已知，，則D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為10．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)（且）的圖象恒過定點B．若命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象D．的零點所在的一個區(qū)間為11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)，恒有成立，且，則下列說法正確的是（

）A．是函數(shù)的一個對稱中心 B．C． D．三、填空題12．函數(shù)的定義域為．13．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且該函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是．14．已知，且，則的最小值為.四、解答題15．計算(1)(2)16．已知函數(shù)，是二次函數(shù)，且滿足，.(1)求，的解析式；(2)設(shè)，求不等式的解集.17．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷奇偶性，并加以證明；(3)若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)，求在上的值域.19．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的極值；(2)若對都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：題號12345678910答案CBCDDDCCACDACD題號11答案BCD1．C【分析】分別求出集合和，然后，利用交集的運(yùn)算可得答案.【詳解】，，.故選：C2．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】不等式對恒成立，所以，則.則不等式恒成立的一個必要不充分條件是.故選：B3．C【分析】根據(jù)已知函數(shù)的解集，再結(jié)合函數(shù)關(guān)于y軸對稱得出圖象.【詳解】由的解集為，可知函數(shù)的大致圖象為選項D中的圖象，又函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱,可得出圖象為C選項.故選:C．4．D【分析】根據(jù)指數(shù)以及對數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因為，所以，因為，所以.因為，所以，所以.故選：D5．D【分析】利用函數(shù)奇偶性，由內(nèi)向外求值即可.【詳解】由題意，所以.故選：D6．D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即得.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，依題意，，所以.故選：D7．C【分析】由分段函數(shù)在兩個區(qū)間上的單調(diào)性分別求出的范圍，再考慮由時左右函數(shù)值的大小關(guān)系得到的的范圍，求其交集即得【詳解】當(dāng)時，,依題須使恒成立，則；當(dāng)時，由在0,+∞上遞增，須使，即；又由解得.綜上可得，的取值范圍是.故選：C.8．C【分析】由函數(shù)奇偶性，確定為周期函數(shù)，再結(jié)合，求得，即可求解.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以關(guān)于點中心對稱，又為偶函數(shù)，所以關(guān)于直線對稱，所以為周期函數(shù)且周期，∴，∵，∴，∴.故選:C．9．ACD【分析】利用特稱命題的否定可判定A，利用基本不等式可排除B，利用奇偶性可判定C，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)可判定D.【詳解】對A：由特稱命題的否定形式可知A正確；對B：易知，由基本不等式知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時能取得等號，顯然不成立，故B錯誤；對C：易知，令，易知，即為奇函數(shù)，所以，則，故C正確；對D：令，顯然在上單調(diào)遞減，而是定義域上的減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D正確.故選：ACD10．ACD【分析】對A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義即可求解；對B，由二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷；對C，根據(jù)三角函數(shù)的平移原則即可判斷；對D，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點存在性定理即可判斷.【詳解】對于A，令，解得，，所以恒過定點，故選項A正確；對于B，因為，，為真命題，則，解得，故B錯誤；對于C，函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，故C正確；對于D，因為在上均單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，又，，則根據(jù)零點存在性定理知其零點所在的一個區(qū)間為，故D正確.故選：ACD11．BCD【分析】利用函數(shù)的奇偶性和對稱性，得到周期，可求函數(shù)值.【詳解】選項A，因為函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于直線對稱，A錯誤；選項B，因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，即，所以，故，函數(shù)是周期為4的函數(shù)，B正確；選項C，，C正確；選項D，，D正確.故選：BCD12．【分析】根據(jù)已知列出不等式組，求解即可得出答案.【詳解】要使函數(shù)有意義，則應(yīng)有，解得，所以，函數(shù)的定義域為.故答案為：.13．【分析】由冪函數(shù)的定義：系數(shù)為1，再結(jié)合偶函數(shù)求參數(shù)m的值.【詳解】由為冪函數(shù)知：，解得或，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，又是偶函數(shù)，故，即.故答案為：.14．/【分析】利用，結(jié)合基本不等式可求其最小值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以的最小值為.故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)直接計算即可；（2）由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接計算即可.【詳解】（1）．（2）.16．(1)，；(2).【分析】（1）利用換元法求出的解析式，利用待定系數(shù)法求出的解析式；（2）由（1）可知，然后分和兩種情況解不等式可得結(jié)果【詳解】（1）設(shè)，，所以即，因為是二次函數(shù)，所以設(shè)，因為，所以，，所以，，解得，，所以；(2)由（1）可知等價于，或，解得，或，所以或，所以不等式的解集為.17．(1)(2)偶函數(shù)，證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)即可求解，（2）根據(jù)偶函數(shù)的定義即可代入求解，（3）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可列不等式求解.【詳解】（1）由題意可得且，解得，所以定義域為（2）因為的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以為偶函數(shù)，（3），化簡得且，解得因此m的取值范圍是18．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）因為，所以.因為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以f'x則，解得，即實數(shù)的取值范圍是；（2）因為，所以.由，得或；由，得.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因為，，，，所以在上的值域為.19．(1)極大值；極小值(2)【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)極值的定義即可求解；（2）只需求出