2024年全國一卷數(shù)學(xué)新高考題型細(xì)分S13圓錐曲線解答題13

2024年全國一卷新高考題型細(xì)分S13——圓錐曲線大題13試卷主要是2024年全國一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計202套。其中全國高考真題4套，廣東47套，山東22套，江蘇18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時候，答案也會被復(fù)制過去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號可以查看。方便老師備課選題。題型純粹按照個人經(jīng)驗進(jìn)行分類，沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)。《圓錐曲線——大題》題目主要按長短順序排版，具體有：短，中，長，涉后導(dǎo)數(shù)等，大概206道題。每道題目后面標(biāo)注有類型和難度，方便老師備課選題。涉后導(dǎo)數(shù)（中）：（2024年魯J31威海二模）18．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：過點，且與x軸的兩個交點為A，B，．

(1)求C的方程；

(2)已知直線l與C相切．

（i）若l與直線的交點為M，證明：；（18．(1)(2)證明詳見解析；或【分析】（1）根據(jù)題意直接求參數(shù)即可；（2）（i）通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得直線l的方程，進(jìn)而找到交點M的坐標(biāo)，并求出OM的斜率，通過斜率之積為1證得垂直；（ii）設(shè)P的坐標(biāo)為，通過向量的夾角公式得到等量關(guān)系進(jìn)行化簡，進(jìn)而用x，y表示m，分類討論代入，即可求得點P的軌跡方程.【詳解】（1）因為曲線C：過點，所以，由，可得18．(1)(2)證明詳見解析；或【分析】（1）根據(jù)題意直接求參數(shù)即可；（2）（i）通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得直線l的方程，進(jìn)而找到交點M的坐標(biāo)，并求出OM的斜率，通過斜率之積為1證得垂直；（ii）設(shè)P的坐標(biāo)為，通過向量的夾角公式得到等量關(guān)系進(jìn)行化簡，進(jìn)而用x，y表示m，分類討論代入，即可求得點P的軌跡方程.【詳解】（1）因為曲線C：過點，所以，由，可得，因為，所以，解得，所以曲線C的方程為.（2）（i）

設(shè)直線l與C相切的切點為，因為，所以，則直線l的方程為，即，所以，由題意可知，所以，可得，所以；（ii）設(shè)P的坐標(biāo)為，則，因為l與直線OP所成角的大小為，且l的一個方向向量為，所以，可得，即，所以或，當(dāng)時，，因為，所以，可得，即，因為，所以，當(dāng)時，，因為，同理，所以點P的軌跡方程為或.【點睛】關(guān)鍵點點睛：求動點的軌跡方程，關(guān)鍵在于設(shè)出動點坐標(biāo)，通過題意中的夾角，用向量的夾角公式表示出動點橫縱坐標(biāo)之間的等量關(guān)系.（2024年鄂J18四月調(diào)）18．如圖，四邊形為坐標(biāo)原點是矩形，且，，點，點，分別是，的等分點，直線和直線的交點為

(1)試證明點在同一個橢圓C上，求出該橢圓C的方程；

(2)已知點P是圓上任意一點，過點P作橢圓C的兩條切線，切點分別是A，B，求面積的取值范圍.（18．(1)證明見解析；(2)【分析】設(shè)，求出和的方程，聯(lián)立可求證在同一個橢圓上，并求得橢圓方程為；求出直線AB的方程，分和兩種情況討論，求出面積的表達(dá)式，換元，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可求解.【詳解】（1）設(shè)，又，，則直線，直線，點的坐標(biāo)是方程的解，可得，化簡得，所以在同一個橢圓上，該橢圓方程為18．(1)證明見解析；(2)【分析】設(shè)，求出和的方程，聯(lián)立可求證在同一個橢圓上，并求得橢圓方程為；求出直線AB的方程，分和兩種情況討論，求出面積的表達(dá)式，換元，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可求解.【詳解】（1）設(shè)，又，，則直線，直線，點的坐標(biāo)是方程的解，可得，化簡得，所以在同一個橢圓上，該橢圓方程為（2）設(shè)，，，如圖所示：則，切線PA方程為：，切線PB方程為：，兩直線都經(jīng)過點P，所以得：，，從而直線AB的方程是：，當(dāng)時，由得，則，，當(dāng)時，由，消y得：，由韋達(dá)定理，得：，，，，點P到直線AB的距離，其中令，則令，則，在上單調(diào)遞增，綜上所述，面積的取值范圍是【點睛】關(guān)鍵點點睛：在第（2）中求出時，要用換元法及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的取值范圍.（2024年蘇J37蘇錫常鎮(zhèn)二調(diào)）18．已知F為拋物線C：的焦點，點A在C上，.點P（0，2），M，N是拋物線上不同兩點，直線PM和直線PN的斜率分別為，.

(1)求C的方程；（18．(1)(2)（2，2）或（4，2）(3)5【分析】（1）設(shè)，進(jìn)而求出的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)式向量相等的條件求解即可（2）設(shè)，，聯(lián)立直線MN的方程和拋物線方程，利用韋達(dá)定理求出，，代入得或，利用點斜式求出Q的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）結(jié)論和條件得MN只能過（2，2）點，此時|MN|有最小值，利用韋達(dá)定理和兩點間的距離公式求出，然后構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值【詳解】（1），設(shè)，則，所以得：，解得或（舍），所以拋物線C的方程為①.（2）設(shè)直線MN18．(1)(2)（2，2）或（4，2）(3)5【分析】（1）設(shè)，進(jìn)而求出的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)式向量相等的條件求解即可（2）設(shè)，，聯(lián)立直線MN的方程和拋物線方程，利用韋達(dá)定理求出，，代入得或，利用點斜式求出Q的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）結(jié)論和條件得MN只能過（2，2）點，此時|MN|有最小值，利用韋達(dá)定理和兩點間的距離公式求出，然后構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值【詳解】（1），設(shè)，則，所以得：，解得或（舍），所以拋物線C的方程為①.（2）設(shè)直線MN：②，，，聯(lián)立①②，得.所以③，，④.，，則，.因為，即：，即：，則或，能滿足③式.則MN：，或MN：，所以定點Q的坐標(biāo)為（2，2）或（4，2）；（3）如MN過（4，2）點，當(dāng)時，，但此時M，N重合，則|MN|無最小值，所以MN只能過（2，2）點，此時|MN|有最小值.由（2），在④中，令得：，，.令，則，.當(dāng)時，，在上為減函數(shù)，當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時，有最小值，|MN|有最小值..【點睛】關(guān)鍵點睛：第二問的關(guān)鍵：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合恒成立，得到直線MN過定點.（2024年蘇J36七市三調(diào)）18．已知拋物線的焦點為，直線過點交于兩點，在兩點的切線相交于點的中點為，且交于點．當(dāng)?shù)男甭蕿?時，．

(1)求的方程；（18．(1)(2)(3)3【分析】（1）設(shè)直線的方程為，再聯(lián)立得到韋達(dá)定理式，最后根據(jù)焦點弦公式得到，則得到拋物線方程；（2）首先得到，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到兩條切線方程，再計算出的坐標(biāo)，求出值則得到相關(guān)點坐標(biāo)，即可求出；（3）首先證明出，再計算出的表達(dá)式，從而得到其最小值.【詳解】（1）由題意，直線的斜率必存在.設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，所以當(dāng)時，，此時，所以，即.所以的方程為.（2）由(1)知，，則，代入直線得，則中點.因為，所以，則直線18．(1)(2)(3)3【分析】（1）設(shè)直線的方程為，再聯(lián)立得到韋達(dá)定理式，最后根據(jù)焦點弦公式得到，則得到拋物線方程；（2）首先得到，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到兩條切線方程，再計算出的坐標(biāo)，求出值則得到相關(guān)點坐標(biāo)，即可求出；（3）首先證明出，再計算出的表達(dá)式，從而得到其最小值.【詳解】（1）由題意，直線的斜率必存在.設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，所以當(dāng)時，，此時，所以，即.所以的方程為.（2）由(1)知，，則，代入直線得，則中點.因為，所以，則直線方程為，即，同理，直線方程為，所以，，所以.因為，即，此時，所以直線的方程為，代入，得，所以，所以.（3）由（2）知，所以直線方程為，代入，得，所以，所以為的中點.因為在處的切線斜率，所以在處的切線平行于，又因為為的中點，所以.由(1)中式得，所以，因為直線方程為，所以.又到直線的距離，所以，(當(dāng)且僅當(dāng)時取“”)所以，所以四邊形的面積的最小值為3.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第三問的關(guān)鍵是找到，再結(jié)合焦點弦和點到直線距離公式得到的表達(dá)式，從而得到其最小值.（2024年魯J43日照二模）18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（18．(1)(2)【分析】(1)由已知條件得，再表示出通徑長，解方程組即可求得；(2)設(shè)直線方程為,由直線與橢圓相切可得，用圓心到直線的距離表示的面積，得到一個關(guān)于的函數(shù)最大值問題，利用導(dǎo)數(shù)求出取最大值時的值，再求出此時的值即可，注意斜率不存在的情況討論與比較.【詳解】（1）由題橢圓的左焦點為，即①；當(dāng)時，，又過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，所以②，由①②得：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為,與18．(1)(2)【分析】(1)由已知條件得，再表示出通徑長，解方程組即可求得；(2)設(shè)直線方程為,由直線與橢圓相切可得，用圓心到直線的距離表示的面積，得到一個關(guān)于的函數(shù)最大值問題，利用導(dǎo)數(shù)求出取最大值時的值，再求出此時的值即可，注意斜率不存在的情況討論與比較.【詳解】（1）由題橢圓的左焦點為，即①；當(dāng)時，，又過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，所以②，由①②得：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為,與聯(lián)立，消去并整理得：已知直線與橢圓相切，所以，化簡得：；又O到直線的距離為，設(shè)P到直線的距離為，則，則的面積，令,得,當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得極大值也是最大值,當(dāng)斜率不存在時，可得，此時的面積，因為，所以，綜上：的面積最大值為，此時故的面積最大時直線的斜率為.（2024年粵J139深圳外國語九模）18．在平面直角坐標(biāo)系中，過直線上任一點作該直線的垂線，，線段的中垂線與直線交于點．

(1)當(dāng)在直線上運動時，求點的軌跡的方程；（18．(1)

(2)①相切，理由見解析；②【分析】（1）利用拋物線的幾何定義就可以寫出拋物線方程；（2）①與圓相切利用圓心到切線的距離相等來研究，所以設(shè)好相關(guān)點的坐標(biāo)，可通過解析法來得到直線的方程，然后再用點到直線的距離來判斷是否相切；

②利用內(nèi)切圓的半徑為1，可以把周長問題轉(zhuǎn)化為面積最值問題，即，然后構(gòu)造函數(shù)利用求導(dǎo)思想來求最值.【詳解】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可知：，所以點P的軌跡為以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，則軌跡C的方程為；（2）

①不妨設(shè)，可得直線PA的方程為，整理得，因為該直線為圓的切線，所以即同理得，所以是方程的兩根，此時18．(1)

(2)①相切，理由見解析；②【分析】（1）利用拋物線的幾何定義就可以寫出拋物線方程；（2）①與圓相切利用圓心到切線的距離相等來研究，所以設(shè)好相關(guān)點的坐標(biāo)，可通過解析法來得到直線的方程，然后再用點到直線的距離來判斷是否相切；

②利用內(nèi)切圓的半徑為1，可以把周長問題轉(zhuǎn)化為面積最值問題，即，然后構(gòu)造函數(shù)利用求導(dǎo)思想來求最值.【詳解】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可知：，所以點P的軌跡為以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，則軌跡C的方程為；（2）

①不妨設(shè)，可得直線PA的方程為，整理得，因為該直線為圓的切線，所以即同理得，所以是方程的兩根，此時，易知直線AB的方程為即，則點N到AB的距離，故直線AB與圓N相切；

②易知而點到直線AB的距離，所以，不妨設(shè)，記，可得易知，當(dāng)時，，可得單調(diào)遞增；當(dāng)時，，當(dāng)時，，可得單調(diào)遞減；當(dāng)時，，可得單調(diào)遞增，又，所以的面積最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)或，即或時，等號成立，又故周長的最小值為．【點睛】關(guān)鍵點點睛：1、直線與圓相切問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑；2、周長最值問題轉(zhuǎn)化為面積最值問題，利用內(nèi)切圓半徑為1，且.（2024年鄂J19黃岡八模）18．已知拋物線，直線垂直于軸，與交于兩點，為坐標(biāo)原點，過點且平行于軸的直線與直線交于點，記動點的軌跡為曲線．

(1)求曲線的方程；（18．(1)(2)存在定點【分析】（1）由相關(guān)點代入法求軌跡方程即可；（2）先由特殊位置確定定點在軸上，設(shè)定點，由相切求出切點滿足的關(guān)系式，再由垂直的坐標(biāo)條件求解.【詳解】（1）設(shè)，則，由題意線垂直于軸，與交于兩點，知，過點且平行于軸的直線方程為：，直線的方程為：，令，得，即，由得，因為在拋物線上，即，則，化簡得，由題意知不重合，故，所以曲線的方程為

（2）由（1）知曲線18．(1)(2)存在定點【分析】（1）由相關(guān)點代入法求軌跡方程即可；（2）先由特殊位置確定定點在軸上，設(shè)定點，由相切求出切點滿足的關(guān)系式，再由垂直的坐標(biāo)條件求解.【詳解】（1）設(shè)，則，由題意線垂直于軸，與交于兩點，知，過點且平行于軸的直線方程為：，直線的方程為：，令，得，即，由得，因為在拋物線上，即，則，化簡得，由題意知不重合，故，所以曲線的方程為

（2）由（1）知曲線的方程為，點在直線上運動，當(dāng)點在特殊位置時，兩個切點關(guān)于軸對稱，故要使得，則點在軸上．

故設(shè)，曲線的方程為，求導(dǎo)得，所以切線的斜率，直線的方程為，又點在直線上，所以，整理得，同理可得，故和是一元二次方程的根，由韋達(dá)定理得，，當(dāng)時，恒成立，所以存在定點，使得恒成立．

涉后導(dǎo)數(shù)（長）：（2024年浙J25溫州二適）19.如圖，對于曲線，存在圓滿足如下條件：

①圓與曲線有公共點，且圓心在曲線凹的一側(cè)；

②圓與曲線在點處有相同的切線；

③曲線的導(dǎo)函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)（即曲線的二階導(dǎo)數(shù)）等于圓在點處的二階導(dǎo)數(shù)（已知圓在點處的二階導(dǎo)數(shù)等于）；

則稱圓為曲線在點處的曲率圓，其半徑稱為曲率半徑．

（1）求拋物線在原點的曲率圓的方程；

（2）求曲線的曲率半徑的最小值；（【答案】（1）（2）（3）證明見解析【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線在原點的曲率圓的方程為，求出導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)，結(jié)合所給定義求出即可；（2）設(shè)曲線在的曲率半徑為，根據(jù)所給定義表示出，再由基本不等式計算可得；（3）依題意函數(shù)的圖象在處的曲率半徑，即，從而得到，令，，即可得到，再由基本不等式證明即可．【小問1詳解】記，設(shè)拋物線在原點的曲率圓的方程為，其中為曲率半徑．則，，故，，即【答案】（1）（2）（3）證明見解析【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線在原點的曲率圓的方程為，求出導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)，結(jié)合所給定義求出即可；（2）設(shè)曲線在的曲率半徑為，根據(jù)所給定義表示出，再由基本不等式計算可得；（3）依題意函數(shù)的圖象在處的曲率半徑，即，從而得到，令，，即可得到，再由基本不等式證明即可．【小問1詳解】記，設(shè)拋物線在原點的曲率圓的方程為，其中為曲率半徑．則，，故，，即，所以拋物線在原點的曲率圓的方程為；【小問2詳解】設(shè)曲線在的曲率半徑為．則法一：，由知，，所以，故曲線在點處的曲率半徑，所以，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故，曲線在點處的曲率半徑．法二：，，所以，而，所以，解方程可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故，曲線在點處的曲率半徑．【小問3詳解】法一：函數(shù)的圖象在處的曲率半徑，故，由題意知：令，則有，所以，即，故．因為，所以，所以，所以．法二：函數(shù)的圖象在處的曲率半徑，有令，則有，則，故，因為，所以，所以有，令，則，即，故，所以，即；法三：函數(shù)的圖象在處的曲率半徑．故設(shè)，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故有，所以，要證，即證，即證將，下證：當(dāng)時，有，設(shè)函數(shù)（其中），則，故單調(diào)遞增，，故，所以．法四：函數(shù)的圖象在處的曲率半徑，有，設(shè)．則有，所以當(dāng)時，當(dāng)時，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故有，所以，要證，即證，即證．將，下證：當(dāng)時，有，設(shè)函數(shù)（其中），則，故單調(diào)遞增，故，故，所以．【點睛】方法點睛：極值點偏移法證明不等式，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找到極值點，分析兩根相等時兩根的范圍，根據(jù)范圍以及函數(shù)值相等構(gòu)造新的函數(shù)，研究新函數(shù)的單調(diào)性及最值，判斷新函數(shù)小于或大于零恒成立，即可證明不等式.（2024年蘇J28揚州二調(diào)，J25泰州二調(diào)，J22南通二調(diào)）19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓Γ：的離心率為，直線l與Γ相切，與圓O：相交于A，B兩點.當(dāng)l垂直于x軸時，.

（1）求Γ的方程；（【答案】（1）；（2）（?。?；（ⅱ）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出，再結(jié)合離心率求出即得.（2）（?。┰谥本€的斜率存在時，設(shè)出直線方程并與橢圓方程聯(lián)立，借助判別式求出圓心到距離，列出的面積關(guān)系求解，再驗證斜率不存在的情況；（ⅱ）利用新定義，結(jié)合對稱性推理即得.【小問1詳解】因為當(dāng)垂直于軸時，，而直線與Γ相切，則，解得，又橢圓的離心率為，則橢圓的半焦距，，所以的方程為.【小問2詳解】（i）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為：，由消去得：，由直線與橢圓相切，得，整理得，【答案】（1）；（2）（?。?；（ⅱ）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出，再結(jié)合離心率求出即得.（2）（?。┰谥本€的斜率存在時，設(shè)出直線方程并與橢圓方程聯(lián)立，借助判別式求出圓心到距離，列出的面積關(guān)系求解，再驗證斜率不存在的情況；（ⅱ）利用新定義，結(jié)合對稱性推理即得.【小問1詳解】因為當(dāng)垂直于軸時，，而直線與Γ相切，則，解得，又橢圓的離心率為，則橢圓的半焦距，，所以的方程為.【小問2詳解】（i）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為：，由消去得：，由直線與橢圓相切，得，整理得，于是圓心到直線的距離，則的面積為，設(shè)，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，因此當(dāng)時，取得最大值，此時，當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，由（1）知，，由，得，則.對于線段上任意點，連接并延長與圓交于點，則是圓上與最近點，當(dāng)為線段的中點時，取得最大值，所以.（ii）因為均存在，設(shè)點，且，設(shè)是集合中到的最近點，根據(jù)對稱性，不妨設(shè)，令點到集合的最近點為，點到集合的最近點為，因為是集合中所有點到集合最近點距離的最大值，則，因為是集合中所有點到集合最近點距離的最大值，則，因此，而在坐標(biāo)平面中，，又點是集合中到點的最近點，則，所以.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題第（2）問涉及新定義問題，反復(fù)認(rèn)真讀題，理解最小距離的最大值的含義是解題的關(guān)鍵.

（2024年湘J49長沙長郡三模，J45長沙一中一模）19．已知拋物線上的動點到其焦點的距離的最小值為．

(1)求拋物線的方程；（19．(1)(2)(3)0【分析】（1）根據(jù)拋物線的幾何意義求出p，即可求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，則為的中點，利用平面向量的基本定理可證得是的重心，建立方程組，即可求解；（3）易知直線的斜率存在，設(shè)直線l,，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理，由可得，結(jié)合平面向量的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】（1）因為拋物線上的動點到其焦點的距離的最小值為，所以，解得，故拋物線方程為；（2）由（1）知，，則，，所以在點A的切線方程為，即，得，所以為的中點，得，設(shè)，則，所以，兩式相加得，即是的重心，設(shè)，則，消去，得，故點的軌跡方程為；（3）由（2）知，，易知直線的斜率存在，設(shè)，，，消去y，得，所以，又，則，解得或，所以，19．(1)(2)(3)0【分析】（1）根據(jù)拋物線的幾何意義求出p，即可求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，則為的中點，利用平面向量的基本定理可證得是的重心，建立方程組，即可求解；（3）易知直線的斜率存在，設(shè)直線l,，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理，由可得，結(jié)合平面向量的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】（1）因為拋物線上的動點到其焦點的距離的最小值為，所以，解得，故拋物線方程為；（2）由（1）知，，則，，所以在點A的切線方程為，即，得，所以為的中點，得，設(shè)，則，所以，兩式相加得，即是的重心，設(shè)，則，消去，得，故點的軌跡方程為；（3）由（2）知，，易知直線的斜率存在，設(shè)，，，消去y，得，所以，又，則，解得或，所以，又，，所以，即的值為0.【點睛】方法點睛：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的定點、定值、最值問題，一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次