找次品教案.李夢(mèng)堯公開課教案教學(xué)設(shè)計(jì)課件案例試卷題

找次品五下：例1：3個(gè)找1個(gè)；例2:8個(gè)找1個(gè)。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)技能：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。2、過程方法：學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題。情感態(tài)度和價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)的魅力，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際中的問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)“平均分”分成3組找次品的一般方法。教學(xué)難點(diǎn)：總個(gè)數(shù)不能平均分成3份的個(gè)數(shù)中找次品。新課導(dǎo)入師：同學(xué)們，今天這節(jié)課呢，我們要來找一找次品。那么什么是次品呢？生活中經(jīng)常會(huì)有一些不合格的產(chǎn)品，我們稱之為次品。板書：找次品二、2個(gè)零件中找一個(gè)次品師：有2個(gè)零件，其中1個(gè)是次品（次品輕點(diǎn)）。給你一個(gè)天平，你能把它找出來嗎？怎么找？生1說：翹起的就是次品師：你們聽懂了嗎？誰(shuí)能再來說一遍？生2：說師：次品請(qǐng)一點(diǎn)，那么翹起的那就就是次品，這樣是嗎？（結(jié)合課件）這一稱，我們就知道了2個(gè)結(jié)果，剛才同學(xué)們的稱法，我們可以表示為2（11）1次。板書：2（11）1次。三：3個(gè)物品中找一個(gè)次品（用3塊搭積木充當(dāng)零件）師：李老師這里有3個(gè)零件，其中有一個(gè)是比較輕的次品，如果用天平秤，你能把它找出來嗎？請(qǐng)同學(xué)們利用手中的學(xué)具獨(dú)立嘗試一下?，F(xiàn)在開始。1、生動(dòng)手操作模型，約2分鐘。2、上臺(tái)展示（2位同學(xué)）師：誰(shuí)能來說一說？你是怎么秤的？預(yù)設(shè)：生1:2次師：請(qǐng)你上來稱給我們看一看？生1上臺(tái)。師：你能用兩只手模擬天平的托盤，跟我們說說是怎么稱的嗎？生1：我稱了以后，發(fā)現(xiàn)需要2次。師：你們同意他的說法嗎？誰(shuí)有不同意見？生2:1次師：請(qǐng)你上來稱給我們看一看。生：如果是兩邊都平情況，那么剩下的那一瓶就是次品。師：還有什么情況？生：如果是這種情況，左邊高的那一瓶就是次品。師：還有其他情況嗎？生：如果是這種情況，右邊高的那一瓶就是次品。師：大家看明白了嗎？剛才這位同學(xué)的表述特別得嚴(yán)謹(jǐn)，用了如果、那么的方式來描述，把所有的可能性都想到了，真棒。（板書：如果…那么…）師：誰(shuí)能像他這樣再來試一次。生3：上臺(tái)邊說邊演示。3、引出“推理”師：這里面有一種情況蠻有意思，就是從3個(gè)中拿出2個(gè)放在天平的左右兩邊，如果平衡了，次品在哪？眾生：剩下的那一個(gè)。你們是怎么知道的？生：想的師：看來找次品并不是每個(gè)都要稱，剛才同學(xué)們這個(gè)想的過程，（手指板書：如果….那么）我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上稱之為：推理。（板書：推理）4、理解3：（111）的意義，體會(huì)“排除”。師：剛才同學(xué)們的推理過程，我們可以表示為3：（111）1次板書（111）1次師：誰(shuí)能結(jié)合這句話（3111）來解釋一下3個(gè)物品里有一個(gè)次品怎么1次就能找到次品了呢？（結(jié)合課件演示稱法）生1：說表示把3個(gè)物體，分成3組，在天平上稱一次，如果平，場(chǎng)外那個(gè)是次品，師：也就是稱一次，可以排除幾個(gè)零件不是次品？（結(jié)合課件演示稱法）生：2個(gè)如果不平，翹起那個(gè)就是次品。師：這樣稱一次，可以排除幾個(gè)零件不是次品？生：2個(gè)同桌之間相互說稱法。師：開始認(rèn)為需要2次的同學(xué)，現(xiàn)在清楚了嗎？同桌兩人之間把剛才稱的過程像這樣的方式相互說一說吧。生:同桌相互說。體會(huì)隱形的托盤的功能，初步感知分成3個(gè)的優(yōu)點(diǎn)。師：看到這里老師突然有個(gè)疑問，為什么零件數(shù)多了一個(gè)，怎么也只要1次就好了，這是為什么？生：因?yàn)榭梢浴巴评怼钡贸鼋Y(jié)果師：你說得很棒，我們是不是可以這樣認(rèn)為，天平雖然只有2個(gè)托盤，但是當(dāng)稱3組物體的時(shí)候，你覺得相當(dāng)于有幾個(gè)托盤在發(fā)揮作用？生：3個(gè)師：3個(gè)？還有一個(gè)托盤在哪里？生：外面。師：太棒了，也就是稱一次，實(shí)際上就可以排除了幾個(gè)零件？板書：排除生：2個(gè)。師：你們的想象力真豐富。確實(shí)，有一個(gè)隱形的托盤在外面默默地發(fā)揮著作用。希望在接下去的操作中，同學(xué)們要把這個(gè)隱形的托盤的作用充分利用起來。四：8個(gè)物品中找1個(gè)次品。1、出示習(xí)題，明確“至少….保證”的意思師：真神奇，3個(gè)物品，分成3組用天平找次品，居然一次就能找出，如果我們?cè)黾右稽c(diǎn)難度，一共有8個(gè)物品，其中有一個(gè)是質(zhì)量很輕的次品，又該怎么找呢？（強(qiáng)調(diào)：看清楚要求：至少需要秤幾次，才能保證秤出次品，）師：什么是至少稱幾次保證找到？誰(shuí)能來解釋一下？生：考慮到所有的可能性，不能憑運(yùn)氣，一定能找到的意思師：還有補(bǔ)充嗎？生：要考慮到所有的可能性。2、學(xué)生動(dòng)手嘗試稱。師：請(qǐng)先靜靜地思考，準(zhǔn)備怎么稱？可以用筆模擬天平，把你的想法記錄在作業(yè)紙上。現(xiàn)在開始。生：結(jié)合練習(xí)單用模型在紙上稱，用8：（332）—2（11）2次的方式記錄。3、展示反饋：A、4次的同學(xué)反饋師：剛才老師看到有同學(xué)是4次的，也有是3次的，我們先請(qǐng)4次的同學(xué)來說一說。誰(shuí)愿意先來說說看你是怎么稱的？生1：8（11111111）4次。師：結(jié)合學(xué)生板書8（11111111）4次。師：他的秤法可以嗎？生：可以，但次數(shù)不是最少的？師：剛才我聽同學(xué)說這樣子一次就能秤出來，你們知道是怎么回事嗎？生：運(yùn)氣好的時(shí)候，一次就能秤出來。師：結(jié)合學(xué)生回答課件呈現(xiàn)（超鏈接116）師：確實(shí)是這樣，如果運(yùn)氣好，一次就能找出來，可是如果運(yùn)氣不好呢，還好秤幾個(gè)？生：6個(gè)。師：是的，我們要考慮到所有的可能性，要考慮到最最壞的情況。師：像這樣分組第一次秤，我們還需要稱幾個(gè)？生：還需要稱6個(gè)，師：考慮到最壞的情況，全部稱完需要4次。B、3次的同學(xué)反饋師：好，讓我們來聽一聽次數(shù)最少一點(diǎn)的？3次該怎樣秤？生2:8（224）（22）（11）3次板書：8（224）（22）（11）3次師：他的秤法可行嗎？生：可行師：讓我們來看一下，這樣秤，第一次秤了以后還需要秤幾個(gè)？師：結(jié)合學(xué)生回答課件呈現(xiàn)（超鏈接224）生：4個(gè)，師：可以保證排除幾個(gè)零件？生：4個(gè)C、2次的同學(xué)反饋師：誰(shuí)有不同的稱法？生：8（332）（11）2次。板書：8（332）（11）2次。生：如果平，那么只要秤外面的2個(gè)，2次能稱好；如果不平，那么只要秤翹起的那3個(gè)，也是2次。師：你們聽懂他的秤法了嗎？太棒了，居然真的2次就可以找出來。誰(shuí)能像他這樣再來說一遍生2：復(fù)述師：現(xiàn)在都聽懂了吧？這位同學(xué)的秤法完全可行。師：還有誰(shuí)能結(jié)合課件說一說？（結(jié)合課間332）生3：如果不平，那么只要秤翹起的3個(gè)，2次能稱好；師：像這種情況稱一次后還要再稱幾個(gè)？生：3個(gè)師：可以排除幾個(gè)零件/生：5個(gè)師：還有其他情況嗎？生：如果平，最后只要稱2個(gè)就可以了，也是2次師：這種情況稱一次后還要稱幾個(gè)？生：2個(gè)師：可以排除幾個(gè)？生：6個(gè)。師：也就是運(yùn)氣好的時(shí)候可以排除6個(gè)，運(yùn)氣不好的時(shí)候可以排除5個(gè)，那可以保證排除幾個(gè)？生：可以保證排除5個(gè)。師：感謝剛才幾位同學(xué)的講解。師：有沒有少于2次，一次就能搞定的？生：沒有師：看來至少稱2次才能保證找出次品。4、同桌之間相互說師：剛才不是這樣稱的同學(xué)，請(qǐng)用這種方法(手指向板書332)，同桌之間相互說一說。5、體驗(yàn)分成3組的優(yōu)勢(shì)。師：我們來看看這些分組的方法，有一開始分成2組的，有分成3組的，也有分成8組的。有這么多分組方法，如果再讓你選，你會(huì)選分幾組的稱法？（課件呈現(xiàn)幾種不同的分組方法）生：8（332）分3組來稱的方法。師：為什么？生：因?yàn)檫@樣分次數(shù)最少就能保證找到次品。師：像這樣分成3組，到底隱藏著什么秘密，可以讓它2次就能保證找到次品？生1：分成3組稱一次就能保證排除5個(gè)。如果運(yùn)氣好，可以排除6個(gè)。師：聽清楚了嗎？師：確實(shí)，通過剛才的實(shí)踐操作，我們發(fā)現(xiàn)像這樣分成3組，是有優(yōu)勢(shì)的，還記得那個(gè)隱形的托盤嗎？像這樣分成3組，就能把天平的兩個(gè)托盤和另外一個(gè)隱形的托盤都利用起來。只要稱一次，就可以確定次品在哪個(gè)組里。也就是稱一次，就可以盡可能多的排除物品數(shù)量。6、為解決平均分作些許鋪墊。師：不過老師有個(gè)問題，同樣是分成3組，我們發(fā)現(xiàn)，8（224）這也是分成了3組，為什么卻要3次？生：先獨(dú)立思考約1分鐘。師:誰(shuí)能來試著說一說生：8（332）這種稱法，稱一次，就能保證排除5個(gè)物品，而8（224）這樣子稱，只能保證排除4個(gè)。（結(jié)合課件說）師：你的分析思路真清晰。你們聽清楚了嗎？師：看來分成3組蠻有必要，能保證每次排除的數(shù)量最多，但是我們又發(fā)現(xiàn)光分成3組還不夠，這里面還隱藏著什么秘密呢？請(qǐng)同學(xué)們帶著這個(gè)問題繼續(xù)著往下看。五：9個(gè)物品中找1個(gè)次品出示習(xí)題師：如果是9個(gè)當(dāng)中有1個(gè)次品，用天平稱稱，至少幾次保證找到？2、生：獨(dú)立完成約2分鐘3、反饋（9個(gè)，怎么分組稱？）師：我們先來說一說你是怎么分組來秤？生：9（333）（教師結(jié)合學(xué)生回答在黑板上板書。）師：好，說說具體是怎么稱的吧？生：3個(gè)3個(gè)稱，如果平，稱場(chǎng)外的3個(gè)，至少2次保證找出如果不平，稱翹起的3個(gè)，也是至少2次保證找出。師：你們同意他的稱法嗎？生：同意師：有沒有少于2次的？生：沒有4、呈現(xiàn)其他分組方法，體會(huì)分成3組的優(yōu)勢(shì)。師：剛到老師看到還有同學(xué)是這樣分組的。（出示課件）你們能根據(jù)這些分發(fā)，判斷哪種秤法是次數(shù)最少的嗎？生：9（333）師：我們需要驗(yàn)證一下。師：請(qǐng)1、2兩組同學(xué)負(fù)責(zé)驗(yàn)證9（2，2，2,3）這種分法至少需要幾次才能保證找出次品；3、4組同學(xué)負(fù)責(zé)驗(yàn)證9（111111111）至少需要幾次保證找出次品？生：驗(yàn)證（一分鐘）師：有沒有比2次更少的？生：沒有師：看來這樣的分組稱是保證次數(shù)最少的。那這樣的分法有什么特點(diǎn)？【手指板書9（333）】生：分成3組，師：只是分成3組嗎？生：平均分成3組。6課件演示9（333）師：你們聽清楚了嗎？平均分成3組，讓我們一起來看一下具體的稱法吧。（課件演示9分成3份稱的畫面）六：18個(gè)零件中找一個(gè)師：通過剛才的探究，我們似乎找到了一些內(nèi)在規(guī)律，現(xiàn)在老師想考考大家的數(shù)學(xué)感覺如何，看看誰(shuí)的反應(yīng)快，如果是18個(gè)零件中有一個(gè)是次品，用天平秤，你打算怎么分？生：18（666）師：（結(jié)合學(xué)生說的課件演示）師：真棒，如果不是十八個(gè)，是2個(gè)以上任意幾個(gè)零件中找一個(gè)次品，你打算怎么找，生：一樣的方法，分成3組師：只是3組嗎？生：平均分成3組師：真了不起，看來同學(xué)們學(xué)會(huì)了用轉(zhuǎn)化的方法來解決問題。板書：轉(zhuǎn)化七：一堆零件中找一個(gè)次品師：現(xiàn)在呢？你打算怎么找?生：平均分成3份師：太棒了。八：小結(jié)師：探究進(jìn)行到這里，老師想問問大家，這個(gè)找次品的思維規(guī)律是什么，是不是每次都要這樣一次次去試驗(yàn)過去？生：不用師：那這個(gè)規(guī)律是什么？生：平均分成3組來稱師：你們聽清楚了嗎？生：聽清楚了九：小結(jié)8個(gè)、9個(gè)中找一個(gè)次品的方法師：讓我們回過頭來思考一下剛才的問題吧，誰(shuí)能結(jié)合剛才我們的發(fā)現(xiàn)再來說一說8個(gè)和9個(gè)物品中找一個(gè)次品的方法？生：9個(gè)物品的時(shí)候分成3平均組，師：8個(gè)呢生：盡可能平均分成3組。師：很棒，把剛才的思維規(guī)律歸納成一句話，就是：盡可能平均分成3組來稱。師：老師還有有個(gè)問題想不通，像這樣盡可能地平均分成3組為什么能有這樣的優(yōu)勢(shì)呢？能至少保證最少的次數(shù)就能找出次品？生：9個(gè)物品的時(shí)候分成3平均組，如果平了，那么可以排除6個(gè)，最后只要稱3個(gè)就可以了，如果不平，那么可以保證排除5個(gè)，最后也只要稱3個(gè)就可以了。師：8個(gè)呢生：盡可能平均分成3組。如果平了，那么可以排除6個(gè)，最后只要稱2個(gè)就可以了，如果不平，那么可以保證排除5個(gè)，最后也只要稱3個(gè)就可以了。十、練習(xí)鞏固1：10個(gè)零件中找1個(gè)次品。（次品輕一點(diǎn)）師：接下去老師想來考考大家，請(qǐng)看題生：獨(dú)立完成師：誰(shuí)能來說說你是怎么稱的？生：說教師結(jié)合學(xué)生說的板書師：有沒有比這種稱法更少的？生：沒有師:錯(cuò)的同學(xué)麻煩訂正一下。練習(xí)鞏固2：10個(gè)零件中找1個(gè)次品。（次品重一點(diǎn)）師：同樣是10個(gè)物品，剛才是有一個(gè)比較輕的，現(xiàn)在是有一個(gè)比較重的，又該怎么解決？練習(xí)鞏固3:5個(gè)零件中找一個(gè)次品。（次品不知道輕或重）十一：教師小結(jié)（3分鐘）同學(xué)們，今天這節(jié)課我們探究了找次品的一般規(guī)律，畢達(dá)哥拉斯曾經(jīng)說過，在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我怎