集合的概念及表示方式 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

1.1.1集合的概念與表示北師大必修一集合是數(shù)學(xué)世界的普通話，集合的中的符號(hào)是基本中的基本。學(xué)好集合的兩大標(biāo)準(zhǔn)：能寫會(huì)看硝煙四起，高中生們做好準(zhǔn)備了嗎??？睜眼看世界從哪幾方面去了解我們數(shù)學(xué)世界的語言？（是什么，相關(guān)符號(hào)，性質(zhì)）集合是何須人也？知己知彼百戰(zhàn)百勝賽后總結(jié)與提升CONTENTS學(xué)會(huì)如何書寫數(shù)學(xué)世界的語言（模仿，書寫，讀懂）集合的表示方法睜眼看世界從初中到高中，我們需要將自己處于一個(gè)更高的角度，亦師亦生，知道每個(gè)章節(jié)，高考對(duì)我們的要求及其重要性。睜眼看世界高中與初中的區(qū)別：同一事物描述的語言更抽象，所以要會(huì)說話，能看懂話。（兩個(gè)基本要求：①自己能用特殊的數(shù)學(xué)符號(hào)描述問題②一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)問題要能看懂）而高中數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)：集合

高中的公式在后面學(xué)習(xí)過程中，層出不窮的計(jì)算技巧令人眼花繚亂，死算容易心梗的程度高中的計(jì)算

高中的概念

初中的公式很少技巧可言，只要小學(xué)過關(guān)沒大問題。初中的計(jì)算函數(shù)遞增：y隨x的增大而增大初中的概念分析課標(biāo)，看高考對(duì)我們的要求：①通過實(shí)例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系。②針對(duì)具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語言刻畫集合。③在具體情境中，了解全集與空集的含義。第一個(gè)要求：了解集合，看懂集合語言集合是何須人也？集合何許人也確定性，互異性，無序性2.集合三要素概念的形成：引入集合是用來解決什么問題的？1.集合的定義集合中的符號(hào)（基本中的基本）3.集合中的符號(hào)學(xué)集合何許人也引入集合用來解決什么問題1.概念的形成把事物分類，把一些東西放在一起，例如：收集王者榮耀七夕限定款英雄皮膚，老師將一個(gè)考場(chǎng)上的所有試卷裝在一起。生活實(shí)例：不單獨(dú)研究一個(gè)對(duì)象，把一堆類似的對(duì)象放在一起作為一個(gè)整體研究它們的性質(zhì)。抽象概念：a.好處：效率提高（研究一個(gè)就知道了一堆）b.具體事例：自然數(shù)、所有直角三角形組成的集合（都有直角）c.出現(xiàn)問題：①數(shù)學(xué)家沒有統(tǒng)一的語言向別人介紹自己最近研究的東西，數(shù)學(xué)世界沒有統(tǒng)一的語言，容易出現(xiàn)歧義。②只能用自然語言寫一堆描述在研究的東西，不能合理偷懶。d.解決問題：引入新的概念：集合：把指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，通常用大寫字母A,B,C…表示，集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，通常用小寫字母a,b,c…表示。集合的好處（好處體現(xiàn)在解決問題中）：統(tǒng)一語言，用間接而精確的方式互相交流。具體例子：1.一條直線是集合，元素是直線上的每個(gè)點(diǎn)。2.不等式的解集：全體解的集合（元素是不等式的每一個(gè)解）集合何許人也1.給定一個(gè)集合，哪些元素在里面，哪些元素不在就已經(jīng)確定，不能出現(xiàn)一個(gè)元素在或不在的狀態(tài)下模棱兩可。2.為何要有確定性：平時(shí)說的話中有不確定性，這些描述不能構(gòu)成集合，故確定性是構(gòu)成集合的保證。確定性互異性無序性1.同一個(gè)集合里不會(huì)有任何兩個(gè)元素相同。2.若元素含參數(shù)，一定要檢驗(yàn)是否有參數(shù)的取值使得元素相等，從而違背了互異性。同一個(gè)集合中的元素沒有次序之分。確定性、互異性、無序性2.集合三要素例子：哪一句描述的是一個(gè)集合？A.非常小的數(shù)B.可愛的小動(dòng)物C.所有好學(xué)生D.身高大于等于1.80米的人例子：不會(huì)收集兩個(gè)一樣的王者榮耀七夕限定款英雄皮膚例子：不會(huì)因?yàn)榇騺y王者榮耀七夕限定款英雄皮膚的順序就不是這個(gè)集合了集合何許人也集合中的符號(hào)（基本中的基本）3.集合中的符號(hào)學(xué)集合中的數(shù)學(xué)符號(hào)：具體例子：

引入：元素與集合的關(guān)系a屬于Aa不屬于A根據(jù)集合是由元素組成，且集合的確定性可知，元素與集合只有兩種關(guān)系

集合的表示方式第二個(gè)要求：學(xué)會(huì)書寫集合（自然語言與集合語言的相互轉(zhuǎn)化）集合的表示方法①確定集合中元素屬性②翻譯元素所滿足的條件3.讀懂描述法列舉法、描述法以及兩者的對(duì)比2.常見的兩種表示方式常見數(shù)集，空集，區(qū)間1.一些特殊的集合集合的表示方法數(shù)集，空集，區(qū)間1.一些特殊的集合關(guān)于空集：常見數(shù)集：區(qū)間：①空集是不含任何元素的集合學(xué)習(xí)完表示方式在來學(xué)習(xí)。集合名空集自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集表示符號(hào)ZQRC②從理論上講空集是存在的，因?yàn)樗鼭M足確定性，任何元素都能確定不屬于這個(gè)集合③舉例：太陽從西邊升起的日子組成的集合就是空集扔掉0（正整數(shù)集）正實(shí)數(shù)集負(fù)實(shí)數(shù)集集合的表示方法列舉法、描述法以及兩者的對(duì)比2.常見的兩種表示方式把集合中的元素一一例舉出來寫在花括號(hào)“{}”內(nèi)表示集合的方法，一般可將集合表示為{a,b,c,…}描述法：列舉法：具體例子：通過描述元素滿足的條件表示集合的方法叫做描述法，一般可將集合表示為{x及x的范圍|x滿足的條件}，即在花括號(hào)內(nèi)先寫出集合中元素的一般符號(hào)及范圍，再畫一條豎線“|”，在豎線后寫出集合中元素所具有的共同特征。即{元素屬性|元素滿足的條件}自然語言：由小于5的所有自然數(shù)組成的集合

說明：同一個(gè)集合的表示方式不唯一，改變?cè)貙傩院竺枋龇ū硎炯弦彩遣晃ㄒ坏募系谋硎痉椒信e法、描述法以及兩者的對(duì)比2.常見的兩種表示方式列舉法：表示元素比較少的集合描述法：表示列舉起來比較復(fù)雜的集合區(qū)間：對(duì)比：集合的表示方法①確定集合中元素屬性②翻譯元素所滿足的條件3.讀懂描述法例題：注意點(diǎn)：

{元素屬性|元素滿足的條件}小寫字母：數(shù)大寫字母：點(diǎn)有序數(shù)對(duì)：坐標(biāo)

1.以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上所有點(diǎn)的集合（自然語言到集合語言）

線段AB的垂直平分線

賽后總結(jié)與提升①使用互異性解決問題②讀懂描述法賽后總結(jié)與提升元素中含參數(shù)的一定要檢驗(yàn)互異性1.互異性

題二：題一：

題三：

賽后總結(jié)與提升①確定集合中元素屬性②翻譯元素所滿足的條件2.讀懂描述法

題二：題一：分析：考點(diǎn)一：所求集