2022春七年級數(shù)學(xué)下冊5.1.2垂線課件新版新人教版

基礎(chǔ)課堂·精講精練提升拓展·考向?qū)Ь氄n堂小結(jié)·名師點(diǎn)金垂線

資源素材包精煉方法·教你一招第一頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。1.定義：在兩條直線AB和CD相交所成的4個角中，如果有一個角是_____，就說這兩條直線互相垂直；

記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于

CD”；其中一條直線叫做另一條直線

的垂線，它們的交點(diǎn)O叫做垂足．如圖：要點(diǎn)精析：(1)在兩條直線相交所成的四個角中，只要其中有一個角是____，即可由鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)，得到另三個角也是直角．(2)垂直定義具有雙重作用，已知直角得線垂直，已知線垂直得直角．

1垂直的定義基礎(chǔ)課堂·精講精練精講直角直角第二頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。(3)垂線是直線：當(dāng)遇到線段與射線的垂直問題時，都是指它們所在的直線互相垂直．2．推理格式：因為∠AOC＝90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直定義)．反過來：因為AB⊥CD(已知)，所以∠AOC＝90°(垂直定義)．

基礎(chǔ)課堂·精講精練精講第三頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。1．當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是________時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的________，它們的交點(diǎn)叫做________．2．垂直定義的應(yīng)用格式：如圖，(1)因為∠AOC＝90°，所以________．(2)因為AB⊥CD，所以∠AOC＝________°.基礎(chǔ)課堂·精講精練精練1

垂直的定義AB⊥CD90

直角垂線垂足第四頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。3．如圖，CD⊥EF，∠1＝∠2，則AB⊥EF.請說明理由(補(bǔ)全解題過程)．解：因為CD⊥EF，所以∠1＝________(垂直的定義)．因為∠2＝∠1，所以∠2＝________，所以AB________EF(垂直的定義)．基礎(chǔ)課堂·精講精練90°精練90°⊥

第五頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。4．(中考·福州)如圖，OA⊥OB.若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是(

)A．20°B．40°C．50°D．60°5．如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，則∠BOD的度數(shù)是(

)A．117°B．127°C．153°D．163°基礎(chǔ)課堂·精講精練C

精練C

第六頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。1.垂線的畫法經(jīng)過一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，畫已知直線的垂線，步驟如下：(1)靠線：讓直角三角板的一條直角邊落在已知直線

___；(2)過點(diǎn)：沿直線移動，使直角三角板的另一條直角邊經(jīng)過已知____；(3)畫線：沿直角邊畫___，則這條直線就是經(jīng)過這個___的已知直線的垂線．如圖。

2垂線的畫法基礎(chǔ)課堂·精講精練精講點(diǎn)上線點(diǎn)第七頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。要點(diǎn)精析：(1)如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在射線的反向延長線或線段的延長線上，如圖.(2)畫垂線時是實線，此時如需延長線段或反向延長射線，要用虛線延長或反向延長．基礎(chǔ)課堂·精講精練精講第八頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。6．下列選項中，過點(diǎn)P畫AB的垂線CD，三角板放法正確的是(

)7．下列說法正確的是(

)A．在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)向該直線畫垂線，垂足一定在該直線上B．在同一平面內(nèi)，過線段或射線外一點(diǎn)向該線段或射線畫垂線，垂足一定在該線段或射線上C．過線段或射線外一點(diǎn)不一定能畫出該線段或射線的垂線D．過直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)畫的一條直線與該直線垂直CA2垂線的畫法基礎(chǔ)課堂·精講精練第九頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過_____有且只有___條直線與已知直線垂直．

3垂線的性質(zhì)基礎(chǔ)課堂·精講精練精講一點(diǎn)一第十頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。8．在同一平面內(nèi)，下列語句正確的是(

)A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直B．和一條直線垂直的直線有兩條C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．兩直線相交，則一定垂直9．如圖，在一張透明的紙上畫一條直線l，在l外任取一點(diǎn)Q并折出過點(diǎn)Q且與l垂直的直線．這樣的直線能折出(

)A．0條B．1條C．2條D．3條BC3垂線的性質(zhì)基礎(chǔ)課堂·精講精練第十一頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。10．(1)在圖①中，過AB外一點(diǎn)M作AB的垂線；(2)在圖②中，過A，B分別作OB，OA的垂線．

誤認(rèn)為垂足一定要在線段上而導(dǎo)致錯誤基礎(chǔ)課堂·精講精練精練1第十二頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。如圖①②所示．①②基礎(chǔ)課堂·精講精練精練本題易錯之處在于誤認(rèn)為垂足一定落在線段上．

第十三頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。課堂小結(jié)·名師點(diǎn)金名師點(diǎn)金1.有關(guān)垂線或垂直的題目中，一定要明確垂線，直角與垂直之間存在如影相隨的關(guān)系，只要知其一，即可得到90°的角，并由此找到解題的切入點(diǎn)．2．垂線的性質(zhì)理解：(1)大前提“在同一平面內(nèi)”；(2)“有且只有”中：“有”指“存在”，“只有”指“唯一”；(3)“過一點(diǎn)”的“點(diǎn)”在直線“外”或在直線“上”．

第十四頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。11．在直線AB上任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線OC，OD，使

OC⊥OD，當(dāng)∠AOC＝30°時，∠BOD的度數(shù)是多少？1利用垂直的定義求角(分類討論思想)提升拓展·考向?qū)Ь毴鐖D①，當(dāng)OC，OD在AB同側(cè)時，因為OC⊥OD，所以∠COD＝90°.因為∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.第十五頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。提升拓展·考向?qū)Ь毴鐖D②，圖③，當(dāng)OC，OD在AB異側(cè)時，因為OC⊥OD，所以∠COD＝90°.因為∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°.所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.射線OC，OD的位置有兩種情況：位于直線AB的同側(cè)或位于直線AB的異側(cè)，易錯之處在于考慮不周忽略其中一種情況

.第十六頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。12．如圖，直線AB與CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD:∠DOB＝3:1，求∠COE的度數(shù)．2利用垂直的定義、對頂角(或鄰補(bǔ)角)的性質(zhì)求角提升拓展·考向?qū)Ь毜谑唔摚庉嬘谛瞧诹喝c(diǎn)五分。因為OE⊥AB，所以∠EOB＝∠EOA＝90°.因為∠EOD∶∠DOB＝3∶1，所以∠DOB＝90°×＝22.5°.因為∠AOC＝∠DOB＝22.5°，所以∠COE＝∠EOA＋∠AOC

＝90°＋22.5°＝112.5°.提升拓展·考向?qū)Ь毜谑隧?，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。13．如圖，如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么

OM與ON重合(即O、M、N三點(diǎn)共線)，其理由是(

)A．過兩點(diǎn)只有一條直線B．在同一平面內(nèi)，過兩點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．兩點(diǎn)之間，線段最短3利用垂線的性質(zhì)說明三點(diǎn)的位置關(guān)系提升拓展·考向?qū)Ь欳第十九頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。14．如圖，AOB是一條直線，∠AOD∶∠DOB＝3∶1，OD

平分∠COB.(1)求∠DOC的度數(shù)；

(2)判斷AB與OC的位置關(guān)系．4利用垂直的定義說明兩線的位置關(guān)系(方程思想)

提升拓展·考向?qū)Ь毜诙摚庉嬘谛瞧诹喝c(diǎn)五分。提升拓展·考向?qū)Ь?1)因為AOB是一條直線，所以∠AOD＋∠DOB＝180°.又因為∠AOD∶∠DOB＝3∶1，

所以∠BOD＝×180°＝45°.因為OD平分∠COB，所以∠DOC＝∠BOD＝45°.(2)因為∠DOC＋∠BOD＝∠BOC，

且∠DOC＝∠BOD＝45°，所以∠BOC＝90°，根據(jù)垂直的定義得AB⊥OC.第二十一頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。15．將兩塊三角板的兩個直角頂點(diǎn)O重合在一起，放置位

置如圖①②.(1)如圖①，若∠BOC＝50°，求∠AOD的度數(shù)；(2)如圖②，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度數(shù)．5利用三角板中的直角進(jìn)行計算提升拓展·考向?qū)Ь毜诙?，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。提升拓展·考向?qū)Ь?1)因為∠AOC＝90°－∠BOC＝90°－50°＝40°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝40°＋90°＝130°.(2)因為∠AOD＋∠COD＋∠BOC＋∠AOB＝360°，所以∠AOD＝360°－90°－90°－60°＝120°.第二十三頁，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。16．如圖①，∠AOB，∠COD都是直角．(1)試猜想∠AOD和∠BOC在數(shù)量上是否存在相等、互余或互補(bǔ)關(guān)系．你能說明你的猜想的正確性嗎？(2)當(dāng)∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，你的猜想成立嗎？為什么？6利用直角、周角的定義探究說明兩角的關(guān)系提升拓展·考向?qū)Ь毜诙捻?，編輯于星期六：三點(diǎn)五分。提升拓展·考向?qū)Ь?1)∠AOD與∠BOC互補(bǔ)．說明如下：因為∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋∠BOD，

∠BOD＝90°－∠BOC，

所以∠AOD＝90°＋90°－∠BOC.所以∠AOD＋∠BOC＝180°.即∠AOD與∠BOC互補(bǔ)．(2)猜想仍然成立．說明如下：因為∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB＋∠COD＝180°.又