河南省鄭州市八所省示范高中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題文

PAGE10-河南省鄭州市八所省示范中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題文考試時(shí)間：120分鐘分值：150分留意事項(xiàng)：本試卷分試題卷和答題卡兩部分?？忌鷳?yīng)首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答(答題留意事項(xiàng)見答題卡)。在試題卷上作答無(wú)效。一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分)1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a＝，A＝60°，B＝45°，則b的長(zhǎng)為A.B.1C.D.22.命題“x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是A.x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1B.x0(0，＋∞)，lnx0＝x0－1C.x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1D.x(0，＋∞)，lnx＝x－13.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作只之一，書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問(wèn)最小一份為A.B.C.D.4.假如a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a的大小關(guān)系為A.a2>a>－aB.－a>a2>aC.－a>a>a2D.a2>－a>a5.已知實(shí)數(shù)m、n滿意2m＋n＝2，其中m>0，n>0，則的最小值為A.4B.6C.8D.126.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若sin2A＋sin2B－sin2C＝0，a2＋c2－b2－ac＝0，c＝2，則a＝A.B.1C.D.7.“m＝－1”是“直線l1：mx＋(2m－1)y＋1＝0與直線l2：3x＋my＋3＝0垂直”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知變量x，y滿意約束條件，則z＝2x＋y的最大值為A.1B.2C.3D.49.下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，lgx＋≥2B.x>0時(shí)，6－x－的最大值是2C.的最小值是2D.當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，sinx＋的最小值為410.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形態(tài)為.A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不確定11.對(duì)于數(shù)列{an}，定義H0＝為{an}的“優(yōu)值”。現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”H0＝2n＋1，記數(shù)列{an－20}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的最小值為A.－64B.－68C.－70D.－7212.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿意sin2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面積S滿意1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，在下列不等式肯定成立的是A.bc(b＋c)>8B.ab(a＋b)>16C.6≤abc≤12D.12≤abc≤24二、填空題(本大題共4小題，共20分)13.已知△ABC的面積為5，A＝，AB＝5，則BC＝。14.等差數(shù)列{an}中，a1＝7，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時(shí)Sn取得最大值，則d的取值范圍為。15.a，b，c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，求2a＋b＋c的最小值。16.義數(shù)列{an}滿意an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16項(xiàng)和為540，則a1＝。三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)已知p：|2x－5|≤3，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0。(1)若p是真命題，求對(duì)應(yīng)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍。18.(12分)已知函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽。(1)求a的取值范圍。(2)若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2－x－a2－a<0。19.(12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2。(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面積為3，求b的值。20.12分)設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。已知S3＝7，且a1＋3，3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1，2，…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。21.(12分)有一展館形態(tài)是邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC，DE把展館分成上下兩部分面積比為1：2如圖所示)，其中D在AB上，E在AC上。(1)若D是AB中點(diǎn)，求AE的值；(2)設(shè)AD＝x，ED＝y(tǒng)。①求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；②若DE是消防水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？22.(12分)已知數(shù)列{an}中，a＝1，an＋1＝(n∈N*)。(1)求{an}的通項(xiàng)公式an；(2)數(shù)列{bn}滿意bn＝(3n－1)··an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式(－1)nλ<Tn＋對(duì)一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍。數(shù)學(xué)學(xué)科（文科）答案一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）CCABABABBADA二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.14.15.16.7解答題（本大題共6小題，共72.0分）17.已知p：，q：．

若p是真命題，求對(duì)應(yīng)x的取值范圍；

若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．【答案】解：：是真命題，

，，

解得，

的取值范圍是．4分

由知：P：，

q：，5分

p是q的必要不充分條件

當(dāng)時(shí)，q：，故滿意，即，7分

當(dāng)時(shí)，q：，滿意條件；9分

當(dāng)時(shí)，q：，故滿意，即．11分

綜上所述a的取值范圍是．12分

(12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)镽．

求a的取值范圍．

若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于x的不等式．解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，

恒成立，

當(dāng)時(shí)，恒成立，滿意題意；…………2分

當(dāng)時(shí)，依據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，

知不等式恒成立時(shí)，，

即，

解得；…………5分

綜上，a的取值范圍是；…………6分

函數(shù)y的最小值為，

，；

；

當(dāng)時(shí)，不滿意條件；…………8分

當(dāng)時(shí)，的最小值是，；…………10分

不等式可化為，

解得；

不等式的解集是…………12分在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，．

求tanC的值；

若的面積為3，求b的值．【答案】解：，

由余弦定理可得：，

，

又．

．

可得，

，即．

．

，

．

．6分

或由，．

可得：，

，

，

，

，

，，．．，

解得．

．12分設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知，且，，構(gòu)成等差數(shù)列．求數(shù)列的通項(xiàng)公式．令求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】解：由已知得，可得

--2分

解得，

4分

故數(shù)列的通項(xiàng)為；6分

由得，，又，8分

是等差數(shù)列，11分故12分

有一展館形態(tài)是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，DE把展館分成上下兩部分面積比為如圖所示，其中D在AB上，E在AC上

若D是AB中點(diǎn)，求AE的值；

設(shè)．

求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；

若DE是消防水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？【答案】解：依題意得，

，

若D是AB中點(diǎn)，則

4分

(i)由得

由余弦定理得，

8分

(ii)假如是消防水管，

，10分

當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號(hào)成立．

此時(shí)