2024年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)檢測41概率的基本性質(zhì)含解析新人教A版必修第二冊

PAGEPAGE9概率的基本性質(zhì)(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)給出以下結(jié)論:①互斥事務(wù)肯定對立;②對立事務(wù)肯定互斥;③互斥事務(wù)不肯定對立;④事務(wù)A與B的和事務(wù)的概率肯定大于事務(wù)A的概率;⑤事務(wù)A與B互斥,則有P(A)=1-P(B).其中不正確的是 ()A.①B.②C.③D.④⑤【解析】選AD.對立必互斥,互斥不肯定對立,所以②③正確,①錯(cuò);又當(dāng)A+B=A時(shí),P(A+B)=P(A),所以④錯(cuò);只有A與B為對立事務(wù)時(shí),才有P(A)=1-P(B),所以⑤錯(cuò).2.擲一枚骰子的試驗(yàn)中,出現(xiàn)各點(diǎn)的概率均為.事務(wù)A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事務(wù)B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗(yàn)中,事務(wù)A+發(fā)生的概率為 ()A. B. C. D.【解析】選C.由題意可知表示“大于或等于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,事務(wù)A與事務(wù)互斥.由概率的加法公式可得P(A+)=P(A)+P()=+==.3.國際羽聯(lián)規(guī)定,標(biāo)準(zhǔn)羽毛球的質(zhì)量應(yīng)在[4.74,5.50]內(nèi)(單位:克).現(xiàn)從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè),已知其質(zhì)量小于4.74的概率為0.1,質(zhì)量大于5.50的概率為0.2,則其質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的概率是 ()A.0.3 B.0.7 C.0.8 【解析】選B.因?yàn)槭聞?wù)“羽毛球的質(zhì)量在[4.74,5.50]內(nèi)”(質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn))的對立事務(wù)為“質(zhì)量小于4.74或質(zhì)量大于5.50”,而“質(zhì)量小于4.74”和“質(zhì)量大于5.50”互斥,所以由互斥事務(wù)概率公式和對立事務(wù)概率公式可得質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的概率為1-(0.1+0.2)=0.7.4.若事務(wù)A與B是互斥事務(wù),且事務(wù)A∪B的概率是0.8,事務(wù)A的概率是事務(wù)B的概率的3倍,則事務(wù)A的概率為 ()A.0.2 B.0.4 C.0.6 【解析】選C.由已知得P(A)+P(B)=0.8,又P(A)=3P(B),于是P(A)=0.6.5.如圖所示,靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成,射手命中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分別為0.15,0.20,0.45,則不中靶的概率是 ()A.0.20 B.0.25 C.0.15 【解析】選A.設(shè)射手“命中圓面Ⅰ”為事務(wù)A,“命中圓環(huán)Ⅱ”為事務(wù)B,“命中圓環(huán)Ⅲ”為事務(wù)C,“不中靶”為事務(wù)D,則A,B,C互斥,故射手中靶的概率為P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.15+0.20+0.45=0.80.因?yàn)橹邪泻筒恢邪惺菍α⑹聞?wù),故不中靶的概率為P(D)=1-P(A+B+C)=1-0.80=0.20.6.在5件產(chǎn)品中,有3件一級(jí)品和2件二級(jí)品,從中任取2件,下列事務(wù)中概率為的是 ()A.都是一級(jí)品B.都是二級(jí)品C.一級(jí)品和二級(jí)品各1件D.至少有1件二級(jí)品【解析】選D.設(shè)A1,A2,A3分別表示3件一級(jí)品,B1,B2分別表示2件二級(jí)品.任取2件,則樣本空間Ω={A1A2,A1A3,A2A3,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1事務(wù)A表示“2件都是一級(jí)品”,包含3個(gè)樣本點(diǎn),則P(A)=,事務(wù)B表示“2件都是二級(jí)品”,包含1個(gè)樣本點(diǎn),則P(B)=,事務(wù)C表示“2件中一件一級(jí)品、一件二級(jí)品”,包含6個(gè)樣本點(diǎn),則P(C)==.事務(wù)A,B,C互斥,P(B)+P(C)=,B∪C表示“至少有1件二級(jí)品”,故選D.二、填空題(每小題5分,共10分)7.在擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子的試驗(yàn)中,事務(wù)A表示“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”,事務(wù)B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”,則事務(wù)A∪發(fā)生的概率為________.(表示B的對立事務(wù))

【解析】隨機(jī)擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子一次共有六種不同的結(jié)果,且每種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的.其中事務(wù)A“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”包括2,4兩種結(jié)果,P(A)==.事務(wù)B“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”包括1,2,3,4四種結(jié)果,P(B)==,P()=.且事務(wù)A和事務(wù)是互斥事務(wù),所以P(A∪)=+=.答案:8.袋中有12個(gè)小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,已知得到紅球的概率是,得到黑球或黃球的概率是,得到黃球或綠球的概率也是,則得到黑球、黃球、綠球的概率分別是________,________,________.

【解析】設(shè)事務(wù)A,B,C,D分別表示事務(wù)“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”,且事務(wù)A,B,C,D兩兩互斥,依據(jù)題意,得解得P(B)=,P(C)=,P(D)=.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9.黃種人群中各種血型的人所占的比例如表所示.血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人相互可以輸血,O型血可以輸給任一種血型的人,其他不同血型的人不能相互輸血.小明是B型血,若小明因病須要輸血,則:(1)任找一個(gè)人,其血可以輸給小明的概率是多少?(2)任找一個(gè)人,其血不能輸給小明的概率是多少?【解析】(1)對任一個(gè)人,其血型為A,B,AB,O的事務(wù)分別為A′,B′,C′,D′,它們彼此互斥.由已知得P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.由于B,O型血可以輸給B型血的人,因此“可以輸血給小明的人”為事務(wù)B′+D′,依據(jù)互斥事務(wù)的概率加法公式,得:P(B′+D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64.(2)由于A,AB型血不能輸給B型血的人,因此“不能輸血給小明的人”為事務(wù)A′+C′,所以P(A′+C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某戰(zhàn)士在一次射擊訓(xùn)練中,擊中環(huán)數(shù)大于7的概率為0.6,擊中環(huán)數(shù)是6或7或8的概率為0.3,則該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于5的概率為0.6+0.3=0.9.上述說法是否正確?請說明理由.【解析】不正確.因?yàn)樵搼?zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于7和擊中環(huán)數(shù)為6或7或8不是互斥事務(wù),所以不能用互斥事務(wù)的概率加法公式計(jì)算.10.甲、乙兩人玩一種嬉戲,每次甲、乙各出1到5根手指頭,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.(1)若事務(wù)A表示“和為6”,求P(A);(2)現(xiàn)連玩三次,若事務(wù)B表示“甲至少贏一次”,事務(wù)C表示“乙至少贏兩次”,試問B與C是否為互斥事務(wù)?為什么?(3)這種嬉戲規(guī)則公允嗎?試說明理由.【解析】(1)易知樣本點(diǎn)總數(shù)n=25,且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.事務(wù)A包含的樣本點(diǎn)共5個(gè):(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).所以P(A)==.(2)B與C不是互斥事務(wù).因?yàn)槭聞?wù)B與C可以同時(shí)發(fā)生,如甲贏一次,乙贏兩次.(3)這種嬉戲規(guī)則不公允.和為偶數(shù)的樣本點(diǎn)有:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).共13個(gè),所以甲贏的概率為,乙贏的概率為1-=,所以這種嬉戲規(guī)則不公允.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)下列四個(gè)命題中的錯(cuò)誤命題是 ()A.對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)B.若A,B為兩個(gè)事務(wù),則P(A+B)=P(A)+P(B)C.若事務(wù)A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1D.事務(wù)A,B滿意P(A)+P(B)=1,則A,B是對立事務(wù)【解析】選BCD.對立事務(wù)首先是互斥事務(wù),故A正確;只有互斥事務(wù)的和事務(wù)的概率才適合概率加法公式,故B不正確;概率加法公式可以適合多個(gè)互斥事務(wù)的和事務(wù),但和事務(wù)不肯定是必定事務(wù),故C不正確;對立事務(wù)和的概率公式逆用不正確.比如在擲骰子試驗(yàn)中,設(shè)事務(wù)A={正面為奇數(shù)},B={正面為1,2,3},則P(A)+P(B)=1.而A,B不互斥,故D不正確.2.某市派出甲、乙兩支球隊(duì)參與全省足球冠軍賽.甲、乙兩隊(duì)奪取冠軍的概率分別是和,則該市球隊(duì)奪得全省足球冠軍的概率為 ()A.B.C.D.【解析】選D.設(shè)事務(wù)A,B分別表示該市的甲、乙隊(duì)奪取冠軍,則P(A)=,P(B)=,且A,B互斥.該市球隊(duì)奪得冠軍即事務(wù)A∪B發(fā)生.于是P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=.3.在第3,6,16路公共汽車的同一個(gè)?？空?假定這個(gè)車站只能?？恳惠v公共汽車),有一位乘客需在5min之內(nèi)乘上公共汽車趕到廠里.他可乘3路或6路公共汽車到廠里,已知3路車、6路車在5min之內(nèi)到此車站的概率分別為0.20和0.60,則該乘客在5min內(nèi)能乘上所需車的概率為 ()A.0.20 B.0.60 C.0.80 【解析】選C.因?yàn)槌丝蜕?路車和上6路車這兩個(gè)事務(wù)是彼此互斥的,所以所求的概率為0.20+0.60=0.80.4.對一批產(chǎn)品的長度(單位:mm)進(jìn)行抽樣檢測,如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.依據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品,在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件,則其為二等品的概率是 ()A.0.09 B.0.20 C.0.25 【解析】選D.用頻率估計(jì)概率,由圖可知,抽得一等品的概率為0.3,抽得三等品的概率為0.25,則抽得二等品的概率為1-0.3-0.25=0.45.二、填空題(每小題5分,共20分)5.在一次老師聯(lián)歡會(huì)上,到會(huì)的女老師比男老師多12人,從這些老師中隨機(jī)選擇一人表演節(jié)目,若選中男老師的概率為,則參與聯(lián)歡會(huì)的老師共有________人.

【解析】可設(shè)參與聯(lián)歡會(huì)的老師共有n人,由于從這些老師中選一人,“選中男老師”和“選中女老師”兩個(gè)事務(wù)是對立事務(wù),所以選中女老師的概率為1-=.再由題意,知n-n=12,解得n=120.答案:1206.從幾個(gè)數(shù)中任取實(shí)數(shù)x,若x∈(-∞,-1]的概率是0.3,x是負(fù)數(shù)的概率是0.5,則x∈(-1,0)的概率是________.

【解析】設(shè)“x∈(-∞,-1]”為事務(wù)A,“x是負(fù)數(shù)”為事務(wù)B,“x∈(-1,0)”為事務(wù)C,由題意知,A,C為互斥事務(wù),B=A+C,所以P(B)=P(A)+P(C),P(C)=P(B)-P(A)=0.5-0.3=0.2.答案:0.27.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí),其中丙級(jí)為次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,丙級(jí)品的概率為0.01,則對該產(chǎn)品抽查一件抽到正品的概率為________.

【解析】因?yàn)槌榈酱纹返母怕蕿?.01,所以抽到正品的概率是1-0.01=0.99.答案:0.998.甲射擊一次,中靶的概率是P1,乙射擊一次,中靶的概率是P2,已知,是方程x2-5x+6=0的根,且P1滿意方程x2-x+=0.則甲射擊一次,不中靶的概率為________;乙射擊一次,不中靶的概率為______.

【解析】由P1滿意方程x2-x+=0知,-P1+=0,解得P1=;因?yàn)?是方程x2-5x+6=0的根,所以·=6,解得P2=.因此甲射擊一次,不中靶的概率為1-=,乙射擊一次,不中靶的概率為1-=.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形態(tài)、大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4.先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求n<m+2的概率.【解析】取球一切可能的結(jié)果(m,n)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè),這16個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的.又滿意條件n≥m+2的有(1,3),(1,4),(2,4),共3個(gè).所以滿意條件n≥m+2的事務(wù)的概率為,故滿意條件n<m+2的事務(wù)的概率為1-=.【補(bǔ)償訓(xùn)練】玻璃盒里裝有紅球、黑球、白球、綠球共12個(gè),從中任取1球,設(shè)事務(wù)A為“取出1個(gè)紅球”,事務(wù)B為“取出1個(gè)黑球”,事務(wù)C為“取出1個(gè)白球”,事務(wù)D為“取出1個(gè)綠球”.已知P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=.(1)求“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球”的概率.(2)求“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球”的概率.【解析】方法一(1)因?yàn)槭聞?wù)A,B,C,D彼此為互斥事務(wù),所以“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球”的概率為P(A+B)=P(A)+P(B)=+=.(2)“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球”的概率為P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=++=.方法二(1)“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球”的對立事務(wù)為“取出1個(gè)球?yàn)榘浊蚧蚓G球”,即A+B的對立事務(wù)為C+D,所以P(A+B)=1-P(C+D)=1-P(C)-P(D)=1--=,即“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球”的概率為.(2)“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球”的對立事務(wù)為“取出1個(gè)球?yàn)榫G球”,即A+B+C的對立事務(wù)為D,所以P(A+B+C)=1-P(D)=1-=,即“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球”的概率為.10.某停車場臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)6元,超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元(不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙兩人在該地停車,兩人停車都不超過4小時(shí).(1)若甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率為,停車費(fèi)多于14元的概率為,求甲的停車費(fèi)為6元的概率;(2)若甲、乙兩人每人停車的時(shí)長在每個(gè)時(shí)段的可能性相同,求甲、乙兩人停車費(fèi)之和為28元的概率.【解析】(1)記“一次停車不超過1小時(shí)”為事務(wù)A,“一次停車超過1小時(shí),不