全稱量詞命題與存在量詞命題的否定（導學版）人教版數學必修一

人教版高中數學必修1第一章集合與常用邏輯用語-全稱量詞命題和存在量詞命題的否定授課：張丹老師[慕聯教育同步課程導學篇]課程編號：TS2005010302RB1010502ZD（A）學習目標鞏固全稱量詞和存在量詞11初步會對含有一個量詞的命題進行否定2

一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定．例如，“56是7的倍數”的否定為“56不是7的倍數”，“空集是集合A＝｛1，2，3｝的真子集”的否定為“空集不是集合A＝｛1，2，3｝的真子集”．下面，我們學習利用存在量詞對全稱量詞命題進行否定,以及利用全稱量詞對存在量詞命題進行否定．導入導入探究：寫出下列命題的否定：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數都是奇數；（3）≥0.它們與原命題在形式上有什么變化？從命題形式看，這三個全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題．命題（2）的否定是“并非每一個素數都是奇數”，也就是說，“存在一個素數不是奇數”；其中命題（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說，“存在一個矩形不是平行四邊形”；上面三個命題都是全稱量詞命題，即具有“”的形式命題（3）的否定是“并非所有的≥0”，也就是說，；知識梳理對于含有一個量詞的全稱量詞命題的否定，有下面的結論：1．全稱量詞命題的否定一般來說，對含有一個量詞的全稱量詞命題進行否定，我們只需把“所有的”“任意一個”等全稱量詞，變成“并非所有的”“并非任意一個”等短語即可；也就是說，假定全稱量詞命題為“”，則它的否定為“并非”，也就是“不成立”；通常用符號“”表示“不成立”．

也就是說，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．全稱量詞命題：，它的否定：，例3

寫出下列全稱量詞命題的否定：（1）所有能被3整除的整數都是奇數；（2）每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；(2)該命題的否定：存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上；解：(1)該命題的否定：存在一個能被3整除的整數不是奇數；（3）對任意的個位數字等于3.(3)該命題的否定：的個位數字不等于3.探究：寫出下列命題的否定：（1）存在一個實數的絕對值是正數；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）.

它們與原命題在形式上有什么變化？從命題形式看，這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題．命題（2）的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，也就是說，“每一個平行四邊形都不是菱形”；其中命題（1）的否定是“不存在一個實數，它的絕對值是正數”，也就是說，“所有實數的絕對值都不是正數”；上面三個命題都是存在量詞命題，即具有“”的形式命題（3）的否定是“不存在”，也就是說，.知識梳理對于含有一個量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結論：也就是說，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．2．存在量詞命題的否定一般來說，對含有一個量詞的存在量詞命題進行否定，我們只需把“存在一個”“至少有一個”“有些”等存在量詞，變成“不存在一個”“沒有一個”等短語即可；也就是說，假定存在量詞命題為“”，則它的否定為“不存在使

成立”，也就是“不成立”．存在量詞命題：，它的否定：，例4

寫出下列存在量詞命題的否定：（3）有一個偶數是素數.（2）有的三角形是等邊三角形；(2)該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形；（1）≤0；(3)該命題的否定：任意一個偶數都不是素數.解：(1)該命題的否定：；解：(1)該命題的否定：存在兩個等邊三角形，它們不相似；因為任意兩個等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似，因此這個命題的否定是一個假命題．例5

寫出下列命題的否定，并判斷真假（1）任意兩個等邊三角形都相似；（2）

.(2)該命題的否定：因為對于所以這是一個真命題.練習1

寫出下列命題的否定：（2）任意奇數的平方還是奇數；(2)該命題的否定：存在奇數的平方是偶數；（3）每個平行四邊形都是中心對稱圖形．(3)該命題的否定：存在平行四邊形不是中心對稱圖形.（1）；解：(1)該命題的否定：；鞏固練習練習2

寫出下列命題的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；(2)該命題的否定：所有梯形都不是等腰梯形；解：(1)該命題的否定：所有三角形都不是直角三角形；（3）存在一個實數，它的絕對值不是正數．(3)該命題可寫成：≤0，

該命題的否定：.鞏固練習課堂小結存在量詞命題：，它的否定：