1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)(1)課件高二下學期數(shù)學選擇性

函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)(1)【問題情境】2.判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？比如：判斷函數(shù)的單調(diào)性。xyO函數(shù)在

上為____函數(shù)，在

上為____函數(shù)。圖象法定義法減增如圖：1.函數(shù)單調(diào)性的定義.【探究活動】觀察下面函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)正負的關(guān)系.原函數(shù)的單調(diào)性導函數(shù)的正負【探究活動】觀察下面函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)正負的關(guān)系.yxy＝sinxy’＝cosx【概念形成】對于一般函數(shù)，其單調(diào)性與其導數(shù)的正負之間有如下法則：

若在區(qū)間(a，b)內(nèi)，

f′(x)>

0，則函數(shù)

f

(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，(a，b)為

f

(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

若在區(qū)間(a，b)內(nèi)，

f′(x)<

0，則函數(shù)

f

(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，(a，b)為

f

(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．【探究活動】思考依據(jù)上述分析，如何利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性？注意：利用導數(shù)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性時一定要注意函數(shù)的定義域求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

解不等式f′(x)>0；求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間

解不等式f′(x)<0.【概念深化】直觀地看，導數(shù)為正（負）表明切線的斜率為正（負），這是增（減）函數(shù)曲線的幾何特征；

從代數(shù)方面看，導數(shù)是平均變化率的極限，導數(shù)為正（負），說明在很小的區(qū)間上平均變化率為正（負），很多小區(qū)間合起來的平均變化率也為正（負），因而遞增（減）．思考：

若函數(shù)y=f

(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增（遞減），那么

f′(x)>0（f′(x)<0）是否在區(qū)間(a，b)內(nèi)恒成立？

不一定恒成立．

例如：函數(shù)f

(x)=x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，f′(x)=3x2≥0．思考：

若f′(x)≥0（f′(x)≤0）在區(qū)間(a，b)內(nèi)恒成立，那么能否說明函數(shù)y=f

(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增（遞減）？

不能．

例如：函數(shù)f

(x)=1，f′(x)=0≥0，但函數(shù)沒有單調(diào)性．【概念深化】【例題精講】【例題精講】變式訓練：設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導，y＝f(x)的圖象如圖所示，則導函數(shù)f′(x)的圖象可能是√【例題精講】例1利用導數(shù)研究二次函數(shù)的f

(x)=ax2＋bx＋c單調(diào)性．例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【例題精講】例3求函數(shù)f

(x)=x3－2x2＋x－1的單調(diào)區(qū)間．【例題精講】例2求函數(shù)f

(x)=x3－2x2＋x－1的單調(diào)區(qū)間．利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性步驟：（1）確定函數(shù)

f(x)的定義域．（2）求出函數(shù)的導數(shù)

f′(x)．（3）在定義域內(nèi)

解不等式

f′(x)>0，得函數(shù)單增區(qū)間；

解不等式

f′(x)<0，得函數(shù)單減區(qū)間．課堂小結(jié)

若在區(qū)間(a，b)內(nèi)，

f′(x)>

0，則函數(shù)

f

(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，(a，b)為

f

(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

若在區(qū)間(