3.5共點力的平衡（分層作業(yè)）

3.5共點力的平衡1．（2023春·云南紅河·高一開遠市第一中學校校考期中）將一物塊分成相等的A、B兩部分靠在一起，下端放置在地面上，上端用繩子拴在天花板上，如圖所示，繩子處于豎直方向，整個裝置靜止，則（）

A．繩子上拉力一定為零 B．A、B之間可能存在摩擦力C．地面與物體B間存在摩擦力 D．地面受的壓力可能為零【答案】B【詳解】AB．對A分析，若A所受的重力、B對A的支持力和摩擦力三個力平衡，則繩子拉力為零；若A、B間沒有彈力存在，則也沒有摩擦力存在，則A受到繩子拉力和重力，此二力平衡，故A錯誤，B正確；C．對整體分析，整體可能受總重力、地面的支持力，繩子的拉力，若地面的支持力等于總重力，則繩子拉力為零，而整體在水平方向沒有相對地面的運動或運動趨勢，故地面與物體B之間沒有摩擦力，故C錯誤；D．因為繩子的拉力不可能大于A的重力，所以地面對B一定有支持力，因此地面受的壓力不可能為零，故D錯誤。故選B。2．（2021秋·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）放在水平地面上的物體M上表面有一物體m，m與M之間有一處于壓縮狀態(tài)的彈簧，整個裝置處于靜止狀態(tài)，如圖所示，則關于M和m受力情況的判斷，錯誤的是（）

A．m受到向右的摩擦力 B．M受到m對它向左的摩擦力C．地面對M的摩擦力方向右 D．地面對M不存在摩擦力作用【答案】C【詳解】AB．根據(jù)題意，對m受力分析，由于彈簧處于壓縮狀態(tài)，則彈簧給m向左的彈力，由平衡條件可知，M給m向右的摩擦力，由牛頓第三定律可知，M受到m對它向左的摩擦力，故AB正確；CD．根據(jù)題意，對整體受力分析可知，由于整體處于靜止狀態(tài)，則地面對M不存在摩擦力作用，故C錯誤，D正確。本題選錯誤的，故選C。3．（2023秋·浙江杭州·高一期中）如圖，斜面固定，傾角為30°，斜面底端固定一擋板．輕彈簧勁度系數(shù)為1000N/m，原長10cm，一端與擋板相連，另一端放上重為100N的物體后壓縮到8cm，已知物體與斜面間最大靜摩擦力為35N。現(xiàn)在用力F沿斜面向上拉物塊，物塊保持靜止，則力F的取值可能為（）A．60N B．70N C．80N D．90N【答案】A【詳解】壓縮的彈簧對物體產生向上的推力,最大靜摩擦力大小為重力沿斜面的分力大小為由于物體在重力，彈簧彈力、斜面的支持力，及摩擦力作用下可以平衡，所以拉力F的最小值為零。當靜摩擦沿斜面向下達到最大時，拉力F值會有最大值，此時解得由此可知拉力的取值范圍為故選A。4．（2021秋·天津東麗·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，表面粗糙的斜面固定，兩物塊P、Q用輕繩連接并跨過光滑的定滑輪，P、Q均處于靜止狀態(tài)。當用水平向左的恒力推Q時，P、Q仍靜止不動，則（）A．輕繩上拉力一定不變 B．輕繩上拉力一定變小C．Q受到的摩擦力一定變小 D．Q受到的摩擦力一定變大【答案】A【詳解】AB．以P為研究對象，P受到重力和繩子拉力，二力平衡，故輕繩上的拉力始終等于P物體的重力，故一定不變，A正確，B錯誤；CD．以Q為研究對象，Q受重力，斜面的支持力，繩子拉力T；當時，Q所受摩擦力沿斜面向下，此時用水平向左的恒力推Q，其所受摩擦力變大；當，Q所受摩擦力沿斜面向上，此時用水平向左的恒力推Q，其所受摩擦力若還沿斜面向上，則摩擦力變小。故C、D錯誤。故選A。5．如圖所示，工地上的建筑工人用磚夾搬運四塊相同的磚，假設每塊磚的質量均為m，磚與磚夾的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當磚處于平衡狀態(tài)時，則右邊磚夾對磚施加的水平力最小為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】以四塊磚為研究對象，進行受力分析。磚恰好靜止不動，則磚所受到的摩擦力剛好與其重力相等，即又聯(lián)立兩式可得即右邊磚夾對磚施加的水平力為，選項C正確。故選C。6．（2021秋·浙江寧波·高一寧波市北侖中學?？计谥校┞萁z釘是利用斜面自鎖原理制成的。其原理如圖所示，螺母與螺桿的螺紋結合，可以看作由兩個疊放在一起并卷曲起來的同傾角斜面組成，設螺母、螺桿間的動摩擦因數(shù)為μ，斜面的高為螺距h，底為圓周長2πr，當螺桿受到很大的壓力F時，仍然不會移動（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），則應滿足的關系為（）A．h≤2πμr B．h≤πμr C．h≥2πμr D．h≥πμr【答案】A【詳解】當螺桿受到很大的壓力F時，仍然不會移動，由受力分析圖可知由平衡知識可得,故A正確，BCD錯誤。故選A。7．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高一新鄉(xiāng)市第一中學校聯(lián)考期末）如圖所示，質量為m的滑塊置于傾角為30°的粗糙斜面上，輕彈簧一端固定在豎直墻上的P點，另一端連在滑塊上，彈簧與豎直方向的夾角為30°，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，下列說法正確的是（

）

A．滑塊可能受到三個力作用 B．彈簧一定處于壓縮狀態(tài)C．斜面對滑塊的支持力大小可能為零 D．斜面對滑塊的摩擦力大小與彈簧的彈力大小有關【答案】A【詳解】AB．對滑塊進行受力分析，當彈簧處于原長時，滑塊受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力三個力作用，A正確，B錯誤；C．根據(jù)平衡條件，滑塊一定受摩擦力，所以滑塊與斜面一定有支持力，C錯誤；D．根據(jù)平衡條件，摩擦力大小為摩擦力大小與彈簧的彈力大小無關，D錯誤。故選A。8．水平面內勻速向右運動的車廂，頂部用細線豎直懸掛一小球，如圖所示，小球下方與一光滑斜面接觸。關于小球的受力，下列說法正確的是（

）

A．小球對細線的拉力就是重力 B．細線可能對小球沒有拉力作用C．斜面對小球一定沒有支持力作用 D．小球受到的重力大于線的拉力【答案】C【詳解】小球與車一起向右勻速運動，所以小球受平衡力作用，假設桌面有支持力則支持力有水平向右的分力小球將向右加速運動，則小球只受細繩的拉力和重力作用，重力和拉力是平衡力關系，兩力大小相等但施力物體不同，不是同一個力。故選C。9．（多選）下列各物體均處于靜止狀態(tài)，關于物體的受力示意圖，正確的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】AC【詳解】A．小球受重力和繩的拉力，二力平衡，A正確；B．水平力F把鐵塊緊壓在豎直墻上靜止的物體受到4個力作用，即重力、支持力、推力和摩擦力作用，B錯誤；C．小球放在水平面上，受水平面豎直向上的支持力和重力作用，傾斜的接觸面雖然接觸，但不存在彈力，故C正確；D．物體A和B通過跨過定滑輪的細繩連接，都處于靜止狀態(tài)時A受到的摩擦力方向水平向右，D錯誤。故選AC。10．（多選）（2023秋·廣西南寧·高一統(tǒng)考期末）如圖，斜面的傾角，物體的質量m=2kg，勁度系數(shù)k=120N/m的輕彈簧平行于斜面，輕彈簧長度始終在彈性限度內，P、Q兩點之間的距離。物體放在P、Q之間任何位置都能處于靜止狀態(tài)，而超過這一范圍，物體就會沿斜面滑動。若物體受到的滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度g取。則下列說法正確的是（）A．物體在Р點和Q點，輕彈簧分別處于伸長和壓縮狀態(tài)B．物體在Р點和Q點，輕彈簧分別處于伸長和伸長狀態(tài)C．物體與斜面之間的最大靜摩擦力為D．物體與斜面之間的最大靜摩擦力為【答案】BC【詳解】CD．依題意，物體在P點恰好不上滑，在Q點恰好不下滑，可知物體所受最大靜摩擦方向在P點沿斜面向下，在Q點沿斜面向上，結合胡克定律，可得解得,故C正確；D錯誤；AB．因為,所以物體在Q點彈簧處于伸長狀態(tài)，產生的彈力沿斜面向上。在P點時彈簧也是處于伸長狀態(tài)。故A錯誤；B正確。故選BC。11．（2023秋·上海浦東新·高一上海市建平中學?？计谀┤鐖D所示，在水平桌面上放一塊重為的木塊，木塊與桌面間的動摩擦因數(shù)，在木塊上加一塊重為的木塊，與之間的動摩擦因數(shù)。當、兩木塊一起沿桌面勻速滑動時，作用在木塊上的水平拉力的大小為N，此時木塊受到木塊的摩擦力大小為N?！敬鸢浮?20【詳解】[1]當、兩木塊一起沿桌面勻速滑動時，A、B整體分析，受平衡力，則[2]當、兩木塊一起沿桌面勻速滑動時，B處于平衡狀態(tài)，所受合力為零，此時木塊受到木塊的摩擦力大小為0。12．（2022·上海·高一假期作業(yè)）如圖在水平桌面上放一個重為的木塊A，A木塊與桌面間的動摩擦因數(shù)，在木塊A上加一塊重為的木塊B，B與A之間的動摩擦因數(shù)，那么當A、B兩木塊一起沿桌面勻速運動時，對A的水平拉力F應為N，此時B所受的摩擦力N?！敬鸢浮?2N零【詳解】解：[1]當A、B兩木塊一起沿桌面勻速運動時，兩個木塊均處于平衡狀態(tài)，受力的合力均是零，對A受力分析：A受重力、B木塊壓力、拉力F、地面對A木塊的滑動摩擦力、因此對A的水平拉力F=μA（GA+GB）=0.4×（20+10）N=12N[2]由于A、B兩木塊沒有相對滑動，也沒有相對滑動的趨勢，所以兩木塊之間沒有摩擦力。所以B所受的摩擦力是零。1．如圖所示，物塊A放在木板上，當緩慢抬起木板的一端，使木板與水平面夾角α分別為30°、45°時，物塊受到的摩擦力相等，則物塊和木板間的動摩擦因數(shù)為（）

A．B． C． D．【答案】A【詳解】當傾角為30°時，靜摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，即f＝mgsin30°當傾角為45°時物塊受到的是滑動摩擦力，根據(jù)滑動摩擦力公式得f＝μFN＝μmgcos45°得到mgsin30°＝μmgcos45°,解得μ＝故選A。2．（2022秋·河北邢臺·高一寧晉中學?？计谀┤鐖D所示，一根粗細均勻、表面粗糙的水平橫桿上套有A、B兩個輕環(huán)，系在兩環(huán)上的等長的輕繩對稱地拴住重物處于靜止狀態(tài)，若把兩環(huán)距離稍微增大一些，兩繩依然保持對稱，系統(tǒng)仍處于靜止狀態(tài)，則（）

A．桿對A、B環(huán)的支持力均變大 B．桿對A、B環(huán)的作用力均不變C．桿對A、B環(huán)的摩擦力均變大 D．輕繩對重物的拉力保持不變【答案】C【詳解】A．以兩個輕環(huán)和重物組成的系統(tǒng)為研究對象，豎直方向受到重力和水平橫梁對環(huán)的支持力FN，如圖1所示。設重物的質量為M，根據(jù)平衡條件得解得,可見桿對A、B環(huán)的支持力不變，故A錯誤；

D．設細繩對重物的拉力為F，繩子與水平方向的夾角α，豎直方向根據(jù)平衡條件得,解得由于繩子與水平方向的夾角α減小，則sinα變小，繩子拉力F變大，故D錯誤；C．以右側B環(huán)為研究對象，受力圖如圖2所示。豎直方向,水平方向,,解得，α減小時，f增大，可得桿對B環(huán)的摩擦力變大，同理可知，桿對A的摩擦力也增大，故C正確；

B．桿對環(huán)的作用力F1為，，F(xiàn)N不變，f變大，所以F1變大，故B錯誤。故選C。3．（2023秋·湖北孝感·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，光滑水平地面上放有截面為圓周的柱狀物體A、A與墻面之間放一光滑的圓柱形物體B，對A施加水平向左的力F，整A裝置保持靜止。若將A的位置向右移動少許，物體B未觸地，整個裝置仍保持平衡，則（）

A．墻對B的作用力減小 B．水平外力F增大C．地面對A的支持力增大 D．B對A的作用力減小【答案】B【詳解】ABD．根據(jù)題意，對B受力分析，如圖所示

由幾何關系有，A的位置右移，角增大，墻對B的作用力增大，A對B的作用力增大，由牛頓第三定律可知，B對A的作用力增大，以AB為一個整體受力分析，有，則水平外力F增大，故AD錯誤，B正確；C．對整體豎直方向受力分析可知，地面對A的作用力（支持力）大小等于兩個物體的重力的大小之和，所以該力不變，故C錯誤。故選B。4．如圖所示，用輕繩系住一質量為2m的勻質大球，大球和墻壁之間放置一質量為m的勻質小球，各接觸面均光滑。系統(tǒng)平衡時，繩與豎直墻壁之間的夾角為α，兩球心連線O1O2與輕繩之間的夾角為β，則α、β應滿足（）A．繩子的拉力可能小于墻壁的支持力 B．墻壁的支持力一定小于兩球的重力C．3tanα=tan（α+β） D．tanα=3tan（α+β）【答案】C【詳解】A．設繩子拉力為F，墻壁支持力為N，兩球之間的壓力為T，將兩個球作為一個整體進行受力分析，如圖1所示。根據(jù)圖1中幾何關系可得繩子的拉力大于墻壁的支持力，故A錯誤；B．根據(jù)平衡條件可得，N=3mgtanα由于α大小不確定，所以墻壁的支持力不一定小于兩球的重力，故B錯誤；CD．對小球進行受力分析，如圖2所示，根據(jù)平衡條件可得,N=mgtanθ根據(jù)幾何關系可得,θ=α+β則N=mgtan（α+β）,聯(lián)立得,3tanα=tan（α+β）故C正確，D錯誤。故選C。5．兩物體疊放在水平地面上，在F=5N的水平恒力作用下一起做勻速運動，圖甲中恒力作用于A物體，圖乙中恒力作用于B物體。下列說法錯誤的是（）A．圖甲中B與地面之間的摩擦力為5N B．圖乙中B與地面之間的摩擦力為5NC．圖甲中A、B之間的摩擦因數(shù)可能為零 D．圖乙中A、B之間的摩擦因數(shù)可能為零【答案】C【詳解】AB．根據(jù)整體勻速運動，對整體AB受力分析可知整體都受到一個向右的拉力F，地面對B的摩擦力向左，大小與F相等為5N，故AB正確，不符題意；C．對甲圖中的A受力分析，受到一個向右的拉力F，由于要保持勻速，B將給A一個向左的摩擦力，則圖甲中A、B之間的摩擦因數(shù)不可能為零，故C錯誤，符合題意；D．對乙圖中的A受力分析，水平方向沒有外力，由于要保持勻速，則AB之間沒有摩擦力，圖乙中A、B之間的摩擦因數(shù)無法確定，可能為零，故D正確，不符題意。故選C。6．（2023秋·廣西河池·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，斜面固定在水平地面上，平行于斜面處于壓縮狀態(tài)的輕彈簧一端連接物體A，另一端固定在斜面底端的擋板上，最初A處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用與斜面成角的恒力F拉物體A，A仍保持靜止，下列說法正確的是（）

A．A對斜面的壓力可能變小 B．彈簧對A的彈力可能變小C．A對斜面的摩擦力一定變小 D．A對斜面的摩擦力可能變?yōu)榱恪敬鸢浮緿【詳解】A．設物體的質量為m,斜面傾角為θ，沒有施加外力時，物體對斜面的壓力等于重力沿斜面向下的分力，即為FN=mgcosθ在A上施加與斜面成30°角的恒力F，A仍靜止，則物體對斜面的壓力為可知壓力增大，故A錯誤；BCD．A一直保持靜止，則彈簧彈力不變，沒有施加外力時，不知道彈力與重力沿斜面向下分力大小，無法判斷摩擦力的方向；在A上施加與斜面成30°角的恒力F，A仍靜止，則摩擦力有可能增大、也有可能減小，還有可能與原來大小相等、方向相反；若,則摩擦力為零，故BC錯誤，D正確。故選D。7．（多選）如圖所示，傾角θ=60°、高為h的粗糙斜面體ABC固定在水平地面上，彈簧的一端固定在BC邊上距B點高處的D點，可視為質點的小物塊Q與彈簧另一端相連，并靜止于斜面底端的A點，此時小物塊Q恰好不接觸地面且與斜面問的摩擦力為0。已知小物塊Q與斜面間的動摩擦因數(shù)，小物塊Q所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A．小物塊Q靜止于點A時彈簧一定處于伸長狀態(tài)B．小物塊Q靜止于點A時所受的彈力大于其重力C．若另外給小物塊Q再施加一拉力，使之沿斜面向上運動，則支持力與滑動摩擦力的合力方向是水平的D．若撤去彈簧，另外給小物塊Q再施加一拉力，使之由C點開始沿斜面向下勻速運動，則拉力的最小值為0.5mg【答案】ACD【詳解】A．靜止于斜面底端的A點，此時小物塊Q恰好不接觸地面且與斜面間的摩擦力為0，則有彈簧彈力沿斜面的分力與重力沿斜面的分力相等，則小物塊Q靜止于點A時彈簧一定處于伸長狀態(tài)，故A正確；B．根據(jù)幾何關系可得彈簧的長度為所以彈簧與斜面的夾角為30°，重力與斜面的夾角也為30°，由平衡條件則有則小物塊Q靜止于點A時所受的彈力與其重力大小相等，故B錯誤；C．根據(jù)，則支持力與滑動摩擦力的合力方向為α，則有，解得，所以支持力與滑動摩擦力的合力方向是水平的，故C正確；D．對物塊受力分析如圖

根據(jù)摩擦角的知識將支持力N和摩擦力f合成為一個方向不變的力N?，重力和N?的夾角為30°，所以拉力的最小值為0.5mg，故D正確。故選ACD。8．固定在水平地面上的斜面上疊放著A、B兩木塊，木塊A與B的接觸面是水平的，水平力F作用于木塊A，使木塊A、B保持靜止，且F≠0。如圖所示，則下列描述正確的是（

）

A．木塊A一定受4個力作用B．木塊B可能受4個力作用C．增大F后，A、B仍靜止，則木塊B對斜面的壓力大小一定變大D．增大F后，A、B仍靜止，則斜面對木塊B的摩擦力大小一定變大【答案】ABC【詳解】A．由題可知，A物體受自身的重力，B對A的支持力，水平力F，B對A向右的摩擦力，總共4個力。故A正確；B．由題可知，B物體受自身的重力，A對B的壓力，斜面對B的支持力，A對B向左的摩擦力，若這4個力能使物體平衡則斜面對物體無摩擦，若不能則斜面對物體有沿斜面向上或向下的摩擦力，故B受的力可能是4個，也可能是5個。故B正確；C．將A、B兩物體作為整體研究，，增大F后，木塊B對斜面的壓力大小一定變大。故C正確；D．設摩擦力方向沿斜面向上則,，由表達式不難看出，增大F后，摩擦力可能跟原來等大反向。故D錯誤。故選ABC。9．（2023秋·湖南懷化·高一洪江市第一中學校考開學考試）如圖所示，兩個相同的長方體和疊放在水平桌面上，今用水平力拉時，兩長方體一起向右做勻速直線運動，下列結論正確的是（）

A．和之間存在摩擦力作用 B．和之間動摩擦因數(shù)可以等于0C．對桌面的摩擦力水平向左 D．受到5個力作用【答案】BD【詳解】AB．AB均做勻速直線運動，受合外力為零，所以間沒有摩擦力，動摩擦因數(shù)可以為零，故A錯誤、B正確；C．相對地面向右滑動，受到地面對它向左的摩擦力，對地面有向右的摩擦力，所以C錯誤；D．物體受力如圖所示

共受5個力，故D正確。故選BD。10．如圖所示，一質量為的長方體物塊靜止在粗糙水平地面上，一重為的光滑圓球放在光滑豎直的墻壁和長方體物塊之間處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用水平向右的拉力緩慢拉動長方體物塊，在圓球與地面接觸之前，下列判斷正確的是（

）A．地面對長方體物塊的支持力逐漸增大 B．球對墻壁的壓力逐漸增大C．水平拉力逐漸減小 D．地面對長方體物塊的摩擦力逐漸增大【答案】BC【詳解】AD．對球和長方體物塊整體進行受力分析，整體處于平衡狀態(tài)，豎直方向有則地面對整體的支持力不變，地面受到的摩擦力為滑動摩擦力，則有故地面對長方體物塊的摩擦力不變，A、D錯誤；B．對球進行受力分析，如圖甲所示球受力平衡，則有，當用水平向右的拉力緩慢拉動長方體物塊時，增大，則增大，所以增大，減小，則增大，根據(jù)牛頓第三定律可知，球對墻壁的壓力逐漸增大，故B正確；C．對長方體物塊受力分析，受到重力、地面的支持力、拉力、球對長方體物塊的壓力以及滑動摩擦力作用，如圖乙所示受力平衡，根據(jù)牛頓第三定律可知則水平方向有，由于增大，增大，不變，則減小，故C正確。故選BC。11．（2023秋·上海松江·高一上海市松江二中?？计谀┤鐖D所示，四塊相同的石料砌成圓弧形對稱結構，每塊石料對應的圓心角均為30°，其中第3、4塊石料固定在地面上，假定石料間的摩擦力可以忽略不計，則1對2的作用力與3對1的作用力大小之比是；地面對3的作用力與3的重力之比為?！敬鸢浮俊驹斀狻縖1]對1進行受力分析，如圖所示則[2]對3分析，可知1對3的作用力和3自身的重力的合力等于地面對3的作用力，由1分析過程可知所以1對3的作用力和3自身重力的合力，且分析可知兩力的夾角為，分析如圖所示則則12．（2021秋·浙江臺州·高一臺州一中?？奸_學考試）質量分別為，的兩個物體通過輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動（在地面，在空中），F(xiàn)與水平方向成角，則關于所受支持力的表達式，摩擦力的表達式。

【答案】【詳解】[1]對整體受力分析，在豎直方向有,解得[2]對整體在水平方向有,13．（2022秋·上海金山·高一華東師范大學第三附屬中學校考階段練習）質量為m的物體靜止放置在平板上，平板傾角θ從0°緩慢增大到90°，如圖A．所示，物體所受摩擦力f與θ的關系如圖B．所示，已知最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，則θ1值為，物體與板間的動摩擦因數(shù)為。【答案】30°【詳解】［1］由圖可知，0～θ1物體靜止，當傾角為θ1時，則［2］當=1時，，代入數(shù)據(jù)，物體與板間的動摩擦因數(shù)14．（2021秋·福建福州·高一福建省福州高級中學校考期中）如圖所示，質量為0.3kg的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質量為0.1kg的光滑小球B置于斜面上，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角均為。斜面體A與地面的動摩擦因數(shù)=0.1，不計小球與斜面間的摩擦。（g取10m