專題1.11+有理數(shù)（全章?？伎键c分類專題）（基礎練）-2024-2025學年七年級數(shù)學上冊基礎知識專項突破講與練（人教版）

專題1.11有理數(shù)（全章常考考點分類專題）（基礎練）【考點目錄】【考點1】正負數(shù)的意義【考點2】有理數(shù)的分類【考點3】數(shù)軸上的動點問題【考點4】相反數(shù)判斷及符號化簡【考點5】求一個數(shù)的絕對值或由絕對值求原數(shù)【考點6】絕對值的化簡【考點7】絕對值的非負性【考點8】用絕對值的意義解絕對值方程【考點9】數(shù)軸上兩點之間距離與絕對值方程（分類討論思想）【考點10】利用數(shù)軸上表示的點化簡絕對值（數(shù)形結合思想）單選題【考點1】正負數(shù)的意義1．（2024·貴州黔東南·一模）在實數(shù)，，0，3中，負數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2024·山東菏澤·一模）若盈余200元記作元，則元表示（

）A．盈余200元 B．虧損200元C．虧損元 D．不盈余也不虧損【考點2】有理數(shù)的分類3．（23-24七年級上·山東青島·期中）下列說法正確的是（）A．有理數(shù)可分為正數(shù)，負數(shù)B．正數(shù)沒有最大的數(shù)，有最小的數(shù)C．零既不是正數(shù)也不是負數(shù)D．帶“號”和帶“”號的數(shù)互為相反數(shù)4．（23-24七年級上·河南南陽·階段練習）在，0，3.14，，，，中，非負整數(shù)的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點3】數(shù)軸上的動點問題5．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）點為數(shù)軸上表示的點，將點在數(shù)軸上平移2個單位長度到點，則點所表示的數(shù)為（

）A．3 B． C．或 D．或76．（23-24七年級上·重慶·階段練習）一只跳蚤在數(shù)軸上從原點O開始沿數(shù)軸左右跳動，第1次向右跳1個單位長度，第2次向左跳2個單位長度，第3次向右跳3個單位長度，第4次向左跳4個單位長度……依此規(guī)律跳下去，當它第次落下時，落點處對應的數(shù)為（

）A． B． C． D．【考點4】相反數(shù)判斷及符號化簡7．（2024·安徽蚌埠·二模）與數(shù)4的和等于0的數(shù)是（

）A． B． C． D．28．（23-24七年級上·湖北武漢·階段練習）下列各數(shù)：0，，，，，，其中負數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點5】求一個數(shù)的絕對值或由絕對值求原數(shù)9．（2024·吉林長春·二模）在中，絕對值最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．410．（23-24七年級上·天津北辰·階段練習）若，則的值為（

）A． B． C． D．以上答案都不對【考點6】絕對值的化簡11．（23-24七年級上·河南南陽·期末）有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，下列各數(shù)中比小的是（

）A． B． C． D．12．（23-24七年級上·海南省直轄縣級單位·期中）設，則（

）A．1 B． C． D．無法確定【考點7】絕對值的非負性13．（23-24七年級上·廣東韶關·期末）若，則的值是（

）．A．5 B．1 C．2 D．014．（23-24七年級上·河南安陽·階段練習）如果x為有理數(shù)，式子存在最大值，這個最大值是（

）A．2023 B．4046 C．20 D．0【考點8】用絕對值的意義解絕對值方程15．（23-24七年級上·浙江金華·階段練習）如果，那么（）A．3 B． C．1或 D．3或16．（21-22七年級上·貴州銅仁·階段練習）若，則的值為（

）A． B．或 C． D．【考點9】數(shù)軸上兩點之間距離與絕對值方程（分類討論思想）17．（23-24七年級上·廣東廣州·期中）若數(shù)軸上線段，點A表示的數(shù)是，則點B表示的數(shù)是（

）A．2 B． C． D．或218．（23-24七年級上·四川成都·期中）在數(shù)軸上，點在原點的兩側，分別表示數(shù)，將點向右平移1個單位長度，得到點．將點向左平移2個單位長度，得到點，若，則的值為（

）A． B．0 C． D．【考點10】利用數(shù)軸上表示的點化簡絕對值（數(shù)形結合思想）19．（23-24七年級上·四川廣安·期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則化簡：（

）A． B． C． D．20．（23-24七年級上·河北保定·期末）已知有理數(shù)、、在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則化簡后的結果是（

）A． B． C． D．填空題【考點1】正負數(shù)的意義21．（23-24六年級下·黑龍江綏化·期中）在、、、、、、中正數(shù)有()個．22．（23-24七年級上·浙江溫州·階段練習）思考下面各對量：氣溫下降與氣溫為；小南向東走與小南向西走；收入元與虧損元；勝三局與負六局其中具有相反意義的量有．（填序號）【考點2】有理數(shù)的分類23．（23-24七年級上·四川樂山·階段練習）將下列數(shù)分類：，12，，，，0，，．正有理數(shù)集合{…}；非負整數(shù)集合{…}；負分數(shù)集合{…}．24．（23-24七年級上·山東青島·期中）把下面的有理數(shù)填在相應的大括號里：（友情提示：將各數(shù)用逗號分開），，，，，．正數(shù)集合______…；負數(shù)集合______…；非負整數(shù)集合______…．【考點3】數(shù)軸上的動點問題25．（23-24七年級上·江蘇宿遷·階段練習）數(shù)軸上一動點A，向左移動2個單位長度到B，再向右移動3個單位長度到C點，若點C表示的數(shù)為5，則點A表示的數(shù)為．26．（23-24七年級上·河南信陽·期中）點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為，點在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，若點到點的距離是點到點的距離倍，則=．【考點4】相反數(shù)判斷及符號化簡27．（23-24七年級上·吉林長春·期中）若x是最大負整數(shù)，則．28．（22-23六年級上·山東威?！て谀?shù)軸上有三個點A、B、C，數(shù)軸的單位長度為1，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應的數(shù)是．

【考點5】求一個數(shù)的絕對值或由絕對值求原數(shù)29．（23-24九年級下·廣東廣州·階段練習）若，則．30．（2024九年級下·云南·專題練習）計算：_________．【考點6】絕對值的化簡31．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）若，則．32．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）已知，則．【考點7】絕對值的非負性33．（23-24七年級上·江蘇泰州·階段練習）已知b、c滿足，則的值是．34．（23-24七年級上·山東青島·階段練習）a是最大的負整數(shù)，且a、b、c滿足．那么a＝，b＝，c＝．【考點8】用絕對值的意義解絕對值方程35．（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習）已知，則x的值為．36．（2024七年級·全國·競賽）方程的所有解的和為．【考點9】數(shù)軸上兩點之間距離與絕對值方程（分類討論思想）37．（21-22六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）已知數(shù)軸上兩點對應數(shù)分別為，4，為數(shù)軸上一動點，對應數(shù)為，若點到距離和為，則的值為.38．（23-24七年級上·浙江紹興·期末）如圖，在數(shù)軸上，點B在點A的右側．已知點A對應的數(shù)為，點B對應的數(shù)為m，點C到原點的距離為2，且，則m的值為．【考點10】利用數(shù)軸上表示的點化簡絕對值（數(shù)形結合思想）39．（23-24七年級上·甘肅武威·期中）數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡.40．（23-24七年級上·天津和平·期末）如圖，已知在數(shù)軸上的位置．（1）0，0填（“>”或“<”）（2）化簡：．

參考答案：1．B【分析】本題考查有理數(shù)的分類．由正數(shù)和負數(shù)的概念，即可判斷．【詳解】解：在實數(shù)，，0，3中，，是負數(shù)，共2個，故選：B．2．B【分析】本題主要考查了正負數(shù)的實際應用，正和負具有相對性，若盈余用“”表示，那么虧損就用“”表示，據(jù)此求解即可．【詳解】解：若盈余200元記作元，則元表示虧損200元，故選：B．3．C【分析】本題考查了有理數(shù)，注意帶負號的數(shù)不一定是負數(shù)；根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)，正數(shù)，零的意義，以及小于零的數(shù)是負數(shù)進行判斷即可．【詳解】解：A、有理數(shù)分為正數(shù)、零、負數(shù)，故錯誤，不符合題意；B、正數(shù)沒有最大的，也沒有最小的，故錯誤，不符合題意；C、零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故正確，符合題意；D、大于零的數(shù)是正數(shù)，小于零的數(shù)是負數(shù)，故錯誤，不符合題意；故選：C．4．C【分析】本題考查數(shù)的分類，有理數(shù)可分為整數(shù)和分數(shù)，整數(shù)分正整數(shù)，零和負整數(shù)；分數(shù)分正分數(shù)和負分數(shù)．根據(jù)有理數(shù)的分類方法解答即可．【詳解】解：為負數(shù)，不符合題意；0為非負整數(shù)，符合題意；3.14為小數(shù)，不符合題意；為非負整數(shù)，符合題意；為小數(shù)，不符合題意；為非負整數(shù)，符合題意；為非負整數(shù)，符合題意；綜上所述，非負整數(shù)的個數(shù)有4個，故選：C．5．C【分析】本題考查了數(shù)軸上點的平移規(guī)律，掌握規(guī)律是解題的關鍵．平移規(guī)律：向右加，向左減；據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵點為數(shù)軸上表示的點，∴將點在數(shù)軸上向右平移2個單位長度到，將點在數(shù)軸上向左平移2個單位長度到，∴點所表示的數(shù)為或故選：C．6．B【分析】數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左加右減”，依據(jù)規(guī)律計算即可．【詳解】解：由題可得：==，故答案選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸與圖形的變化，數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左加右減”，把數(shù)和點對應起來，數(shù)形結合是解答本題的關鍵．7．B【分析】本題考查了相反數(shù)的判斷和定義，根據(jù)相反數(shù)的判斷和定義得出答案即可，理解“和為零的兩數(shù)互為相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)”是解題的關鍵．【詳解】解：∵與數(shù)4的和等于0，∴該數(shù)是4的相反數(shù)，即為，故選：B．8．C【分析】本題考查負數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關鍵．小于0的數(shù)即為負數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：，，，是負數(shù)，共3個，故選：C．9．C【分析】先計算絕對值，再比較大小即可．本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對值大計算，熟練掌握絕對值的計算是解題的關鍵．【詳解】根據(jù)題意，得，且，故絕對值最小的數(shù)是0，故選C．10．B【分析】對進行分類討論求解即可．【詳解】解：，，故選：B．【點睛】本題考查了解絕對值方程，解題的關鍵是進行分類討論．11．B【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較以及數(shù)軸、絕對值，正確判斷各數(shù)的大小是解題關鍵．直接利用數(shù)軸結合絕對值的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，A．，故此選項不合題意；B．，故此選項符合題意；C．，故此選項不合題意；D．，故此選項不合題意；故選：B．12．B【分析】本題考查了化簡絕對值，，解題的關鍵是掌握化簡絕對值法則，根據(jù)化簡絕對值法則求解即可．【詳解】解：當時，，∴，當時，∴．綜上所述，故選：B．13．A【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，然后代入所求代數(shù)式中求解即可．【詳解】解：∵，又，∴，∴；則．故選A．14．A【分析】根據(jù)絕對值的非負性，可知，得出式子存在最大值，即可選出答案．【詳解】解：∵絕對值具有非負性∴，∵有最大值，∴當時，式子有最大值，此時的值是2023，故A正確．故選：A.【點睛】本題考查的是絕對值的意義，掌握絕對值具有非負性是解題的關鍵．15．D【分析】可得，即可求解．【詳解】解：由題意得，解得：，；故選：D．【點睛】本題考查了絕對值方程的解法，掌握解法是解題的關鍵．16．B【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，進行化簡求解即可．【詳解】解：，，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值方程問題，解題的關鍵是掌握絕對值化簡的性質(zhì)，正數(shù)的絕對值是本身，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)．17．D【分析】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，設點表示的數(shù)為，根據(jù)兩點間的距離公式，列出方程，求解即可．【詳解】解：設點表示的數(shù)為，由題意，得：，解得：或，即：點B表示的數(shù)是或2；故選D．18．D【分析】本題考查了數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點之間的距離、一元一次方程的應用，由題意得出點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，再根據(jù)，得出，求解即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．【詳解】解：點向右平移1個單位長度，得到點，點表示的數(shù)為，點向左平移2個單位長度，得到點，點表示的數(shù)為，，，，解得：或，點在原點的兩側，，故選：D．19．B【分析】本題考查了絕對值和數(shù)軸，是基礎題，先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷、b的符號，再去絕對值符號，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可知：，∴，故B正確．故選：B．20．A【分析】本題考查了整式的加減和去絕對值，根據(jù)數(shù)軸分別判斷出，，，然后去掉絕對值即可，解題的關鍵是結合數(shù)軸判斷絕對值符號里面代數(shù)式的正負．【詳解】由數(shù)軸可得，，，，∴，，故選：．21．【分析】本題考查了正數(shù)的概念，根據(jù)正數(shù)的意義即可求解，熟練掌握有理數(shù)的有關概念是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)正數(shù)大于零，則正數(shù)為：、、，共個，故答案為：．22．②④/④②【分析】明確具有相反意義的量，對選項逐一分析，排除錯誤選項．【詳解】解：①氣溫下降與氣溫上升意義相反，而氣溫下降與氣溫為不具有相反意義，故不符合題意；②小南向東走與小南向西走具有相反意義，故符合題意；③收入與支出，盈利與虧損是相反意義的量，而收入元與虧損元不具有相反意義，故不符合題意；④勝三局與負六局具有相反意義，故符合題意．故答案為：②④．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，明確什么是一對具有相反意義的量是解題的關鍵．23．12，，，12，，0，【分析】本題主要考查了有理數(shù)的相關定義，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．化簡各數(shù)，進而分別利用正有理數(shù)、非負整數(shù)、負分數(shù)分析，再分類填寫．【詳解】解：正有理數(shù)集合{12，，，…}；非負整數(shù)集合{12，，0…}；負分數(shù)集合{，…}．故答案為：12，，，；

12，，0；，．24．，；，，；【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)以及非負整數(shù)的定義，即可求解，本題考查了正數(shù)，負數(shù)以及有理數(shù)，解題的關鍵是：熟練掌握相關定義．【詳解】解：，，，，，，正數(shù)集合，；負數(shù)集合，，；非負整數(shù)集合，故答案為：，；，，；．25．4【分析】本題考查了數(shù)軸，畫出數(shù)軸，然后確定出點C的位置，再向左移動3個單位確定出點B，向右移動2個單位確定出A，即可得解，逆向思維確定出各點的位置是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．【詳解】解：如圖所示：點表示的數(shù)為4，故答案為：．26．或【分析】本題考查了數(shù)軸，本題考查了數(shù)軸，由題意得，，再根據(jù)，列出式子，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：由題意得，，，，，當時，，解得；當時，，解得；當時，，解得；綜上，的值為2或5，故答案為：或．27．1【分析】本題考查有理數(shù)的相反數(shù)，多重括號的化簡，結果正負與“”號的個數(shù)有關，當負號“”個數(shù)為奇數(shù)個時，結果為負；當“”號個數(shù)為偶數(shù)個時，結果為正，據(jù)此解答即可．【詳解】解：，為最大負整數(shù)，因此原式，故答案為：1．28．2【分析】本題考查數(shù)軸上的點表示數(shù)，相反數(shù)的定義，正確確定原點是解題關鍵．首先確定原點位置，進而可得C點對應的數(shù)．【詳解】解：∵點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴原點在點A、B的正中間，∴點C對應的數(shù)是2．故答案為：2．29．【分析】本題考查絕對值的性質(zhì)，非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．30．【分析】本題考查了絕對值的計算，根據(jù)絕對值的定義進行化簡即可解答．【詳解】解：根據(jù)絕對值的定義可得，；故答案為：．31．【分析】本題考查絕對值的化簡，先根據(jù)題意確定，然后化簡絕對值即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：．32．/【分析】本題考查絕對值的代數(shù)意義，由題意確定的符號，由絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到答案，熟記絕對值的代數(shù)意義是解決問題的關鍵．【詳解】解：，，則，，故答案為：．33．//【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，根據(jù)，得到,代入計算即可．【詳解】∵，∴，∴，故答案為：或或．34．15【分析】本題考查了絕對值非負性的應用，先根據(jù)已知條件得到a的值，然后根據(jù)絕對值的非負性得到b、c的值，掌握絕對值的非負性是解題的關鍵．【詳解】解：∵a是最大的負整數(shù)，∴，∵，∴，，∴，，∴，，解得：，∴，故答案為：．35．8或2/2或8【分析】本題考查了絕對值方程，根據(jù)絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有2個求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴或，∴或2．故答案為：8或2．36．【分析】本題考查了解絕對值方程，先分情況討論得出或，再解一元一