壓軸題-2022年中考數(shù)學真題分項匯編（原卷版）

專題15壓軸題

一、解答題

1.（2022?杭州）在正方形ABCO中，點M是邊A8的中點，點E在線段AM上（不與點A重合），點F在邊BC上,

且=連接EF,以EF為邊在正方形A8CQ內(nèi)作正方形EFG”.

⑴如圖1,若鉆=4,當點E與點M重合時，求正方形EFGH的面積,

（2）如圖2,已知直線”G分別與邊AD,8C交于點/,J,射線E4與射線AO交于點K.

①求證：EK=2EH；

②設ZA￡K=a,AFGJ和四邊形AE/〃的面積分別為S-邑.求證：合4sin%-I

2.（2022?湖州）已知在RdABC中，ZACB=90°,a,6分別表示N4NB的對邊，a>b.記△ABC的面積為S.

⑴如圖1,分別以AC,CB為邊向形外作正方形ACDE和正方形8GFC.記正方形4CDE的面積為S-正方形BGFC

的面積為邑.

①若岳=9,邑=16,求S的值;

②延長EA交GB的延長線于點N,連結FN,交BC于點M,交AB于點H.若FH±AB（如圖2所示），求證：S?-￡=2S.

（2）如圖3,分別以AC,CB為邊向形外作等邊三角形AC。和等邊三角形CBE,記等邊三角形ACQ的面積為5,等

邊三角形C8E的面積為邑.以AB為邊向上作等邊三角形ABf（點C在△ABF內(nèi)），連結￡尸，CF.若EFLCE試

探索邑與S之間的等量關系，并說明理由.

3.（2022?嘉興）小東在做九上課本123頁習題：“1：血也是一個很有趣的比.已知線段A8（如圖1）,用直尺和

圓規(guī)作AB上的一點P,使AP：AB=\：血小東的作法是：如圖2,以A8為斜邊作等腰直角三角形ABC,再

以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交線段AB于點P,點P即為所求作的點.小東稱點P為線段AB的“趣點”.

E

D.

N

"圖1BfI"一卜一?，沖圖3尸BA圖4尸B

圖2A

⑴你贊同他的作法嗎？請說明理由.

(2)小東在此基礎上進行了如下操作和探究：連結CP,點。為線段AC上的動點，點E在48的上方，構造ADPE,

使得ADPESACPB.

①如圖3,當點。運動到點A時，求/CPE的度數(shù).

②如圖4,DE分別交CP,CB于點M,N,當點D為線段AC的“趣點''時(CD<AD),猜想：點N是否為線段ME

的“趣點”？并說明理由.

4.(2022?溫州)如圖1,A8為半圓。的直徑，C為R4延長線上一點，8切半圓于點￡>,BE工CD,交CO延長

AP5

線于點E,交半圓于點凡已知3c=5,3E=3.點尸，。分別在線段鉆,BE上(不與端點重合)，且滿足的=..設

BQ=x,CP=y.

圖1圖2

(1)求半圓。的半徑.

(2)求)，關于x的函數(shù)表達式.

(3)如圖2,過點P作尸R_LCE于點R,連結PQ，RQ.

①當APQR為直角三角形時，求x的值.

②作點F關于QR的對稱點尸‘，當點F'落在8c上時，求三7的值.

5.(2022?寧波)如圖1,。。為銳角三角形48c的外接圓，點。在BC上，A￡>交BC于點E,點F在AE上，滿足

/4尸8-/3尸￡>=4。3,尸6〃4。交3。于點6,BE=FG,連結30,DG.設ZACB=a.

圖1圖2

(1)用含a的代數(shù)式表示NBED.

(2)求證：LBDEmAFDG.

⑶如圖2,AD為。。的直徑.

①當48的長為2時，求4c的長.

②當OF:OE=4:11時，求cosa的值.

6.(2022?紹興)如圖，在矩形A8CO中，AB=6,BC=8,動點E從點A出發(fā)，沿邊AD,0c向點C運動，A,

。關于直線的的對稱點分別為M,N,連結MN.

(1)如圖，當E在邊4)上且￡)E=2時，求NAEM的度數(shù).

(2)當N在BC延長線上時，求OE的長，并判斷直線MN與直線8。的位置關系，說明理由.

(3)當直線恰好經(jīng)過點C時，求。E的長.

3

7.(2022?金華)如圖，在菱形ABC￡)中，A8=10,sin8=g，點E從點8出發(fā)沿折線8-C—。向終點。運動.過

點E作點E所在的邊(3C或CQ)的垂線，交菱形其它的邊于點F,在EF的右側作矩形EFGH.

⑴如圖1,點G在AC上.求證：FA^FG.

(2)若EF=FG,當E尸過AC中點時，求AG的長.

(3)已知FG=8,設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G,C,”為頂點的三角形與AB砂相似(包括

全等)？

8.(2022.麗水)如圖，以A8為直徑的。。與相切于點A,點C在A8左側圓弧上，弦CD,交。。于點D,

連接AC,A￡>.點A關于CO的對稱點為E,直線CE交。。于點F,交于點G.

(1)求證：NCAG=ZAGC；

(2)當點E在A3上，連接四交CD于點P,若E笠F=：2，求D蕓P的值；

CE5CP

(3)當點E在射線AB上，鉆=2,以點A,C,0,尸為頂點的四邊形中有一組對邊平行時，求AE的長.

9.(2022?臺州)如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線/的方向行駛，為綠化帶澆水.噴水口”離地豎直高度

為〃(單位：m).如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把

綠化帶橫截面抽象為矩形OEFG,其水平寬度。E=3m,豎直高度為EF的長.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向

左平移得到，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.5m,灌溉車到/的距離0。為d(單

位：m).

(1)若/