人教A版必修第二冊(cè)6.1.2向量的幾何表示課時(shí)練習(xí)

【精品】6.1.2向量的幾何表示課時(shí)練習(xí)

一.單項(xiàng)選擇（）

1.下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（）

①兩個(gè)有共同始點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同；

②若非零向量X有與前共線，則A.B.c.。四點(diǎn)共線；

③若非零向量￡與B共線，則￡=石；

.LUU11|LUL1|

④四邊形ABC。是平行四邊形，則必有口丹二；

⑤a〃力，則B方向相同或相反.

A.°個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2.如圖，菱形A8CO的對(duì)角線AC和8。相交于點(diǎn)°,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

UllttlUIHU

A.AC^BDb.

C.,。|=加|DAB//CD

3.以下說法正確的是（）

A.零向量與任一非零向量平行B.零向量與單位向量的模不相等

C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共線向量

4.下列各量中是向量的是（）

A.時(shí)間B.速度C.面積D.長(zhǎng)度

5.有下列命題：①若向量a與B同向，且?萬以們，則②若四邊形A3CD是平

行四邊形，則無有=①；③若正=5,〃=及，則浣=E；④零向量都相等.其中假命題

的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

6.下列說法中正確的是（）

A.若A8=OC,則A&C,。四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形民若力區(qū)，bUct則。〃1

UUL1UUU1UUL1UUUL11

C.互為相反向量的兩個(gè)向量模相等；D.NQ+QP+MN-MP=。；

7.如果°,5是兩個(gè)單位向量，則日與日一定（）

A.相等B.平行C.方向相同D.長(zhǎng)度相等

8.下列說法正確的是（）

A.零向量沒有方向B.向量就是有向線段

C.只有零向量的模長(zhǎng)等于0D.單位向量都相等

9.下列命題正確的是（）

A.若“五都是單位向量，則1=5

B.兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)都相同

C.向量而與瓦是兩個(gè)平行向量

D.若詬則A6,°四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)

10.汽車以120k〃/〃的速度向西走了2〃，摩托車以45Am/〃的速度向東北方向走了2/z,

則下列命題中正確的是（）

A.汽車的速度大于摩托車的速度

B.汽車的位移大于摩托車的位移

C.汽車走的路程大于摩托車走的路程.

D.以上都不對(duì)

11.已知B是平面向量，下列命題正確的是（）

A.若"M」，則nB.若卜MH,則"，

C.若￡+B=則a〃bD.零向量與任何非零向量都不共線

12.給出下列命題：①零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的；②若凡》都是單位向量，則

°=5；③向量麗與麗相等，則所有正確命題的序號(hào)是（）

A.①B.③C.①@D.①②

13.下列說法正確的是（）

A.若同朔，3＞方

B.若同第，則

c.若々=5,則〃|舊

D.若,則“出不是共線向量

14.與向量平行的單位向量是（）

9r_i㈤

A.

工電〕Ugfi

2’22’22’22

C.I或IJD.1/或I）

15.下列說法正確的是（）

A.有向線段而與麗表示同一向量

B.兩條有公共終點(diǎn)的有向線段表示的向量是平行向量

C.零向量與單位向量是平行向量

a

D.對(duì)任一向量3,“是一個(gè)單位向量

參考答案與試題解析

1.【答案】B

【解析】根據(jù)相等向量的定義判斷①的真假；根據(jù)共線向量的定義判斷②的真假；根據(jù)

共線向量的等價(jià)條件判斷③的真假；根據(jù)相等向量的定義判斷④的真假；取5=°判斷

⑤的真假.

【詳解】

①相等向量是大小相等.方向相同的向量，如果兩個(gè)相等向量起點(diǎn)相同，則由定義知終

點(diǎn)必相同，，命題①是假命題；

②共線向量是基線平行或重合的向量，若非零向量.分與前共線且直線與8平

行時(shí)，A.B.C.。四點(diǎn)不共線，,命題②是假命題；

③若非零向量。與B共線，則存在非零實(shí)數(shù)X,使得石=%￡,二命題③是假命題；

④四邊形A8CD是平行四邊形，則4月=加，由相等向量的定義可知網(wǎng)=，

命題④是真命題；

⑤若￡為非零向量，加=°,則B方向無法確定，，命題⑤是假命題.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相等向量.共線向量的有關(guān)知識(shí)，需掌握相等向量.共線向量的定義和特點(diǎn)，

屬簡(jiǎn)單題.

2.【答案】C

［解析】利用菱形的性質(zhì)和平面向量的定義依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.

詳解：因?yàn)樗倪呅?BCD為菱形，對(duì)角線AC和8。相交于點(diǎn)°,

所以ACJI.B昵。，I|ADI|=I|ABI|,AjRBU//CrnD,班卜,B,D正確.

而k0|,|04不一定相等，故c錯(cuò)誤.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面向量的定義，屬于簡(jiǎn)單題.

3.【答案】ABD

【解析】由零向量的性質(zhì)，零向量的模是0,單位向量的模是1與平行向量的性質(zhì)，可

作出判斷.

詳解：解：對(duì)于A,根據(jù)零向量的性質(zhì)，可知A是正確的；

對(duì)于B,由零向量的模是0,單位向量的模是1,所以B是正確的；

對(duì)于C,平行向量的方向相同或相反，所以C是不正確的；

對(duì)于D,由平行向量的性質(zhì)可知，平行向量就是共線向量，所以D是正確的，

故選：ABD

【點(diǎn)睛】

此題考查了向量的性質(zhì)，注意掌握零向量與任一非零向量平行，平行向量一定是共線向

量且方向相同或相反的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】根據(jù)向量的概念進(jìn)行判斷即可.

詳解：解：既有大小，又有方向的量叫做向量；

時(shí)間.面積.長(zhǎng)度只有大小沒有方向，因此不是向量.

而速度既有大小，又有方向，因此速度是向量.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題是個(gè)基礎(chǔ)題，本題的考點(diǎn)是向量的概念，純粹考查了定義的內(nèi)容.注意數(shù)學(xué)知識(shí)與

實(shí)際生活之間的聯(lián)系.

5.【答案】C

【解析】分別根據(jù)每個(gè)命題的條件推論即可判斷.

詳解：對(duì)于①，因?yàn)橄蛄渴羌扔写笮∮钟蟹较虻牧浚荒鼙容^大小，故①是假命題；

對(duì)于②,在平行四邊形ABCO中，AB,CD是大小相等,方向相反的向量，即通=-CD,

故②是假命題；

對(duì)于③，顯然若機(jī)=〃，n=k,則〃?=%,故③是真命題；

對(duì)于④，因?yàn)榇笮∠嗟龋较蛳嗤南蛄渴窍嗟认蛄?，而零向量的方向任意，故④是?/p>

命題.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面向量的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】CD

【解析】根據(jù)平行向量可判斷A；根據(jù)零向量的特殊性可判斷B；根據(jù)相反向量的定義

可判斷C；利用向量加法.減法的幾何意義可判斷D.

【詳解】

對(duì)于A,當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,零向量與任何向量共線，當(dāng)B=°時(shí)，a/b,b//ct則涼/￡不成立，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,互為相反向量的模相等，方向相反，故C正確；

UUUUUU1I兒UtlUUUUUUlLILILIllClUUULILLIUlLIUL1U1

對(duì)FDNQ+QP+MN-MP=NP+PM+MN=NM+MN=3故口正確.

故選：CD

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量的基本知識(shí)，熟記向量中的基本定義和概念是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】根據(jù)萬，目是兩個(gè)單位向量；可得到其模長(zhǎng)相等，方向不定，即可判斷答案.

詳解：因?yàn)?是兩個(gè)單位向量；

所以其模長(zhǎng)相等，方向不定；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面向量的概念和關(guān)系，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題。

8.【答案】C

【解析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

詳解：零向量的方向是任意的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

有向線段只是向量的一種表示形式，兩者不等同，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

只有零向量的模長(zhǎng)等于0,故C選項(xiàng)正確；

單位向量模長(zhǎng)相等，單位向量若方向不同，則不是相等向量，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量的定義和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于向量基本知識(shí)的掌握.

9.【答案】C

【解析】利用單位向量的定義可判斷A；利用向量相等的定義可判斷B；利用平行向量

的定義可判斷C；利用向量相等的定義可判斷D.

詳解：對(duì)于A,單位長(zhǎng)度為1的向量為單位向量，

'石都是單位向量，但方向可能不同，故A不正確；

對(duì)于B,模相等，方向相同的向量為相等向量，故B不正確；

對(duì)于C,向量而與麗為相反向量，所以兩個(gè)為平行向量，故C正確；

對(duì)于D,^B=DCt若A5,C，°四點(diǎn)在同一條直線上，

A,B,C,O不能構(gòu)成平行四邊形，故口不正確；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量的基本概念，需理解單位向量.相等向量.共線向量的概念，屬于基礎(chǔ)

題.

10.【答案】C

【解析】由向量概念直接判斷即可

【詳解】

由題速度，位移是向量，不能比較大小，故A,B錯(cuò)誤；

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的基本概念，是基礎(chǔ)題

n.【答案】c

【解析】利用向量的概念可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用向量不能比大小可判斷B選項(xiàng)的正

誤；利用共線向量的定義可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用零向量的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.

詳解：對(duì)于A,向量方向不相同則向量不相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于B.向量不能比較大小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若a+B=°,則行=一。，：.b//a,選項(xiàng)C正確；

對(duì)于D,零向量與任一向量共線，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查與平面向量相關(guān)概念的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】A

【解析】根據(jù)零向量的定義.單位向量的概念和相等向量的概念，對(duì)三個(gè)命題的真假性

逐一進(jìn)行判斷，由此得出正確選項(xiàng).

【詳

.根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方

向不一定相同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故②錯(cuò)誤；向量A百與加互為相反向量，

故③錯(cuò)誤.所以選A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查零向量的定義，考查單位向量的概念以及考查相等向量的概念.屬于基

礎(chǔ)題.

13.【答案】C

【解析】利用向量概念判斷A,利用共線向量判斷B,C,D

【詳解】?工

向量不能比較大小，所以A不正確；￡=后需滿足兩個(gè)條件：”行同向且"一代，所以

B不正確；C正確；若