人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第五單元-圓教案

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第五單元圓

新知識點

‘認(rèn)識圓

圓的周長

圓的面積

、認(rèn)識扇形

教學(xué)要求

1.聯(lián)系生活實際,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察實物、模型,操作學(xué)具和畫圓等實踐活動,經(jīng)歷從實

物抽象到圖形,再到認(rèn)識圓的各部分名稱的過程，使學(xué)生認(rèn)識圓的特征。

2.通過組織學(xué)生觀察和操作等活動，經(jīng)歷“猜想一驗證一歸納”的過程，認(rèn)識圓周率;啟

發(fā)學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗,在掌握圓的周長和面積計算公式的過程中，發(fā)展初步的空間

觀念并能正確、靈活地應(yīng)用計算公式解決簡單的實際問題。

3.在教學(xué)活動中，使學(xué)生感受探究問題的樂趣，增強應(yīng)用意識;通過介紹圓周率等數(shù)學(xué)史

料，受到愛國主義的教育。

教學(xué)建議

1.使學(xué)生在操作中加深對圓的認(rèn)識。

圓是最常見的圖形之一,它是最簡單的曲線圖形之一。學(xué)生已經(jīng)對圓有了初步的感性認(rèn)

識,教學(xué)時,可以出示一組圖（5個正多邊形和1個圓），引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考圓和我們以前學(xué)

過的平面圖形一一長方形、正方形、三角形等有什么不同。使學(xué)生在分類的過程中,體會到

圓是由封閉的曲線圍成的平面圖形。當(dāng)正多邊形的邊數(shù)越來越多時,這個正多邊形就會越來

越接近圓，這部分內(nèi)容的教學(xué)過程要做到不拖沓，點到為止。關(guān)于畫圓,可以分三個層次,第一

個層次,讓學(xué)生借助一些圓形實物畫圓,這樣畫圓有兩個目的:其一,從用眼看,用嘴說,到動

手畫,讓學(xué)生逐步感知圓的特點;其二,為進一步認(rèn)識圓心創(chuàng)造研究材料。第二個層次,為學(xué)生

認(rèn)識圓的半徑、直徑創(chuàng)造研究材料。第三個層次是用圓規(guī)畫圓,體會圓心與圓的位置之間的

關(guān)系，半徑與圓的大小之間的關(guān)系等。在學(xué)生操作時，老師要給學(xué)生指出操作的目的是什么，

把動手與動腦結(jié)合起來。

2.該推理時要推理,不要一味地從操作學(xué)具做起。

教學(xué)“認(rèn)識圓”，離不開學(xué)生的實踐活動，讓學(xué)生在“畫一畫”“折一折”“練一練”等

活動中認(rèn)識圓的特征及各部分的名稱。但這并不是說,學(xué)生的所有認(rèn)識都要從動手開始,該推

理時就要推理,讓學(xué)生充分利用所學(xué)知識,建立起知識之間的聯(lián)系,如對“同一個圓中,直徑的

長度是半徑的2倍”的認(rèn)識。

3.注意數(shù)學(xué)思想與方法的綜合應(yīng)用。

本單元蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法主要有:化曲為直的思想方法、極限的思想方法、轉(zhuǎn)化的

思想方法、對應(yīng)的思想方法、等積變形的思想方法;歸納的思想方法及猜想與實驗驗證等。

教學(xué)過程中要靈活運用這些數(shù)學(xué)思想和方法，得出最佳方案。

課時安排

1認(rèn)識圓...........................................................2課時

2圓的周長..........................................................2課時

3圓的面積..........................................................3課時

4認(rèn)識扇形...........................................................1課時

整理和復(fù)習(xí)............................................................1課時

確定起跑線............................................................1課時

1認(rèn)識圓

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

認(rèn)識圓

教材第57、第58頁的內(nèi)容及練習(xí)十四的第廣5題。

教學(xué)要求

1.通過動手操作、觀察、思考等教學(xué)活動，認(rèn)識圓并掌握圓的特征。

2.讓學(xué)生理解在同一圓內(nèi)直徑與半徑的關(guān)系,學(xué)會用圓規(guī)畫圓。

3.初步滲透化曲為直的數(shù)學(xué)方法和極限的數(shù)學(xué)思想。

重點難點

重點:直觀地認(rèn)識圓的特征,學(xué)會用圓規(guī)畫圓。

難點：明確圓心與圓的位置之間的關(guān)系，半徑與圓的大小的關(guān)系。

教具學(xué)具

課件,實物投影,一些較硬的紙片，圓規(guī)。

教學(xué)過程

一導(dǎo)入

1.出示一組平面圖形（5個正多邊形和一個圓）。

提問：觀察下面的圖形,你能把它們分類嗎？

2.圓與正多邊形的關(guān)系。

提問:你是以什么為標(biāo)準(zhǔn)進行分類的？

（學(xué)生可能以邊的數(shù)量為分類標(biāo)準(zhǔn)）

提問：讓我們想象一下，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)越來越多時，它就會越來越接近什么圖形？

（學(xué)生回答后，用電腦臉證）

二教學(xué)實施

1.介紹“神奇的圓”。

老師可以查閱一些資料。例如：圓是一種看來簡單實際上卻很神奇的圖形。古代人最早

是從太陽，陰歷十五的月亮得到圓的概念。約一萬八千年前的山頂洞人在獸牙上打的孔是圓

的，他們還發(fā)現(xiàn)圓圓的木頭可以滾動，搬動重物時可以省力;大約六千年前，美索不達米亞人

制成了第一個輪子;大約四千年前,人們發(fā)明了車子。古埃及人認(rèn)為圓是神賜予的。我國古代

偉大的思想家墨子在描述圓時說到“一中同長也”，也就是說圓有一個圓心,圓心到圓周的長

都相等。

2.初步感知圓。

老師:圓是如此的神奇，你能想辦法在紙上畫一個圓嗎？

學(xué)生借助圓形的實物,畫圓并剪下來。

組織交流:畫圓與畫用線段圍成的圖形有什么不同？

學(xué)生自由發(fā)言，初步體會圓的特征一一由曲線圍成的圖形。

3.認(rèn)識圓各部分的名稱、特征。

(1)認(rèn)識圓心。讓學(xué)生拿出剪下的圓形紙片一,對折、打開，換個方向再對折、打開，反復(fù)幾

次,你發(fā)現(xiàn)了什么？

引出圓心,讓學(xué)生在圓形紙片上畫出圓心,并用字母。表示出來。

板書:圓心0

(2)認(rèn)識直徑。

請同學(xué)們用直尺量一量剛才折的每一條折痕的長度，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

提問:誰能說一說直徑是一條什么樣的線段?在紙片上畫出一條直徑,并用字母d標(biāo)出。

板書:通過圓心,并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,一般用字母d表示。

(3)認(rèn)識半徑。

再請同學(xué)用直尺量一量從圓心到圓上任意一點的距離，你還能發(fā)現(xiàn)什么？

老師板書半徑的定義。

老師:通過以上學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)初步認(rèn)識了圓心、半徑和直徑。請同學(xué)們看教材,加深對

這三個概念的理解。

4.半徑與直徑的關(guān)系。

出示問題：

(1)在同一個圓里，能畫出多少條半徑和直徑？(無數(shù)條)

(2)在同一個圓里,所有半徑的長度都相等嗎?直徑呢？(相等)

(3)在同一個圓里,半徑和直徑有什么關(guān)系？

板書:2r尸多,

5.用圓規(guī)畫圓。

老師:人們從實踐中知道了同一個圓內(nèi)所有的半徑都相等這個特點后,才發(fā)明了圓規(guī)，并

用來畫圓。我國大約在兩千年前，就能畫出地地道道的圓來了。

學(xué)生自學(xué)用圓規(guī)畫圓的方法,并嘗試畫圓。

概括用圓規(guī)畫圓的方法：

(1)先點個點兒，確定圓心。

(2)張開圓規(guī)兩腳,針尖對準(zhǔn)圓心。

(3)旋轉(zhuǎn)一周，標(biāo)出圓心、半徑及直徑。

老師說明并示范用圓規(guī)畫圓的方法，總結(jié)畫圓時的兩個不動。

(1)有針尖的一端不動(圓心不動)。

(2)圓規(guī)的兩腳不動(半徑不變)。

提問：用圓規(guī)畫圓時，圓的位置是由什么決定的？(圓心)

圓的大小是由什么決定的？(半徑)

6.反饋練習(xí)。

(1)完成教材第58頁“做一做”的第1題。

學(xué)生完成后,說明理由，鞏固半徑和直徑的概念。

(2)完成教材第58頁“做一做”的第2題。

在完成第2題時,要引導(dǎo)學(xué)生想到兩端都在圓上的線段中，直徑是最長的一條。學(xué)生試著

在沒有標(biāo)出圓心的圓中量出直徑的長，以便掌握測量方法。

(3)完成教材第60頁練習(xí)十三的第「5題。

學(xué)生獨立完成，老師巡視指導(dǎo)。

三課堂作業(yè)新設(shè)計

1.填表。

國的直徑（加2.4cn>0.5m

國的華徑（亦1.6dr00.8cn>

2.按照要求畫圖。

（1）畫出半徑是3厘米的圓。

（2）畫出直徑是3厘米的圓。

（3）在右圖中畫出兩個大小不同的圓,使畫出的兩個圓的直徑之和等于已知圓的直徑。

四思維訓(xùn)練

看圖填空。（單位:厘米）

-----------12-----------

上圖中圓的直徑是（）厘米，半徑是（）厘米，長方形的周長是（）厘米,

長方形的面積是（）平方厘米。

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.1.2cm3.2dm0.25m1.6cmgdm+'

2.略

思維訓(xùn)練

423248

教材習(xí)題

教材第58頁“做一做”

1.略

2.略

練習(xí)十三

1.略

2.6cm3cm10cm3.5cm

3.略

4.略

5.0.480.432.840.525.2

板書設(shè)計

認(rèn)識圓

圓：一條線段繞著它固定的一端在平面上旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一端就會畫出一條封閉的

曲線，這條封閉的曲線叫做圓。

圓的中心點做圓心，用字母表示；連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母

arn表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。

d=Q.r

第二課時

教學(xué)內(nèi)容

圓的對稱性,用圓設(shè)計漂亮的圖案

教材第59頁的內(nèi)容及練習(xí)十三的第6~10題。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過觀察、操作等活動,進一步認(rèn)識軸對稱圖形和對稱軸的概念。知道圓是軸對稱圖

形,圓有無數(shù)條對稱軸。

2.讓學(xué)生能畫出軸對稱圖形的對稱軸,能根據(jù)對稱軸畫出與給定圖形對稱的圖形。

3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和探索精神。

重點難點

重點:能準(zhǔn)確找出學(xué)過的平面圖形的對稱軸，能根據(jù)對稱軸畫出與給定圖形對稱的圖形。

難點:畫出由多個圓組成的組合圖形的對稱軸。

教具學(xué)具

畫好的圓若干個,實物投影。

教學(xué)過程

一導(dǎo)入

課前布置學(xué)生收集軸對稱圖形。

老師將學(xué)生收集到的軸對稱圖形連同自己準(zhǔn)備的蜻蜓、天平等軸對稱圖形貼到黑板上。

老師：同學(xué)們,黑板上這些美麗的圖案都是軸對稱圖形,今天這節(jié)課,我們就來學(xué)習(xí)軸對

稱圖形。

板書課題:軸對稱圖形。

二教學(xué)實施

1.圓的對稱性。

老師:我們學(xué)過的長方形、正方形都是軸對稱圖形,我們剛剛認(rèn)識的圓是軸對稱圖形嗎？

為什么？

學(xué)生動手把圓對折,確定圓是軸對稱圖形。

結(jié)論:圓是軸對稱圖形,折痕所在的直線就是圓的對稱軸。

追問：一個圓有多少條對稱軸？

（學(xué)生展開討論）

出示兩個圓,學(xué)生在圖中分別畫出兩個圓的對稱軸。

老師強調(diào):對稱軸要用虛線表示。

追問：你能畫出幾條呢？

板書:圓有無數(shù)條對稱軸。

2.用圓設(shè)計圖案。

小組合作，用圓規(guī)和尺子,設(shè)計美麗的圖案，然后集體欣賞。

3.練習(xí)。

(1)完成教材第61頁練習(xí)十三的第6題。

引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的軸對稱圖形有正方形、長方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯

形和圓等。

只有一條對稱軸的:等腰三角形、等腰梯形

有兩條對稱軸的:長方形

有三條對稱軸的:等邊三角形

有四條對稱軸的:正方形

有無數(shù)條對稱軸的：圓

(2)完成第61頁教材練習(xí)十三的第7題。

可以讓學(xué)生先描點再畫線,畫出與給定圖形對稱的圖形。

(3)完成教材第61頁練習(xí)十三的第8~10題。

三課堂作業(yè)新設(shè)計

1.填空。

(1)如果一個圖形沿著()對折，兩側(cè)的部分能夠()，這個圖形就是軸對稱圖

形。折痕所在的這條直線就叫做()o

⑵圓是()圖形，它有()條對稱軸。

2.選擇。(把正確答案的序號填在括號里)

(1)下列各圖形中，()不是軸對稱圖形。

A.長方形B.正方形C.平行四邊形D.圓

(2)圓有()條對稱軸。

A.1B.2C.無數(shù)D.3

四思維訓(xùn)練

1.下面各圖形分別有幾條對稱軸?請你畫出來。

2.請你用直尺和圓規(guī)設(shè)計一個軸對稱圖形。

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.(1)一條直線完全重合對稱軸(2)軸對稱無數(shù)

2.(1)C(2)C

思維訓(xùn)練

1.一條一條三條畫圖略

2.略

教材習(xí)題

練習(xí)十三

6.略

7.略

8.無數(shù)條無數(shù)條2條1條3條2條

9.直徑：18+3=6(cm)周長：(18+6)X2=48(cm)

10.略

板書設(shè)計

軸對稱圖形

圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條直徑，所以圓有無數(shù)

條對稱軸。一條直線是不是圓的對稱軸，可以通過觀察這條直線是否通過圓心來判斷。

用圓規(guī)和直尺設(shè)計漂亮的圖案。

2圓的周長

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

圓的周長

教材第62~64頁的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生直觀認(rèn)識圓的周長,掌握圓的周長的計算公式。

2.通過對圓周率n的值的探索，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力和初步的邏輯思維能力。

3.介紹我國數(shù)學(xué)家對圓周率研究的貢獻,對學(xué)生進行愛國主義教育和辯證唯物主義的啟

蒙教育。

重點難點

重點:掌握圓的周長的計算公式。

難點：圓的周長公式的推導(dǎo)。

教具學(xué)具

投影片，直尺，細(xì)線，繩子和圓片。

教學(xué)過程

一導(dǎo)入

1.老師用投影片出示下面兩個圖形,讓學(xué)生找出直徑和半徑。

提問：什么是圓的直徑?什么是半徑?在一個圓中直徑和半徑的長度有什么關(guān)系？

2.老師用投影片出示下面的圖形。

9米

15米9米

提問：什么是長方形的周長?什么是正方形的周長?它們的計算結(jié)果用的是什么計量單

位？

學(xué)生指出這兩個圖形的周長,并進行計算。

二教學(xué)實施

1.圓的周長的含義。

(1)讓學(xué)生拿出發(fā)的圓形紙片,平放在桌面上,試著指一指圓形紙片的周長,注意起點和

終點。

(2)指名學(xué)生指一指圓的周長。

(3)說明圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

2.討論繩測法和滾動法,滲透化曲為直的思想。

學(xué)生用手中的直尺和細(xì)線等學(xué)具試著測量手中圓形紙片的周長。

⑴繩測法。

用線繞圓的一周，從這一點開始,再到這一點,多余部分剪掉,拉直,這條線段的長度是誰

的長度？

(2)滾動法。

讓圓滾動一周，從直尺的0刻度到滾動一周的終點,這段距離是誰的長度？

(3)用繩測法和滾動法，可以測量出手中圓形紙片的周長，這個圓的周長是多少呢？

3.探究圓的周長與什么有關(guān)系。

(1)討論圓的周長與什么有關(guān)系。

屏幕演示:直徑是1分米的圓,滾動了一周，這段距離就是這個圓的周長;直徑是0.8分米

的圓滾動一周的距離就是這個圓的周長。

(2)小結(jié):直徑長，周長長;直徑短，周長短。由此看出圓的周長和直徑有關(guān)系。

板書：圓的周長直徑

4.探究圓的周長與它的直徑有什么關(guān)系。

學(xué)生分組實驗，測量圓的周長,計算周長是直徑的多少倍。每組把量得的數(shù)據(jù)填在表格里。

局長

—的比值4

物品名稱，周長?亙巨直徑

(保留短位小數(shù)好

r

*

指名說一說得出的結(jié)果,老師把這些數(shù)據(jù)寫在黑板上。引導(dǎo)學(xué)生進行討論，使學(xué)生了解到

圓的周長總是直徑的3倍多一些。

老師歸納:任何圓的周長和直徑的比值都是3.14多一些，它們的比值是一個固定不變的

數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。

5.介紹圓周率。

(1)閱讀教材第63頁的“你知道嗎？”。

(2)老師說明：圓周率用字母n(pdi)表示，它是一個無限不循環(huán)小

數(shù)，Ji=3.1415926535……在實際應(yīng)用中一般只取它的近似值,即n不3.14。

6.歸納公式。

如果用，表示圓的周長，那么：d或C=2nr。

7.計算圓的周長。

老師出示例1,指名讀題,然后板書解題過程。

板書：2X3.14X33=207.24(cm)207.24cm、2m

lkm=1000m

1000+2=500(圈)

答:這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走2m。小明從家到學(xué)校,輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。

三課堂作業(yè)新設(shè)計

1.直接寫出下面各題的得數(shù)。

3.14X1=3.14X2=3.14X3=

3.14X4=3.14X5=3.14X6=

3.14X7=3.14X8=3.14X9=

2.求下面各圓的周長。

3.填表。

半徑r(m)直徑"(m)周長6?(m)

4

1.2

12.56

4.一輛汽車的車輪直徑是1.02米,車輪轉(zhuǎn)動10周前進多少米？(得數(shù)保留一位小數(shù))

四思維訓(xùn)練

從一張邊長為6厘米的正方形紙上剪下一個最大的圓,這個圓的周長是多少厘米？

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.3.146.289.4212.5615.718.8421.9825.1228.26

2.12.56cm18.84cm50.24cm

3.825.120.63.76824

4.32.0米

思維訓(xùn)練

18.84厘米

教材習(xí)題

教材第64頁“做一做”

1.18.84cm18.84cm31.4cm

2.1.5m

板書設(shè)計

圓的周長

任意一個圓的周長與它的直徑的比都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字

母貝表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，如無特殊要求，圓周率n一般取3.14o

根據(jù)圓周率的定義可以得知：圓的周長=直徑X圓周率=半徑X2X圓周率。

2X3.14X33=207.24(cm)207.24cm?2m

lkm=1000m

10004-2=500(1)

答：這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走2m。騎車從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。

第二課時

教學(xué)內(nèi)容

圓的周長練習(xí)課

教材第65、第66頁的練習(xí)十四。

教學(xué)要求

1.通過練習(xí)，鞏固對圓的周長公式的理解和掌握,能熟練應(yīng)用圓的周長公式解決問題。

2.進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用公式解題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、積極思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

重點難點

靈活應(yīng)用圓的周長公式解題。

教具學(xué)具

實物投影。

教學(xué)過程

一導(dǎo)入

1.老師:什么是圓的周長?什么是圓周率?圓的周長的計算公式是什么？

板書頁d(7=2nr

2.完成下列口算練習(xí)。

3.14X1=3.14X2=3.14X3=3.14X4=

3.14X5=3.14X6=3.14X7=3.14X8=

3.14X9=3.14X10=3.14X20=3.14X100=

要求學(xué)生先口算出結(jié)果,再熟記。

二教學(xué)實施

1.完成教材第65頁練習(xí)十四的第1、第2題。

(1)學(xué)生獨立完成,寫在練習(xí)本上。

(2)集體訂正。

(3)提醒學(xué)生正確應(yīng)用公式。

已知半徑,求周長:nr

已知直徑,求周長:end

2.完成教材第65頁練習(xí)十四的第3題。

(1)指名讀題。

(2)獨立完成。

(3)學(xué)生板演,說說自己使用的方法。

已知周長,求直徑：n

提問：如果已知周長,求半徑,用什么方法呢？

板書n4-2

3.完成教材第65頁練習(xí)十四的第4題。

(1)指名讀題。

(2)說說怎樣求出規(guī)定時間內(nèi)，分針的尖端所走的路程。

點撥:求規(guī)定時間內(nèi)，分針的尖端所走的路程就是求以分針(20cm)為半徑的圓的周長。

30分鐘所走的路程:3.14x20x2x整=62.8(cm*

60

45分鐘所走的路程:3.14x20x2x祟94.2(cm>

60

(3)學(xué)生接著完成后面的問題。

4.完成教材第65、第66頁練習(xí)十四的第5~11題。

學(xué)生獨立完成,集體訂正。

三課堂作業(yè)新設(shè)計

1.填空。

（1）圓的周長總是它直徑的（）倍。

（2）用，表示圓的周長，d表示圓的直徑,r表示圓的半徑，圓的周長的計算公式可以寫成

（）或（）。

（3）小圓的半徑是大圓半徑帽，那么小圓的直徑是大圓直徑的（），小圓的周長是大圓周

長的（）。

（4）用周長是2分米的正方形紙片剪成一個最大的圓，這個圓的周長是（）厘米。

2.求下面各圖形的周長。

3.一個圓形蓄水池,從里邊量周長是50.24米。它的半徑是多少米？

4.一個半圓形花壇,外圍周長是51.4米。這個花壇的直徑是多少米?

四思維訓(xùn)練

看圖填空。

I------12cm——4

左圖中兩個圓的面積相等，圓心分別是4、仇半徑是（）厘米，直徑是（）

厘米，每個圓的周長是（）厘米，長方形的周長是（）厘米。

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.(1)n{2}C=ndO2^r弼:(4)15.7。

2.12.56cm2.57m。

3.8米。

4.20米，

思維訓(xùn)練“

4825.1240。

教材習(xí)題。

練習(xí)十四”

1.31.4米"

2.20.724米。

3.1.2米。

5.15X2X3.14X3=282.6(m)15X2X3.14+2=47.1弋47(根)

6.50.24m=5024cm5024+(40X3.14)=40(周)

7.(1)1612.56(2)9.4221

8.100+4+2=12.5(厘米)

9.50X4+50X3.14+2=278.5(厘米)=2.785(米)

10.2X5X3.14=31.4(厘米)

11/第一組：3.14X7+7X2=35.98(cm)

第二組：3.14X7+7X4=49.98(cm)

第三組：3.14X7+7X8=77.98(cm)發(fā)現(xiàn)略

3圓的面積

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

圓的面積

教材第67、第68頁的內(nèi)容。

教學(xué)要求

1.使學(xué)生理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程,掌握求圓的面積的方法并能正確計算。

2.培養(yǎng)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力。

重點難點

重點:掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。

難點:理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。

教具學(xué)具

實物投影,各種圖形的紙片。

教學(xué)過程

一導(dǎo)入

1.我們學(xué)過哪些平面圖形的面積公式？

2.長方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么？

3.平行四邊形的面積公式是如何推導(dǎo)的？

小結(jié):平行四邊形面積公式的推導(dǎo),提供給我們一種研究平面圖形的面積的方法,即把所

學(xué)的圖形進行分割、拼擺，轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，用舊知識解決新問題。今天，我們還要用轉(zhuǎn)化

的思想研究圓的面積。

二教學(xué)實施

1.明確圓的面積的概念。

(1)老師出示一個圓，提問:誰能聯(lián)系我們學(xué)過的圖形的面積說一說圓的面積是什么？

學(xué)生回答，老師歸納：圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。

(2)圓的大小是由什么決定的？

(3)展示由"曲”變“直”的漸變圖。

引導(dǎo)學(xué)生逐層觀察圓周曲線的變化情況，把圓等分的份數(shù)越多，圓周曲線就越來越直，當(dāng)

我們繼續(xù)分下去……圓周曲線就變成一條近似的直線段了，用這樣的小塊拼擺的圖形就更近

似于我們學(xué)過的圖形。

2.學(xué)生動手操作,推導(dǎo)圓的面積公式。

為了研究方便，我們把圓等分成16份,圓周部分近似看作線段，其中的一份是個近似的

三角形，

底是多少？(5)高是多少？(M

MWWWW

條WWWWWWWW

(1)指導(dǎo)學(xué)生動手?jǐn)[學(xué)具,并思考幾個問題：

你擺的是什么圖形？

你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關(guān)系？

所擺圖形的各部分相當(dāng)于圓的什么？

你如何推導(dǎo)出圓的面積？

(2)學(xué)生動手?jǐn)[學(xué)具，然后發(fā)言。

拼成長方形：

老師說明：如果分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近長方形。

出示教材第67頁上面的圖加以說明。

拼成的近似長方形的長和寬與圓的各部分有什么關(guān)系？

從圖中可以看出圓的半徑是長方形的長是nr,寬是八

長方形的面積=長乂寬

III

圓的面積="廣乂?

如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是

3.利用公式計算圓的面積。

出示例1：圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草坪需要多少錢？

指名讀題,讓學(xué)生試做,提醒學(xué)生不用寫公式,直接列算式就可以。

板書:204-2=10(m)

3.14X102

=3.14X100

=314(m2)

314X8=2512(元)

答:鋪滿草坪需要2512元.

老師強調(diào)指出：列出算式后，要先算平方，再與n相乘。

三課堂作業(yè)新設(shè)計

1.直接寫出得數(shù)。

2、32=4?=5J62=72=

82=92=102=0.22=0.12=0.92=

2.求下面各圓的面積。

3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的面積是多少平方分米?

4.一個圓桌桌面的直徑是1.2米。它的面積是多少平方米？

四思維訓(xùn)練

計算陰影部分的面積。(單位:分米)

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.491625364964811000.040.490.81

2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米

3.28.26平方分米

4.1.1304平方米

思維訓(xùn)練

3.44平方分米

板書設(shè)計

圓的面積

長方形的面積=長乂寬

III

圓的面積=itrXr=JTr

204-2=10(m)

3.14X102

=3.14X100

=314(m2)

314X8=2512(元)

答：鋪滿草坪需要2512元。

第二課時

教學(xué)內(nèi)容

圓環(huán)的面積

教材第68頁的內(nèi)容。

教學(xué)要求

1.使學(xué)生進一步掌握求圓的面積的方法,學(xué)會求圓環(huán)的面積的計算方法。

2.培養(yǎng)學(xué)生主動研究、探索解決問題的方法的能力。

重點難點

求圓環(huán)的面積的計算方法。

教具學(xué)具

實物投影,圓環(huán)紙片。

教學(xué)過程

一導(dǎo)入

1.什么是圓的面積?圓的面積計算公式是什么？

2.求下面各圓的面積。

二教學(xué)實施

1.出示例2o

光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm,外圓半徑是6emo圓環(huán)的面積是多少?

(1)指名讀題。

(2)出示光盤圖。

提問：光盤的面積是什么圖形的面積?求光盤的面積是求哪部分的面積?怎樣求光盤的面

積？

學(xué)生回答:光盤的面積是圓環(huán)的面積,求光盤的面積就是求圓環(huán)的面積。

老師拿出事先做好的教具,演示圓環(huán)形成的過程,左手拿著教具,右手把內(nèi)圓向后推掉，

成為一個圓環(huán),讓學(xué)生認(rèn)真觀察演示過程,明確從外圓的面積中減去內(nèi)圓的面積就得到圓環(huán)

的面積。

板書：圓環(huán)的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積

讓學(xué)生說一說外圓的半徑是多少,外圓的面積怎樣求，內(nèi)圓的半徑是多少，內(nèi)圓的面積怎

樣求。

2.學(xué)生列綜合算式解答。

老師巡視，了解學(xué)生列算式的情況。

板書：

3.14X6-3.14X22或3.14X(62-22)

=113.04-12.56=3.14X32

=100.48(cm2)=100.48(cm2)

答：圓環(huán)的面積是100.48cm-o

3.比較兩種方法.

大部分學(xué)生用的是第一種方法，即大圓的面積減去小圓的面積。如果有學(xué)生用的是第二

種方法,老師要予以表揚。這些學(xué)生聯(lián)系以前學(xué)習(xí)的乘法分配律,使計算簡便。這種計算圓環(huán)

面積的方法,不必要求全體學(xué)生掌握。

老師歸納出第二種方法的計算公式：

S環(huán)="("-/)

其中,A是外圓半徑,r是內(nèi)圓半徑。

三課堂作業(yè)新設(shè)計

1.直接寫出得數(shù)。

102=2()2=30J402=3.14X3=3.14X2=

11=12=13=14=3.14X5=3.14X4=

15=16=17=18=3.14X6=3.14X8=

2.求下面各圖中陰影部分的面積。(單位:分米)

3.鑄造廠要生產(chǎn)一種圓環(huán)形的鋼板。這種環(huán)形鋼板的內(nèi)圓半徑是6厘米,外圓半徑是15

厘米,鋼板的面積是多少平方厘米？

4.一個直徑為16米的圓形魚池，魚池的中心是一個直徑為6米的圓形小島。求魚池水面

的面積。

四思維訓(xùn)練

計算下圖中陰影部分的面積。(單位:分米)

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.10040090016009.426.2812114416919615.712.56225

25628932418.8425.12

2.(1)3.14X(6-3z)=84.78(平方分米)

(2)12+2=6(分米)16+2=8(分米)3.14X(8^62)=87.92(平方分米)

3.3.14X(152-6?)=593.46(平方厘米)

4.6+2=3(米)16+2=8(米)3.14X(82-3,)=172.7(平方米)

思維訓(xùn)練

(1)3.14X(64-2)-3.14X(3+2)2=21.195(平方分米)

2

(2)5+5=1*舉)10x5■汨,頤=1075(平方分米*

教材習(xí)題，

教材第68頁嘴一做”

2j

2.3.14X償)-3.14x(9=1884(01個

板書設(shè)計

環(huán)形的面積

圓環(huán)是指半徑不相等的圓，當(dāng)圓心重合時的兩圓之間的部分。注意,在一個大圓內(nèi)隨意剪

去一個小圓是不能形成圓環(huán)的。任何一個圓環(huán)，已知內(nèi)圓直徑和環(huán)寬，求外圓直徑應(yīng)加兩個環(huán)

寬；已知外圓直徑和環(huán)寬，求內(nèi)圓直徑，應(yīng)減去兩個環(huán)寬。

圓環(huán)的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積

3.14X62-3.14X2,或3.14X(62-22)

=113.04-12.56=3.14X32

=100.48(cm2)=100.48(cm2)

答：光盤的面積是100.48cm2,

S)?=n(*-?)

A是外圓半徑，r是內(nèi)圓半徑。

第三課時

教學(xué)內(nèi)容

圓與正方形的關(guān)系及圓的面積練習(xí)課

教材第69~74頁的內(nèi)容。

教學(xué)要求

1.通過練習(xí)，理解和掌握圓的周長和圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的周長和

圓的面積。

2.進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

重點難點

正確計算圓的周長和圓的面積。

教具學(xué)具

實物投影。

教學(xué)過程

一導(dǎo)入

1.口答:分別說出r9的平方值。

2.指名回答有關(guān)圓的定義。

3.默寫圓的周長和圓的面積的計算公式。

4.完成下面的練習(xí)。

(1)一個圓的周長是18.84厘米。這個圓的面積是多少平方厘米？

板演:18.84+3.14+2=3(厘米)

3.14X3=3.14X9=28.26(平方厘米)

(2)一個圓環(huán)形花壇的外圓半徑是5米，內(nèi)圓半徑是2米。它的面積是多少平方米？

板演:3.14X(5-22)=3.14X21=65.94(平方米)

二教學(xué)實施

1.出示例3。

(1)老師讀題，幫助學(xué)生理解題意。

題中兩個圖都是由一個正方形和一個圓組成的,通過探索它們之間的關(guān)系,研究正方形

和圓的面積關(guān)系。

(2)分析問題。

老師：圖中的兩個圓的半徑都是多少？(1m)

左邊求的是正方形比圓多的面積,右邊求的是圓比正方形多的面積。

左邊正方形的邊長就是圓的直徑。右邊正方形的邊長小于圓的直徑。

(3)解決問題。

小組討論解決方法并匯報。

由題知左圖中正方形的邊長就是圓的直徑，由圖可知：

2X2=4面)

3.14X1M.14(m2)圖⑴

4-3.14=0.86(nd

右圖中的正方形可以分成兩個相同的三角形,它們的底和高分別是正方形的邊長,形成

的第三邊就是圓的直徑。由圖可知：

圖⑵從圖⑵可以看出:

x2xl)x2=2(m2)4

3.14-2=1.14(m2>'

答:左圖中正方形與圓之間的面積是0.86m2,右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m2o~

(4)拓展探究。~

老師:如果兩個圓的半徑都是r。，

左圖:(2至314*戶=0一86心

右圖:3.14*戶6x2rxr)>2^1.14A'

當(dāng)2=1時,和上面的結(jié)果完全一致。

(5)老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)圓與正方形的關(guān)系。

總結(jié):正方形里面有一個最大的圓，則正方形的邊長就是圓的直徑。圓里有一個最大的正

方形,則圓的直徑是把正方形分成兩個相同的三角形后形成的第三邊。

2.完成教材第71頁練習(xí)十五的第1題。

學(xué)生先獨立完成,再集體訂正。訂正時讓學(xué)生說出計算的過程。如第一行,要能說出已知

半徑求直徑，用dqr計算出直徑是4X23(cm),已知半徑求面積，用S=nf求出面積是

3.14X42^3.14X16=50.24(cm2)

3.完成教材第71頁練習(xí)十五的第3題。

(1)學(xué)生讀題，說出題意。

(2)說說求噴灌的面積就是求什么。(求圓的面積)

自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m,指的是什么？(圓的半徑)

(3)獨立完成計算過程。

板書：3.14X102=3.14><100=314(m2)

4.完成教材第71頁練習(xí)十五的第2題。

(1)學(xué)生獨立完成。

(2)集體糾正答案。

(3)老師在巡視過程中檢查學(xué)生有沒有把圓的面積公式和圓的周長公式混淆,檢查學(xué)生

的書寫格式對不對,寫沒寫單位名稱。

5.完成教材第73頁練習(xí)十五的第10題。

(1)學(xué)生讀題。

(2)分小組討論怎樣計算這個運動場的周長和面積。

(3)點撥學(xué)生可以把兩個半圓合并成一個整圓計算它的周長和面積。

周長：2X3.14X32+100X2面積:3.14X32、32X2X100

6.指導(dǎo)學(xué)生完成教材第74頁的第16*題。

(1)學(xué)生讀題，說出題意。

(2)給學(xué)生提供充分的探索時間和空間,讓學(xué)生分小組親自探索，做好記錄。

(3)學(xué)生發(fā)言,教師點撥。

圍成正方形：31.4+4=7.85(m)7.85X7.85=61.6225(m2)

圍成圓形:31.433.1432=5(m)3.14X5=78.5(m2)

78.5>61.6225

所以圍成圓形時的面積最大。

三課堂作業(yè)新設(shè)計

1.直接寫出得數(shù)。

32=52=12=0.22=0.42=

82=22=92=0.82=0.9=

2.填表。

圓的半徑圓的直徑圓的周長圓的面積

2cm

18.84m

3.火車主動輪的直徑是1.5米,如果平均每分鐘轉(zhuǎn)200圈。每分鐘前進多少米？

4.用一條10米長的鐵絲圍著一棵大樹繞3圈還余0.58米。這棵大樹的直徑是多少米?

四思維訓(xùn)練

1.在一個長4米、寬2米的長方形紙板上剪一個最大的圓。這個圓的面積是多少平方米?

2.求涂色部分的面積。（單位:米）

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.925490.040.16644810.640.81

2.4cm12.56cm12.56cmJ3m6m28.26m"

3.3.14X1.5X200=942(米)

4.10-0.58=9.42(米)9.42+3+3.14=1(米)

思維訓(xùn)練

1.2+2=1(米)3.14X「=3.14(平方米)

2.3.14X32+4X2-3X3=5.13(平方米)

教材習(xí)題

教材第70頁做一做

3.14x仔)：|24x(24+2)x；x2]=164.16(cm2A

練習(xí)十五。

半徑+1直徑2IS面積口

4cm小8cm-50.24cm2*34567*9

4.5cm49cm-63.585cm2*

3cm川6cm28.26cm8

2040cmw1256cm"

2.31.4cm78.5cm218.84cm28.26cm。

3.3.14x102=314(m2)-'

4.3.14以125.6*3.14)2=1256(cm%

5.3.14x償)’-3.14x(J=215.875(on2A

6.3.14x62-3.14x(J=84.78(cm2A

7.3.14x12xi+3.14x8xl+(12-8)=35.4(cm)3.14x122-3.14x82=2512(01)2>'

8.略「

9.3.14x(等)16x6=361.40625(mm2/

701.005-384.336=316.669(m2)相差316.669m%

13.62.84-3.144-2=10(m)3.14X(10+2)-3.14X10=138.16(m2)

14.長度314x675x2x>1575x2=24.35(m*

?^:3.14x6.752x|+6.75x2x1.575=92.80(m2>'

15/略

16.,正方形：(31.4+4)2=61.6225(m?)圓：(364+3.14+2)2義3.14=78.5面)

所以圍成圓形面積最大

17?因為周長相同時，圍成的圖形中圓的面積最大,所以蒙古包的房間面積大,根和莖

長得牢，并吸收養(yǎng)分足。

4認(rèn)識扇形

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

認(rèn)識扇形

教材第75、第76頁的內(nèi)容。

教學(xué)要求

1.使學(xué)生掌握扇形的組成部分、扇形的特征。

2.進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

重點難點

認(rèn)識扇形。

教具學(xué)具

實物投影。

教學(xué)過程

一導(dǎo)入

扇貝、扇形藻、折扇，這些物體的名稱都含有“扇”字，那什么是扇形呢？

小組討論,然后集體匯報

二教學(xué)實施

認(rèn)識扇形。

老師拿出圓規(guī)和直尺，先畫一個虛線圓，在圓上取4、8兩點，再用實線畫48兩點間的

部分。

《弧

接著老師指出：圓上48兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧。一條弧和經(jīng)過這條弧

兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。用彩筆把扇形部分涂上色，強調(diào)涂色部分就是扇形。

讓學(xué)生在練習(xí)本上畫出扇形,并指名說一說什么是扇形。

老師:我們看到扇形是由兩條半徑和一條弧圍成的,誰能說一說扇形和三角形有什么不

同?使學(xué)生認(rèn)識到:三角形是由三條線段圍成的,而扇形中有一條不是線段而是弧,這條弧是

圓的一部分。

老師在上面圖形的基礎(chǔ)上標(biāo)出圓心角，指出：頂點在圓心上的角叫做圓心角。

提問：圓心角是由什么組成的?頂點在什么上？

學(xué)生要認(rèn)識到：圓心角是由兩條半徑和圓心組成的，所以圓心角的頂點在圓心上。

使學(xué)生明確:在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān),圓心角越大，

扇形就越大。

三課堂作業(yè)新設(shè)計

L教材第76頁練習(xí)十六第1題。

2.教材第76頁練習(xí)十六第2題。

3.教材第76頁練習(xí)十六第3題。

四思維訓(xùn)練

教材第76頁練習(xí)十六第4題。

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.略

2.(V)()()(V)

3.略

思維訓(xùn)練

^3.14x52^x3.1485-2)2三x3.14x(5^)=12一56(dm2);，

^x3.14x42-ix3.14x(4-1)2=ix3.14x(42-32)x2=10.99(dm2X'

整理與復(fù)習(xí)

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

整理和復(fù)習(xí)

教材第77頁的內(nèi)容及第78頁的練習(xí)十七。

教學(xué)要求

1.鞏固對本單元學(xué)習(xí)的圓的周長和面積計算公式的理解和記憶,能熟練應(yīng)用公式解題。

2.培養(yǎng)學(xué)生歸納整理知識的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

重點難點

重點:正確運用公式計算所學(xué)圖形的面積。

難點:靈活運用所學(xué)面積公式解決實際問題。

教具學(xué)具

實物投影。

教學(xué)過程

一導(dǎo)入

1.本單元,我們學(xué)習(xí)了哪些知識?這些公式是怎樣推導(dǎo)出來的?試著自己整理歸納出來。

2.小組進行交流。

二教學(xué)實施

1.師生共同歸納本單元的概念。

（1）圓心（2）半徑（3）直徑（4）軸對稱圖形（5）圓周率（6）扇形（7）圓心角

2.師生共同歸納本單元的公式。

（1）圓的周長：上”4或02頁r

（2）圓的面積:

⑶圓環(huán)的面積：S.=S外-S內(nèi)或（y？-r）

3.指導(dǎo)完成教材第77頁的第2題。

（1）學(xué)生讀題。

（2）說一說這道題一共有幾個問題。

（3）學(xué)生獨立完成,集體訂正,訂正時注意提醒學(xué)生所使用的單位名稱要準(zhǔn)確。

（4）指名板演。

4.完成教材第78頁練習(xí)十七。

學(xué)生獨立完成,集體訂正。

三課堂作業(yè)新設(shè)計

1.直接寫出得數(shù)。

3.14X2=3.14X5=3.14X7=3.14X3=3.14X4=

3.14X6=3.14X10=3.14X20=3.14X0.5=

2、5=7=8、9、10-

2.填空。

（1）在同一個圓里，能畫出（）條半徑和直徑。

（2）在同一個圓里，所有的半徑都（），所有的直徑都（）o

（3）在同一個圓里，直徑等于半徑的（），半徑等于直徑的（）o

（4）圓心決定圓的（），半徑?jīng)Q定圓的（兀

（5）一個圓的半徑是3分米，直徑是（）分米，周長是（）分米。

（6）一個圓的周長是12.56米，它的半徑是（）米，直徑是（）米，面積是（）平

方米。

（7）在一個邊長是6分米的正方形里畫一個最大的圓,這個圓的面積是（）平方分

米。