2024年新滬科大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 1.6 第1課時 有理數(shù)的乘方

1.6

有理數(shù)的乘方第1章有理數(shù)第1課時

有理數(shù)的乘方

七年級上冊數(shù)學(xué)（滬科版）1.理解有理數(shù)乘方的意義，會進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算.2.體驗有理數(shù)的乘方與乘法的轉(zhuǎn)化過程，感受數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系.重點：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示，正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算.難點：正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算.教學(xué)目標(biāo)e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579同學(xué)們，你們吃過拉面嗎？你們知道拉面是怎么做出來的嗎？做一做：用準(zhǔn)備好的拉面玩具做拉面捏合的練習(xí)，作好記錄.次數(shù)12345…12…面條根數(shù)……2481632？1有理數(shù)的乘方的含義問題1：(1)完成下列填空，并說一說這兩個式子有什么相同點？5cm2cmS正

=_________=____()V正

=_________=____()5×52×2×2cm2cm3258都是相同因數(shù)的乘法(2)這兩個過程有什么簡單的寫法嗎？(類比單位的寫法)S正

=__________=__________=4(cm2

)V正

=_________=__________=8(cm3)

2×22×2×222平方厘米立方厘米232的平方2的二次方2的立方2的三次方(3)這種寫法讀作什么呢？類比類比(2)記作________，讀作_______________.問題2：類比以上研究，完成下列填空.(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作________，讀作_____________；(-2)5-2的五次方根據(jù)問題1、問題2你能總結(jié)出什么規(guī)律？的五次方(-2)5與

-25一樣嗎？為什么？合作探究新知要點

一般地，n個相同的因數(shù)

a相乘，即

，

記作_____，讀作___________.a的

n次方n個a·a·…

·aan

表示n個

a相乘n個a·a·…

·a=an求

n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪.冪_____運算：乘方a的

n次方冪冪指數(shù)因數(shù)的個數(shù)底數(shù)因數(shù)n個an

=a·a·…

·a

注意

一個數(shù)的一次方，就是這個數(shù)本身，例如

61

就是6，指數(shù)1通常省略不寫.1.(1)(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作

－5的_____________.(2)表示

個

相乘，讀作

的

次方，也讀作的

次冪，其中

叫做

，6叫做

.－52－5－52次冪或平方666底數(shù)指數(shù)練一練典例精析解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.例1

計算：(1)(－4)3；(2)(－2)4.

按鍵順序顯示4x3=-644(-)=2(-)∧16(1)(－4)3

(2)(－2)4

用計算器驗算一下！觀察這兩個式子你有什么發(fā)現(xiàn)？()()歸納總結(jié)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，可得乘方運算的法則：0的任何正整數(shù)次冪都是0.拓展：根據(jù)任何數(shù)與零相乘，都得零.可以得出：求非

0

有理數(shù)的乘方，將其絕對值乘方，并取符號：正數(shù)的任意次冪都取正號；負(fù)數(shù)的奇次冪取負(fù)號，負(fù)數(shù)的偶次冪取正號.2有理數(shù)的乘方運算合作探究例2

計算：加除

乘方

乘

減運算結(jié)果和商

冪

積

差第一級運算

第二級運算

第三級運算

運算順序：高級到低級，同級從左到右.

典例精析例2

計算：練一練2.計算：(1)(南寧期末)23÷(－4)＋(－4＋5)×3；解：原式＝8÷(－4)＋3＝－2＋3＝1.(2)(貴港統(tǒng)考)解：原式＝回顧導(dǎo)入拉面師傅制作拉面時，按對折、拉伸的步驟，重復(fù)多次.次數(shù)12345…12…面條根數(shù)……2481632？(1)先用乘法計算拉12次得到的面條數(shù)，再改用計算器計算，這兩種方法哪種算得快？4096(2)如果拉面師傅每次拉伸面條的長度為0.8m，那么拉12次后，得到的面條總長是多少米？解：0.8×212=0.8×4096=3276.8m答：得到的面條總長是3276.8m.每根面條0.8m練一練例3

有一張厚度為0.1毫米的足夠大的紙，將它對折一次后，厚度為2×0.1毫米，求：（1）對折2次后，厚度為多少毫米？（2）對折20次后，厚度為多少毫米？(3)利用計算器計算：對折30次后，厚度為多少米？是否超過珠峰的高度（8848.86米）？對折次數(shù)1234…30紙的層數(shù)21222324…230解：(1)因為厚度為0.1毫米的紙，將它對折一次后，厚度為2×0.1毫米，所以對折2次的厚度是0.1×22

毫米.對折次數(shù)1234…30紙的層數(shù)21222324…230(2)對折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米).(3)對折30次的厚度是0.1×230毫米＝107374.1824米.

所以超過珠峰的高度.一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即

乘方乘方運算的法則求非

0

有理數(shù)的乘方，將其絕對值乘方，并取符號：正數(shù)的任意次冪都取

號；負(fù)數(shù)的奇次冪取

號，負(fù)數(shù)的偶次冪取

號.求

n個相同因數(shù)的___的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫____；在

an中，a叫做____，n叫做______n個a·a·…

·a記作：__________讀作：_____________負(fù)正正積冪底數(shù)指數(shù)a的

n次方an

1.填空：(1)(-3)2=

；

(2)-32=

；(3)(-5)3=

；

(4)0.13=

；(5)(-1)9=

；

(6)(-1)12=

；(7)(-1)n=

.9-9-1250.001-11（當(dāng)

n為奇數(shù)時）（當(dāng)

n為偶數(shù)時）2.計算：(1)

；

(2)-23×(-32)；(3)64÷(-2)5

；(4)(-4)3÷(-1)200

+2×(-3)4.(2)-23×(-32)=-8×(-9)=72.(3)64÷(-2)5=64÷(-32)=-2.(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4

=-64÷1+2×81=98.3.一個有理數(shù)的平方是正數(shù)，那么這個有理數(shù)的立方是（

）A.正數(shù)B.

負(fù)數(shù)C.

正數(shù)或負(fù)數(shù)D.整數(shù)C4.已知|b-2|與(a+1)2

互為相反數(shù)，求

ab

的值.所以

b

=

2，a=-1.所以

ab

=1.解：因為

|b-2|和

(a+1)2

都是非負(fù)式，

且兩者互為相反數(shù)，所以

|b