2024年新滬科大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 4.5 第1課時 角的比較與計算

七年級上冊數(shù)學(xué)（滬科版）4.5角的比較與補(bǔ)(余)角第4章幾何圖形初步第1課時

角的比較與計算

教學(xué)目標(biāo)1.

經(jīng)歷比較角的大小的研究過程，體會角的大小比較和線段的長短比較比較方法的一致性.2.

通過演示比較角的大小，經(jīng)歷“觀察—對比—?dú)w納”的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)動手操作能力及類比的數(shù)學(xué)思想.重點(diǎn)：比較角的大小，認(rèn)識角的平分線.難點(diǎn)：角的平分線的應(yīng)用.e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579線段定義表示大小運(yùn)算疊合法度量法和、差、倍、分角定義表示大小運(yùn)算疊合法度量法和、差、倍、分類比1角的比較

類比線段長短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個角的大??？1.度量法55°40°12因為

55°＞40°，所以∠1＞∠2.2.疊合法O'CDOABO'CDOABO'CDOAB2.若射線

O'C與射線

OA重合，那么∠AOB___∠DO'C.1.若射線

O'C在∠AOB內(nèi)部，那∠AOB___∠DO'C.3.若射線

O'C在∠AOB外部，那么∠AOB___∠DO'C.=><OAB

1.角的大小與兩邊畫出部分的長短是否相關(guān)？2.一個30°

的角用能放大3倍的放大鏡觀看，看到的角度有何變化？

角的大小與兩邊畫出部分的長短無關(guān).不變.議一議結(jié)論：角的兩邊張開越大，角就越大，與所畫邊的長短無關(guān).探究1：如圖，圖中共有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？AB∠AOB∠BOC3個∠AOC=∠AOB+∠BOCOC∠AOC總結(jié)

共頂點(diǎn)，可加減.∠AOB=∠AOC

-∠BOC∠BOC=∠AOC

-∠AOB2角的運(yùn)算典例精析例1

如圖，求解下列問題：(1)比較∠AOC與∠BOC，∠BOD與∠COD的大??；(2)將∠AOC寫成兩個角的和與兩個角的差的式．解：(1)由圖可看出：∠AOC＞∠BOC，(OB在∠AOC內(nèi))；∠BOD＞∠COD(OC在∠BOD內(nèi)).(2)∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOC=∠AOD-∠DOC.OABCD例2

根據(jù)下圖，回答下列問題：(1)試比較∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的銳角、直角、鈍角、平角；(2)在圖中找出角的三個等量關(guān)系．[解析]∠AOB是平角，∠AOC是鈍角，∠AOD是直角，∠AOE是銳角，于是就可找到這幾個角的大小關(guān)系．解：(1)由圖可知，∠AOB是平角，∠AOC是鈍角，

∠AOD是直角，∠AOE是銳角，

所以∠AOB＞∠AOC＞∠AOD＞∠AOE.(2)等量關(guān)系：∠COE＝∠EOD＋∠COD，∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．1.如圖，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD與∠BOC的關(guān)系是(

)A.∠AOD＞∠BOC

B.∠AOD＜∠BOCC.∠AOD＝∠BOC

D.無法確定C練一練3角的運(yùn)算探究2：你能在∠AOC

內(nèi)找一條射線

OB，使∠AOB=∠BOC嗎？ABOC此時∠AOC

=

2∠AOB

=

2

，

∠AOB

=∠BOC

=

.∠BOC∠AOC對折法度量法【點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)頁面】探究2：仿照下圖，你也試一試吧.返回知識要點(diǎn)在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫作這個角的平分線.ABOC幾何語言：角平分線中的一個相反關(guān)系如圖，因為OC

是∠AOB

的平分線，所以∠AOB

=

2∠AOC

=

2∠BOC，

∠AOC

=∠BOC

=∠AOB.類比：仿照角平分線的結(jié)論，你能寫出角的三等分線的結(jié)論嗎？ABOCD因為射線OB、OC

是∠AOD的三等分線，所以

∠AOD

=3∠AOB

=3∠BOC

=3∠COD，∠AOB

=∠BOC

=∠COD=∠AOD.例3如圖，點(diǎn)

O為直線

AB上一點(diǎn)，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù)．[解析]首先應(yīng)確定∠MON的轉(zhuǎn)化問題：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再結(jié)合角平分線的定義，易得到∠MOC＋∠CON＝∠AOB.

在有關(guān)角的計算中，幾何圖形與等式的性質(zhì)同時使用，問題會迎刃而解．解：因為點(diǎn)

A，O，B在一條直線上，所以∠AOB＝180°.因為∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.又因為

OM，ON分別是∠AOC和∠BOC的平分線，所以∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC.所以∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)

＝×180°＝90°.又因為∠MON＝∠MOC＋∠CON，所以∠MON＝90°.如圖，∠AOB＝90°，OE，OC分別是∠AOD，∠DOB的平分線，則∠EOC＝________°.45練一練角的比較與運(yùn)算比較運(yùn)算從一個角的

出發(fā)，把這個角分成兩個

的角的射線角平分線相同頂點(diǎn)概念表示如圖，因為OB

平分∠AOC，所以

=

=

，

或∠AOC

=

2

=

2_______

∠AOB∠COB∠AOC∠AOB∠COB1.比較大?。?0°25′

60.25°

(填

“>”，“<”

或

“=”).<2.計算：

(1)180°

-98°24′30″

解：(1)原式

=179°59′60″-

98°24′30″=81°35′30″.(2)原式

=248°96′68″=249°37′8″.(2)62°24′17″×4

3.如圖，OB

是∠AOC

的平分線，OD

是∠COE

的平分線，若∠AOB

=

50°，∠DOE

=

30°，那么∠BOD

是多少度？EAOCBD解：因為

OB

是∠AOC

的平分線，OD

是∠COE

的平分線，所以∠AOB

=∠BOC，∠COD=∠DOE.因為∠AOB