2024屆廣東省執(zhí)信、深外、育才等學(xué)校高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)及答案

2024屆廣東省高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A4，Bx0x2,xZ，則AB（A．2B．1,2C．2D．1,2,412．函數(shù)fx0x1的定義域是（9x2A．3,3B．3C．3,3D．1,3n1m1n3．已知p:mn0，q:，則p是q的（mA．充要條件B．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件π2π44．已知，且22，則sin（3411434A．B．C．D．4Sn23a468（5．已知等差數(shù)列a和b的前n項(xiàng)和分別為S，T，若n，則9nnnnnn4132637261337A．B．C．D．1111116．如圖，為了測量某鐵塔的高度，測量人員選取了與該塔底B在同一平面內(nèi)的兩個(gè)觀測點(diǎn)C與D，現(xiàn)測得CDB37，BCD68，CD37.6米，在點(diǎn)C處測得塔頂A的仰角為64，則該鐵塔的高度約為（21.4，62.4，tan642.0，370.8）A．42米B．47米C．38米D．52米7．設(shè)aln1.04，b1.04，ce，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（A．cbaB．bacC．bcaD．a(chǎn)cb8．已知fx是定義在R上的函數(shù)，且滿足f3x2為偶函數(shù)，f2x1為奇函數(shù)，則下列說法一定正確的是（B．函數(shù)fx的周期為2A．函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱C．函數(shù)fx關(guān)于點(diǎn)0中心對(duì)稱D．f20230二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題中為真命題的是（2A．xR，sinxB．xR，x12C．xR，x20D．xR，3x0πππ對(duì)稱，將fx的圖象向左平移個(gè)單位10．函數(shù)fxsinx044的圖象關(guān)于直線x66長度后與函數(shù)ygx圖象重合，則關(guān)于ygx，下列說法正確的是（ππ3A．函數(shù)圖象關(guān)于直線x對(duì)稱B．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱32π3C．在D．最小正周期為π單調(diào)遞減11．已知a，b均為正實(shí)數(shù)，且4ab1a，則下列不等式正確的是（0A．a(chǎn)b16C．a(chǎn)b0B．2ab64211612D．2a2b12．已知正方體ABCDABCD的棱長為1，點(diǎn)P滿足APABADAA，，，R11111（P，B，D，1A．當(dāng)1時(shí)，PA的最小值是1B．當(dāng)1，時(shí)，PB∥平面AB1D11C．當(dāng)1，時(shí)，平面PBD平面ABD122D．當(dāng)1，0時(shí)，直線PA，與平面ABCD所成角的正切值最大，最大值為11112三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．1i13．已知z，則zz__________．22π14．已知平面向量a，b，c是兩兩夾角均為的單位向量，則abc__________．315，如圖所示的“升，從內(nèi)部測量，其上、下底面均為正方形，邊長分別為和，側(cè)面是全等的等腰梯形，梯形的高為5，那么這個(gè)“升”的“平升”可以裝__________mL3gx恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是16．已知函數(shù)fxe，gxax1，aR，若fx__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．n1710分）已知正項(xiàng)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，且a1，nSn1n2S．nn1（1）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；nnn（2）設(shè)ba，若數(shù)列c滿足c2n，求c的前n項(xiàng)和．nnnb1b1nn11812分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，O是BC的中點(diǎn)，PBPC3，PDBC2AB2．（1）求證：平面PBC平面ABCD；（2）求點(diǎn)A到平面PCD的距離．ππ1912分）如圖，在△ABC中，B，AC2AB，D為邊BC上一點(diǎn)，CAD．46（1）求CD的值；AD（2）當(dāng)AD4時(shí)，求線段AC的長．2012分）已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，且a1，n12n1．nn1（1）求n；（2）設(shè)bna，求數(shù)列b的前n項(xiàng)和T．nnnn2112分）在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PAAB2，且PA底面ABCD，點(diǎn)F是棱PD的中點(diǎn)，平面ABF與棱PC交于點(diǎn)E．（1）求PC與平面ABE所成角的正弦值；（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)G，使得直線EG與直線AF所成角為45？若存在，試說明點(diǎn)G位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．設(shè)函數(shù)fxa