汽車液壓控制系統(tǒng) 課件 第三章 液壓動力元件

四通閥控制液壓缸的原理圖如圖3-1所示,由零開口四邊滑閥和對稱液壓缸組成,是最常用的一種液壓動力元件。一、基本方程1.滑閥的流量方程假定:閥是零開口四邊滑閥,四個節(jié)流窗口是匹配和對稱的,供油壓力ps

恒定,回油壓力p0

為零。閥的線性化流量方程為為了簡單起見,仍用變量本身表示它們從初始條件下的變化量,則上式可寫成對匹配和對稱的零開口四邊滑閥來說,兩個控制通道的流量q1、q2

均等于負載流量qL。在動態(tài)分析時,需要考慮泄漏和油液壓縮性的影響。由于液壓缸外泄漏和壓縮性的影響,使流入液壓缸的流量q1和流出液壓缸的流量q2

不相等,即q1≠q2。為了簡化分析,定義負載流量為2.液壓缸流量連續(xù)性方程假定:閥與液壓缸的管路對稱且短而粗,管路中的壓力損失和管路動態(tài)可以忽略;液壓缸每個工作腔內(nèi)各處壓力相等,油溫和體積彈性模量為常數(shù);液壓缸內(nèi)、外泄漏均為層流流動。流入液壓缸進油腔的流量q1

為從液壓缸回油腔流出的流量q2

為液壓缸工作腔的容積可寫為式中:V01—進油腔的初始容積V02—回油腔的初始容積由式(3-2)~式(3-6)可得流量連續(xù)性方程為要使壓縮流量相等,就應(yīng)使液壓缸兩腔的初始容積V01和V02相等,即式中:V0—活塞在中間位置時每一個工作腔的容積Vt—總壓縮容積由于,則式(3-7)可簡化為式(3-8)是液壓動力元件流量連續(xù)性方程的常用形式。式中,等號右邊第一項是推動液壓缸活塞運動所需的流量,第二項是總泄漏流量,第三項是總壓縮流量。3.液壓缸和負載的力平衡方程液壓動力元件的動態(tài)特性受負載特性的影響。負載力一般包括慣性力、黏性阻尼力、彈性力和任意外負載力。液壓缸的輸出力與負載力的平衡方程為式中:mt—活塞及負載折算到活塞上的總質(zhì)量;Bp—活塞及負載的黏性阻尼系數(shù);K—負載彈簧剛度;FL———作用在活塞上的任意外負載力。還存在庫侖摩擦等非線性負載,但采用線性化的方法分析系統(tǒng)的動態(tài)特性時,必須將這些非線性負載忽略。式(3-1)、式(3-8)和式(3-9)中的變量都是在平衡工作點的增量,為了簡單起見,將增量符號Δ

去掉。二、框圖與傳遞函數(shù)式(3-1)、式(3-8)和式(3-9)是閥控液壓缸的三個基本方程,它們完全描述了閥控液壓缸的動態(tài)特性。三式的拉氏變換式為由式(3-10)、式(3-11)和式(3-12)消去中間變量QL

和pL,或通過框圖變換,都可以求得閥芯輸入位移

和外負載力FL同時作用時液壓缸活塞的總輸出位移,即三、傳遞函數(shù)簡化在動態(tài)方程式(3-13)中,考慮了慣性負載、黏性摩擦負載、彈性負載以及油液的壓縮性和液壓缸泄漏等影響因素,是一個十分通用的形式。實際系統(tǒng)的負載往往比較簡單,而且根據(jù)使用情況有些影響因素可以忽略,這樣傳遞函數(shù)就可以大為簡化。從式(3-13)可以看出,無論對指令輸入

的傳遞函數(shù),還是對干擾輸入FL

的傳遞函數(shù),其特征方程是一樣的,是一個三階方程,傳遞函數(shù)的簡化實際上就是特征方程的簡化。為了便于分析,希望特征方程進行因式分解,化成標準形式。1.沒有彈性負載(K=0)的情況伺服系統(tǒng)的負載在很多情況下是以慣性負載為主,而沒有彈性負載或彈性負載很小,可以忽略。在液壓馬達作執(zhí)行元件的伺服系統(tǒng)中,彈性負載更是少見。所以沒有彈性負載的情況是比較普遍的,也是比較典型的。另外,黏性阻尼系數(shù)Bp

一般很小,由黏性摩擦力BpsXp

引起的泄漏流量

所產(chǎn)生的活塞速度比活塞的運動速度sXp

小得多，即,因此

項與1相比可以忽略不計。在

時,式(3-13)可簡化為式(3-15)給出了以慣性負載為主時的閥控液壓缸的動態(tài)特性。分子中的第一項是穩(wěn)態(tài)情況下活塞的空載速度,第二項是因外負載力造成的速度降低值。對指令輸入XV

的傳遞函數(shù)為對干擾輸入FL

的傳遞函數(shù)為2.有彈性負載(K≠0)的情況通常負載黏性阻尼系數(shù)Bp

很小,使,與1相比可以忽略不計,則式(3-13)可簡化為將式(3-25)的分母展開,并使其系數(shù)與式(3-23)分母的對應(yīng)項系數(shù)相等,可得將式(3-26)和式(3-27)代入上式,經(jīng)整理得在式(3-32)中,分子的第一項表示穩(wěn)態(tài)時閥輸入位移所引起的液壓缸活塞的輸出位移,第二項表示外負載力作用所引起的活塞輸出位移的減小量。在負載彈簧剛度遠小于液壓彈簧剛度時,即

，,則式(3-25)可簡化成將式(3-34)與式(3-15)相比較,可看出彈性負載的主要影響是用一個轉(zhuǎn)折頻率為ωr的慣性環(huán)節(jié)代替無彈性負載時液壓缸的積分環(huán)節(jié)。隨著負載彈簧剛度的減小,轉(zhuǎn)折頻率將變低,慣性環(huán)節(jié)就接近積分環(huán)節(jié)。3.其他的簡化情況(1)考慮負載質(zhì)量

的情況。此時,對指令輸入XV

的傳遞函數(shù)可由式(3-13)求得,即四、頻率響應(yīng)分析(一)沒有彈性負載時的頻率響應(yīng)分析1.對指令輸入XV

的頻率響應(yīng)分析對指令輸入XV

的動態(tài)響應(yīng)特性由傳遞函數(shù)式(3-20)表示,它由比例、積分和二階振蕩環(huán)節(jié)組成,主要的性能參數(shù)為速度放大系數(shù)Kq/Ap、液壓固有頻率ωh

和液壓阻尼比ζh。其伯德圖如圖3-3所示。由圖中的幾何關(guān)系可知,穿越頻率(2)液壓固有頻率。液壓固有頻率是負載使液壓缸工作腔中的油液壓縮性所形成的液壓彈簧相互作用的結(jié)果。假設(shè)液壓缸是無摩擦、無泄漏的,兩個工作腔充滿高壓液體并被完全封閉,如圖3-4所示。由于液體的壓縮性,當活塞受到外力作用時產(chǎn)生位移Δ,使一腔壓力升高Δp1

和Δp2,分別為被壓縮液體產(chǎn)生的復(fù)位力為式(3-38)表明,被壓縮液體產(chǎn)生的復(fù)位力與活塞位移成比例,因此被壓縮液體的作用相當于一個線性液壓彈簧,其剛度稱為液壓彈簧剛度。由式(3-38)得總液壓彈簧剛度為它是液壓缸兩腔被壓縮液體形成的兩個液壓彈簧剛度之和。上式表明Kh

和活塞在液壓缸中的位置有關(guān),當活塞處在中間位置時,即時，此時液壓彈簧剛度最小。當活塞處在液壓缸兩端時,V1

或V2

接近于零,液壓彈簧剛度最大。液壓彈簧與負載質(zhì)量相互作用構(gòu)成一個液壓彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)。該系統(tǒng)的固有頻率(活塞在中間位置時)為由式(3-41)可見,提高液壓固有頻率的方法有:①增大液壓缸活塞面積Ap。②減小總壓縮容積Vt,主要是減小液壓缸的無效容積和連接管路的容積。③減小折算到活塞上的總質(zhì)量mt。④提高油液的有效體積彈性模量βe。(3)液壓阻尼比。Kc值隨工作點不同會有很大的變化。液壓阻尼比表示系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。為獲得滿意的性能,液壓阻尼比應(yīng)具有適當?shù)闹?。一般液壓伺服系統(tǒng)是低阻尼的,因此提高液壓阻尼比對改善系統(tǒng)性能是十分重要的。其方法有：①設(shè)置旁路泄漏通道。②采用正開口閥。③增加負載的黏性阻尼。2.對干擾輸入FL

的頻率響應(yīng)分析(1)動態(tài)位置剛度特性。傳遞函數(shù)式(3-21)表示閥控液壓缸的動態(tài)位置柔度特性,其倒數(shù)即為動態(tài)位置剛度特性,可寫為式(3-43)表示的動態(tài)位置剛度特性由慣性環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)、理想微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)組成。由于ζh

很小,因此轉(zhuǎn)折頻率2ζhωh<ωh。式中的負號表示負載力增加使輸出減小。式(3-43)的幅頻特性如圖3-5所示。動態(tài)位置剛度與負載干擾力FL

的變化頻率ω

有關(guān)。在ω<2ζhωh

的低頻段上,慣性環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)不起作用,由式(3-43)可得當ω=0時,得靜態(tài)位置剛度-FL/Xp

ω=0=0。因為在恒定的外負載力作用下,由于泄漏的影響,活塞將連續(xù)不斷地移動,沒有確定的位置。隨著頻率的增加,泄漏的影響越來越小,動態(tài)位置剛度隨頻率成比例增大。在2ζhωh<ω<ωh

的中頻段上,比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和理想微分環(huán)節(jié)同時起作用,動態(tài)位置剛度為一常數(shù),其值為(2)動態(tài)速度剛度特性。由式(3-43)或式(3-44)可求得低頻段(ω<2ζhωh)上的動態(tài)速度剛度,即在ω=0時,由式(3-43)可求得靜態(tài)速度剛度為其倒數(shù)為靜態(tài)速度柔度,即(二)有彈性負載時的頻率響應(yīng)分析有彈性負載時,活塞位移對閥芯位移的傳遞函數(shù)可由式(3-32)求得,即慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率ωr

見式(3-33)。它是液壓彈簧與負載彈簧串聯(lián)時的剛度與阻尼系數(shù)之比。ωr

隨負載剛度變化,如果負載剛度很小,則ωr

很低,慣性環(huán)節(jié)可以近似看成積分環(huán)節(jié)。這種近似對動態(tài)分析不會有什么影響,但對穩(wěn)態(tài)誤差分析是有影響的。根據(jù)式(3-49)可以作出有彈性負載時的伯德圖,如圖3-6所示。由圖中的幾何關(guān)系可得穿越頻率ωc

為閥控液壓馬達原理圖如圖3-7所示。利用上一節(jié)分析閥控液壓缸的方法,可以得到閥控液壓馬達的三個基本方程的拉氏變換式,即將式(3-51)~式(3-53)與式(3-10)~式(3-12)相比較,可以看出它們的形式相同。只要將閥控液壓缸基本方程中的結(jié)構(gòu)參數(shù)和負載參數(shù)改成液壓馬達的相應(yīng)參數(shù),就可以得到閥控液壓馬達的基本方程。由于基本方程的形式相同,所以只要將式(3-13)中的液壓缸參數(shù)改成液壓馬達參數(shù),即可得閥控液壓馬達在閥芯位移XV

和外負載力矩TL

同時輸入時的總輸出,即通常負載黏性阻尼系數(shù)Bm

很小,ζh可用下式表示:液壓馬達軸的轉(zhuǎn)角對閥芯位移的傳遞函數(shù)為液壓馬達軸的轉(zhuǎn)角對外負載力矩的傳遞函數(shù)為一、基本方程三通閥控制差動液壓缸的原理圖如圖3-8所示。閥的線性化流量方程為假定活塞位移很小,即Ahxp

<<

V0,則Vc

≈V0。將式(3-62)與式(3-63)合并,得其增量的拉氏變換為活塞和負載的力平衡方程為式中:Ar—活塞桿側(cè)的活塞有效面積;mt—活塞和負載的總質(zhì)量;Bp—黏性阻尼系數(shù);K—負載彈簧剛度;FL———任意外負載力。其增量的拉氏變換為

二、傳遞函數(shù)由式(3-61)、式(3-64)、式(3-65)消去中間變量QL

和Pc,可得XV

和FL

同時作用時活塞的總輸出位移,即式中:Kce—總流量-壓力系數(shù),Kce=Kc+

Cip。如前所述,通常Bp

比阻尼系數(shù)

小得多,即,則上式可簡化為式(3-67)與式(3-23)的分母多項式在形式上是一樣的。因此,在滿足下列條件時:泵控液壓馬達是由變量泵和定量馬達組成的,如圖3-9所示一、基本方程在推導(dǎo)液壓馬達轉(zhuǎn)角與液壓泵擺角的傳遞函數(shù)時,假設(shè):(1)連接管路較短,可以忽略管路中的壓力損失和管路動態(tài)。并設(shè)兩根管路完全相同,液壓泵和液壓馬達腔的容積為常數(shù)。(2)液壓泵和液壓馬達的泄漏為層流,殼體內(nèi)壓力為大氣壓,忽略低壓腔向殼體內(nèi)的外泄漏。(3)每個腔室內(nèi)的壓力是均勻相等的,液體黏度和密度為常數(shù)。(4)補油系統(tǒng)工作無滯后,補油壓力為常數(shù)。在工作中低壓管路壓力不變,等于補油壓力,只有高壓管路壓力變化。(5)輸入信號較小,不發(fā)生壓力飽和現(xiàn)象。(6)液壓泵的轉(zhuǎn)速恒定。變量泵的排量為式中:Kp—變量泵的排量梯度;γ—變量泵變量機構(gòu)的擺角。變量泵的流量方程為式中:ωp—變量泵的轉(zhuǎn)速;Cip—變量泵的內(nèi)泄漏系數(shù);Cep—變量泵的外泄漏系數(shù);pr—低壓管路的補油壓力。將式(3-74)代入式(3-75),其增量方程的拉氏變換為式中:Kqp—變量泵的流量增益,Kqp=Kpωp;Ctp—變量泵的總泄漏系數(shù),Ctp=Cip+Cep。液壓馬達高壓腔的流量連續(xù)性方程為式中:Cim—液壓馬達的內(nèi)泄漏系數(shù);C