北師大版2019選擇性必修第一冊(cè)專題5.2排列問(wèn)題(5類必考點(diǎn))(原卷版+解析)

專題5.2排列問(wèn)題TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點(diǎn)1：排列與排列數(shù)公式】 1【考點(diǎn)2：相鄰的排列問(wèn)題】 2【考點(diǎn)3：不相鄰的排列問(wèn)題】 2【考點(diǎn)4：元素（位置）有限制的排列問(wèn)題】 4【考點(diǎn)5：定序的排列問(wèn)題】 5【考點(diǎn)1：排列與排列數(shù)公式】【知識(shí)點(diǎn)：排列與排列數(shù)公式】1．排列與排列數(shù)排列從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列排列數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記作Aeq\o\al(m,n)公式Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,n－m！)性質(zhì)Aeq\o\al(n,n)＝n??；0！＝11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若A2n3=10AnA．7 B．8 C．9 D．102．（2022·廣東·石門高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）下列等式中，成立的有（

）A．Anm=nAn?1m?1 B．A3．（2021·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高二階段練習(xí)）下列等式正確的是（）A．(n+1)AnmC．n!n(n?1)=(n?2)！ 4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）（1）若A2x+14=140（2）不等式A95．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）求證：Anm+mAn6．（2021·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高二階段練習(xí)）求解下列問(wèn)題：(1)計(jì)算：2A8(2)解方程：An【考點(diǎn)2：相鄰的排列問(wèn)題】【知識(shí)點(diǎn)：相鄰的排列問(wèn)題】捆綁法：把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列.1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，則甲、乙相鄰的排法有（

）A．72種 B．60種 C．48種 D．36種2．（2022·黑龍江·哈爾濱市阿城區(qū)第一中學(xué)校高二期末）五一期間，李陽(yáng)的父母帶著李陽(yáng)和李陽(yáng)的妹妹，一家4人去五臺(tái)山游玩，他們?cè)谌肟谔幷境梢慌排恼樟粲?，若李?yáng)的父母相鄰，則這4人不同的站法種數(shù)是（

）A．24 B．12 C．8 D．63．（2022·山西·高二學(xué)業(yè)考試）甲?乙?丙三位同學(xué)站成一排照相，則甲丙相鄰的概率為_(kāi)_____.4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法種數(shù)為_(kāi)_____．5．（2022·安徽·長(zhǎng)豐北城衡安學(xué)校高三開(kāi)學(xué)考試）一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為_(kāi)______.【考點(diǎn)3：不相鄰的排列問(wèn)題】【知識(shí)點(diǎn)：不相鄰的排列問(wèn)題】插空法：對(duì)不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中.1．（2007·北京·高考真題（文））某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目．如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（

）A．6 B．12 C．15 D．302．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)有6家商戶預(yù)租賃某夜市的6個(gè)相鄰的推位，其中3家商戶開(kāi)特色小吃店，2家商戶開(kāi)文創(chuàng)產(chǎn)品店，一家商戶開(kāi)新奇玩具店，夜市管理部門要求特色小吃店必須都相鄰，且文創(chuàng)產(chǎn)品店不相鄰，則不同的排法總數(shù)為（

）A．48 B．72 C．144 D．963．（2007·全國(guó)·高考真題（文））由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)．求這種五位數(shù)的個(gè)數(shù)．4．（2007·全國(guó)·高考真題（文））要排一張有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰，問(wèn)有多少種不同的排法（只要求寫出式子，不必計(jì)算）5．（2022·河北滄州·高三階段練習(xí)）現(xiàn)有7位老師（含甲、乙）隨意排成一排拍照留念．(1)求甲、乙不相鄰的概率；(2)求甲、乙之間所隔人數(shù)為2的不同排法的種數(shù)．6．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）已知書架上有三本不同的外語(yǔ)書，兩本不同的數(shù)學(xué)書和兩本不同的語(yǔ)文書，現(xiàn)在要把這七本書在書架上自左至右排成一排.(1)若兩本數(shù)學(xué)書不能相鄰，兩本語(yǔ)文書不能相鄰，求不同的排法總數(shù)；(2)若同科目的書不能相鄰，求不同的排法總數(shù).【考點(diǎn)4：元素（位置）有限制的排列問(wèn)題】【知識(shí)點(diǎn)：元素（位置）有限制的排列問(wèn)題】?jī)?yōu)先法：優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置.1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某電視臺(tái)曾在某時(shí)間段連續(xù)播放5個(gè)不同的商業(yè)廣告，現(xiàn)在要在該時(shí)間段只保留其中的2個(gè)商業(yè)廣告，新增播一個(gè)商業(yè)廣告與兩個(gè)不同的公益宣傳廣告，且要求兩個(gè)公益宣傳廣告既不能連續(xù)播放也不能在首尾播放，則不同的播放順序共有（）A．60種 B．120種 C．144種 D．300種2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）源于探索外太空的渴望，航天事業(yè)在21世紀(jì)獲得了長(zhǎng)足的發(fā)展．太空中的環(huán)境為某些科學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了有利條件，宇航員常常在太空旅行中進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)．在某次太空旅行中，宇航員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)要經(jīng)過(guò)5道程序，其中A,B兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實(shí)驗(yàn)不同程序的順序安排共有（A．18種 B．36種 C．72種 D．108種3．（2022·黑龍江·大慶市東風(fēng)中學(xué)高二期中）有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，正確的是（

）A．全體站成一排，女生必須站在一起有144種B．全體站成一排，男生互不相鄰有1440種C．任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有70種D．全體站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾有3720種．4．（2021·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知A、B、C、D、E五個(gè)人并排站在一起，則下列說(shuō)法正確的有（）A．若A、B不相鄰共有72種方法B．若A不站在最左邊，B不站最右邊，有72種方法．C．若A在B右邊有60種排法D．若A、B兩人站在一起有48種方法5．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）甲，乙，丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排，則甲不站兩端且不與乙相鄰的站法有__________種．6．（2007·湖北·高考真題（文））安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，另一名歌手不最后一個(gè)出場(chǎng)，不同排法的總數(shù)是_____________.（用數(shù)字作答）7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某公司安排甲乙丙等7人完成7天的值班任務(wù)，每人負(fù)責(zé)一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相鄰兩天，則不同的安排方式有___種．【考點(diǎn)5：定序的排列問(wèn)題】【知識(shí)點(diǎn)：定序的排列問(wèn)題】定序問(wèn)題除法處理：對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列.1．（2022·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）某學(xué)校組織6×100接力跑比賽，某班級(jí)決定派出A，B，C，D，E，F(xiàn)等6位同學(xué)參加比賽．在安排這6人的比賽順序時(shí)要保證A要在B之前，D和F的順序不能相鄰，則符合要求的安排共有（

）A．240種 B．180種 C．120種 D．150種2．（2022·黑龍江·尚志市尚志中學(xué)高二期中）習(xí)近平總書記在全國(guó)教育大會(huì)上發(fā)表重要講話，稱教育是國(guó)之大計(jì)，黨之大計(jì)．哈九中落實(shí)講話內(nèi)容，組織研究性學(xué)習(xí)．在研究性學(xué)習(xí)成果報(bào)告會(huì)上，有A、B、C、D、E、F共6項(xiàng)成果要匯報(bào)，如果B成果不能最先匯報(bào)，而A、C、D按先后順序匯報(bào)（不一定相鄰），那么不同的匯報(bào)安排種數(shù)為（

）A．100 B．120 C．300 D．6003．（2020·江西九江·高二期末（理））3名學(xué)生和甲、乙、丙3位老師站成一排合影，要求甲、乙、丙從左到右按順序站立（可以相鄰也可以不相鄰），一共有______種站法．（用數(shù)字作答）4．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）2名女生、4名男生排成一排，求：（1）2名女生相鄰的不同排法共有多少種?（2）女生甲必須排在女生乙的左邊(不一定相鄰)的不同排法共有多少種?5．（2022·山西·懷仁市大地學(xué)校高中部高二階段練習(xí)）現(xiàn)有6名學(xué)生，按下列要求回答問(wèn)題(列出算式，并計(jì)算出結(jié)果)：（1）6人站成一排，甲站在乙的前面(甲?乙可以不相鄰)的不同站法種數(shù)；（2）6人站成一排，甲?乙相鄰，且丙與丁不相鄰的不同站法種數(shù)；6．（2022·湖南·衡陽(yáng)市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）江夏一中將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有2男3女參加，需要安排他們的出場(chǎng)順序．（結(jié)果用數(shù)字作答）(1)如果3個(gè)女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？(2)如果女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？專題5.2排列問(wèn)題TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點(diǎn)1：排列與排列數(shù)公式】 1【考點(diǎn)2：相鄰的排列問(wèn)題】 3【考點(diǎn)3：不相鄰的排列問(wèn)題】 5【考點(diǎn)4：元素（位置）有限制的排列問(wèn)題】 7【考點(diǎn)5：定序的排列問(wèn)題】 11【考點(diǎn)1：排列與排列數(shù)公式】【知識(shí)點(diǎn)：排列與排列數(shù)公式】1．排列與排列數(shù)排列從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列排列數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記作Aeq\o\al(m,n)公式Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,n－m！)性質(zhì)Aeq\o\al(n,n)＝n！；0?。?1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若A2n3=10AnA．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】根據(jù)排列數(shù)的計(jì)算公式即可求解.【詳解】由題意，得2n2n?12n?2=10nn?1n?2故選:B2．（2022·廣東·石門高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）下列等式中，成立的有（

）A．Anm=nAn?1m?1 B．A【答案】ACD【分析】利用排列數(shù)公式逐項(xiàng)計(jì)算、驗(yàn)證并判斷作答.【詳解】對(duì)于A，An對(duì)于B，Anm=對(duì)于C，1n?m對(duì)于D，Anm+m故選：ACD3．（2021·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高二階段練習(xí)）下列等式正確的是（）A．(n+1)AnmC．n!n(n?1)=(n?2)！ 【答案】ACD【分析】根據(jù)階乘和排列數(shù)的運(yùn)算公式，進(jìn)行推理與判斷選項(xiàng)中的運(yùn)算是否正確即可．【詳解】對(duì)于A，(n+1)A對(duì)于B，An對(duì)于C，n!對(duì)于D，1n-m故選：ACD．4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）（1）若A2x+14=140（2）不等式A9【答案】

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2,3,4,5,6,7【分析】（1）利用排列數(shù)的計(jì)算公式化簡(jiǎn)計(jì)算，再結(jié)合x(chóng)的取值范圍即可得出答案.（2）利用排列數(shù)的計(jì)算公式化簡(jiǎn)計(jì)算，再結(jié)合x(chóng)的取值范圍即可得出答案.【詳解】（1）原方程可化為2x+1?2x?化簡(jiǎn)得4x2?35x+69x?1x=0，解得x=3或x=由2x+1≥42x+1∈N?x≥3x∈N?（2）原不等式可化為9!9?x!>6×9!9?x+2整理得x2?21x+104>0，即x?8x?13>0，所以因?yàn)?≤x≤9，x∈N?，所以2≤x<8，x∈N故答案為：3，2,3,4,5,6,7.5．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）求證：Anm+mAn【答案】證明見(jiàn)解析【分析】由排列數(shù)的計(jì)算公式證明即可【詳解】A=n(n?1)?(n?m+2)=(n+1)n(n?1)?(n+1?m+1)=6．（2021·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高二階段練習(xí)）求解下列問(wèn)題：(1)計(jì)算：2A8(2)解方程：An【答案】(1)1；(2)7【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合排列數(shù)公式，即可依次求解．（1）原式=2×8×7×6×5×4+7×8×7×6×5（2）∵An∴nn-1=7n-4n-5，化簡(jiǎn)整理可得，3綜上，計(jì)算結(jié)果為（1）1，（2）7.【考點(diǎn)2：相鄰的排列問(wèn)題】【知識(shí)點(diǎn)：相鄰的排列問(wèn)題】捆綁法：把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列.1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，則甲、乙相鄰的排法有（

）A．72種 B．60種 C．48種 D．36種【答案】C【分析】利用捆綁法，將甲乙捆綁在一起.再由分步計(jì)數(shù)原理即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】甲、乙相鄰共有A2將甲、乙捆綁與剩余的丙、丁、戊三人全排列有A4則共有2×24=48種.故選：C.2．（2022·黑龍江·哈爾濱市阿城區(qū)第一中學(xué)校高二期末）五一期間，李陽(yáng)的父母帶著李陽(yáng)和李陽(yáng)的妹妹，一家4人去五臺(tái)山游玩，他們?cè)谌肟谔幷境梢慌排恼樟粲?，若李?yáng)的父母相鄰，則這4人不同的站法種數(shù)是（

）A．24 B．12 C．8 D．6【答案】B【分析】利用排列中相鄰問(wèn)題捆綁法及排列數(shù)公式即可求解.【詳解】若要求李陽(yáng)的父母相鄰，他的父母先站好有A22種方法，然后將其看成一個(gè)人再與李陽(yáng)以及李陽(yáng)的妹妹站成一排有A3故選：B.3．（2022·山西·高二學(xué)業(yè)考試）甲?乙?丙三位同學(xué)站成一排照相，則甲丙相鄰的概率為_(kāi)_____.【答案】2【分析】分別計(jì)算出甲?乙?丙三位同學(xué)站成一排照相的基本事件和甲丙相鄰包含的基本事件，即可求出所求概率【詳解】甲?乙?丙三位同學(xué)站成一排照相，基本事件總數(shù)為：A3甲丙相鄰包含的基本事件總數(shù)為：A則所求概率為：A故答案為：24．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法種數(shù)為_(kāi)_____．【答案】2880【分析】由捆綁法求解即可【詳解】先把4名女生捆綁在一起，看成一個(gè)整體，有A4再把這個(gè)整體與另外4名男生進(jìn)行排列，有A5故不同的排法種數(shù)有A4故答案為：28805．（2022·安徽·長(zhǎng)豐北城衡安學(xué)校高三開(kāi)學(xué)考試）一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為_(kāi)______.【答案】1296【分析】捆綁法解決排列中的相鄰問(wèn)題.【詳解】將每家人看作一個(gè)整體排座有A33個(gè)家庭所有成員內(nèi)部的排序?yàn)锳3所以總的情況有A3故答案為：1296.【考點(diǎn)3：不相鄰的排列問(wèn)題】【知識(shí)點(diǎn)：不相鄰的排列問(wèn)題】插空法：對(duì)不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中.1．（2007·北京·高考真題（文））某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目．如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（

）A．6 B．12 C．15 D．30【答案】D【分析】由已知，根據(jù)題意可使用插空法，將2個(gè)新節(jié)目有順序插入5個(gè)節(jié)目形成的6個(gè)空中，直接列式求解即可.【詳解】因?yàn)樵黾恿藘蓚€(gè)新節(jié)目．將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，所以原來(lái)5個(gè)節(jié)目形成6個(gè)空，新增的2個(gè)節(jié)目插入到6個(gè)空中，共有A6故選：D.2．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)有6家商戶預(yù)租賃某夜市的6個(gè)相鄰的推位，其中3家商戶開(kāi)特色小吃店，2家商戶開(kāi)文創(chuàng)產(chǎn)品店，一家商戶開(kāi)新奇玩具店，夜市管理部門要求特色小吃店必須都相鄰，且文創(chuàng)產(chǎn)品店不相鄰，則不同的排法總數(shù)為（

）A．48 B．72 C．144 D．96【答案】B【分析】把小吃店捆綁，然后把文創(chuàng)店插空即可求解．【詳解】先把3家小吃店捆綁全排共有A3再把小吃店與玩具店全排共有A2然后把2家文創(chuàng)店插空全排共有A3所以共有6×2×6＝72種故選：B.3．（2007·全國(guó)·高考真題（文））由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)．求這種五位數(shù)的個(gè)數(shù)．【答案】72【分析】根據(jù)插空法求解即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)字1與2不相鄰，所以，先排序3,4,5，有A33=6所以，根據(jù)分步乘法原理，共有A3所以，這種五位數(shù)的個(gè)數(shù)共有72個(gè).4．（2007·全國(guó)·高考真題（文））要排一張有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰，問(wèn)有多少種不同的排法（只要求寫出式子，不必計(jì)算）【答案】A【分析】本題是考查排列數(shù)中用到的插空法，先排6個(gè)歌唱節(jié)目，再把4個(gè)舞蹈節(jié)目進(jìn)行插空.【詳解】先排6個(gè)歌唱節(jié)目，共有A66種排列方法，6個(gè)歌唱節(jié)目共有7個(gè)空，在7個(gè)空位中插入4個(gè)舞蹈節(jié)目，即有A75．（2022·河北滄州·高三階段練習(xí)）現(xiàn)有7位老師（含甲、乙）隨意排成一排拍照留念．(1)求甲、乙不相鄰的概率；(2)求甲、乙之間所隔人數(shù)為2的不同排法的種數(shù)．【答案】(1)57【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用不相鄰問(wèn)題插空法，結(jié)合古典概率求解作答.（2）根據(jù)給定條件，取除甲乙外的2人排在甲乙之間，再利用相鄰問(wèn)題列式計(jì)算作答.【詳解】（1）7位老師（含甲、乙）隨意排成一排拍照留念的試驗(yàn)有A7甲、乙不相鄰的的事件A含有的基本事件數(shù)為A5所以甲、乙不相鄰的概率P(A)=A（2）從除甲乙外的5位老師中任取2人排在甲乙之間有A5同余下3位老師作全排列有A44種，甲乙的排列有由分步乘法計(jì)數(shù)原理得A5所以甲、乙之間所隔人數(shù)為2的不同排法的種數(shù)為960．6．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）已知書架上有三本不同的外語(yǔ)書，兩本不同的數(shù)學(xué)書和兩本不同的語(yǔ)文書，現(xiàn)在要把這七本書在書架上自左至右排成一排.(1)若兩本數(shù)學(xué)書不能相鄰，兩本語(yǔ)文書不能相鄰，求不同的排法總數(shù)；(2)若同科目的書不能相鄰，求不同的排法總數(shù).【答案】(1)3640種；(2)912種【分析】(1)利用間接法求解即可；(2)根據(jù)條件將符合要求的排法分為四類，利用排列數(shù)及分步乘法計(jì)數(shù)原理求出各類的方法數(shù)，再將各類方法數(shù)相加即可.（1）兩本數(shù)學(xué)書相鄰的排法數(shù)為A2兩本語(yǔ)文書相鄰的排法數(shù)為A2兩本數(shù)學(xué)書相鄰，兩本語(yǔ)文書也相鄰的排法數(shù)為A2所以排法總數(shù)為A7（2）考慮先用數(shù)學(xué)書去隔開(kāi)外語(yǔ)書，若先用兩本數(shù)學(xué)書把三本外語(yǔ)書隔開(kāi)，排法數(shù)為A2若只有一本數(shù)學(xué)書把外語(yǔ)書隔開(kāi)，則排法數(shù)為A3若兩本數(shù)學(xué)書都沒(méi)把外語(yǔ)書隔開(kāi)，則數(shù)學(xué)書應(yīng)排兩頭，排法數(shù)為A3若兩本數(shù)學(xué)書之間沒(méi)有外語(yǔ)書，則排法數(shù)為A3所以排法總數(shù)為360+480+24+48=912種.【考點(diǎn)4：元素（位置）有限制的排列問(wèn)題】【知識(shí)點(diǎn)：元素（位置）有限制的排列問(wèn)題】?jī)?yōu)先法：優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置.1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某電視臺(tái)曾在某時(shí)間段連續(xù)播放5個(gè)不同的商業(yè)廣告，現(xiàn)在要在該時(shí)間段只保留其中的2個(gè)商業(yè)廣告，新增播一個(gè)商業(yè)廣告與兩個(gè)不同的公益宣傳廣告，且要求兩個(gè)公益宣傳廣告既不能連續(xù)播放也不能在首尾播放，則不同的播放順序共有（）A．60種 B．120種 C．144種 D．300種【答案】B【分析】由題意知，為需要考慮特殊位置、特殊元素的排列問(wèn)題，分步解決問(wèn)題.【詳解】第一步，要在該時(shí)間段只保留其中的2個(gè)商業(yè)廣告，即先從5個(gè)中選擇2個(gè)，有C52=10第三步，在2個(gè)空中，插入兩個(gè)不同的公益宣傳廣告，有A2根據(jù)乘法原理，共有10×6×2＝120種方法．故選：B．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）源于探索外太空的渴望，航天事業(yè)在21世紀(jì)獲得了長(zhǎng)足的發(fā)展．太空中的環(huán)境為某些科學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了有利條件，宇航員常常在太空旅行中進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)．在某次太空旅行中，宇航員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)要經(jīng)過(guò)5道程序，其中A,B兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實(shí)驗(yàn)不同程序的順序安排共有（A．18種 B．36種 C．72種 D．108種【答案】B【分析】先排A,B兩道程序有A3【詳解】先排A,B兩道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，則在第2,3,4道程序選兩個(gè)放A,B，共有則共有A3故選：B.3．（2022·黑龍江·大慶市東風(fēng)中學(xué)高二期中）有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，正確的是（

）A．全體站成一排，女生必須站在一起有144種B．全體站成一排，男生互不相鄰有1440種C．任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有70種D．全體站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾有3720種．【答案】BCD【分析】用捆綁法計(jì)算A，利用插空法計(jì)算B，先從7個(gè)位置選出3個(gè)位置，再調(diào)整座位，即可判斷C，分甲在排尾和不在排尾兩種情況討論，即可判斷D.【詳解】解：對(duì)于A：將女生看成一個(gè)整體，考慮女生之間的順序，有A4再將女生的整體與3名男生在一起進(jìn)行全排列，有A4故共有A4對(duì)于B：先排女生，將4名女生全排列，有A4再安排男生，由于男生互不相鄰，可以在女生之間及首尾空出的5個(gè)空位中任選3個(gè)空位排男生，有A5故共有A4對(duì)于C：任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有C7對(duì)于D：若甲站在排尾則有A66種排法，若甲不站在排尾則有故有A6故選：BCD4．（2021·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知A、B、C、D、E五個(gè)人并排站在一起，則下列說(shuō)法正確的有（）A．若A、B不相鄰共有72種方法B．若A不站在最左邊，B不站最右邊，有72種方法．C．若A在B右邊有60種排法D．若A、B兩人站在一起有48種方法【答案】ACD【詳解】利用插空法，可判斷A的正誤；利用間接法，可判斷B的正誤；根據(jù)定序問(wèn)題的求法，可判斷C的正誤；利用捆綁法，可判斷D的正誤，即可得答案．【解答】解：對(duì)于A：若A、B不相鄰共有A3對(duì)于B：若A不站在最左邊，B不站最右邊，利用間接法有A5對(duì)于C：若A在B右邊有A5對(duì)于D：若A、B兩人站在一起A2故選：ACD．5．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）甲，乙，丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排，則甲不站兩端且不與乙相鄰的站法有__________種．【答案】36【分析】分成3步，首先排甲，然后排和甲不相鄰的乙，最后剩下3人全排列即可.【詳解】甲不站在兩端，顯然為3種情況，對(duì)于這里的3種情況，每種情況甲乙不相鄰的都有2種情況，然后剩下3人全排列A33=6故答案為：366．（2007·湖北·高考真題（文））安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，另一名歌手不最后一個(gè)出場(chǎng)，不同排法的總數(shù)是_____________.（用數(shù)字作答）【答案】78【分析】先排有約束條件的元素，因?yàn)橐竽趁枋植坏谝粋€(gè)出場(chǎng)，另一名歌手不最后一個(gè)出場(chǎng)，所以需要針對(duì)于不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手第一個(gè)出場(chǎng)，不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.【詳解】分兩種情況：當(dāng)不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手第一個(gè)出場(chǎng)時(shí)，有A4當(dāng)不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手不第一個(gè)出場(chǎng)時(shí)，有A3則共有24+54=78種不同的排放.故答案為：78.7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某公司安排甲乙丙等7人完成7天的值班任務(wù)，每人負(fù)責(zé)一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相鄰兩天，則不同的安排方式有___種．【答案】1128【分析】根據(jù)題意，按甲乙丙的安排分5種情況討論：①甲在第二天值班，則丙可以安排在第一天和第三天，乙沒(méi)有限制，②甲在第三天值班，丙安排在第二天值班，乙沒(méi)有限制，③甲在第三天值班，丙安排在第四天值班，乙有4種安排方法，④甲在第四五六天值班，丙有2種安排方法，乙有4種安排方法，⑤甲安排在第七天值班，丙只能安排在第六天，乙有4種安排方法，求出每種情況的安排方法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相鄰兩天，分5種情況討論：①甲在第二天值班，則丙可以安排在第一天和第三天，有2種情況，剩下5人全排列，安排在剩下的5天，有A5此時(shí)有2×120＝240種安排方式，②甲在第三天值班，丙安排在第二天值班，剩下5人全排列，安排在剩下的5天，有A5此時(shí)有1×120＝120種安排方式，③甲在第三天值班，丙安排在第四天值班，乙有4種安排方法，剩下4人全排列，安排在剩下的4天，有A4此時(shí)有4×24＝96種安排方式，④甲在第四五六天值班，丙有2種安排方法，乙有4種安排方法，剩下4人全排列，安排在剩下的4天，有A4此時(shí)有3×2×4×24＝576種安排方式，⑤甲安排在第七天值班，丙只能安排在第六天，乙有4種安排方法，剩下4人全排列，安排在剩下的4天，有A4此時(shí)有4×24＝96種安排方式；故有240+120+96+576+96＝1128種安排方式；故答案為：1128【考點(diǎn)5：定序的排列問(wèn)題】【知識(shí)點(diǎn)：定序的排列問(wèn)題】定序問(wèn)題除法處理：對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列.1．（2022·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）某學(xué)校組織6×100接力跑比賽，某班級(jí)決定派出A，B，C，D，E，F(xiàn)等6位同學(xué)參加比賽．在安排這6人的比賽順序時(shí)要保證A要在B之前，D和F的順序不能相鄰，則符合要求的安排共有（

）A．240種 B．180種 C．120種 D．150種【答案】A【分析】先考慮D和F的順序不能相鄰，用插空法，然后考慮A要安排在B之前與A要安排在B之后的數(shù)量一樣多，從而可得結(jié)論．【詳解】解：6位同學(xué)參加接力賽跑，先考慮D和F的順序不能相鄰，其他四人的順序數(shù)為A種，D和F進(jìn)行插空共有A44A52種，在所有符合條件的排序中，A要安排在B之前與A故選：A．2．（2022·黑龍江·尚志市尚志中學(xué)高二期中）習(xí)近平總書記在全國(guó)教育大會(huì)上發(fā)表重要講話，稱教育是國(guó)之大計(jì)，黨之大計(jì)．哈九中落實(shí)講話內(nèi)容，組織研究性學(xué)習(xí)．在研究性學(xué)習(xí)成果報(bào)告會(huì)上，有A、B、C、D、E、F共6項(xiàng)成果要匯報(bào)，如果B成果不能最先匯報(bào)，而A、C、D按先后順序匯報(bào)（不一定相鄰），那么不同的匯報(bào)安排種數(shù)為（

）A．100 B．120 C．300 D．600【答案】A【分析】?jī)?yōu)先排B元素，然后根據(jù)A、C、D順序確定用除法可得.【詳解】先排B元素，有5種排法，然后排剩余5個(gè)元素共A55=120，由于A、C、D故選：A3．（2020·江西九江·高二期末（理））3名學(xué)生和甲、乙、丙3位老師站成一排合影，要求甲、乙、丙從左到右按順序站立（可以相鄰也可以不相鄰），一共有______種站法．（用數(shù)字作答）【答案】120【分析】根據(jù)題意，設(shè)