新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義命題方向全歸類第4講平面向量與復(fù)數(shù)(2022-2023年高考真題)(原卷版+解析)

第4講平面向量與復(fù)數(shù)一．選擇題1．（2023?甲卷）若復(fù)數(shù)，則A． B．0 C．1 D．22．（2023?乙卷）設(shè)，則A． B． C． D．3．（2023?乙卷）A．1 B．2 C． D．54．（2023?甲卷）A． B．1 C． D．5．（2023?新高考Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2023?新高考Ⅰ）已知，則A． B． C．0 D．17．（2023?甲卷）已知向量，，則，A． B． C． D．8．（2023?甲卷）向量，，且，則，A． B． C． D．9．（2023?新高考Ⅰ）已知向量，．若，則A． B． C． D．10．（2022?北京）在中，，，．為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，11．（2022?乙卷）已知向量，滿足，，，則A． B． C．1 D．212．（2022?新高考Ⅰ）在中，點(diǎn)在邊上，．記，，則A． B． C． D．13．（2022?乙卷）設(shè)，其中，為實(shí)數(shù)，則A．， B．， C．， D．，14．（2022?甲卷）若，則A． B． C． D．15．（2022?新高考Ⅱ）A． B． C． D．16．（2022?乙卷）已知，且，其中，為實(shí)數(shù)，則A．， B．， C．， D．，17．（2022?新高考Ⅰ）若，則A． B． C．1 D．218．（2022?北京）若復(fù)數(shù)滿足，則A．1 B．5 C．7 D．25二．填空題19．（2023?上海）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則．20．（2023?天津）已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為．21．（2023?上海）已知向量，，則．22．（2023?新高考Ⅱ）已知向量，滿足，，則23．（2022?天津）在中，，，是中點(diǎn)，，試用，表示為．24．（2022?上海）若平面向量，且滿足，，，則．25．（2022?浙江）設(shè)點(diǎn)在單位圓的內(nèi)接正八邊形的邊上，則的取值范圍是．26．（2022?甲卷）已知向量，．若，則．27．（2022?甲卷）設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則．28．（2022?甲卷）已知中，點(diǎn)在邊上，，，．當(dāng)取得最小值時(shí)，．29．（2022?天津）已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為．30．（2022?上海）已知（其中為虛數(shù)單位），則．第4講平面向量與復(fù)數(shù)一．選擇題1．（2023?甲卷）若復(fù)數(shù)，則A． B．0 C．1 D．2【答案】【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，即，解得．故選：．2．（2023?乙卷）設(shè)，則A． B． C． D．【答案】【解析】，，，．故選：．3．（2023?乙卷）A．1 B．2 C． D．5【答案】【解析】由于．故選：．4．（2023?甲卷）A． B．1 C． D．【答案】【解析】．故選：．5．（2023?新高考Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】【解析】，則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限．故選：．6．（2023?新高考Ⅰ）已知，則A． B． C．0 D．1【答案】【解析】，則，故．故選：．7．（2023?甲卷）已知向量，，則，A． B． C． D．【答案】【解析】根據(jù)題意，向量，，則，，則有，，，故，．故選：．8．（2023?甲卷）向量，，且，則，A． B． C． D．【答案】【解析】因?yàn)橄蛄?，，且，所以，所以，即，，解得，，所以，又，，所以，，所以，．故選：．9．（2023?新高考Ⅰ）已知向量，．若，則A． B． C． D．【答案】【解析】，，，，由，得，整理得：，即．故選：．10．（2022?北京）在中，，，．為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】在中，，，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在的直線為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：則，，，設(shè)，因?yàn)?，所以，又，，所以，設(shè)，，所以，其中，當(dāng)時(shí)，有最小值為，當(dāng)時(shí)，有最大值為6，所以，，故選：．11．（2022?乙卷）已知向量，滿足，，，則A． B． C．1 D．2【答案】【解析】因?yàn)橄蛄?，滿足，，，所以，兩邊平方得，，解得，故選：．12．（2022?新高考Ⅰ）在中，點(diǎn)在邊上，．記，，則A． B． C． D．【答案】【解析】如圖，，，即．故選：．13．（2022?乙卷）設(shè)，其中，為實(shí)數(shù)，則A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】，，即，解得．故選：．14．（2022?甲卷）若，則A． B． C． D．【答案】【解析】，，則．故選：．15．（2022?新高考Ⅱ）A． B． C． D．【答案】【解析】．故選：．16．（2022?乙卷）已知，且，其中，為實(shí)數(shù)，則A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】因?yàn)?，且，所以，所以，解得，．故選：．17．（2022?新高考Ⅰ）若，則A． B． C．1 D．2【答案】【解析】由，得，，則，．故選：．18．（2022?北京）若復(fù)數(shù)滿足，則A．1 B．5 C．7 D．25【答案】【解析】由，得，．故選：．二．填空題19．（2023?上海）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則．【答案】．【解析】，．故答案為：．20．（2023?天津）已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為．【答案】．【解析】．故答案為：．21．（2023?上海）已知向量，，則．【答案】4．【解析】向量，，．故答案為：4．22．（2023?新高考Ⅱ）已知向量，滿足，，則，，，，，，．故答案為：．23．（2022?天津）在中，，，是中點(diǎn)，，試用，表示為．【答案】；．【解析】中，，，是中點(diǎn)，，如圖：．，，，即，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，故的最大值為，即的最大值為，故答案為：；．24．（2022?上海）若平面向量，且滿足，，，則．【答案】【解析】由題意，有，則，設(shè)，則得，，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得：，則，，則．故答案為：．25．（2022?浙江）設(shè)點(diǎn)在單位圓的內(nèi)接正八邊形的邊上，則的取值范圍是．【答案】，．【解析】以圓心為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，即的取值范圍是，，故答案為：，．26．（2022?甲卷）已知向量，．若，則．【答案】．【解析】向量，．，，則，故答案為：．27．（2022?甲卷）設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則．【答案】11【解析】由題意可得，則．故答案為：11．28．（2022?甲卷）已知中，點(diǎn)在邊上，，，．當(dāng)取得最小值時(shí)，．【答案】．【解析】設(shè)，，在三角形中，，可得：，在三角形中，，可