蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題4.2立方根【七大題型】(舉一反三)同步特訓(xùn)(學(xué)生版+解析)

專題4.2立方根【七大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1立方根的性質(zhì)與數(shù)軸的綜合】 1【題型2根據(jù)立方根的性質(zhì)求字母的值】 2【題型3根據(jù)立方根的定義解方程】 2【題型4與立方根有關(guān)的計(jì)算】 2【題型5算術(shù)平方根、平方根、立方根的綜合應(yīng)用】 3【題型6利用立方根的定義解決實(shí)際問(wèn)題】 3【題型7利用立方根探究規(guī)律】 4【知識(shí)點(diǎn)立方根的概念及性質(zhì)】（1）一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，記作。即。（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.【題型1立方根的性質(zhì)與數(shù)軸的綜合】【例1】（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)靖江市靖城中學(xué)校考期中）如圖，a，b，c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．試化簡(jiǎn)：b2+a?b?3a+b3?b?c．【變式1-1】（2023春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知點(diǎn)A是614的算術(shù)平方根，點(diǎn)B的立方是?827，在數(shù)軸上描出點(diǎn)A和點(diǎn)B，并求出A【變式1-2】（2023春·四川成都·八年級(jí)成都嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┤鐖D，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x2【變式1-3】（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示，并用“＜”號(hào)把它們連接起來(lái)．?3，0，?4，3?125【題型2根據(jù)立方根的性質(zhì)求字母的值】【例2】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期中）已知a2=-32，【變式2-1】（2023春·浙江寧波·八年級(jí)浙江省鄞州區(qū)宋詔橋中學(xué)?？计谥校┤魧?shí)數(shù)a，b滿足(1)若a，b都是整數(shù)．請(qǐng)寫出一對(duì)符合條件的(2)若a，b都是分?jǐn)?shù)．請(qǐng)寫出一對(duì)符合條件的【變式2-2】（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若a2=9，b3=?8，且ab>0，則A．?1 B．1 C．5 D．?1或5【變式2-3】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）解答下列各題：（1）已知31?a2（2）若31?2b與33b?5互為相反數(shù)，求【題型3根據(jù)立方根的定義解方程】【例3】（2023春·吉林·八年級(jí)校聯(lián)考期中）求x的值：(x+4)3【變式3-1】（2023·八年級(jí)單元測(cè)試）(1)若(x－3)2＝169，則x的值為________；(2)若(2x－1)3＝－8，則x的值為________.【變式3-2】（2023春·吉林白城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是a+7與3a?11．(1)求a的值；(2)求關(guān)于x的方程ax【變式3-3】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）求下列各式中x的值．(1)x?13(2)x3(3)14【題型4與立方根有關(guān)的計(jì)算】【例4】（2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，當(dāng)輸入x的值為-5時(shí)，則輸出的值為（

）A．-1 B．-2 C．-3 D．3【變式4-1】（2023春·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：38【變式4-2】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期中）若某自然數(shù)的立方根為a，則它前面與其相鄰的自然數(shù)的立方根是（

）A．a(chǎn)?1 B．3a?1 C．3a3【變式4-3】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）定義新運(yùn)算：對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，都有a△b=a?b2，例如，3△4=3?4【題型5算術(shù)平方根、平方根、立方根的綜合應(yīng)用】【例5】（2023春·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知?8的平方等于a，b的平方等于121，c的立方等于?27，d的算術(shù)平方根為5．（1）寫出a，b，c，d的值；（2）求d+3c的平方根；（3）求a?b【變式5-1】（2023春·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考期中）2a?1的平方根為±3，3a?b+1的立方根為2，則32a+2b+1的值為（

A．?3 B．3 C．±3 D．不確定【變式5-2】（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）簡(jiǎn)答：(1)設(shè)a3+64+|b3-27|=0,求(a+b)(2)已知225的算術(shù)平方根是a,-512的立方根是b,求2a-【變式5-3】（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+3與2a?15，2b?1=13(1)求x的值；(2)求a+b?1的立方根．【題型6利用立方根的定義解決實(shí)際問(wèn)題】【例6】（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖的零件是由兩個(gè)正方體焊接而成，已知大正方體和小正方體的體積分別為125cm3和27cm3，現(xiàn)要給這個(gè)零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面積是（A．161 B．186 C．195 D．204【變式6-1】（2023春·浙江金華·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示的正方形紙板是由兩張大小相同的長(zhǎng)方形紙板拼接而成的，已知一張長(zhǎng)方形紙板的面積為162cm2．(1)求正方形紙板的邊長(zhǎng)；(2)若將該正方形紙板進(jìn)行裁剪，然后拼成一個(gè)體積為343cm3的正方體無(wú)蓋筆筒，請(qǐng)你判斷該硬紙片是否夠用？若夠用，求剩余的硬紙片的面積；若不夠用，求缺少的硬紙片的面積．【變式6-2】（2023春·安徽淮南·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）要生產(chǎn)一種容積為36π升的球形容器，這種球形的半徑是多少分米？（球的體積公式是V=43π【變式6-3】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）圖1是由27個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為27(1)求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．(2)圖2是這個(gè)魔方的一個(gè)面，圖中的陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng)．【題型7利用立方根探究規(guī)律】【例7】（2023春·廣東珠?！ぐ四昙?jí)珠海市九洲中學(xué)?？计谥校?jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)整數(shù)的立方是59319，求這個(gè)整數(shù)．華羅庚脫口而出：“39.”鄰座的乘客十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出來(lái)的嗎？請(qǐng)按照下面的問(wèn)題試一試：（1）由103=1000，1003（2）由59319的個(gè)位上的數(shù)是9，你能確定359319（3）如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而33=27，43（4）已知19683，110592都是整數(shù)的立方，請(qǐng)你按照上述方法確定它們的立方根．【變式7-1】（2023春·廣東汕尾·八年級(jí)華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校?？计谥校┨剿饕?guī)律：(1)計(jì)算：①3?125=_________，②3?8=________，(2)歸納：由（1）的計(jì)算可得3?a(3)利用（2）探索出的規(guī)律，解答下題．若3x?1與32x?3互為相反數(shù)，求【變式7-2】（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）觀察下列規(guī)律回答問(wèn)題：3?0.001=?0.1，3?1=?1，3?1000=?10(1)則30.000001=；3106=(2)已知3x=1.587，若3y=?0.1587，用含x的代數(shù)式表示y(3)根據(jù)規(guī)律寫出3a與a【變式7-3】（2023春·廣西南寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀理解，觀察下列式子：①31②38③327④364……根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，回答如下問(wèn)題：(1)【觀察與發(fā)現(xiàn)】：根據(jù)以上式子反映的規(guī)律，請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)類似的等式：．(2)【分析與歸納】：根據(jù)等式①，②，③，④所反映的規(guī)律，可歸納為一個(gè)這樣的真命題：對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a，b，若，則(3)【拓展與應(yīng)用】：根據(jù)上述歸納的真命題，解答下列問(wèn)題：若3x?1與32x專題4.2立方根【七大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1立方根的性質(zhì)與數(shù)軸的綜合】 1【題型2根據(jù)立方根的性質(zhì)求字母的值】 3【題型3根據(jù)立方根的定義解方程】 5【題型4與立方根有關(guān)的計(jì)算】 7【題型5算術(shù)平方根、平方根、立方根的綜合應(yīng)用】 9【題型6利用立方根的定義解決實(shí)際問(wèn)題】 11【題型7利用立方根探究規(guī)律】 13【知識(shí)點(diǎn)立方根的概念及性質(zhì)】（1）一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，記作。即。（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.【題型1立方根的性質(zhì)與數(shù)軸的綜合】【例1】（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)靖江市靖城中學(xué)?？计谥校┤鐖D，a，b，c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．試化簡(jiǎn)：b2【答案】-2b-c．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里和根號(hào)下式子的符號(hào)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：b＜0，a-b＞0，a+b＜0，b-c＜0，則原式=-b+a-b-a-b+b-c=-2b-c．【點(diǎn)睛】此題考查了開平方，開立方絕對(duì)值化簡(jiǎn)運(yùn)算，判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)是解本題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2023春·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）已知點(diǎn)A是614的算術(shù)平方根，點(diǎn)B的立方是?827，在數(shù)軸上描出點(diǎn)A和點(diǎn)B，并求出A【答案】畫圖見解析；兩點(diǎn)距離196【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義計(jì)算求值即可；【詳解】解：∵點(diǎn)A是254∴點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為52∵點(diǎn)B的立方是?8∴點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為?2在數(shù)軸上描出點(diǎn)A和點(diǎn)B為：因此AB之間的距離為：52-（?23答：A與B兩點(diǎn)的距離為196【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根；立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根（或三次方根），正數(shù)只有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根為零；數(shù)軸上兩點(diǎn)距離=右邊的數(shù)-左邊的數(shù)．【變式1-2】（2023春·四川成都·八年級(jí)成都嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┤鐖D，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x2【答案】?2【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長(zhǎng)，即知表示0的點(diǎn)和A之間的線段的長(zhǎng)，進(jìn)而可推出點(diǎn)A所表示的數(shù)，代入x2【詳解】解：由圖可知，x=?2x2-8立方根是3?8【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)，立方根，屬于基礎(chǔ)題型．【變式1-3】（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示，并用“＜”號(hào)把它們連接起來(lái)．?3，0，?4，3?125【答案】見解析【分析】先利用絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、平方根與立方根，將各數(shù)進(jìn)行整理，并標(biāo)在數(shù)軸上，再?gòu)淖蟮接矣谩埃肌碧?hào)把它們連接即可．【詳解】解：?3=3，?4=?2，3將各數(shù)表示在數(shù)軸上為：用“＜”號(hào)把它們連接起來(lái)為：3?125【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)、平方根與立方根、絕對(duì)值的性質(zhì)、利用數(shù)軸比較大小等知識(shí)，先將各數(shù)進(jìn)行整理是解決本題的關(guān)鍵．【題型2根據(jù)立方根的性質(zhì)求字母的值】【例2】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期中）已知a2=-32，【答案】6或30【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)可得3a-2b=-(a+b)，從而得到b=4a．然后再代入，即可求解．【詳解】解：∵a2∴a=±3．∵33∴33∴3a-2b=-(a+b)，解得b=4a．當(dāng)a=3時(shí)，b=12，此時(shí)2a當(dāng)a=-3時(shí)，b=-12，此時(shí)2a綜上所述，代數(shù)式2a【變式2-1】（2023春·浙江寧波·八年級(jí)浙江省鄞州區(qū)宋詔橋中學(xué)?？计谥校┤魧?shí)數(shù)a，b滿足(1)若a，b都是整數(shù)．請(qǐng)寫出一對(duì)符合條件的(2)若a，b都是分?jǐn)?shù)．請(qǐng)寫出一對(duì)符合條件的【答案】(1)a=1,b=?27（答案不唯一）(2)a=1【分析】（1）根據(jù)a，b為整數(shù)，利用平方根及立方根定義找出符合題意（2）根據(jù)a，b都是分?jǐn)?shù)利用平方根及立方根定義找出符合題意【詳解】（1）解：∵a+1+∴a=1,b=?27符合題意，（2）∵a+14∴a=1【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根、立方根的意義是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若a2=9，b3=?8，且ab>0，則A．?1 B．1 C．5 D．?1或5【答案】A【分析】先根據(jù)平方根和立方根的定義得到a=±3，b=?2，再由ab>0得到a=?3，由此即可得到答案．【詳解】解：∵a2=9，∴a=±3，b=?2，∵ab>0，∴a=?3，∴a?b=?3??2故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根，正確根據(jù)平方根和立方根的定義求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）解答下列各題：（1）已知31?a2（2）若31?2b與33b?5互為相反數(shù)，求【答案】（1）a=0或±1或±2；（2）【分析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)分析得出答案；（2）利用相反數(shù)、立方根的性質(zhì)求出b的值，代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）立方根等于它本身的數(shù)有0，1，?1.當(dāng)1?a2=0時(shí)，a當(dāng)1?a2=1時(shí)，a當(dāng)1?a2=?1時(shí)a所以a的值為0或±1或±2（2）因?yàn)?1?2b與3所以1?2b+3b?5=0，所以b=4.所以1?b【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，要掌握一些特殊數(shù)字的特殊性質(zhì)，如1，-1和0．【題型3根據(jù)立方根的定義解方程】【例3】（2023春·吉林·八年級(jí)校聯(lián)考期中）求x的值：(x+4)3【答案】x=0【分析】根據(jù)立方根的定義求解．【詳解】(x+4)(x+4)3x+4=4x=0【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．【變式3-1】（2023·八年級(jí)單元測(cè)試）(1)若(x－3)2＝169，則x的值為________；(2)若(2x－1)3＝－8，則x的值為________.【答案】16或－10?【分析】由平方根及立方根的定義即可求解.【詳解】∵(x－3)2＝169，∴x-3=13或x-3=-13，即x=16或－10；∵(2x－1)3＝－8，∴2x－1=-2，x=-12【點(diǎn)睛】此題考查了平方根和立方根的定義，熟練掌握這兩個(gè)定義是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.【變式3-2】（2023春·吉林白城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是a+7與3a?11．(1)求a的值；(2)求關(guān)于x的方程ax【答案】(1)a=1(2)x=5【分析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列式求解即可；（2）根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】（1）解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是a+7與3a?11，∴a+7+3a?11=0，解得：a=1．（2）解：當(dāng)a=1時(shí)，x3?125=0，即解得：x=5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)、立方根的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）求下列各式中x的值．(1)x?13(2)x3(3)14【答案】(1)x(2)x=?(3)x=【分析】（1）直接利用立方根的定義求解即可；（2）方程先變形為x3（3）方程先變形為2x+33【詳解】（1）解：x?13∴x?1=?2，∴x=（2）解：x3∴x3∴x=?5（3）解：14∴2x+33∴2x+3=6，∴x=3【點(diǎn)睛】本題考查了立方根以及解方程，正確掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【題型4與立方根有關(guān)的計(jì)算】【例4】（2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，當(dāng)輸入x的值為-5時(shí)，則輸出的值為（

）A．-1 B．-2 C．-3 D．3【答案】C【分析】根據(jù)流程圖按步驟求解即可．【詳解】解：根據(jù)流程圖可得3===-2-1=-3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)流程圖計(jì)算和立方根的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是看懂流程圖并正確的計(jì)算．【變式4-1】（2023春·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：38【答案】5【分析】根據(jù)立方根的意義求出立方根，再進(jìn)行減法運(yùn)算即可．【詳解】解：38故答案為：52【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期中）若某自然數(shù)的立方根為a，則它前面與其相鄰的自然數(shù)的立方根是（

）A．a(chǎn)?1 B．3a?1 C．3a3【答案】C【分析】先求出該自然數(shù)，再求出與其相鄰的自然數(shù)的立方根即可．【詳解】解：∵某自然數(shù)的立方根為a，∴該自然為a3∴它前面與其相鄰的自然數(shù)的立方根是3a故選C．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根．熟練掌握立方根的定義：一個(gè)數(shù)x的立方為a，則x叫做a的立方根，是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）定義新運(yùn)算：對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，都有a△b=a?b2，例如，3△4=3?4【答案】?2【分析】根據(jù)題目所給的定義新運(yùn)算，先求出2△1的值，再求出2△1△3的值，最后求出2△1【詳解】解：∵a△b=a?b∴2△1∴1△3=1?3∴3故答案為：?2．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，立方根的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到算式，然后由立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【題型5算術(shù)平方根、平方根、立方根的綜合應(yīng)用】【例5】（2023春·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知?8的平方等于a，b的平方等于121，c的立方等于?27，d的算術(shù)平方根為5．（1）寫出a，b，c，d的值；（2）求d+3c的平方根；（3）求a?b【答案】（1）a=64,b=±11,c=?3,d=25；（2）它的平方根為±4；（3）-35【分析】（1）根據(jù)乘方、算術(shù)平方根、平方根與立方根定義得出a，b，c，d的值；（2）把c，d的值代入d+3c中求值，再求平方根即可；（3）把a(bǔ)，b，c，d的值；代入a?b【詳解】（1）由題意得，a=64,b=±11,c=?3,d=25；（2）當(dāng)c=?3,d=25時(shí)，d+3c=25+3×(?3)=25?9=16，因此它的平方根為±4；（3）當(dāng)a=64,b=±11,c=?3,d=25時(shí)，a?b【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義，求出a、b、c、d的值是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2023春·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考期中）2a?1的平方根為±3，3a?b+1的立方根為2，則32a+2b+1的值為（

A．?3 B．3 C．±3 D．不確定【答案】B【分析】根據(jù)平方根定義立方根定義列式求出a，b，代入求解即可得到答案；【詳解】解：∵2a?1的平方根為±3，3a?b+1的立方根為2，∴2a?1=(±3)2=9解得：a=5，b=8，∴32a+2b+1故選B；【點(diǎn)睛】本題考查平方根的定義，立方根的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義列式求解．【變式5-2】（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）簡(jiǎn)答：(1)設(shè)a3+64+|b3-27|=0,求(a+b)(2)已知225的算術(shù)平方根是a,-512的立方根是b,求2a-【答案】(1)1;(2)6.【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性可求出a及b的值，進(jìn)而可得出答案；（2）首先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求得a、b的值，然后將a、b的值代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】(1)

由題意知:a3+64=0,b3-27=0,解得a=-4,b=3.∴(a+b)2=(-4+3)2=(-1)2=1.(2)

∵225=15=a,3-512=-8=∴2a-【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根、立方根的定義.根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求得a、b的值是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+3與2a?15，2b?1=13(1)求x的值；(2)求a+b?1的立方根．【答案】(1)x=49(2)3【分析】（1）根據(jù)平方根的定義可得a+3+2a?15=0，求出a即可解決問(wèn)題；（2）先由算術(shù)平方根的定義求出b，即可求出a+b?1，再根據(jù)立方根的定義解答．【詳解】（1）解：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+3與2a?15，所以a+3+2a?15=0，解得：a=4，所以正數(shù)x=3+4（2）解：因?yàn)?b?1=13所以2b?1=169，所以b=85，所以a+b?1=4+85?1=88，所以a+b?1的立方根是388【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟知二者的概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型6利用立方根的定義解決實(shí)際問(wèn)題】【例6】（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖的零件是由兩個(gè)正方體焊接而成，已知大正方體和小正方體的體積分別為125cm3和27cm3，現(xiàn)要給這個(gè)零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面積是（A．161 B．186 C．195 D．204【答案】B【分析】先求出大正方體和小正方體的棱長(zhǎng)，再求出零件的表面積即可求解．【詳解】解：∵大正方體的體積為125cm3，小正方體的體積為∴大正方體的棱長(zhǎng)為5cm，小正方體的棱長(zhǎng)為3∴大正方體的每個(gè)表面的面積為25cm2，小正方體的每個(gè)表面的面積為∴這個(gè)零件的表面積為：25×6+9×4=186cm∴要給這個(gè)零件的表面刷上油漆，則所需刷油漆的面積為186cm故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查立方根，表面積．理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2023春·浙江金華·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示的正方形紙板是由兩張大小相同的長(zhǎng)方形紙板拼接而成的，已知一張長(zhǎng)方形紙板的面積為162cm2．(1)求正方形紙板的邊長(zhǎng)；(2)若將該正方形紙板進(jìn)行裁剪，然后拼成一個(gè)體積為343cm3的正方體無(wú)蓋筆筒，請(qǐng)你判斷該硬紙片是否夠用？若夠用，求剩余的硬紙片的面積；若不夠用，求缺少的硬紙片的面積．【答案】(1)18(2)夠用，剩余79平方厘米【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答；（2）由正方體的體積公式求得正方體的棱長(zhǎng)，然后由正方形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】（1）依題意得：162×2=18（2）依題意得：3343則剪切紙板的面積=7×7×5=245(cm2)，剩余紙板的面積=324?245=79(cm2)即剩余的正方形紙板的面積為79平方厘米．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟悉正方形的面積公式和立方體的體積公式．【變式6-2】（2023春·安徽淮南·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）要生產(chǎn)一種容積為36π升的球形容器，這種球形的半徑是多少分米？（球的體積公式是V=43π【答案】這種球形的半徑是3分米【分析】根據(jù)球的體積公式列式求解即可；【詳解】解：設(shè)這種球形的半徑是R，由題意，得：43∴R3∴R=3答：這種球形的半徑是3分米；【點(diǎn)睛】本題考查立方根．熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）圖1是由27個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為27(1)求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．(2)圖2是這個(gè)魔方的一個(gè)面，圖中的陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng)．【答案】(1)3(2)5；5【分析】（1）立方體的體積等于棱長(zhǎng)的3次方，開立方即可得出棱長(zhǎng)；（2）根據(jù)魔方的棱長(zhǎng)為3，所以小立方體的棱長(zhǎng)為1，陰影部分由大正方形的面積減去四個(gè)三角形的面積即可；開平方即可求出邊長(zhǎng)．【詳解】（1）解：3∴這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)是3．（2）∵魔方的棱長(zhǎng)為3，∴小立方體的棱長(zhǎng)為1，∴S∴陰影部分的邊長(zhǎng)是5【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根及算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根求出魔方的棱長(zhǎng)．【題型7利用立方根探究規(guī)律】【例7】（2023春·廣東珠海·八年級(jí)珠海市九洲中學(xué)?？计谥校?jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)整數(shù)的立方是59319，求這個(gè)整數(shù)．華羅庚脫口而出：“39.”鄰座的乘客十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出來(lái)的嗎？請(qǐng)按照下面的問(wèn)題試一試：（1）由103=1000，1003（2）由59319的個(gè)位上的數(shù)是9，你能確定359319（3）如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而33=27，43（4）已知19683，110592都是整數(shù)的立方，請(qǐng)你按照上述方法確定它們的立方根．【答案】（1）兩位數(shù)；（2）9；（3）3；（4）27，48【分析】（1）根據(jù)59319大于1000而小于1000000，即可確定59319的立方根是兩位數(shù)；（2）根據(jù)一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位上的數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)的立方的個(gè)位上的數(shù)，據(jù)此即可確定；（3）根據(jù)數(shù)的立方的計(jì)算方法即可確定；（4）根據(jù)（1）（2）（3）即可得到答案．【詳解】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，∴10＜3∴359319（2）只有個(gè)位上的數(shù)是9的數(shù)的立方的個(gè)位上的數(shù)依然是9，∴359319的個(gè)位上的數(shù)是9（3）∵27＜59＜64，∴3＜59∴359319的十位上的數(shù)是3（4）經(jīng)過(guò)分析可得，19683的立方根是兩位數(shù)，19683的立方根的個(gè)位上的數(shù)字是7，十位上的數(shù)字是2，故19683的立方根是27；同理可得，110592的立方根是48．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根以及數(shù)的立方，理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位上的數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)的立方的個(gè)位上的數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2023春·廣東汕尾·八年級(jí)華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校校考期中）探索規(guī)律：(1)計(jì)算：①3?125=_________，②3?8=________，(2)歸納：由（1）的計(jì)算可得3?a(3)利用（2）探索出的規(guī)律，解答下題．若3x?1與32x?3互為相反數(shù)，求【答案】(1)①-5，5；②-2，2(2)?(3)x=【分析】（1）根據(jù)立方根的定義解答即可；（2）根據(jù)（1）總結(jié)規(guī)律即可解答；（3）根據(jù)（