第二單元 冰激凌盒有多大（A卷 知識通關練）六年級下冊數(shù)學單元AB卷（青島版六三制）

第二單元冰激凌盒有多大（A卷知識通關練）（滿分：100分，時間：60分鐘）一、選擇題（每題2分，共16分）1．下圖中，以直線a為軸旋轉一周，形成的圖形是圓錐的是（

）。A． B． C．2．一個長方形的長是4cm，寬是2cm。如圖所示，以長為軸旋轉一周，形成圓柱A，以寬為軸旋轉一周，形成圓柱B。圓柱A與圓柱B體積的最簡整數(shù)比是（

）。A．2∶1 B．1∶2 C．1∶43．一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之和是60立方分米。圓柱的體積是（

）立方分米。A．15 B．20 C．454．下圖中，運用了“轉化”思想的有（

）。A．①和② B．②和③ C．①②③5．一個圓柱形物體的底面積的是，高是13cm，這可能是（

）。A．一支鉛筆 B．一個易拉罐 C．一個水桶 D．一臺體重電子秤6．一個圓柱，如果它的高增加4厘米，表面積就會增加125.6平方厘米，那么圓柱的底面半徑是（

）厘米。A．31.4 B．5 C．10 D．3.147．圓柱的體積公式推導過程，將圓柱切拼成一個近似的長方體后，（

）。A．表面積不變，體積不變 B．表面積變大，體積不變C．表面積變大，體積變大 D．表面積變小，體積變小8．一塊圓柱形橡皮泥，底面積是12平方厘米，高是5厘米，如果把它捏成底面同樣大小的圓錐，這個圓錐的高是（

）厘米。A．10 B．60 C．5 D．15二、填空題（每題2分，共16分）9．把一個圓柱削成最大的圓錐，削去部分的體積是12立方分米，圓柱的體積是()立方分米，圓錐的體積是()立方分米。10．一個圓錐和一個圓柱底面積相等，體積的比是1∶6，如果圓錐的高是4.2厘米，那么圓柱的高是()厘米；如果圓柱的高是4.2厘米，那么圓錐的高是()厘米。11．（如圖）一個直角三角形，兩條直角邊分別是5厘米、6厘米，以短直角邊為軸旋轉一周得到的立體圖形的體積是()立方厘米。12．如圖：把一個底面直徑是10厘米，高是5厘米的圓柱，沿直徑切開分成若干等份，然后拼成一個長方體，拼成長方體的體積是()立方厘米，比原來圓柱的表面積增加了()平方厘米。13．把4分米長的圓柱形木棒鋸成兩段，表面積增加了5平方分米，原來木棒的體積是()立方分米。14．把一個底面半徑為3dm、高20cm的圓柱平均分成若干份，拼成近似的長方體，長方體的表面積增加了()dm2，體積是()dm3。15．一個圓錐形沙堆，底面積是28.26平方米，高是2.5米。用這堆沙在10米寬的公路上鋪2厘米厚的路面，能鋪()米。16．一個圓錐和一個圓柱等底等高，它們體積相差20cm3，這個圓錐的體積是()三、判斷題（每題2分，共8分）17．圓錐有無數(shù)條高．

()18．圓柱底面半徑擴大2倍，高不變，表面積擴大2倍，體積擴大2倍。()19．圓柱的側面積展開是一個長方形。()20．一個圓柱體和一個圓錐體等底等高，圓柱體的體積比圓錐體的體積大6立方厘米，圓錐體的體積是3立方厘米。()四、計算題（每題6分，共12分）21．求圓柱的側面積和圓錐的體積。22．計算圓柱的表面積和體積。（單位：cm）五、連線題（共6分）23．想一想，連一連。六、解答題（共42分）24．一瓶裝滿的礦泉水，瓶底面積是0.3平方分米。張強喝掉一些水后，把瓶蓋擰緊后倒置（如圖）。張強喝了多少毫升水？25．一個圓柱形容器的底面周長是25.12厘米，把一個鐵球放入這個裝有水的容器中，鐵球完全沉入水中，水面升高3厘米。這個鐵球的體積是多少立方厘米？26．一根圓柱形鋼材，截下2米，量的它的橫截面直徑是2分米，如果每立方分米的鋼重7.8千克，截下的這段鋼材重多少千克？27．一個圓錐形的麥堆，底面周長是15.7米，高1.2米。如果每立方米小麥約重700千克，那么這堆小麥約重多少千克？28．一個底面直徑是8厘米的圓柱形玻璃容器里裝有一部分水，水中浸沒著一個高6厘米的圓錐體鉛錘，把鉛錘從水中取出后，水面下降了0.8厘米，這個圓錐體鉛錘的底面積是多少平方厘米？29．有一段鋼可做一個底面直徑6厘米，高9厘米的圓錐體零件。如果把它改制成高是6厘米的圓柱體零件，零件的底面積是多少平方厘米？30．一個圓錐形沙堆，高2米，繞沙堆走一圈要走18.84米。如果用這堆沙子去填一個長7.5米、寬4米的長方體沙坑，那么沙坑里的沙子的厚度是多少厘米？參考答案1．C【分析】根據(jù)各圖形的特征：長方形繞一邊所在的直線為軸旋轉一周得到到一個圓柱；直角梯形繞兩直角頂點所在的直線旋轉一周可得到一個圓臺；以直角三角形一直角邊所在的直線為軸旋轉一周得到一個圓錐；據(jù)此解答即可。【詳解】根據(jù)分析可得：只有直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周，才能得到圓錐。所以在這3個圖形中只有選項C符合題意。故答案為：C【點睛】此題的解題關鍵是根據(jù)圓柱、圓錐的特征及圖中各平面圖形的特征即可判定。2．B【分析】長方形的長和寬對應圓柱的底和高，根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，表示出兩個圓柱體積，寫出比，化簡即可?！驹斀狻浚?.14×22×4）∶（3.14×42×2）＝（4×4）∶（16×2）＝16∶32＝1∶2圓柱A與圓柱B體積的最簡整數(shù)比是1∶2。故答案為：B【點睛】關鍵是掌握并靈活運用圓柱體積公式，兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。3．C【分析】圓柱體積是與它等底等高圓錐體積的3倍，那么用體積之和除以4，可求出圓錐的體積，再將圓錐的體積乘3，即可求出圓柱的體積?！驹斀狻?0÷4×3＝15×3＝45（立方分米）所以，這個圓柱的體積是45立方分米。故答案為：C【點睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積關系，圓柱體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。4．C【分析】①根據(jù)平行四邊形面積公式的推導過程可知，把平行四邊形“轉化”為長方形，根據(jù)長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式；②計算小數(shù)乘法時，首先把小數(shù)“轉化”為整數(shù)，按照整數(shù)乘法的計算再算出積，再看兩個因數(shù)共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。此過程運用“轉化”的思想；③根據(jù)圓柱體積公式的推導過程可知，把圓柱“轉化”為一個近似長方體，根據(jù)長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式。據(jù)此解答即可。【詳解】由分析得：上面①②③都運用了“轉化”的思想。故答案為：C【點睛】此題考查的目的是理解掌握“轉化”的思想方法在解決數(shù)學問題中的應用。5．B【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗可知，一個物體的底面積約是30平方厘米，高是13厘米的問題最有可能是一個易拉罐，據(jù)此解答即可。【詳解】一個物體的底面積約是30平方厘米，高是13厘米的問題最有可能是一個易拉罐。故選：B【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱的特征及應用，關鍵是聯(lián)系生活實際進行想象推理。6．B【分析】把一個圓柱的高增加4厘米，增加部分面積等于高為4厘米圓柱的側面積，“圓柱的側面積＝底面周長×高”先求出圓柱的底面周長，再求出圓柱的底面半徑?！驹斀狻?25.6÷4÷3.14÷2＝31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）所以，圓柱的底面半徑是5厘米。故答案為：B【點睛】根據(jù)增加部分面積利用圓柱的側面積公式求出圓柱的底面周長是解答題目的關鍵。7．B【分析】如下圖：一個圓柱切拼成一個近似的長方體后，圓柱的兩個底面變成了長方體的上、下兩個面，圓柱的側面變成了長方體的前、后兩個面，而長方體的左、右兩個側面是增加的面，則一個圓柱切拼成一個近似的長方體后，表面積變大；形狀改變，但體積不變?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，圓柱的體積公式推導過程，將圓柱切拼成一個近似的長方體后，表面積變大，體積不變。故答案為：B【點睛】本題考查立體圖形的切拼。理解立體圖形表面積和體積的意義是解題的關鍵。8．D【分析】根據(jù)題意可知，圓柱形橡皮泥捏成圓錐形后，體積不變，根據(jù)v＝sh，所以先求出橡皮泥的體積，然后根據(jù)“h＝v×3÷s”求出圓錐的高?！驹斀狻肯鹌つ嗟捏w積：12×5＝60（立方厘米）圓錐的高：60×3÷12＝180÷12＝15（厘米）故選：D【點睛】此題主要考查圓柱的體積公式及有關圓錐體積公式的應用，熟記公式是解題關鍵。9．

18

6【分析】把圓柱的體積看作單位“1”，最大的圓錐和圓柱等底等高，則圓錐的體積是圓柱體積的，削去部分體積占圓柱體積的（1－），根據(jù)“量÷對應的分率”求出圓柱的體積，圓錐的體積＝圓柱的體積×，據(jù)此解答?！驹斀狻繄A柱的體積：12÷（1－）＝12÷＝18（立方分米）圓錐的體積：18×＝6（立方分米）【點睛】掌握圓錐和圓柱的體積關系是解答題目的關鍵。10．

8.4

2.1【分析】根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式可知：h圓錐＝3V圓錐÷S圓錐，h圓柱＝V圓柱÷S圓柱，已知S圓錐＝S圓柱，V圓錐∶V圓柱＝1∶6，由此利用圓柱和圓錐的體積公式推理得出它們的高的比，即可解答此類問題?！驹斀狻縎圓錐∶S圓柱＝1∶1，V圓錐∶V圓柱＝1∶6，h圓錐∶h圓柱＝（3V圓錐÷S圓錐）∶（V圓柱÷S圓柱）＝（3×1÷1）∶（6÷1）＝3∶6＝1∶2即圓錐的高是圓柱的高的或圓柱的高是圓錐的高的2倍。4.2×2＝8.4（厘米）4.2×＝2.1（厘米）【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱、圓錐的體積公式及應用，解答本題的關鍵是求出圓錐和圓柱高的比是多少，進而求出圓錐的高和圓柱的高。11．188.4【分析】以短直角邊為軸旋轉一周得到的立體圖形是圓錐，底面半徑是6厘米，高是5厘米。根據(jù)圓錐的體積＝底面積×高×即可求出體積?！驹斀狻?.14×62×5×＝3.14×36×5×＝3.14×60＝188.4（立方厘米）【點睛】根據(jù)圓錐的定義，理解旋轉后的圖形是圓錐，并確定圓錐的底面半徑和高是解題的關鍵。12．

392.5

50【分析】根據(jù)“V圓柱＝”求出圓柱的體積，長方體的體積等于圓柱的體積，由圖可知，長方體的表面積比原來圓柱的表面積增加了2個正方形的面積，正方形的邊長為5厘米，正方形的面積＝邊長×邊長，據(jù)此解答?！驹斀狻块L方體的體積：3.14×（10÷2）2×5＝3.14×25×5＝78.5×5＝392.5（立方厘米）增加部分的面積：5×（10÷2）×2＝5×5×2＝25×2＝50（平方厘米）【點睛】把圓柱體拼切成一個長方體時體積不變，分析圖形找出增加部分的面積是解答題目的關鍵。13．10【分析】由題意可知，表面積增加2個截面的面積，截面為圓柱的底面積，木棒的長為圓柱的高，根據(jù)“圓柱的體積＝底面積×高”求出木棒的體積?！驹斀狻浚?÷2）×4＝2.5×4＝10（立方分米）所以，原來木棒的體積是10立方分米。【點睛】根據(jù)增加部分的面積求出圓柱的底面積并熟記圓柱的體積計算公式是解答題目的關鍵。14．

120

565.2【分析】長方體的表面積增加了兩個長方形的面，其中長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面半徑，求出一個長方形的面積，乘2即可；長方體的體積等于圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻?×20×2＝60×2＝120（dm2），長方體的表面積增加了120平方分米；3.14×32×20＝28.26×20＝565.2（dm3），體積是565.2立方分米?！军c睛】此題主要考查了圓柱的體積計算，明確圓柱與長方體之間的關系是解題關鍵。15．117.75【分析】用這堆沙在10米寬的公路上鋪2厘米厚的路面，能鋪幾米，求的實際上是長方體的長；再根據(jù)圓錐的體積公式求出沙子的體積，最后根據(jù)體積，求出長即可?！驹斀狻?厘米＝0.02米（米）【點睛】本題考查圓錐、長方體的體積，解答本題的關鍵是掌握圓錐、長方體的體積公式。16．10cm3##10立方厘米【分析】根據(jù)V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積等于圓錐體積的3倍，即把圓錐的體積看作1份，圓柱的體積是3份，份數(shù)相差（3－1）份；用等底等高的圓柱和圓錐的體積之差除以份數(shù)差，求出一份數(shù)，即是圓錐的體積?！驹斀狻?0÷（3－1）＝20÷2＝10（cm3）這個圓錐的體積是10cm3?！军c睛】掌握等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的關系，利用差倍問題解題。17．×【詳解】圓錐只有一條高，圓錐的高是圓錐的頂點到底面圓心的距離，兩點確定一條線段，因此圓錐只有一條高．故答案為錯誤．18．×【分析】圓柱的底面半徑擴大2倍，圓柱的高不變，那么圓柱的側面積擴大2倍，圓柱的底面積擴大4倍，圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋圓柱的底面積×2，側面積和底面積擴大的倍數(shù)不相同，所以圓柱的表面積擴大的倍數(shù)不能確定；假設出原來圓柱的底面半徑和高，利用“”求出原來和現(xiàn)在圓柱的體積，用除法求出體積擴大的倍數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】圓柱底面半徑擴大2倍，高不變，由可知，圓柱的側面積擴大2倍，由可知，底面積擴大22＝4倍，圓柱的表面積等于圓柱的側面積與兩個底面積的和，圓柱的表面積擴大的倍數(shù)不能確定。假設原來圓柱的底面半徑為2厘米，高為1厘米，則現(xiàn)在圓柱的底面半徑為2×2＝4厘米。原來的體積：×22×1＝4（立方厘米）現(xiàn)在的體積：×42×1＝16（立方厘米）16÷4＝4所以，圓柱底面半徑擴大2倍，高不變，體積擴大4倍。故答案為：×【點睛】掌握圓柱的表面積和體積計算公式是解答題目的關鍵。19．×【分析】把一個圓柱的側面沿高剪開，當圓柱的底面周長等于圓柱的高時，展開的圖形是正方形；當圓柱的底面周長不等于圓柱的高時，展開的圖形是長方形；當把一個圓柱的側面不是沿高剪開，而是斜著剪開，得到的圖形是平行四邊形，由此做出判斷?！驹斀狻恳驗?，把一個圓柱的側面沿高剪開，當圓柱的底面周長等于圓柱的高時，展開的圖形是正方形；當圓柱的底面周長不等于圓柱的高時，展開的圖形是長方形；當把一個圓柱的側面不是沿高剪開，而是斜著剪開，得到的圖形是平行四邊形，所以，將圓柱的側面展開有可能是長方形，也有可能是正方形，還有可能是平行四邊形；故答案為：×【點睛】此題主要考查了用不同的方法把圓柱的側面展開時會得到不同的形狀。20．√【分析】圓柱體和圓錐體等底等高，圓柱體積是圓錐的3倍，圓柱體積比圓錐體積多了3－1倍，求出一倍數(shù)，就是圓錐體積?！驹斀狻?÷（3－1）＝6÷2＝3（立方厘米）故答案為：√【點睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積，圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3。21．251.2m2；157m3【分析】通過觀察可知，圓柱側面積＝，圓錐體積＝，以此解答?！驹斀狻總让娣e：3.14×10×8＝31.4×8＝251.2（m2）圓錐體積：3.14×（10÷2）2×6×＝3.14×25×6×＝471×＝157（m3）22．169.56cm2；169.56cm3【分析】根據(jù)圓柱的表面積公式：S表＝S側＋2S底，其中S側＝πdh，S底＝πr2；圓柱的體積公式：V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻康酌姘霃剑?÷2＝3（cm）圓柱的表面積：3.14×6×6＋3.14×32×2＝3.14×36＋3.14×18＝113.04＋56.52＝169.56（cm2）圓柱的體積：3.14×32×6＝28.26×6＝169.56（cm3）23．見詳解【分析】圖一是半圓形，轉動一周后形成一個球；圖二是長方形，轉動一周后形成圓柱；圖三的上面是直角三角形，下面是長方形，轉動一周后，上面形成圓錐，下面形成圓柱；圖四是直角梯形，轉動一周后形成圓臺；圖五是直角三角形，轉動一周后形成圓錐。據(jù)此連線即可?！驹斀狻俊军c睛】根據(jù)平面圖形的特點，想象轉動后形成的立體圖形，連線即可。24．180毫升【分析】看圖，右圖中沒有礦泉水的部分是張強喝掉的，它恰好是一個底面積0.3平方分米、高0.6分米的圓柱。據(jù)此，再根據(jù)圓柱的容積公式，求出張強喝了多少水?！驹斀狻?.3×（3－2.4）＝0.3×0.6＝0.18（立方分米）0.18立方分米＝180毫升答：張強喝了180毫升的水?！军c睛】本題考查了圓柱的容積，圓柱的容積＝底面積×高。25．150.72立方厘米【分析】通過觀察圖形可知，把鐵球放入容器中，上升部分水的體積就等于這個鐵球的體積。根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?.14×（25.12÷3.14÷2）2×3＝3.14×16×3＝50.24×3＝150.72（立方厘米）答：這個鐵球的體積是150.72立方厘米?！军c睛】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。26．489.84千克【分析】由于截下2米，即截下去部分的高是2米，1米＝10分米，即2米＝20分米，它的橫截面直徑是2分米，即半徑是1分米，根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高，把數(shù)代入公式求出截下部分的體積，之后再乘7.8即可求解?！驹斀狻?米＝20分米2÷2＝1（分米）3.14×1×1×20×7.8＝62.8×7.8＝489.84（千克）答：截下的這段鋼材重489.84千克?！军c睛】本題主要考查圓柱的體積公式，熟練掌握圓柱的體積公式并靈活運用。27．5495千克【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長＝π÷3.14÷2，代入數(shù)據(jù)，求出圓錐的底面半徑；再根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×；代入數(shù)據(jù)，求出圓錐形的麥堆的體積，再乘700千克，即可求出這堆小麥約重多少千克。【詳解】15.7÷3.14÷2＝5÷2＝2.5（米）3.14×2.52×1.2××700＝3.14×6.25×1.2××700＝19.625×1.2××700＝23.55××700＝7.85×700＝5495（千克）答：這堆小麥約重5495千克?！军c睛】熟練掌握和靈活運用圓錐體積公式和圓的周長公式，是解答本題的關鍵。28．20.096平方厘米【分析】圓錐的體積等于拿出鉛錘后下降部分水的體積，下降部分水