專題01 三角計(jì)算（七大題型）-【中職專用】中職高二數(shù)學(xué)題型精析通關(guān)練（高教版2023·拓展模塊一下冊）（解析版）

專題01三角計(jì)算題型一兩角和與差的余弦公式【頻次0.7，難度0.6】例1（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)余弦的和角公式即可求解.【詳解】，故選：A變式1（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得，再結(jié)合兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】因?yàn)楣?故選：B.例2（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，結(jié)合兩角和差公式分析求解.【詳解】由題意可得：，所以.故選：C.變式2的值是（

）A． B．0 C．1 D．【答案】B【分析】根據(jù)兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】.故選:B.例3【答案】變式3已知，則.【答案】/【分析】利用誘導(dǎo)公式和余弦和兩角和公式可得.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：題型二兩角和與差的正弦公式【頻次0.7，難度0.6】例4（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】將原式轉(zhuǎn)化為，然后利用兩角和的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】.故選：C變式4的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式即可得到答案.【詳解】.故選：A.例5（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式將鈍角化簡為銳角，再結(jié)合兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：B.變式5（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式可求出結(jié)果.【詳解】.故選：A.例6【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果；【詳解】，故答案為：.變式6.【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式直接代入求值.【詳解】，故答案為：.題型三兩角和與差的正切公式【頻次0.3，難度0.7】例7如圖，是九個(gè)相同的正方形拼接而成的九宮格中的兩個(gè)角，則（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】利用初中正切函數(shù)的定義，即可求出的正切值，再利用正切函數(shù)的兩角和公式即可求出結(jié)果.【詳解】由圖可得：，則故選：D.變式7若，則（

）A． B． C．1 D．3【答案】B【分析】首先用齊次分式求正切值，然后利用兩角差正切公式求值即可.【詳解】因?yàn)椋?，即，所以，故選：B.例8在中，已知，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】對已知等式利用三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式和同角三角函數(shù)商關(guān)系進(jìn)行化簡和，最后利用誘導(dǎo)公式計(jì)算結(jié)果；【詳解】在中，化簡得兩式做比值得則故選：A.變式8若，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由兩角和與差的正切公式即可求解.【詳解】．故選：D.題型四二倍角公式【頻次0.6，難度0.6】例9（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用二倍角的正弦公式求解即得.【詳解】.故選：C變式9已知中，角的對邊分別是，若，則是（

）A．鈍角三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】由正弦定理，結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式可得，可得，從而可得是等邊三角形.【詳解】由，結(jié)合正弦定理可得，所以，又因?yàn)槭堑膬?nèi)角，故，所以是等邊三角形.故選：B.例10若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接用二倍角的余弦公式即可求解．【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：C.變式10若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由誘導(dǎo)公式計(jì)算出，在代入正切二倍角公式即可.【詳解】原方程可化為，故.故選：D題型五正弦型函數(shù)【頻次0.6，難度0.5】例11要得到函數(shù)，的圖象，只需將函數(shù)，的圖象（

）A．所有點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大2倍，縱坐標(biāo)不變B．所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮小，縱坐標(biāo)不變C．所有點(diǎn)縱坐標(biāo)縮小，橫坐標(biāo)不變D．所有點(diǎn)縱坐標(biāo)擴(kuò)大2倍，橫坐標(biāo)不變【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖像伸縮變換規(guī)則即可解決.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖像伸縮變換規(guī)則,圖像所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小為原來的即可得到.故選：B.變式11為了得到的圖象，只需把圖象上所有的點(diǎn)（

）A．先向右平移個(gè)單位長度，橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變B．先向右平移個(gè)單位長度，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變C．先向左平移個(gè)單位長度，橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變D．先向左平移個(gè)單位長度，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變【答案】C【分析】根據(jù)平移變換知識(shí)即可判斷.【詳解】根據(jù)平移變換知識(shí)先向左平移個(gè)單位長度可得，再將所得曲線橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變得.故選：C.例12把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)圖象變換得到，再利用對稱中心和整體替換得到的最小值；【詳解】由題意得，由，得，即．故的最小值為．故選：C.變式12為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上所有的點(diǎn)（

）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度【答案】C【分析】根據(jù)圖象變換逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)A：可得，不合題意，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：可得，不合題意，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：可得，符合題意，故C正確；對于選項(xiàng)D：可得，不合題意，故D錯(cuò)誤；故選：C.題型六正弦定理【頻次0.7，難度0.7】例13在中，分別為角的對邊，若，，，則（

）A．2 B．3 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得，，利用兩角和的正弦公式求得，利用正弦定理求得b，c，進(jìn)而求出a的值．【詳解】由，可得，根據(jù)進(jìn)而求出，，由可得，，則，由正弦定理可知，又因?yàn)?，解得，，由正弦定理可得．故選：B．變式13在△ABC中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正弦定理計(jì)算即可.【詳解】由正弦定理得，即，解得.故選：A.例14在中，角所對的邊分別為，已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】運(yùn)用正弦定理進(jìn)行邊角互化，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式即可解決.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理，因?yàn)?，展開化簡，又.故選：B.變式14在中，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦定理將邊化角，即可求出，從而得解.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，即，又，所?故選：B例15如圖，在中，，，，求，（精確到）．

【答案】，【分析】先求角B，然后由正弦定理求解可得.【詳解】解因?yàn)?，，所以．因?yàn)?，所以，．因此，b，c的長分別為15.32和19.70．變式15已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，.(1)求的值；(2)若，求b的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由同一個(gè)角的正余弦平方和為1求解即可；（2）由正弦定理，代入原式求出b.【詳解】（1）在中，因?yàn)?，所?（2）由正弦定理，，又，所以.題型七余弦定理【頻次0.7，難度0.7】例16記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】由余弦定理，可得，即.故選：B變式16已知的內(nèi)角的對邊分別是，且，則的形狀是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】C【分析】設(shè)，利用余弦定理可判斷角為鈍角.【詳解】因?yàn)?，所以設(shè)，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，所以為鈍角三角形.故選：C例17在中，，，，則邊（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由余弦定理代入計(jì)算，即可求解.【詳解】在中，由余弦定理可得，．故選：B變式17在中，記內(nèi)角所對的邊分別為.若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可得，結(jié)合余弦定理計(jì)算即可求解.【詳解】由，得，由余弦定理得，又，所以.故選：C例18在中，內(nèi)角所對的邊分別為，，，已知已知.(1)求角的大??；(2)若，，求的值；(3)若，判斷的形狀．【答案】(1)；(2)；(3)正三角形．【分析】（1）利用余弦定理求出的大小作答.（2）代入給定等式計(jì)算作答.（3）根據(jù)已知條件可得，再結(jié)合（1）確定三角形的形狀作答.【詳解】（1）在中，由及余弦定理得，而，所以.（2）由，及，得，所以.（3）由及，得，則，由（1）