四川省廣安市第二中學2024-2025學年高二上學期開學考試數(shù)學試題

廣安二中高2023級2024年秋入學考試數(shù)學試題第Ⅰ卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?1-i=2+iA．-32 B．3 C．322．已知向量a=4,-2，b=x-1,2，若A．5 B．4 C．3 D．23.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sinA:sinBA．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形4.對于兩條不同直線m，n和兩個不同平面，以下結(jié)論中正確的是（）A若，則 B.若，則若，則 D.若，則5．某人連續(xù)射擊兩次，事件“兩次都沒有命中目標”的對立事件是（

）A．至少有一次命中目標 B．至多有一次命中目標C．恰好兩次都命中目標 D．恰好有一次命中目標6．已知a=6，b=3，向量a在b方向上投影向量是4e，則aA．2 B．8 C．-8 D．127.如圖所示，在下列選項中，邊長為1的正三角形利用斜二測畫法得到的直觀圖后不是全等三角形的一組是()A． B．C． D．8.如圖，在三棱錐中，平面，，，若三棱錐外接球表面積為，則此三棱錐的體積為（）1B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.在鈍角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=2，b=3，那么cA．1 B．3 C．2 D．410.已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xnx1<x2<???<xnA．平均數(shù)不變 B．中位數(shù)不變 C．極差變小 D．方差變小11．如圖所示，正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AA'，CC'的中點，過直線A．四邊形EMFN一定為矩形 B．平面EMFN⊥平面C．四棱錐A-MENF體積為16 D．四邊形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．（14題第一空2分，第二空3分）12.若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為3，則這個圓錐的表面積是__________．13.如圖，已知正方形的邊長為3，且，與交于點，則__________．14.已知菱形的邊長為2，且，將菱形沿對角線翻折成直二面角，則異面直線與所成角的余弦值是__________；二面角的余弦值是__________．第Ⅱ卷四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）某景點某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，景點為了提升服務(wù)質(zhì)量，采用分層抽樣從當天游客中抽取100人，以評分方式進行滿意度回訪.將統(tǒng)計結(jié)果按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5組，制成如下頻率分布直方圖：

(1)求抽取的樣本老年、中青年、少年的人數(shù)；(2)求頻率分布直方圖中a的值；(3)估計當天游客滿意度分值的75%分位數(shù)16.（15分）已知向量a→=(2,0)，(1)設(shè)k∈R，求(2)若向量ta+b與向量a+17．（15分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinB=在①a2-b2(1)求ac；(2)若sinAsinC18.（17分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，是與的交點，平面，，是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線與平面所成角的正切值．19.（17分）對于平面向量，定義“變換”：，（1）若向量，，求；（2）求證：；（3）已知，，且與不平行，，，求證：．廣安二中高2023級2024年秋入學考試數(shù)學參考答案及評分標準二、單選題-8:ADBBADCC9:BCD10:ACD11:BC三、填空題3π3解答題15：（1）老年人50中青年人40少年人10（2）0.02（3）82.516：（1）當時，取得最小值.又由于向量ta+b且向量與向量不共線，即，即故實數(shù)的取值范圍為17:（1）若選1：又余弦定理，，所以，即，所以，且，即；若選2：，即，所以，且，即；設(shè)的外接圓半徑為，又正弦定理知：，由（1）知，所以，所以，即18：（1）連接，在平行四邊形中，為與的交點，為的中點，又為的中點，，又平面平面，平面.（2）平面平面，，在中，，，又，，因為平面平面，所以平面，又平面，平面平面.（3）取的中點，連接，，為的中點，，且由平面，得平面，是直線與平面所成的角，，在Rt中，，，從而，在Rt中，，直線