湖南省益陽(yáng)市沅江市共華中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅江市共華中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．在函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)，，，則函數(shù)值的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為，則另一個(gè)交點(diǎn)為（）A． B． C． D．4．某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺(tái)燈的電流與電阻的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，B．與的函數(shù)表達(dá)式是C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，則5．河南是中原糧倉(cāng)，糧食的水分含量是評(píng)價(jià)糧食品質(zhì)的重要指標(biāo)，糧食水分檢測(cè)對(duì)糧食的收購(gòu)、運(yùn)輸、儲(chǔ)存等都具有十分重要的意義．其中，電阻式糧食水分測(cè)量?jī)x的內(nèi)部電路如圖甲所示，將糧食放在濕敏電阻上，使的阻值發(fā)生變化，其阻值隨糧食水分含量的變化關(guān)系如圖乙所示．觀察圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）A．當(dāng)沒(méi)有糧食放置時(shí)，的阻值為B．糧食水分含量為時(shí)，的阻值為C．的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小D．該裝置能檢測(cè)的糧食水分含量的最大值是6．下列關(guān)于的方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）（1）（2）（3）（4）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如果2是方程的一個(gè)根，則常數(shù)的值為（）A．1 B．2 C． D．8．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且9．一元二次方程配方后可變形為（）A． B． C． D．10．某果園2012年水果產(chǎn)量為100噸，2014年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11．將一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成的形式（為常數(shù)），則______，______．12．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的最小整數(shù)值為______．13．對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法：①若，則；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則．其中正確的是______．14．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給______個(gè)人．15．某服裝店原計(jì)劃按每套200元的價(jià)格銷售一批保暖內(nèi)衣，但上市后銷售不佳，為減少庫(kù)存積壓，連續(xù)兩次降價(jià)打折處理，最后價(jià)格調(diào)整為每套128元．若兩次降價(jià)折扣率相同，則每次降價(jià)率為______．16．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是______．17．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，將直線向上平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度交軸于點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．18．已知兩個(gè)反比例函數(shù)，，與過(guò)原點(diǎn)的一條直線在第一象限的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，且，則的解析式為______．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19．（本小題7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且的面積為，求直線的解析式．20．（本小題7分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)連線或平移的方法畫出函數(shù)圖象．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們來(lái)解決下面的問(wèn)題：分段函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則______，______．（2）在（1）的條件下，①在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該分段函數(shù)圖象；②若該分段函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，，且，則的取值范圍；③直線與該分段函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是______．21．（本小題8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限，軸．（1）求的值；（2）以為邊作菱形，求點(diǎn)坐標(biāo)及菱形的面積．22．（本小題8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，求的面積；（3）直接寫出關(guān)于的不等式：的解集．23．（本小題9分）受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年利潤(rùn)為2億元，2018年利潤(rùn)為2.88億元．（1）求該企業(yè)從2016年到2018年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率；（2）若2019年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)2019年的利潤(rùn)能否超過(guò)3.4億元？24．（本小題9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)是這拋物線上位于軸下方的一點(diǎn)，且的面積是10．求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（本小題9分）已知關(guān)于的方程（1）若這個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值；（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根是2，求的值及另外一個(gè)根．26．（本小題9分）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：銷售單價(jià)（元/千克）55606570銷售量（千克）70605040（1）求（千克）與（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？答案和解析1．【答案】C【解析】解：A．，是正比例函數(shù)，故A不符合題意；B．是二次函數(shù)，故B不符合題意；C．，是的反比例函數(shù)，故C符合題意；D．，不是的反比例函數(shù)，故D不符合題意；故選：C．根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可．本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．【答案】D【解析】解：，函數(shù)（為常（為常數(shù)）的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，，點(diǎn)，在第二象限，，，點(diǎn)在第四象限，，．故選：D．先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值判斷出的大小關(guān)系即可．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．【答案】A【解析】解：正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，另一個(gè)交點(diǎn)是．故選A．根據(jù)反比例函數(shù)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)知，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．4．【答案】D【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，即函數(shù)解析式為：，故B不正確；當(dāng)時(shí)，即，解得：；故A不正確；當(dāng)時(shí)，，由圖象知，當(dāng)時(shí)，；故C不正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，表明當(dāng)時(shí)，則；故D正確；故選：D．根據(jù)題意求出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式結(jié)合圖象即可完成求解．本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5．【答案】B【解析】解：A、當(dāng)沒(méi)有糧食放置時(shí)，即水分含量為0，由圖象可知的阻值為，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)糧食水分含量為時(shí)，的阻值小于，故本選項(xiàng)符合題意；C、由圖象可知，的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由圖象可知，該裝置能檢測(cè)的糧食水分含量的最大值是，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．根據(jù)圖象對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6．【答案】A【解析】解：（1）符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；（2）由已知方程得到，屬于一元一次方程；（3）方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，不是一元二次方程；（4）不是整式方程，不是一元二次方程．故選：A．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．7．【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．把代入方程得關(guān)于的方程，然后解關(guān)于的方程即可．【解答】解：是一元二次方程的一個(gè)根，，解得．故選B．8．【答案】D【解析】【分析】本題考查的是根的判別式，當(dāng)判別式的值大于0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，同時(shí)要滿足二次項(xiàng)的系數(shù)不能是0．要使一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式必須大于0，得到的取值范圍，因?yàn)榉匠淌且辉畏匠?，所以不?．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，且，故選：D．9．【答案】D【解析】解：由題知，，所以一元二次方程可化為，即．故選：D．利用配方法對(duì)所給方程進(jìn)行變形即可．本題主要考查了解一元二次方程-配方法，熟知配方法是解題的關(guān)鍵．10．【答案】D【解析】解：設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為，則2013年的產(chǎn)量為噸，2014年的產(chǎn)量為噸，根據(jù)題意，得，故選：D．2014年的產(chǎn)量年的產(chǎn)量，把相關(guān)數(shù)值代入即可．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程；得到2014年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．11．【答案】43【解析】解：，，則，即，，，故答案為：4、3．依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方求解可得．此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．12．【答案】1【解析】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得，，又，的最小整數(shù)值為1，故答案為：1．根據(jù)題意可以得到，又因?yàn)椋瑥亩梢越獯鸨绢}．本題考查根的判別式、一元二次方程的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．13．【答案】①②④【解析】解：①當(dāng)時(shí)，，那么一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)成立，那么①一定正確．②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則，那么，故方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，進(jìn)而推斷出②正確．③由是方程的一個(gè)根，得．當(dāng)，則；當(dāng)，則不一定等于0，那么③不一定正確．④，由，得．由是一元二次方程的根，則成立，那么④正確．綜上：說(shuō)法正確的有①②④．故答案為：①②④．按照方程的解的含義、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、等式的性質(zhì)、一元二次方程的求根公式等對(duì)各選項(xiàng)分別討論，可得答案．本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14．【答案】7【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給個(gè)人，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給個(gè)人，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．故答案為：7．15．【答案】【解析】解：設(shè)每次降價(jià)率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．故答案為：．設(shè)每次降價(jià)率為，根據(jù)原價(jià)及警告過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出結(jié)論．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．【答案】【解析】解：若函數(shù)是反比例函數(shù)，則，故答案為：．形如（為常數(shù)，）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，也可以寫成（為常數(shù)，），據(jù)此解答即可．本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟知其定義是解題的關(guān)鍵．17．【答案】【解析】解：點(diǎn)在雙曲線上，．．雙曲線解析式為．如圖，作軸，軸，作，垂足分別為．，．．．，．．．，．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．又在雙曲線上，．故答案為：．由題意，點(diǎn)，則，同時(shí)可得雙曲線解析式，再作軸，作，可得，又，再結(jié)合雙曲線解析式可以得解．本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，需要熟練掌握并理解．18．【答案】或【解析】解：當(dāng)在的右邊時(shí)，如圖1，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，，，，，，，的解析式是，當(dāng)在的右邊時(shí)，如圖2，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，，，，，，，的解析式是，故答案為或．過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，則，得出，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)果．本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)中的幾何意義要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．19．【答案】解：（1）直線過(guò)點(diǎn)，，解得，．反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)直線的解析式為，連接，由平行線間的距離處處相等可得與面積相等，且的面積為，的面積，，，直線的解析式為．【解析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線中求出的值，確定出的坐標(biāo)，將的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出的值，即可確定出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線的平移規(guī)律設(shè)直線的解析式為，由同底等高的兩三角形面積相等可得與面積相等，根據(jù)的面積為列出方程，解方程求出，即，進(jìn)而得出直線的解析式．此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20．【答案】36【解析】解：（1）把，代入得，，，把，代入得，；故答案為：3，6；（2）①，故可作圖如下：②是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，，，，由函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，，在函數(shù)圖象上，，故的取值范圍為：；③直線與該分段函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是，故答案為：；（1）將，；，分別代入函數(shù)和得關(guān)于和的二元一次方程組，解方程組得和的值；（2）①根據(jù)解析式的特點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象即可；②由①中函數(shù)圖象可直接得出的取值范圍．③由①中函數(shù)圖象可直接得出的取值范圍．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)性質(zhì)與一元一次不等式及函數(shù)的性質(zhì)與圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21．【答案】解：（1）點(diǎn)在直線上，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，，即的值是2；（2）由題意得：，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)或是原方程的解，，點(diǎn)，，菱形是以為邊，且軸，，．菱形的面積．【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)在上，可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于，即可求得的值；（2）因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)和正比例函數(shù)的交點(diǎn)，列方程可得的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可確定點(diǎn)的坐標(biāo)；然后利用菱形的面積計(jì)算公式解答即可．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．【答案】解：（1）反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，，，，，，把的坐標(biāo)代入得，解得，一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；（2）令，則，解得，，；（3）觀察圖象，關(guān)于的不等式：的解集為或．【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)求得即可；（3）根據(jù)圖象即可求得．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．23．【答案】解：（1）設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為．根據(jù)題意得，解得，（不合題意，舍去）．答：這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為．（2）如果2019年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，那么2019年該企業(yè)年利潤(rùn)為：，答：該企業(yè)2019年的利潤(rùn)能超過(guò)3.4億元．【解析】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大．（1）設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為．根據(jù)題意得，解方程即可；（2）根據(jù)該企業(yè)從2016年到2018年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率來(lái)解答．24．【答案】解：（1）直線與