版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
專題2.4二次函數(shù)與一元二次方程【八大題型】【北師大版】 TOC\o"1-3"\h\u【題型1根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)求字母的值(或取值范圍)】 2【題型2利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次方程的實數(shù)根】 2【題型3拋物線與x軸交點(diǎn)上的四點(diǎn)問題】 3【題型4拋物線與x軸的截線長問題】 3【題型5圖象法確定一元二次方程的近似根】 4【題型6利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式】 6【題型7由拋物線與線段的交點(diǎn)個數(shù)問題求字母取值范圍】 8【題型8由幾何變換后的拋物線與一次函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)問題求字母取值范圍】 9【知識點(diǎn)1二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況】根的判別式二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)一元二次方程根的情況△>0拋物線與x軸交于,兩點(diǎn),且,此時稱拋物線與x軸相交一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根△=0拋物線與x軸交切于這一點(diǎn),此時稱拋物線與x軸相切一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根△<0拋物線與x軸無交點(diǎn),此時稱拋物線與x軸相離一元二次方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解(或稱無實數(shù)根)【題型1根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)求字母的值(或取值范圍)】【例1】(2023春·廣東廣州·九年級期末)已知拋物線y=kx2+2x?1與坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn),則k的取值范圍(
)A.k≥?1 B.k>?1 C.k≥?1且k≠0 D.k>?1且k≠0【變式1-1】(2018·四川資陽·九年級四川省安岳中學(xué)??计谀┤絷P(guān)于x的函數(shù)y=(a+2)x2﹣(2a﹣1)x+a﹣2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn),則a的值為.【變式1-2】(2023春·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期中)已知拋物線y=x2﹣(4m+1)x+2m﹣1與x軸交于兩點(diǎn),如果有一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2,另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2,并且拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(0,?1A.16<m<14 B.m<1【變式1-3】(2023春·廣東惠州·九年級校考期末)已知二次函數(shù)y=mx2?6mx+6的圖象與x交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,△ABC是以BC為底的等腰三角形,那么m【題型2利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次方程的實數(shù)根】【例2】(2023春·山西臨汾·九年級統(tǒng)考期末)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象,圖象過點(diǎn)3,0,對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②a?b+c=0;③y的最大值為3;④方程ax2【變式2-1】(2023春·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期中)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)如圖所示,則一元二次方程a【變式2-2】(2023春·江蘇南京·九年級南京外國語學(xué)校仙林分校??计谀┤絷P(guān)于x的一元二次方程ax2+k=0的一個根為2,則二次函數(shù)y=aA.?3,0、1,0 B.?2,0、2,0C.?1,0、1,0 D.?1,0、3,0【變式2-3】(2023春·廣東廣州·九年級廣州四十七中??计谀╆P(guān)于x的一元二次方程x2+x=n有兩個不相等的實數(shù)根,則拋物線y=x【題型3拋物線與x軸交點(diǎn)上的四點(diǎn)問題】【例3】(2023春·福建廈門·九年級大同中學(xué)??计谥校┮阎獟佄锞€y=(x?x1)(x?x2)+1(x1<x2),拋物線與x軸交于m,0,A.x1<m<n<xC.m<x1<n<【變式3-1】(2023春·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末)拋物線y=ax2+bx+ca>0與x軸交于x1,0,x2,0兩點(diǎn),將此拋物線向上平移,所得拋物線與A.x1+xC.x1+x【變式3-2】(2023春·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期末)已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別α、β(α<β),而x2+bx+c?2=0的兩根為M、N(M<N),則α、β、MA.α<β<M<N B.M<α<β<NC.α<M<β<N D.M<α<N<β【變式3-3】(2023春·吉林長春·九年級統(tǒng)考期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=?12x2?x+n與x軸交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=?12x2+x+n與x軸交于【題型4拋物線與x軸的截線長問題】【例4】(2023春·廣西玉林·九年級統(tǒng)考期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2?2mx+m?3(m≠0)與x軸交于點(diǎn)A,B.若線段AB上有且只有7個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù),則mA.m>0 B.3C.m>316 【變式4-1】(2023春·江蘇淮安·九年級??计谥校┬∶髟诋嬕粋€二次函數(shù)的圖像時,列出了下面幾組x與y的對應(yīng)值.x……?2?1012……y……3430?5……(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)y=0時,x的值為;(3)該二次函數(shù)圖像與直線y=n有兩個交點(diǎn)A、B,若AB>6時,n的取值范圍為.【變式4-2】(2023春·福建福州·九年級統(tǒng)考期末)對于每個非零的自然數(shù)n,拋物線y=n(n+1)x2?(2n+1)x+1與x軸交于An、Bn兩點(diǎn),以AA.20182017 B.20172018 C.20192018【變式4-3】(2023春·湖南長沙·八年級校聯(lián)考期末)定義:如果拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點(diǎn)Ax1,0,B(1)求拋物線y=x(2)求拋物線y=x(3)設(shè)m,n為正整數(shù),且m≠1,拋物線y=x2+4?mtx?4mt的雅禮弦長為l1,拋物線y=?x2+t?nx+nt的雅禮弦長為l2,s=l【知識點(diǎn)2求一元二次方程的近似解的方法(圖象法)】(1)作出函數(shù)的圖象,并由圖象確定方程的解的個數(shù);(2)由圖象與y=h的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍;(3)觀察圖象求得方程的根(由于作圖或觀察存在誤差,由圖象求得的根一般是近似的).【題型5圖象法確定一元二次方程的近似根】【例5】(2023春·廣東潮州·九年級統(tǒng)考期末)在估算一元二次方程x2+12x?15=0的根時,小彬列表如右:由此可估算方程x2+12x?15=0的一個根x11.11.21.3x?2?0.590.842.29A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.x>1.3【變式5-1】(2023春·黑龍江綏化·八年級綏化市第八中學(xué)校??计谥校┒魏瘮?shù)y=2x2+4x?1的圖象如圖所示,若方程2【變式5-2】(2023春·全國·九年級期中)小朋在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)y=1下面是小朋對其探究的過程,請補(bǔ)充完整:(1)觀察這個函數(shù)的解析式可知,x的取值范圍是全體實數(shù),并且y有______值(填“最大”或“最小”),這個值是______;(2)進(jìn)一步研究,當(dāng)x≥0時,y與x的幾組對應(yīng)值如下表:x011325374…y02522715072…結(jié)合上表,畫出當(dāng)x≥0時,函數(shù)y=1(3)結(jié)合(1)(2)的分析,解決問題:若關(guān)于x的方程12【變式5-3】(2023春·湖南長沙·九年級校聯(lián)考期中)二次函數(shù)y=axx-1-10113253y-2?17271?-2一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常數(shù))的兩個根x1①?12<③?12<【題型6利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式】【例6】(2023春·湖北黃石·九年級黃石市有色中學(xué)??奸_學(xué)考試)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+?交于A、B兩點(diǎn),下列是關(guān)于xA.a(chǎn)x2B.a(chǎn)x2C.a(chǎn)x2D.a(chǎn)x2+(b?k)x+c=?的解是【變式6-1】(2023春·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末)已知:二次函數(shù)y=?x(1)將函數(shù)關(guān)系式化為y=ax??(2)利用描點(diǎn)法畫出所給函數(shù)的圖像.x···?10123···y······(3)當(dāng)?1<x<2時,觀察圖像,直接寫出函數(shù)值y的取值范圍.【變式6-2】(2023春·山西運(yùn)城·九年級??计谀┒xmina,b,c為a,b,c中的最小值,例如:min5,3,1=1,min8,5,5=5.如果minA.1≤x≤3 B.x≤1或x≥3 C.1<x<3 D.x<1或【變式6-3】(2023春·浙江嘉興·九年級統(tǒng)考期末)我們規(guī)定:形如y=ax2+bx+ca<0的函數(shù)叫作“①圖象關(guān)于y軸對稱;②不等式x2?4x+3<0的解集是③方程?x2+4x?3=kA.①②. B.②③. C.①③. D.①②③.【題型7由拋物線與線段的交點(diǎn)個數(shù)問題求字母取值范圍】【例7】(2023春·福建福州·九年級福建省福州楊橋中學(xué)??计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,已知點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為?2,0,2,2,拋物線y=ax2?x+2a>0也在該平面直角坐標(biāo)系中.若拋物線與線段PQ有兩個不同的交點(diǎn),則【變式7-1】(2023春·新疆烏魯木齊·九年級校考期中)已知二次函數(shù)y=x2?2mx+2m?1(1)求證:不論m為何值,該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn).(2)求證:不論m為何值,該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=?x?1(3)已知點(diǎn)Aa,?1,Ba+2,?1,線段AB與函數(shù)y=?x?12【變式7-2】(2023春·北京·九年級北京市第三中學(xué)??计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中,點(diǎn)A(﹣4,﹣2),將點(diǎn)A向右平移6個單位長度,得到點(diǎn)B.(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)若拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(3)若拋物線y=?x2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=x+2上移動,當(dāng)拋物線與線段AB【變式7-3】(2023春·福建泉州·九年級??计谀┮阎涸谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,A?1,0,B4,0,拋物線y=x2?2x+n與線段AB有唯一公共點(diǎn),則n可以?。▽懗鏊姓_結(jié)論的序號).①n=1;②n=2;③n≤?8【題型8由幾何變換后的拋物線與一次函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)問題求字母取值范圍】【例8】(2023春·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期中)拋物線y=x2?2x?3的圖象為G1,G1關(guān)于x軸對稱的圖象為G2,【變式8-1】(2023春·浙江·九年級期末)如圖,將二次函數(shù)y=x2?m(其中m>0)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,形成新的圖象記為y1,另有一次函數(shù)y=x+2的圖象記為y2,若y1與【變式8-2】(2023春·浙江杭州·九年級??计谀┤鐖D,拋物線y=?2x2+8x?6與專題2.4二次函數(shù)與一元二次方程【八大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)求字母的值(或取值范圍)】 2【題型2利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次方程的實數(shù)根】 4【題型3拋物線與x軸交點(diǎn)上的四點(diǎn)問題】 7【題型4拋物線與x軸的截線長問題】 11【題型5圖象法確定一元二次方程的近似根】 14【題型6利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式】 18【題型7由拋物線與線段的交點(diǎn)個數(shù)問題求字母取值范圍】 22【題型8由幾何變換后的拋物線與一次函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)問題求字母取值范圍】 27【知識點(diǎn)1二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況】根的判別式二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)一元二次方程根的情況△>0拋物線與x軸交于,兩點(diǎn),且,此時稱拋物線與x軸相交一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根△=0拋物線與x軸交切于這一點(diǎn),此時稱拋物線與x軸相切一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根△<0拋物線與x軸無交點(diǎn),此時稱拋物線與x軸相離一元二次方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解(或稱無實數(shù)根)【題型1根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)求字母的值(或取值范圍)】【例1】(2023春·廣東廣州·九年級期末)已知拋物線y=kx2+2x?1與坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn),則kA.k≥?1 B.k>?1 C.k≥?1且k≠0 D.k>?1且k≠0【答案】D【分析】由-1≠0知,拋物線與y軸有一個非原點(diǎn)的交點(diǎn)(0,-1),故拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn),即方程kx2+2x-1=0有兩個不同的實根,再判斷△即可.【詳解】解:由-1≠0知,拋物線與y軸有一個非原點(diǎn)的交點(diǎn)(0,-1),故拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn),即方程kx2+2x-1=0有兩個不同的實根∴△=4+4k>0即k>-1,因為二次項的系數(shù)不能為0∴k>-1且k≠0,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與函數(shù)的關(guān)系,利用一元二次方程的判別式來判斷拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù),做題時要認(rèn)真分析,找到它們的關(guān)系.【變式1-1】(2018·四川資陽·九年級四川省安岳中學(xué)??计谀┤絷P(guān)于x的函數(shù)y=(a+2)x2﹣(2a﹣1)x+a﹣2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn),則a的值為.【答案】﹣2,2或17【詳解】∵關(guān)于x的函數(shù)y=(a+2)x2﹣(2a﹣1)x+a﹣2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn),∴可分如下三種情況:①當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時,有a+2=0,∴a=﹣2,此時y=5x﹣4,與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn);②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(a≠﹣2),與x軸有一個交點(diǎn),與y軸有一個交點(diǎn),∵函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn),∴△=0,∴(2a﹣1)2﹣4(a+2)(a﹣2)=0,解得a=174③函數(shù)為二次函數(shù)時(a≠﹣2),與x軸有兩個交點(diǎn),且y軸的交點(diǎn)和與x軸上的一個交點(diǎn)重合,即圖象經(jīng)過原點(diǎn),∴a﹣2=0,a=2.當(dāng)a=2,此時y=4x2﹣3x,與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn).故答案為﹣2,2或174【變式1-2】(2023春·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期中)已知拋物線y=x2﹣(4m+1)x+2m﹣1與x軸交于兩點(diǎn),如果有一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2,另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2,并且拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(0,?1A.16<m<14 B.m<1【答案】D【詳解】解:∵拋物線y=x2?(4m+1)x+2m?1∴當(dāng)x=2時,y<0,即4﹣2(4m+1)+2m﹣1<0,解得:m>16又∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(0,?1∴2m-1<?1解得:m<14綜上可得:16故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.【變式1-3】(2023春·廣東惠州·九年級??计谀┮阎魏瘮?shù)y=mx2?6mx+6的圖象與x交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,△ABC是以BC為底的等腰三角形,那么m【答案】m=?【分析】令二次函數(shù)y=mx2?6mx+6=0,可得含參數(shù)m的A、B點(diǎn)的公式,再由△ABC是以BC為底的等腰三角形,可知AB【詳解】令y=mx由題意可知,Δ=36m2?24m>0即則可以得出A6m+36m再令x=0,y=6,則可以得出點(diǎn)C0,6∵△ABC是以BC為底的等腰三角形,∴AB=AC,則AB=AB=AC=∵AB∴0?解得m=?3故答案為:m=?3【點(diǎn)睛】本題涉及了兩點(diǎn)間距離公式,等腰三角形的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì)等內(nèi)容,熟記兩點(diǎn)間距離公式是解題的關(guān)鍵.【題型2利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次方程的實數(shù)根】【例2】(2023春·山西臨汾·九年級統(tǒng)考期末)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象,圖象過點(diǎn)3,0,對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②a?b+c=0;③y的最大值為3;④方程ax2【答案】②④⑤【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象,依次判斷a<0、b>0、c>0,可判斷①;根據(jù)拋物線的對稱性與過點(diǎn)(3,0),可得拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為(?1,0),可判斷②;根據(jù)圖象,可知y是有最大值,但不一定是3,可判斷③;由函數(shù)y=ax2+bx+c與y=?1的圖象有兩個交點(diǎn),可判斷④;由于拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),可知9a+3b+c=0,再根據(jù)b=?2a、【詳解】解:∵拋物線的開口向下,與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸,∴a<0,c>0∵拋物線的對稱軸為直線x=?b∴b=?2a>0,∴abc<∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),∴根據(jù)對稱性,與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0),∴a?b+c=0,故②正確;根據(jù)圖象,y是有最大值,但不一定是3,故③錯誤;由ax2+bx+c+1=0根據(jù)圖象,拋物線與直線y=?1有交點(diǎn),∴ax∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),∴9a+3b+c=0,又∵b=?2a,∴9a+3×(?2a)+c=3a+c=0,∵a<0,∴a+(3a+c)<0,即4a+c<0,故⑤正確.綜上所述,正確的為②④⑤.故答案為:②④⑤.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),會利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵.【變式2-1】(2023春·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期中)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)如圖所示,則一元二次方程a【答案】x【分析】根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)直接寫出答案即可.【詳解】解:觀察圖象知:拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)A所以一元二次方程ax2+bx+c=0故答案為:x1【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)的知識,解題的關(guān)鍵是了解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系,難度不大.【變式2-2】(2023春·江蘇南京·九年級南京外國語學(xué)校仙林分校??计谀┤絷P(guān)于x的一元二次方程ax2+k=0的一個根為2,則二次函數(shù)y=aA.?3,0、1,0 B.?2,0、2,0C.?1,0、1,0 D.?1,0、3,0【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的根為2,得出x+1=2,利用對稱性求出坐標(biāo)即可.【詳解】解:二次函數(shù)y=ax+12+k即0=ax+1關(guān)于x的一元二次方程ax所以,x+1=2,解得,x=1,二次函數(shù)y=ax+12+k所以,二次函數(shù)y=ax+12+k與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?3,0【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程的根確定二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【變式2-3】(2023春·廣東廣州·九年級廣州四十七中??计谀╆P(guān)于x的一元二次方程x2+x=n有兩個不相等的實數(shù)根,則拋物線y=x【答案】三【分析】根據(jù)對稱軸公式求出頂點(diǎn)橫坐標(biāo),再根據(jù)開口向上及有兩個交點(diǎn)即可得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)與0的關(guān)系,即可得到答案.【詳解】解:由題意可得,頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為:x=?b∵a=1>0,∴拋物線y=x∵一元二次方程x2∴拋物線y=x2+x?n頂點(diǎn)縱坐標(biāo):y<0,∴拋物線頂點(diǎn)在第三象限,故答案為:三.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系及二次函數(shù)頂點(diǎn)公式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)開口方向及與x軸交點(diǎn)確定頂點(diǎn)縱坐標(biāo)與0的關(guān)系.【題型3拋物線與x軸交點(diǎn)上的四點(diǎn)問題】【例3】(2023春·福建廈門·九年級大同中學(xué)校考期中)已知拋物線y=(x?x1)(x?x2)+1(x1<x2),拋物線與x軸交于m,0,A.x1<m<n<xC.m<x1<n<【答案】D【分析】設(shè)y'=x?x1x?x2,而【詳解】解:設(shè)y'=x?x1x?x2,則而y=x?即函數(shù)y'向上平移1個單位得到函數(shù)y則兩個函數(shù)的圖象如下圖所示(省略了y軸),從圖象看,x1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合,畫出函數(shù)的大致圖象.【變式3-1】(2023春·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末)拋物線y=ax2+bx+ca>0與x軸交于x1,0,x2,0兩點(diǎn),將此拋物線向上平移,所得拋物線與A.x1+xC.x1+x【答案】A【分析】根據(jù)拋物線上下平移,對稱軸不變,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】解:∵拋物線y=ax2+bx+ca>0與x軸交于∴當(dāng)y=0時,ax2+bx+c=0將拋物線y=ax2+bx+c故有,x3∴x故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移,正確掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.【變式3-2】(2023春·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期末)已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別α、β(α<β),而x2+bx+c?2=0的兩根為M、N(M<N),則α、β、MA.α<β<M<N B.M<α<β<NC.α<M<β<N D.M<α<N<β【答案】B【分析】根據(jù)題意,畫出函數(shù)y=x2+bx+c【詳解】解:∵a=1>0∴拋物線的開口向上,與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是α、β(α<β)又∵x2+bx+c?2=0的兩根是拋物線y=x2∴拋物線y=x由圖象可知:M<α<β<N【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和數(shù)形結(jié)合思想,解題的關(guān)鍵是正確畫出函數(shù)的圖象.【變式3-3】(2023春·吉林長春·九年級統(tǒng)考期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=?12x2?x+n與x軸交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=?12x2+x+n與x軸交于【答案】4【分析】二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),是對應(yīng)該二次函數(shù)y=0時的實數(shù)根,所以令y=0,求出A、B、C、D四點(diǎn)的橫坐標(biāo),再利用AD=2BC的關(guān)系即可求出n的值.【詳解】解:把y=0代入y=?10=?1解得:x1x2∴A?1?1+2n,0把y=0代入y=?10=?1解得:x3x4∴C1?1+2n,0∵AD=2BC,∴x∴x∴?1?令1+2n=m?2?2m2解得:m1=3,當(dāng)m1=3時,1+2n=3∵n>0,∴n=4符合題意,當(dāng)m2=13時,∵n>0∴n=?4故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與方程的關(guān)系及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),找到A、B、C、D四點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.【題型4拋物線與x軸的截線長問題】【例4】(2023春·廣西玉林·九年級統(tǒng)考期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2?2mx+m?3(m≠0)與x軸交于點(diǎn)A,B.若線段AB上有且只有7個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù),則mA.m>0 B.3C.m>316 【答案】B【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),從而得m>0,再根據(jù)線段AB上有且只有7個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù),可得當(dāng)x=4時,y=9m?3≤0,當(dāng)x=5時,y=16m?3>0,進(jìn)而即可求解.【詳解】解:∵y=mx∴拋物線的對稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,?3,∴m>0.∵線段AB上有且只有7個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù),∴這些整數(shù)為?2,?1,0,1,2,3,4.∵m>0,∴當(dāng)x=4時,y=9m?3≤0,當(dāng)x=5時,y=16m?3>0,∴m≤13且∴316故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),根據(jù)函數(shù)圖像點(diǎn)的坐標(biāo)特征,列出關(guān)于m的不等式組,是解題的關(guān)鍵.【變式4-1】(2023春·江蘇淮安·九年級??计谥校┬∶髟诋嬕粋€二次函數(shù)的圖像時,列出了下面幾組x與y的對應(yīng)值.x……?2?1012……y……3430?5……(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)y=0時,x的值為;(3)該二次函數(shù)圖像與直線y=n有兩個交點(diǎn)A、B,若AB>6時,n的取值范圍為.【答案】(1)y=?(2)?3或1(3)n<?5【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;(2)令y=0,解一元二次方程即可;(3)把函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程的問題,利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到關(guān)于n的不等式,解不等式即可求得.【詳解】(1)解:由表格數(shù)據(jù)結(jié)合二次函數(shù)圖象對稱性可得圖象頂點(diǎn)為(?1,4),設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+1)將(1,0)代入得4a+4=0,解得a=?1,∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?x(2)令y=0,則?x解得:x1=?3,(3)令?x整理得x2設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為x1,x∴x1,x2∴x1+∵AB>6,∴|x∴(∴(x1∴n<?5,∴n的取值范圍是n<?5.【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵.【變式4-2】(2023春·福建福州·九年級統(tǒng)考期末)對于每個非零的自然數(shù)n,拋物線y=n(n+1)x2?(2n+1)x+1與x軸交于An、Bn兩點(diǎn),以AA.20182017 B.20172018 C.20192018【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的解析式,拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),一個是1n,另一個是1n+1,,根據(jù)x軸上兩點(diǎn)間的距離公式,得AnBn=1n【詳解】解:令y=0時,n(n+1)x解得:x1=∴拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1n和1∴AnBn=1n-∴A1B1+A故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了找規(guī)律的題目,考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題,令y=0,方程的兩個實數(shù)根正好是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).【變式4-3】(2023春·湖南長沙·八年級校聯(lián)考期末)定義:如果拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點(diǎn)Ax1,0,B(1)求拋物線y=x(2)求拋物線y=x(3)設(shè)m,n為正整數(shù),且m≠1,拋物線y=x2+4?mtx?4mt的雅禮弦長為l1,拋物線y=?x2+t?nx+nt的雅禮弦長為l2,s=l【答案】(1)4(2)2(3)m=2,n=2或m=4,n=1【分析】(1)根據(jù)定義求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解;(2)根據(jù)(1)的方法求得AB=(n+1)2(3)根據(jù)題意,分別求得l1,l2,根據(jù)s=l12?l22,求得出s與t(1)解:x2?2x?3=0,x?3x+1=0,∴x1=3(2)x2+(n+1)x?1=0,A(x1,0)B(x1,0),∴AB=|x1?x2|=(x1+x2)2?4x1(3)由題意,令y=x2+(4?mt)x?4mt=0,∴x1+x2=mt?4,x1x2=?4mt,則l12=(x1?x2)2=(x1+x2)2?4x1x2=(mt+4【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵.【知識點(diǎn)2求一元二次方程的近似解的方法(圖象法)】(1)作出函數(shù)的圖象,并由圖象確定方程的解的個數(shù);(2)由圖象與y=h的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍;(3)觀察圖象求得方程的根(由于作圖或觀察存在誤差,由圖象求得的根一般是近似的).【題型5圖象法確定一元二次方程的近似根】【例5】(2023春·廣東潮州·九年級統(tǒng)考期末)在估算一元二次方程x2+12x?15=0的根時,小彬列表如右:由此可估算方程x2+12x?15=0的一個根x11.11.21.3x?2?0.590.842.29A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.x>1.3【答案】B【分析】結(jié)合表中的數(shù)據(jù),根據(jù)代數(shù)式x2【詳解】解:由表可知,當(dāng)x=1.1時,x2當(dāng)x=1.2時,x2∴方程x2+12x?15=0的一個根x的范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算一元二次方程的近似解,解題的關(guān)鍵是掌握估算一元二次方程近似解的方法.【變式5-1】(2023春·黑龍江綏化·八年級綏化市第八中學(xué)校校考期中)二次函數(shù)y=2x2+4x?1的圖象如圖所示,若方程2【答案】0.2.【分析】利用拋物線的對稱性進(jìn)行求解即可.【詳解】解:由圖可知,拋物線的對稱軸為:x=-1,∵方程2x∴另一個根為:-1×2-(-2.2)=0.2,故答案為:0.2.【點(diǎn)睛】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根,弄清題中的數(shù)據(jù)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.【變式5-2】(2023春·全國·九年級期中)小朋在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)y=1下面是小朋對其探究的過程,請補(bǔ)充完整:(1)觀察這個函數(shù)的解析式可知,x的取值范圍是全體實數(shù),并且y有______值(填“最大”或“最小”),這個值是______;(2)進(jìn)一步研究,當(dāng)x≥0時,y與x的幾組對應(yīng)值如下表:x011325374…y02522715072…結(jié)合上表,畫出當(dāng)x≥0時,函數(shù)y=1(3)結(jié)合(1)(2)的分析,解決問題:若關(guān)于x的方程12【答案】(1)最小;0(2)見解析(3)4.2【分析】(1)根據(jù)解析式12xx?3(2)根據(jù)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像;(3)根據(jù)圖像法求解即可,作經(jīng)過點(diǎn)0,?1,2,1的直線,與【詳解】(1)解:∵12xx?3∴y有最小值,這個值是0;故答案為:最小;0(2)根據(jù)列表,描點(diǎn)連線,如圖,(3)依題意,12則過點(diǎn)2,1∵12xx?32=kx?1且y=kx?1過點(diǎn)0,?1如圖,作過點(diǎn)0,?1,2,1的直線,與y=根據(jù)函數(shù)圖像的交點(diǎn)可知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)約為4.2則該方程其它的實數(shù)根約為4.2故答案為:4.2【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值與平方的非負(fù)性,根據(jù)列表描點(diǎn)連線畫函數(shù)圖像,根據(jù)函數(shù)圖像的交點(diǎn)求方程的解,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.【變式5-3】(2023春·湖南長沙·九年級校聯(lián)考期中)二次函數(shù)y=axx-1-10113253y-2?17271?-2一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常數(shù))的兩個根x1①?12<③?12<【答案】③【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根,再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0兩個根的范圍.【詳解】解:函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的根,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.由表中數(shù)據(jù)可知:y=0在y=?1∴-12<x1<0,2<x2<5x1,x2的取值范圍是:-12<x1故答案為:③.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),掌握函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)與方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在.【題型6利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式】【例6】(2023春·湖北黃石·九年級黃石市有色中學(xué)??奸_學(xué)考試)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+?交于A、B兩點(diǎn),下列是關(guān)于xA.a(chǎn)x2B.a(chǎn)x2C.a(chǎn)x2D.a(chǎn)x2+(b?k)x+c=?的解是【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知,不等式ax2+bx+c>kx+h,即ax2+(b?k)x+c>?的解集為:x<2或>4;方程ax2+bx+c=x+h,即ax2【詳解】解:由函數(shù)圖象可得,不等式ax2+bx+c>kx+h,即ax2+(b?k)x+c>?方程ax2+bx+c=x+h,即ax2+(b?k)x+c=?的解為x=2故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與不等式,方程的聯(lián)系,利用圖象法求解,掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.【變式6-1】(2023春·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末)已知:二次函數(shù)y=?x(1)將函數(shù)關(guān)系式化為y=ax??(2)利用描點(diǎn)法畫出所給函數(shù)的圖像.x···?10123···y······(3)當(dāng)?1<x<2時,觀察圖像,直接寫出函數(shù)值y的取值范圍.【答案】(1)y=?x?12+4,對稱軸為直線(2)見解析(3)0<y≤4【分析】(1)利用配方法將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可得到答案;(2)先列表,然后描點(diǎn),最后連線即可;(3)根據(jù)函數(shù)圖象求解即可.【詳解】(1)解:∵二次函數(shù)解析式為y=?x∴二次函數(shù)對稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,(2)解:列表如下:x···?10123···y···03430···函數(shù)圖象如下所示:(3)解:由函數(shù)圖象可知,當(dāng)?1<x<2時,0<y≤4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式,畫二次函數(shù)圖象,圖象法求函數(shù)值的取值范圍等等,熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.【變式6-2】(2023春·山西運(yùn)城·九年級校考期末)定義mina,b,c為a,b,c中的最小值,例如:min5,3,1=1,min8,5,5=5.如果minA.1≤x≤3 B.x≤1或x≥3 C.1<x<3 D.x<1或【答案】D【分析】由4,?x2+4x,3中最小值為3,可得?x2【詳解】解:由題意得4,?x∴?x2+4x≥3設(shè)y=x當(dāng)y≤0時,解得:1≤x≤3,【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.【變式6-3】(2023春·浙江嘉興·九年級統(tǒng)考期末)我們規(guī)定:形如y=ax2+bx+ca<0的函數(shù)叫作“①圖象關(guān)于y軸對稱;②不等式x2?4x+3<0的解集是③方程?x2+4x?3=kA.①②. B.②③. C.①③. D.①②③.【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接判斷A,根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分析,根據(jù)對稱性可得y軸與x軸左邊的交點(diǎn)為?1,0,?3,0,即可判斷【詳解】解:由函數(shù)圖象可知,此圖像關(guān)于y軸對稱,故①正確;②對稱性可得y軸與x軸左邊的交點(diǎn)為?1,0,?3,0,則不等式x2③∵y=?x2+4x?3=?x?22+1,當(dāng)x∴當(dāng)k<?3或k=1時,方程?x故③不正確,【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【題型7由拋物線與線段的交點(diǎn)個數(shù)問題求字母取值范圍】【例7】(2023春·福建福州·九年級福建省福州楊橋中學(xué)??计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,已知點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為?2,0,2,2,拋物線y=ax2?x+2a>0也在該平面直角坐標(biāo)系中.若拋物線與線段PQ有兩個不同的交點(diǎn),則【答案】1【分析】首先利用待定系數(shù)法求得直線PQ的解析式,再與拋物線聯(lián)立方程,判斷Δ>0時,求得a<916,當(dāng)0<a<916時,拋物線對稱軸為x=12a>0,畫出草圖,拋物線過定點(diǎn)(0,2),當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)Q(2,2)時,代入點(diǎn)Q得4a?2+2=2,解得【詳解】解:設(shè)直線PQ為y=kx+b,將點(diǎn)P(?2,0),Q(2,2)代入得?2k+b=02k+b=2,解得k=∴直線PQ:y=1拋物線與直線PQ有兩個交點(diǎn),即方程ax化簡得:2ax∴Δ=解得a<9當(dāng)0<a<916時,拋物線對稱軸為當(dāng)x=0,y=2,即:拋物線過定點(diǎn)(0,2),當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)Q(2,2)時,代入點(diǎn)Q得4a?2+2=2,解得a=1由于a越大,開口越小,故a的取值范圍12故答案為:12【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,解題關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法聯(lián)立方程,判斷Δ進(jìn)而得出a的取值范圍,解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.【變式7-1】(2023春·新疆烏魯木齊·九年級??计谥校┮阎魏瘮?shù)y=x2?2mx+2m?1(1)求證:不論m為何值,該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn).(2)求證:不論m為何值,該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=?x?1(3)已知點(diǎn)Aa,?1,Ba+2,?1,線段AB與函數(shù)y=?x?12【答案】(1)見解析(2)見解析(3)?2≤a≤2【分析】(1)計算判別式的值得到△≥0,從而根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論;(2)利用配方法得到二次函數(shù)y=x2?2mx+2m?1(3)先計算出拋物線y=?x?12與直線y=?1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),然后結(jié)合圖象得到a+2≥0且【詳解】(1)證明:∵△=4=4=4m?1所以不論m為何值,該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn);(2)證明:y=x二次函數(shù)y=x2當(dāng)x=m時,y=?x?1所以不論m為何值,該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=?x?1(3)當(dāng)y=?1時,y=?(x?1)2=?1當(dāng)a+2≥0且a≤2時,線段AB與函數(shù)y=?x?1所以a的范圍為?2≤a≤2.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x【變式7-2】(2023春·北京·九年級北京市第三中學(xué)??计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中,點(diǎn)A(﹣4,﹣2),將點(diǎn)A向右平移6個單位長度,得到點(diǎn)B.(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)若拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(3)若拋物線y=?x2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=x+2上移動,當(dāng)拋物線與線段AB【答案】(1)B2,?2;(2)拋物線表達(dá)式為y=?x2?2x+6;(3)拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律向右平移6,橫坐標(biāo)加6,可得點(diǎn)B坐標(biāo);(2)根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得解析式;(3)由頂點(diǎn)在直線l上可設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t+2),繼而可得拋物線解析式為y=﹣(x﹣t)2+t+2,根據(jù)拋物線與線段AB有一個公共點(diǎn),考慮拋物線過點(diǎn)A或點(diǎn)B臨界情況可得t的范圍.【詳解】解:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)向右平移幾,橫坐標(biāo)加幾,可得:點(diǎn)B坐標(biāo)為(-4+6,-2)即B2(2)∵拋物線y=?x2+bx+c∴?16?4b+c=?2?4+2b+c=?2解得:b=?2c=6∴拋物線表達(dá)式為y=?x(3)∵拋物線y=?x2+bx+c∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為t,∴拋物線表達(dá)式可化為y=?x?t拋物線與AB僅有一個交點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)時,拋物線與AB開始有交點(diǎn),此時t=-4,當(dāng)拋物線與AB有兩個交點(diǎn),其中A為左交點(diǎn),把A?4,解得:t1∴?4≤t<?3.當(dāng)拋物線與AB的右交點(diǎn)在點(diǎn)B時,開始有一個交點(diǎn),直到點(diǎn)B為拋物線的左交點(diǎn)把B2,?2解得:t3∴0<t≤5.綜上可知:拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍時?4≤t<?3或0<t≤5.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),待定系數(shù)求解析式是解題的根本,將拋物線與線段AB有一個公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵.【變式7-3】(2023春·福建泉州·九年級??计谀┮阎涸谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,A?1,0,B4,0,拋物線y=x2?2x+n與線段AB有唯一公共點(diǎn),則n可以取(寫出所有正確結(jié)論的序號).①n=1;②n=2;③n≤?8【答案】①④/④①【分析】分兩種情況,當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上和拋物線頂點(diǎn)不在線段AB上時,根據(jù)題意,畫出圖形,求解即可.【詳解】解:拋物線y=x2?2x+n,則開口向上,對稱軸為拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上,如下圖:則n?1=0,解得n=1,①正確;當(dāng)拋物線頂點(diǎn)不在線段AB上時,若n?1>0時,頂點(diǎn)在x軸上方,此時拋物線與線段AB沒有交點(diǎn),當(dāng)n?1>0時,如下圖所示,當(dāng)拋物線y=x2?2x+n過點(diǎn)A0=1+2+n,解得n=?3,拋物線y=x2?2x+n繼續(xù)向下平移,此時與線段AB當(dāng)拋物線y=x2?2x+n過點(diǎn)B0=16?8+n,解得n=?8,拋物線y=x2?2x+n繼續(xù)向下平移,此時與線段AB則?8≤n<?3,④正確;故答案為:①④【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是通過數(shù)形結(jié)合方法求解.【題型8由幾何變換后的拋物線與一次函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)問題求字母取值范圍】【例8】(2023春·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期中)拋物線y=x2?2x?3的圖象為G1,G1關(guān)于x軸對稱的圖象為G2,【答案】?3,1,134,【分析】分別求出G1與直線y=x+m的圖形有唯一交點(diǎn)、G2與直線y=x+m的圖形有唯一交點(diǎn)、直線y=x+m經(jīng)過拋物線y=x2【詳解】解:當(dāng)y=0時,x2解得x1=?1,∴拋物線y=x2?2x?3∵G1、G2關(guān)于∴
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025版園林景觀設(shè)計施工一體化合同范本4篇
- 二零二五年度空場地租賃合同示范文本(含8項租賃合同解除條件)3篇
- 2025年度個人股權(quán)交易合規(guī)審查與服務(wù)合同4篇
- 2025年食堂食材采購與互聯(lián)網(wǎng)+服務(wù)合同范本大全3篇
- 個人獨(dú)資企業(yè)2024年度合同3篇
- 2024私企公司股權(quán)轉(zhuǎn)讓及海外市場拓展合作協(xié)議3篇
- 個人汽車抵押貸款合同:2024年標(biāo)準(zhǔn)版版B版
- 2025版五星級酒店員工工作績效評估及獎懲合同3篇
- 2025年暑假工招工合同范本:職業(yè)健康檢查與保護(hù)3篇
- 二零二五年特種空調(diào)設(shè)備采購與安全檢測合同2篇
- 2024-2025學(xué)年山東省濰坊市高一上冊1月期末考試數(shù)學(xué)檢測試題(附解析)
- 數(shù)學(xué)-湖南省新高考教學(xué)教研聯(lián)盟(長郡二十校聯(lián)盟)2024-2025學(xué)年2025屆高三上學(xué)期第一次預(yù)熱演練試題和答案
- 決勝中層:中層管理者的九項修煉-記錄
- 幼兒園人民幣啟蒙教育方案
- 高考介詞練習(xí)(附答案)
- 單位就業(yè)人員登記表
- 衛(wèi)生監(jiān)督協(xié)管-醫(yī)療機(jī)構(gòu)監(jiān)督
- 記錄片21世紀(jì)禁愛指南
- 腰椎間盤的診斷證明書
- 移動商務(wù)內(nèi)容運(yùn)營(吳洪貴)任務(wù)七 裂變傳播
- 單級倒立擺系統(tǒng)建模與控制器設(shè)計
評論
0/150
提交評論