黑龍江省數(shù)學(xué)小學(xué)六年級(jí)上學(xué)期試卷及解答參考(2024年)

2024年黑龍江省數(shù)學(xué)小學(xué)六年級(jí)上學(xué)期復(fù)習(xí)試卷及解答參考一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、已知一個(gè)正方形的周長是40厘米，求這個(gè)正方形的邊長是多少厘米？A.8厘米B.9厘米C.10厘米D.11厘米答案：C.10厘米解析：正方形的四個(gè)邊長相等，所以周長等于四倍的邊長。設(shè)邊長為x，則4x=402、如果一個(gè)數(shù)除以3余1，除以5也余1，那么這個(gè)數(shù)最小是多少？A.15B.16C.31D.36答案：B.16解析：我們需要找到最小的數(shù)n，使得n?mod?讓我們通過計(jì)算來驗(yàn)證選項(xiàng)：計(jì)算驗(yàn)證結(jié)果表明選項(xiàng)B.16是符合條件（除以3余1，除以5也余1）的最小數(shù)，因此答案正確。3、（1）下列數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（）A.8，9，10B.11，13，14C.15，17，18D.19，20，21答案：B解析：質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。選項(xiàng)B中的11和13都是質(zhì)數(shù)，而14、15、18和20都不是質(zhì)數(shù)，所以正確答案是B。4、（2）一個(gè)長方形的長是12厘米，寬是5厘米，它的周長是（）厘米。A.22B.30C.34D.40答案：B解析：長方形的周長計(jì)算公式是：周長=2×(長+寬)。將題目中給出的長和寬代入公式得：周長=2×(12厘米+5厘米)=2×17厘米=34厘米。因此，正確答案是C。注意，這里有一個(gè)小錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)該是C，而不是B。5、小明在做除法時(shí)，將一個(gè)數(shù)除以13A.15B.90C.135D.150答案:C.135解析:當(dāng)一個(gè)數(shù)除以13，等同于這個(gè)數(shù)乘以3。所以，設(shè)原來的數(shù)為x，則有x×3=45。解得x6、如果一個(gè)正方形的周長是24厘米，那么它的面積是多少平方厘米？A.24B.36C.48D.64答案:B.36解析:周長是24厘米的正方形，每條邊的長度為24÷4=二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是5厘米，這個(gè)長方形的周長是______厘米。答案：26厘米解析：長方形的周長計(jì)算公式是P=2×2、一個(gè)三位數(shù)，百位和個(gè)位上的數(shù)字都是1，而十位上的數(shù)字是百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的和。求這個(gè)三位數(shù)是多少？答案：121解析：根據(jù)題意，百位和個(gè)位上的數(shù)字都是1，所以這個(gè)三位數(shù)的形式是11X。又因?yàn)槭簧系臄?shù)字是百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的和，即1+3、一個(gè)長方形的長是12厘米，寬是5厘米，它的周長是______厘米。答案：46厘米解析：長方形的周長計(jì)算公式是C=2*(長+寬)。將給定的長和寬代入公式，得到周長C=2*(12厘米+5厘米)=2*17厘米=34厘米+10厘米=46厘米。4、小華將一本故事書翻到了第32頁，那么這本書的頁碼從第1頁到第32頁共有______個(gè)。答案：32個(gè)解析：頁碼是從第1頁開始連續(xù)計(jì)數(shù)的，所以從第1頁到第32頁共有32個(gè)頁碼。5、若一個(gè)長方形的長是12cm，寬是5cm，那么這個(gè)長方形的周長是______cm。答案：44cm解析：長方形的周長計(jì)算公式是C=(a+b)×2，其中a是長，b是寬。將長和寬代入公式得到C=(12+5)×2=44cm。6、一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多2，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字少1，這個(gè)三位數(shù)最大是______。答案：954解析：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則百位數(shù)字為x+2，十位數(shù)字為x-1。由于這是一個(gè)三位數(shù)，所以x不能為0。為了使這個(gè)三位數(shù)盡可能大，x應(yīng)該取最大的可能值，即9。所以百位數(shù)字是9+2=11，但百位上不能出現(xiàn)11，所以取個(gè)位為9，百位為9+2=11，十位為9-1=8，但由于百位不能超過9，所以實(shí)際上百位應(yīng)該是9，這樣得到的數(shù)是954。三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、(2x+3y)2-4(x-y)2=？答案：9x2+12xy+9y2-4x2+8xy-4y2解析：首先，展開括號(hào)得到：(2x+3y)2=4x2+12xy+9y24(x-y)2=4x2-8xy+4y2將展開后的結(jié)果相減，得到：4x2+12xy+9y2-4x2+8xy-4y2=20xy+5y22、a2-b2=25，a+b=6，求a2+b2的值。答案：36解析：首先，利用平方差公式將a2-b2=25轉(zhuǎn)換為(a+b)(a-b)=25，已知a+b=6，代入得到：6(a-b)=25a-b=25/6然后，利用完全平方公式計(jì)算a2+b2：(a+b)2=a2+2ab+b262=a2+2ab+b236=a2+2ab+b2由于a2-b2=25，我們可以得到：2ab=(a2+b2)-(a2-b2)2ab=25將2ab的值代入上面的方程中：36=25+b2b2=36-25b2=11現(xiàn)在我們有兩個(gè)方程：a2+b2=36b2=11將b2的值代入第一個(gè)方程中，得到：a2+11=36a2=36-11a2=25所以，a2+b2=25+11=36。3、計(jì)算下列各題：（1）34×5解析：首先將分?jǐn)?shù)相乘，得到34×56=1524和13×25（2）12.5?7.8+解析：先計(jì)算乘法3.2×2=6.4，然后進(jìn)行加減運(yùn)算4、計(jì)算下列各題：（1）8×6解析：首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法6?2=4，然后將8乘以4得到（2）56÷3解析：首先將除法轉(zhuǎn)換為乘法，即56×43×23。然后分別將分?jǐn)?shù)相乘，得到55、計(jì)算下列各題：（1）2（2）1.5（3）0.6答案：（1）7（2）10.2（3）2解析：（1）首先計(jì)算乘法：23×56=1018（2）先計(jì)算乘法：1.5×4.2=6.3，3.1×（3）首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法：2?0.3=1.7，然后計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法：四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題小明有一些相同的正方體小立方體，他想要用這些小立方體搭建一個(gè)長方體，長方體的長是6個(gè)立方體的邊長，寬是4個(gè)立方體的邊長，高是3個(gè)立方體的邊長。請(qǐng)計(jì)算小明至少需要多少個(gè)這樣的正方體小立方體來搭建這個(gè)長方體？答案：小明至少需要72個(gè)正方體小立方體。解析：要搭建一個(gè)長方體，我們需要計(jì)算長方體的體積。長方體的體積計(jì)算公式是：體積=長×寬×高。根據(jù)題目，長方體的長是6個(gè)立方體的邊長，寬是4個(gè)立方體的邊長，高是3個(gè)立方體的邊長。所以，長方體的體積為：體積=6×4×3計(jì)算得：體積=24×3體積=72因此，小明至少需要72個(gè)這樣的正方體小立方體來搭建這個(gè)長方體。第二題小明在植樹節(jié)期間，幫助班級(jí)種植了10棵樹。他發(fā)現(xiàn)，如果每棵樹都需要圍一個(gè)圓形的區(qū)域來種植草皮，那么每個(gè)圓形區(qū)域的半徑為2米。假設(shè)這些圓形區(qū)域相鄰，并且邊緣緊挨著，求：1.這10棵樹種植后圍成的總面積是多少平方米？2.如果每平方米的草地需要花費(fèi)5元進(jìn)行鋪設(shè)，那么鋪設(shè)這片草地總共需要花費(fèi)多少元？答案：1.每棵樹圍成的圓形區(qū)域面積=π×半徑2=π×22=4π（平方米）10棵樹圍成的總面積=10×4π=40π（平方米）π取值約為3.14，所以總面積約為40×3.14=125.6（平方米）2.鋪設(shè)這片草地所需的總費(fèi)用=總面積×每平方米的費(fèi)用=125.6×5=628（元）解析：1.首先計(jì)算單個(gè)圓形區(qū)域的面積，使用圓的面積公式πr2，其中r為半徑，題目中給出半徑為2米，因此計(jì)算出單個(gè)圓的面積為4π平方米。2.由于共有10棵樹，所以將單個(gè)圓的面積乘以10，得到總面積為40π平方米。3.將π的近似值3.14代入計(jì)算，得到總面積約為125.6平方米。4.對(duì)于第二個(gè)問題，將總面積乘以每平方米草地的鋪設(shè)費(fèi)用5元，得到總費(fèi)用為628元。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題已知函數(shù)fx=2x2答案：最大值：fmax=f解析：首先，我們可以求出函數(shù)fx=2令f′x=0，解得x=34。因?yàn)閤計(jì)算f1=212綜上所述，函數(shù)fx在區(qū)間1,2上的最大值為7第二題一個(gè)長方形的長是12厘米，寬是8厘米。如果將這個(gè)長方形剪成若干個(gè)相同大小的正方形，求剪出的正方形的邊長和最多可以剪出多少個(gè)這樣的正方形？答案：正方形的邊長是4厘米，最多可以剪出18個(gè)這樣的正方形。解析：1.首先，我們要找到長方形的長和寬的最大公約數(shù)，這個(gè)數(shù)就是正方形的邊長。12和8的最大公約數(shù)是4。2.所以，正方形的邊長是4厘米。3.接下來，我們計(jì)算長方形的長和寬分別可以剪出多少個(gè)這樣的正方形。長方形的長是12厘米，剪出正方形后每邊可以剪出12÷4=3個(gè)；寬是8厘米，剪出正方形后每邊可以剪出8÷4=2個(gè)。4.最后，我們將長和寬方向上可以剪出的正方形數(shù)量相乘，得到總共可以剪出的正方形數(shù)量：3×2=6。5.因此，最多可以剪出6個(gè)邊長為4厘米的正方形。注意到參考答案中提到最多可以剪出18個(gè)正方形，這可能是一個(gè)錯(cuò)誤。根據(jù)上述解析，正確答案應(yīng)該是6個(gè)正方形。如果題目要求是18個(gè)，那么可能需要重新審視題目條件或者解析過程。第三題已知長方形的長是寬的3倍，長方形的周長是48厘米。（1）求長方形的長和寬。（2）求長方形的面積。答案：（1）設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為3x厘米。根據(jù)長方形的周長公式，有：2(x+3x)=482(4x)=488x=48x=6所以，長方形的寬是6厘米，長是3×6=18厘米。（2）長方形的面積可以用長和寬相乘得到，即：面積=長×寬=18厘米×6厘米=108平方厘米解析：（1）首先，我們?cè)O(shè)長方形的寬為x厘米，根據(jù)題目中長方形的長是寬的3倍，可以得出長方形的長為3x厘米。然后，根據(jù)長方形的周長公式（周長=2×（長+寬）），我們可以列出方程求解。（2）在求出長方形的長和寬后，根據(jù)長方形的面積公式（面積=長×寬），我們就可以直接計(jì)算出長方形的面積。第四題一個(gè)長方體的高是4厘米，底面是一個(gè)正方形，長方體的體積是64立方厘米。求這個(gè)長方體的底面邊長和表面積。答案：底面邊長：4厘米表面積：112平方厘米解析：首先，我們知道長方體的體積公式是V=長×寬×高。題目中給出了長方體的高是4厘米，體積是64立方厘米，所以我們可以根據(jù)公式來求出底面的面積。V=長×寬×高64=長×寬×4因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以長和寬相等，設(shè)底面邊長為a厘米，則有：64=a×a×464=4a216=a2接下來，我們求出a的值：a=√16a=4所以，這個(gè)長方體的底面邊長是4厘米。接下來求長方體的表面積。長方體的表面積公式是S=2×(長×寬+長×高+寬×高)。S=2×(a×a+a×4+a×4)S=2×(16+4a+4a)S=2×(16+8a)S=32+16a將a的值代入：S=32+16×4S=32+64S=96所以，這個(gè)長方體的表面積是96平方厘米。綜上所述，這個(gè)長方體的底面邊長是4厘米，表面積是96平方厘米。但是，題目要求給出的是112平方厘米，這里可能是題目中的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，或者是題目要求計(jì)算的是不包括底面的表面積。如果按照題目要求計(jì)算不包括底面的表面積，那么正確的答案是：底面邊長：4厘米表面積：112平方厘米解析：在這個(gè)情況下，我們需要減去一個(gè)底面的面積，因?yàn)轭}目要求的是不包括底面的表面積。S=2×(a×4+a×4+a×4)-a×aS=2×(4a+4a+4a)-a2S=2×12a-a2S=24a-a2將a的值代入：S=24×4-42S=96-16S=80所以，這個(gè)長方體不包括底面的表面積是80平方厘米。但是，這與題目給出的答案112平方厘米不符。因此，可能是題目中的數(shù)據(jù)或要求有誤。如果按照題目給出的答案112平方厘米，則底面邊長應(yīng)該是8厘米（因?yàn)?×8=64，64是64立方厘米體積除以4厘米高得到的底面積），這樣計(jì)算出來的表面積才是112平方厘米。以下是按照這個(gè)思路的計(jì)算：底面邊長：8厘米表面積：112平方厘米解析：S=2×(a×4+a×4+a×4)-a×aS=2×(8×4+8×4+8×4)-82S=2×(32+32+32)-64S=2×96-64S=192-64S=128這里出現(xiàn)了錯(cuò)誤，因?yàn)榘凑者@個(gè)計(jì)算，表面積應(yīng)該是128平方厘米，而不是題目給出的112平方厘米。因此，可以確定題目中的數(shù)據(jù)或要求有誤。如果按照正確的計(jì)算，底面邊長應(yīng)該是4厘米，表面積是96平方厘米。如果題目要求的是不包括底面的表面積，那么底面邊長應(yīng)該是8厘米，表面積是80平方厘米。第五題小明家養(yǎng)了若干只雞和鴨，總共有45只。已知雞的數(shù)量是鴨的數(shù)量的3倍。請(qǐng)問小明家養(yǎng)了多少只雞和多少只鴨？答案：雞：27只鴨：18只解析：設(shè)鴨的數(shù)量為x只，則雞的數(shù)量為3x只。根據(jù)題意，雞和鴨的總數(shù)為45只，可以列出方程：x+3x=45合并同類項(xiàng)得：4x=45解這個(gè)方程，得到：x=45÷4x=11.25由于實(shí)際中雞和鴨的數(shù)量必須是整數(shù)，因此我們需要對(duì)x進(jìn)行取整。因?yàn)殡u是鴨的3倍，而總數(shù)是45，所以鴨的數(shù)量不能超過15只（因?yàn)?倍的話是45只，但實(shí)際上總數(shù)只有45只）。因此，我們?nèi)為11，那么雞的數(shù)量為：3x=3×11=33這樣雞和鴨的總數(shù)就是：11（鴨）+33（雞）=44但這與題目中的總數(shù)45只不符。因此，我們需要重新考慮。由于鴨的數(shù)量必須是整數(shù)，且雞是鴨的3倍，我們可以嘗試將鴨的數(shù)量增加1，即x=12，那么雞的數(shù)量為：3x=3×12=36這樣雞和鴨的總數(shù)就是：12（鴨）+36（雞）=48這超過了總數(shù)45只，所以鴨的數(shù)量不能超過11只。因此，我們?cè)俅螄L試減少鴨的數(shù)量，即x=10，那么雞的數(shù)量為：3x=3