2024屆海南省高三上學(xué)期高考全真模擬卷(四)數(shù)學(xué)試題及答案

2023-2024學(xué)年海南省高考全真模擬卷（四）數(shù)學(xué)1.本試卷滿分150分，測試時間120分鐘，共4頁.2.考查范圍：集合?常用邏輯用語?不等式?三角函數(shù)?平面向量?解三角形?函數(shù)與導(dǎo)數(shù)?數(shù)列?立?體幾何解析幾何.?一選擇題（本題共小題，每小題分，共8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）A{x?,B2,3，，則AB（1.已知集合）A.0B.0,1C.2D.0,12x1a12.若函數(shù)fxx3a為R上的偶函數(shù)，則實數(shù)的值為（）2xA.-2B.2C.1D.-111sin22，則3.已知A.0（）22B.4C.-4D.0或44.已知數(shù)列的通項公式為a2n2n，從該數(shù)列中抽取出一個以原次序組成的首項為4，公比為2的等ana,a,,a,k1的通項公式為（，則數(shù)列k比數(shù)列，其中）k1kk1n2mk2n1kn2n1A.C.B.nk2nn2kn2n1D.2fxx5.已知函數(shù)A,1,B,0的部分圖象如圖所示，其中，則下列918說法錯誤的是（）A.3B.3x圖象的一條對稱軸fxC.直線是1118圖象的一個對稱中心fx,0D.是x2e6.已知函數(shù)fx2fx的圖象大致為（4，則）(x2)A.B.C.D.7.已知圓C過點，且直線1,5,3l:xy0被圓所截得的弦長為82，若圓的圓心在軸右側(cè)，yCC則圓C的面積為（A.）C.D.B.8.“大衍數(shù)列”來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，是中華傳統(tǒng)文化中的一大瑰寶.已知“大衍數(shù)列”的前10項分別為，據(jù)此可以推測，該數(shù)列的第15項與第60項的和為（A.1012B.1016C.1912D.1916）?二多選題（本題共小題，每小題分，共4520分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知ab0，則下列不等式正確的是（）11ababsinasinbA.B.bac2c2C.a2abD.abasin,cos,b3,c310.已知向量，則（）A.若a∥b，則312B.b在c方向上的投影向量為c，使得a在方向上投影向量的模為1C.存在cbab的取值范圍為D.fxacosxbsinx0)在x11.已知函數(shù)處取得最大值的最小正周期為，則下列結(jié)fx6論正確的是（）3fx2xA.262B.在fx,上的單調(diào)遞減區(qū)間是yfx圖象上的所有點向右平移個單位長度，再把得到的曲線上所有點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2C.將3倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)2cosx的圖象yfx圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位D.將3長度，得到y(tǒng)2cosx的圖象12.已知定義在R上的函數(shù)滿足fx為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于點hxf3x20,1gxsin1x對稱，則下列說法正確的是（）yfx的圖象關(guān)于x1對稱A.函數(shù)B.函數(shù)1yfx的圖象關(guān)于點,1對稱2yfx的一個周期為4C.函數(shù)fi)2024D.i1三填空題（本題共小題，每小題分，共20分）?45x22y2a0)的漸近線方程為y3xC13.已知雙曲線C:，則雙曲線的焦距為__________.a94，則14.已知向量a,b滿足|a|4,|b|2,|ab|2ab__________.Sa515.等差數(shù)列前項和分別為，且T93，則b7__________.a,bnS,Tnnnn13x22y22116.已知橢圓C:ab0)的左右焦點分別為?F,F，離心率為2,MC為上任意一點，且1ab21F的周長為6，若直線l:ykx1經(jīng)過定點N，則的最小值為__________.12?四解答題（本題共小題，共670分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.（10分）3在ABC中，角,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知asinBbsinA.（1）求A的大?。唬?）若為BC上的高，且AD2，求ABC面積的最小值.18.（12分）ABCDABCD中，AA1AD2上靠近的三等1B如圖，在長方體，點為MAB的中點，點是N11111分點，BD交于點O與.11（1）求證：OM∥平面1B；1（2）若CO1D19.（12分），求點到平面的距離.N已知數(shù)列的前項和為，且nSn1n1Sn2n22n,27.anSnnS（1）求；n的前項和b5nnabnnn.（2）若，求數(shù)列n20.（12分）如圖，在四棱錐P中，底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，ABC90，BADAD2PA2AB2BC2，點E為的中點.（1）證明：；（2）求直線BD與平面PCD所成角的正弦值.21.（12分）4x的焦點為F，直線l：ykx2與直線l:ykx2與拋物線C分別交于22已知拋物線C:y211點P,Q和點R,S.1PQF的面積；k1（1）若，求2（2）若直線PS與RQ交于點A，證明：點A在定直線上.22.已知函數(shù)fxxax2.（1）當(dāng)a1時，討論函數(shù)的單調(diào)性；fx（2）若不等式fxaex1ax2xa恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2023-2024學(xué)年海南省高考全真模擬卷（四）數(shù)學(xué)·答案1.D2.A6.A3.D7.B4.Α5.C8.C9.ABC10.BCD14.2或11.ABD12.ACD51313.21015.16.3233asinBbsinA17.解：（1）因為結(jié)合正弦定理得，sinAsinBsinBsin，A,33因為sinB0，所以sinAsinA，312所以sinA所以AcosAsinA，2.A0,，所以A又.3（2）由題意得，11SABCBCADsinA，223故abc.4由余弦定理，得a2b2c2cosA，3b2c2b2c2…bcbcbc，16163…，當(dāng)且僅當(dāng)bc時取等號，1163433ABC面積的最小值為.232AD1,BC18.解：（1）連接.1易知O,M分別為線段BD1,AB的中點，所以O(shè)M∥AD.1又AB1且ABC，1∥所以四邊形1D是平行四邊形，1所以AD1，故OM∥，1∥1又OM平面BCCB,BC平面1B，1111故OM∥平面1B.1BC,CN122.（2）連接.由題易知11BD的中點，又CO1D1易知O為，所以CDC22.以D為原點，,DC,DD所在直線分別為x,y,z軸1建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D，43C(0,22,0),M(2,2,0),O2N2,22,則.CO2,1,CM2,0所以mx,y,z，1設(shè)平面的法向量為11mCOx2111則令即mCM2x2y11x11y2,z1，11，則.m2,1可得CN4，因為3CNm53故點N到平面的距離為d19.解：（1）依題意，.mnSn1n1S2n22n2nn1,nSn1n1Snn2，故故Sn是以2為公差的等差數(shù)列.nS22112a12，而又2a72a3，1，解得Snn的首項為3，故Sn3n122n1，則則nS2nn.n2（2）由（1）可知，當(dāng)n1時，aS3；11當(dāng)…2時，aSS2n2n2(n2n4n13nnn1，a4n1nN*也滿足該式，故nb4n5，n故則n，4n15nT3517521153nn35275311544n5n1454n5n15(24n)5n110，兩式相減得，n451452453n2n155n1故n220.解：（1）法一：連接AE，在Rt中，PAAB,PEEBPBAE.PA底面ABCD,PAAD.又在直角梯形ABCD中，ADAB，,AB平面PAB,PAA，平面PAB,，而,AD,平面，PB平面，.AD5,PDBD,又PEBE,5,BD法二：PDPA22AB2AD2.x,y,z軸，（2）以A為坐標(biāo)原點，分別以AB,AD,AP所在直線為建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)，則，B1,0,0,D2,0,P0,1,C0BD2,0,1,0,2,1.nx,y,z，設(shè)平面PCD的法向量nxy令即2yznn2，令x1，則設(shè)直線BD與平面PCD所成角為，nBD130sin|cosn,BD則.|n||BD|303030即直線BD與平面PCD所成角的正弦值為.3021.解：（1）依題意，，F(xiàn)1,024x,yy聯(lián)立1x2,2得y28y80.設(shè)，Px,y,Qx,yPPQQyyyy8故，PQPQ1故PQ1yPQ2k146432410，3點到直線的距離dF1,0，l1513故S41062.PQF25214224234yyyP,y,Q,y,R,y，3（2）設(shè)12244y1x2,yS,y4，聯(lián)立y24x,ky4y810，2得則1yy8.12yy8同理可得，.341y21y4:y1x則直線y24y214，444xyyyyy0，①化簡得，1414RQ:4xyyyyy0，②同理可得，直線2323y聯(lián)立①②消去可得，yyyyyyyyx231414234yyyy2314yyyyyyyyyyyy1341232341244yy3y1y428y8y8y8y32414yy3y1y42故點A在直線x2上.時，fxxx,x0，222.解：（1）當(dāng)a1所以fxx12x，mxfxx12x,x0令，112xmx2可得，xx1x單調(diào)遞增；mxmx當(dāng)時，212當(dāng)x,mxmx單調(diào)遞減，時，12所以當(dāng)x時，取得極大值，也為最大值，mx1211m110且，22所以，所以在上單調(diào)遞減.fx0fx（2）由fxaex1ax2x，得aexxx2x，xx2x在上恒成立.即aexxxx2令hx，,xexxx2x可得hx，ex令xx2x，1x1x1可得，xx令x0，可得x1；令x0，可得0x1，所以x在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，ee2lnee103333又1121442ln422ln2exx03所以在中存在唯一的使得，11在中存在唯一的使得40，xx22x2xx2x0即有.1122x因為在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)0xx時，x0；1xx1x0；當(dāng)時，時，1當(dāng)1xxx0；2當(dāng)xx時，x0.2xx2x又hxex，x1x,x0ex所以當(dāng)0xx時，hx0；1xx1hx0；當(dāng)時，時，1當(dāng)1xxhx0；2當(dāng)xx時，hx0，2所以在x單調(diào)遞減，在1單調(diào)遞增，hx1在2單調(diào)遞減，在x,2單調(diào)遞增，x