機械基礎 第3版 課件 項目二 基本體三視圖的繪制

任務一繪制物體的三視圖任務二繪制基本幾何元素的投影任務三繪制基本體的三視圖

任務四應用AutoCAD繪制基本體三視圖知識鏈接：2.1投影法2.2三視圖的形成及其投影規(guī)律2.3點的投影2.4直線的投影2.5平面的投影2.6基本體的投影2.1投影法平行投影法中心投影法投射線物體投影面投影

投射線通過物體，向選定的平面進行投射，并在該面上得到圖形的方法——投影法。投射中心斜投影法正投影法導入

2.1.1中心投影法

如圖所示，投影線都自投影中心S出發(fā)，將空間△ABC投射到投影面P上，所得abc就是ABC的投影。這種投影線都從投影中心出發(fā)的投影法稱為中心投影法。所得的投影稱為中心投影。2.1.1中心投影法

投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變2.1.2平行投影法

將投影中心S沿一不平行于投影面的方向移到無窮遠處，則所有投射線將趨于相互平行。這種投射線相互平行的投影方法，稱為平行投影法。平行投影法按照投射線與投影面傾角的不同又分為正投影法和斜投影法兩種2.1.2平行投影法

斜投影法投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面直角（正）投影法2.1.3正投影法的主要特性

真實性、積聚性、類似性滿足了工程上經(jīng)濟、實用的原則，正因為這種優(yōu)越性，所以國家標準規(guī)定所有機械圖樣一律采用正投影法繪制。2.1.3正投影法的主要特性

(1)實形性：當物體的某一平面(或棱線)與投影面平行時，其投影反映實形(或實長)。(2)積聚性：當物體的某一平面(或棱線)與投影面垂直時，其投影積聚為一條直線(或一個點)。(3)類似性：當物體的某一平面(或棱線)與投影面傾斜時，其投影與該平面(或棱邊)類似，即凹凸性、直曲性和邊數(shù)類似，但平面圖形變小了，線段短了。2.2三視圖的形成及對應關系猜猜他們是什么關系？辨一辨看事物不能只從單一的角度看辨一辨漫畫“6”與“9”

他們?yōu)槭裁磿霈F(xiàn)爭執(zhí)？辨一辨對于同一物體，如果從不同角度觀察，所得到的視圖可能不同。

單一正投影不能完全確定物體的形狀和大小單一投影能反映物體的外形嗎？思考:汽車2.2.1三投影面體系的建立

設立三個互相垂直的投影平面，構成三面投影體系。這三個平面將空間分為八個分角，(GB4458.1–84)規(guī)定：采用第一角投影法。三面投影體系第一分角2.2.2三視圖的形成

用互相垂直的兩個平面作投影面，將物體向這兩個投影面作正投影，這兩個投影聯(lián)合起來能表達物體長、寬、高三個方向的尺寸。因此，一般情況下兩個視圖能表達清楚物體的形狀，但有些物體用兩個視圖也不能準確表達其形狀，如圖所示。2.2.2三視圖的形成

為了唯一確定物體的形狀和大小，就必須將該物體同時向多個方向進行投影，然后將其中的兩個或三個投影配合起來全面、準確地表達物體的形狀，這種方法稱為多面投影法。2.2.2三視圖的形成

在機械制圖中，一般將物體放在三個互相垂直的平面組成的投影面體系中。三個投影面按照位置的不同分別稱為正平面、側平面及水平面。其中，正平面是指正對著觀察者的投影面，用符號V來表示；側平面是指右邊側立的投影面，用符號W來表示；水平面是指水平方向的投影面，用符號H來表示。如圖所示2.2.2三視圖的形成

三個投影面的交線稱為投影軸，分別用OX、OY和OZ表示，三投影軸的交點O稱為原點。沿X軸方向度量的尺寸稱為長度尺寸；沿Y軸方向度量的尺寸稱為寬度尺寸；沿Z軸方向度量的尺寸稱為高度尺寸。2.2.2三視圖的形成

(1)將物體放入由V、H、W組成的三面投影體系中，用正投影法分別得到物體的三個投影，在V面上的投影稱為主視圖，在H面上的投影稱為俯視圖，在W面上的投影稱為左視圖。(2)拿走空間物體，保持V面不動，將H面繞OX軸向下旋轉90°，將W面繞OZ軸向右旋轉90°，使其和V面處于同一平面內。(3)擦除投影面和投影軸，根據(jù)圖紙的大小調整三個視圖的相對位置，即得到物體的三視圖，如圖所示。2.2.2三視圖的形成

總結

主視圖主視圖左視圖正面高長寬寬左視圖側面水平面俯視圖俯視圖2.2.3三視圖的對應關系

因為主視圖反映了物體長度方向(X方向)和高度方向(Z方向)的尺寸；俯視圖反映了寬度方向(Y方向)和長度方向的尺寸；左視圖反映了高度方向和寬度方向的尺寸。因此，三個視圖存在如下規(guī)律：2.2.3三視圖的對應關系

主、俯視圖長度相等———長對正；主、左視圖高度相等———高平齊；俯、左視圖寬度相等———寬相等。2.2.3三視圖的對應關系

三視圖間的對應關系三視圖間的對應關系

V面、H面（主、俯視圖）——長對正。

V面、W面（主、左視圖）——高平齊。

H面、W面（俯、左視圖）——寬相等。直觀圖總體三等局部三等2.2.3三視圖的對應關系

形體與視圖的方位關系形體與視圖的方位關系

H面(俯視圖)——反映了形體的左、右、前、后方位關系；

W面(左視圖)——反映了形體的上、下、前、后位置關系。直觀圖三視圖的方位關系2.2.3三視圖的對應關系

“長對正、高平齊、寬相等”反映了三個視圖的內在聯(lián)系，不僅物體的整體投影要符合上述規(guī)律，物體上的每一個形體、平面、棱邊和點都必須遵從上述規(guī)律。2.3點的投影2.2.1點在三投影面體系中的投影

在三投影面體系中，三個投影面之間兩兩相交產(chǎn)生三條交線，即三條投影軸OX、OY、OZ，它們相互垂直并交于O點，形成三投影面體系。2.2.2點的三面投影與直角坐標的關系

空間點A到三個投影面的距離，也就是A點的三個直角坐標X、Y、Z。即，點的投影與坐標有如下關系：（1）點A到W面的距離Aa"=a'aZ=aaYH=OaX=XA；（2）點A到V面的距離Aa'=a"aZ=aaX=Oay=YA；（3）點A到H面的距離Aa=a'aX=a"aYW=OaZ=ZA。2.2.2點的三面投影與直角坐標的關系

WHVoXa

點A的正面投影a點A的水平投影a

點A的側面投影空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。a

●a●a

●A●ZY2.2.2點的三面投影與直角坐標的關系

●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不動投影面展開ZXVa

axaz●HaayY●WayYO

a●2.2.2點的三面投影與直角坐標的關系

●●●●XYZOVHWAaa

a

點的投影規(guī)律:①a

a⊥OX軸②aax=a

az=y=點A到Ｖ面的距離a

ax=a

ay=z=點A到Ｈ面的距離aay=a

az=x=點A到Ｗ面的距離xaazay

a

a

⊥OZ軸●●YZaza

XYayOaaxaya

●az●●a

aax例：已知點的兩個投影，求第三投影?！馻

●●a

aaxaz解法一:通過作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa

●az●●a

aaxa

●用圓規(guī)畫弧解法三:例:已知A點的坐標值A(12，10，15)，求作A點的三面投影圖。

作投影軸；

量?。篛ax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等點；步驟:aa''a'OXYWHYZaZ15YWaYHa10aX12

過ax、az、aYH、aYW等點分別作所在軸的垂線，交點a、a′、a″既為所求。2.2.3兩點之間的相對位置關系

1.在空間（X，Y，Z）

點在投影體系中有四種位置情況：XVYOWZH

由于X，Y，Z均不為零，對三個投影面都有一定距離，所以點的三個投影都不在軸上。aZa″a′aYaXaA2.2.3兩點之間的相對位置關系

由于點在投影面上，點對該投影面的距離為零。所以，點在該投影面上的投影與空間點重合，另兩投影在該投影面的兩根投影軸上。2.在投影面上：在H面上（X，Y，0）XVYOWZH

在V面上（X，0，Z）

在W面上（0，Y，Z）bBCdb″C″d″Db′d′C′C兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。

x坐標大的在左；

y坐標大的在前；

z坐標大的在上。判斷方法：B點在A點的左、下、前方。上下后左右前2.2.3兩點之間的相對位置關系

重影點需要判斷其可見性，將不可見點的投影用括號括起來，以示區(qū)別。

兩點重影()H面重影，被擋住的投影加()2.2.3兩點之間的相對位置關系

例1：已知點A在點B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求點A的投影。985a

a

aZXYwYHb

b

bo2.4直線的投影2.4.1各種位置的直線

空間直線對投影面有三種位置關系：平行、垂直和傾斜(一般位置)。2.4.1各種位置的直線

(1)投影面平行線。若空間直線平行于一個投影面，且傾斜于其他兩個投影面，這樣的直線稱之為投影面平行線，按其平行于V、H、W面分別稱之為正平線、水平線和側平線。投影面平行線在其平行的投影面上的投影反映實長，其他兩個投影面上的投影垂直于相應投影軸，且投影線段的長小于空間線段的實長，如表所示。2.4.1各種位置的直線

2.4.1各種位置的直線

(2)投影面垂直線。若空間直線垂直于一個投影面，則必平行于其他兩個投影面，這樣的直線稱之為投影面垂直線，對于垂直于V、H、W面的直線分別稱之為正垂線、鉛垂線和側垂線。投影面垂直線在其垂直的投影面上的投影積聚為一個點，其他兩個投影面上投影垂直于相應的投影軸，且反映實長，如表所示。2.4.1各種位置的直線

2.4.1各種位置的直線

(3)一般位置直線。若空間直線相對于三個投影面均處于傾斜位置，這樣的直線稱之為一般位置直線。該直線的三面投影均與投影軸傾斜，且投影線段的長小于空間線段的實長，從投影圖上也不能直接反映出空間直線和投影平面的夾角，如圖所示。2.4.2直線上的點

1.從屬性直線上點的投影必在該直線的同面投影上，該特性稱為點的從屬性。2.定比性直線上的點分割直線之比，投影后保持不變，這個特性稱為定比性，如圖所示。2.4.3兩直線的相對位置

空間兩直線的相對位置關系有三種：平行、相交和交叉。其中平行和相交屬于共面直線，交叉是異面直線。2.5平面的投影2.5.1平面的表示法

在投影圖上表示空間平面可以用下列幾種方法來確定：2.5.2各種位置平面及其投影特性

空間平面對投影面有三種位置關系：平行、垂直和一般位置。2.5.2各種位置平面及其投影特性

(1)投影面平行面。若空間平面平行于一個投影面，則必垂直于其他兩個投影面，這樣的平面稱之為投影面平行面，對平行于V、H、W面的平面分別稱之為正平面、水平面和側平面。投影面平行面在與其平行的投影面上的投影反映實形，其他兩個投影面上的投影積聚成一條直線，且平行于相應的投影軸，如表所示。2.5.2各種位置平面及其投影特性

2.5.2各種位置平面及其投影特性

(2)投影面垂直面。若空間平面垂直于一個投影面，而傾斜于其他兩個投影面，這樣的平面稱之為投影面垂直面，對垂直于V、H、W面的平面分別稱之為正垂面、鉛垂面和側垂面。投影面垂直面在與其垂直的投影面上的投影積聚成一條直線，其他兩個投影面上的投影為類似形，該積聚直線和投影軸的夾角反映了空間平面與其他兩個投影面的真實傾角，如表所示。2.5.2各種位置平面及其投影特性

2.5.2各種位置平面及其投影特性

(3)一般位置平面。若空間平面和三個投影面均處于傾斜位置，則該平面稱為一般位置平面。一般位置平面在三個投影面上的投影均為類似形，在投影圖上不能直接反映空間平面與投影面的夾角，如圖所示。2.5.2各種位置平面及其投影特性

2.5.3平面上的點和直線

點和直線在平面上的幾何條件是：1）平面上的點，必定在該平面的某條直線上。由此可見，在平面內取點，必須先在平面內取直線，然后在此直線上取點。2）平面上的直線，必定通過平面上的兩點；或者通過平面內一點，且平行于平面內任一條直線。2.6基本體的投影2.6基本幾何體的投影基本體是構成復雜物體的基本單元，一般也稱基本體為簡單形體?；倔w的大小、形狀是由其表面限定的。按其表面性質不同，可分為平面立體和曲面立體兩類。1.平面立體表面是由平面圍成的立體，簡稱平面體。例如，棱柱、棱錐、棱臺等;2.曲面立體表面是由曲面或曲面圍成的立體，又稱回轉體。例如，圓柱、球、圓錐、圓環(huán)、圓臺等.2.6.1平面立體的投影

1.棱柱棱柱分直棱柱（側棱與底面垂直）和斜棱柱（側棱和底面傾斜）。棱柱上下底面是兩個形狀相同且互相平行的多邊形，各個側面都是矩形或平行四邊形。上下底面是正多邊形的直棱柱稱為正棱柱。2.6.1平面立體的投影

2.棱錐棱錐的底面為多邊形，各側面為若干具有公共頂點的三角形。當棱錐的底面是正多邊形，各側面是全等的等腰三角形時，稱為正棱錐。2.6.2平面立體上點的投影

如圖a所